七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末幾何壓軸題試題(帶答案)-（一）

一、解答題1．（了解概念）在平面直角坐標(biāo)系中，若，式子的值就叫做線段的“勾股距”，記作．同時(shí)，我們把兩邊的“勾股距”之和等于第三邊的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”．（理解運(yùn)用）在平面直角坐標(biāo)系中，．（1）線段的“勾股距”；（2）若點(diǎn)在第三象限，且，求并判斷是否為“等距三角形”﹔（拓展提升）（3）若點(diǎn)在軸上，是“等距三角形”，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．2．已知AB∥CD，∠ABE與∠CDE的角分線相交于點(diǎn)F．（1）如圖1，若BM、DM分別是∠ABF和∠CDF的角平分線，且∠BED＝100°，求∠M的度數(shù)；（2）如圖2，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，∠BED＝α°，求∠M的度數(shù)；（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，請(qǐng)直接寫出∠M與∠BED之間的數(shù)量關(guān)系3．如圖1，把一塊含30°的直角三角板ABC的BC邊放置于長(zhǎng)方形直尺DEFG的EF邊上．（1）根據(jù)圖1填空：∠1＝°，∠2＝°；（2）現(xiàn)把三角板繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°．①如圖2，當(dāng)n＝25°，且點(diǎn)C恰好落在DG邊上時(shí)，求∠1、∠2的度數(shù)；②當(dāng)0°＜n＜180°時(shí)，是否會(huì)存在三角板某一邊所在的直線與直尺（有四條邊）某一邊所在的直線垂直？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有n的值和對(duì)應(yīng)的那兩條垂線；如果不存在，請(qǐng)說明理由．4．已知，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，于．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，過點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求證：；（3）如圖3，在（2）問的條件下，點(diǎn)、在上，連接、、，且平分，平分，若，，求的度數(shù)．5．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°．問題解決：（1）如圖2，AB∥CD，直線l分別與AB、CD交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P在直線I上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)M、N重合），∠PAB＝α，∠PCD＝β，判斷∠APC、α、β之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）在（1）的條件下，如果點(diǎn)P在線段MN或NM的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)．請(qǐng)直接寫出∠APC、α、B之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，AB∥CD，點(diǎn)P是AB、CD之間的一點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)A、C右側(cè)），連接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分線交于點(diǎn)Q．若∠APC＝116°，請(qǐng)結(jié)合（2）中的規(guī)律，求∠AQC的度數(shù)．6．綜合與探究（問題情境）王老師組織同學(xué)們開展了探究三角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)（1）如圖1，，點(diǎn)、分別為直線、上的一點(diǎn)，點(diǎn)為平行線間一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出、和之間的數(shù)量關(guān)系；（問題遷移）（2）如圖2，射線與射線交于點(diǎn)，直線，直線分別交、于點(diǎn)、，直線分別交、于點(diǎn)、，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，①當(dāng)點(diǎn)在、（不與、重合）兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)，．則，，之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．②若點(diǎn)不在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)、、三點(diǎn)都不重合），請(qǐng)你畫出滿足條件的所有圖形并直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系．7．先閱讀然后解答提出的問題：設(shè)a、b是有理數(shù)，且滿足，求ba的值．解：由題意得，因?yàn)閍、b都是有理數(shù)，所以a﹣3，b+2也是有理數(shù)，由于是無理數(shù)，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以．問題：設(shè)x、y都是有理數(shù)，且滿足，求x+y的值．8．小學(xué)的時(shí)候我們已經(jīng)學(xué)過分?jǐn)?shù)的加減法法則：“同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減；異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，再加減．”如：，反之，這個(gè)式子仍然成立，即：.（1）問題發(fā)現(xiàn)觀察下列等式：①，②，③，…，猜想并寫出第個(gè)式子的結(jié)果：．（直接寫出結(jié)果，不說明理由）（2）類比探究將（1）中的的三個(gè)等式左右兩邊分別相加得：，類比該問題的做法，請(qǐng)直接寫出下列各式的結(jié)果：①；②；（3）拓展延伸計(jì)算：．9．新定義：對(duì)非負(fù)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為<x>,即當(dāng)n為非負(fù)數(shù)時(shí)，若，則<x>=n.例如<0>=<0.49>=0，<0.5>=<（1）49>=1，<2>=2，<（3）5>=<（4）23>=4，…試回答下列問題：（1）填空：<9.6>=_________；如果<x>=2，實(shí)數(shù)x的取值范圍是________________.（2）若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解恰有4個(gè)，求<m>的值；（3）求滿足的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值.10．先閱讀下面的材料，再解答后面的各題：現(xiàn)代社會(huì)會(huì)保密要求越來越高，密碼正在成為人們生活的一部分，有一種密碼的明文（真實(shí)文）按計(jì)算機(jī)鍵盤字母排列分解，其中這26個(gè)字母依次對(duì)應(yīng)這26個(gè)自然數(shù)（見下表）．QWERTYUIOPASD12345678910111213FGHJKLZXCVBNM14151617181920212223242526給出一個(gè)變換公式：將明文轉(zhuǎn)成密文，如，即變?yōu)椋?，即A變?yōu)镾．將密文轉(zhuǎn)成成明文，如，即變?yōu)椋?，即D變?yōu)镕．（1）按上述方法將明文譯為密文．（2）若按上方法將明文譯成的密文為，請(qǐng)找出它的明文．11．先閱讀然后解答提出的問題：設(shè)a、b是有理數(shù)，且滿足，求ba的值．解：由題意得，因?yàn)閍、b都是有理數(shù)，所以a﹣3，b+2也是有理數(shù)，由于是無理數(shù)，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以．問題：設(shè)x、y都是有理數(shù)，且滿足，求x+y的值．12．閱讀材料，回答問題：（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)表示“不超過x的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)x是整數(shù)，就是x，當(dāng)x不是整數(shù)時(shí)，是點(diǎn)x左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，如，，，，則________，________．（2）2015年11月24日，杭州地鐵1號(hào)線下沙延伸段開通運(yùn)營(yíng)，極大的方便了下沙江濱居住區(qū)居民的出行，杭州地鐵收費(fèi)采用里程分段計(jì)價(jià)，起步價(jià)為2元/人次，最高價(jià)為8元/人次，不足1元按1元計(jì)算，具體權(quán)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：里程范圍4公里以內(nèi)（含4公里）4-12公里以內(nèi)（含12公里）12-24公里以內(nèi)（含24公里）24公里以上收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)2元4公里/元6公里/元8公里/元①若從下沙江濱站到文海南路站的里程是3.07公里，車費(fèi)________元，下沙江濱站到金沙湖站里程是7.93公里，車費(fèi)________元，下沙江濱站到杭州火東站里程是19.17公里，車費(fèi)________元；②若某人乘地鐵花了7元，則他乘地鐵行駛的路程范圍（不考慮實(shí)際站點(diǎn)下車?yán)锍糖闆r）？13．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，，，其中a、b滿足關(guān)系式：．______，______，的面積為______；如圖2，石于點(diǎn)C，點(diǎn)P是線段OC上一點(diǎn)，連接BP，延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)當(dāng)時(shí)，求證：BP平分；提示：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于如圖3，若，點(diǎn)E是點(diǎn)A與點(diǎn)B之間上一點(diǎn)連接CE，且CB平分問與有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系并請(qǐng)說明理由．14．如圖，，點(diǎn)A、B分別在直線MN、GH上，點(diǎn)O在直線MN、GH之間，若，．（1）=；（2）如圖2，點(diǎn)C、D是、角平分線上的兩點(diǎn)，且，求的度數(shù)；（3）如圖3，點(diǎn)F是平面上的一點(diǎn)，連結(jié)FA、FB，E是射線FA上的一點(diǎn)，若，，且，求n的值．15．如圖所示，A（1，0）、點(diǎn)B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，2）．（1）直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；D的坐標(biāo)（3）點(diǎn)P是線段CE上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，確定x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．16．中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”期間，某商場(chǎng)開展了“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動(dòng)，對(duì)部分品牌的粽子進(jìn)行了打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，買5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需520元．（1）打折前，每盒甲、乙品牌粽子分別為多少元？（2）在商場(chǎng)讓利促銷活動(dòng)期間，某敬老院準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種品牌粽子共40盒，總費(fèi)用不超過2300元，問敬老院最多可購(gòu)買多少盒乙品牌粽子？17．如圖1，在直角坐標(biāo)系中直線與、軸的交點(diǎn)分別為，，且滿足.（1）求、的值；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為且，求的值；（3）如圖2，點(diǎn)坐標(biāo)是，若以2個(gè)單位/秒的速度向下平移，同時(shí)點(diǎn)以1個(gè)單位/秒的速度向左平移，平移時(shí)間是秒，若點(diǎn)落在內(nèi)部（不包含三角形的邊），求的取值范圍．18．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，已知，，將線段平移至，連接、、、，且，點(diǎn)在軸上移動(dòng)（不與點(diǎn)、重合）．（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在的面積是的面積的3倍，如果存在請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)寫出、、三者之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．19．如圖，學(xué)校印刷廠與A，D兩地有公路、鐵路相連，從A地購(gòu)進(jìn)一批每噸8000元的白紙，制成每噸10000元的作業(yè)本運(yùn)到D地批發(fā)，已知公路運(yùn)價(jià)1.5元/（t?km），鐵路運(yùn)價(jià)1.2元/（t?km）．這兩次運(yùn)輸支出公路運(yùn)費(fèi)4200元，鐵路運(yùn)費(fèi)26280元．（1）白紙和作業(yè)本各多少噸？（2）這批作業(yè)本的銷售款比白紙的購(gòu)進(jìn)款與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？20．某企業(yè)用規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，按照?qǐng)D①所示的裁法一或裁法二,裁剪出甲型與乙型兩種板材(單位：cm)．（1）求圖中a、b的值；（2）若將40張標(biāo)準(zhǔn)板材按裁法一裁剪，5張標(biāo)準(zhǔn)板材按裁法二裁剪,裁剪后將得到的甲型與乙型板材做側(cè)面或底面,做成如圖②所示的豎式與橫式兩種無蓋的裝飾盒若干個(gè)(接縫處的長(zhǎng)度忽略不計(jì))．①一共可裁剪出甲型板材張，乙型板材張；②恰好一共可以做出豎式和橫式兩種無蓋裝飾盒子多少個(gè)？21．如圖，已知，，且滿足.（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)在線段上，、滿足，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，連交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）平移直線，交軸正半軸于，交軸于，為直線上第三象限內(nèi)的點(diǎn)，過作軸于，若，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).22．一個(gè)四位正整數(shù)，若其千位上與百位上的數(shù)字之和等于十位上與個(gè)位上的數(shù)字之和，都等于k，那么稱這個(gè)四位正整數(shù)為“k類誠(chéng)勤數(shù)”，例如：2534，因?yàn)?，所?534是“7類誠(chéng)勤數(shù)”．（1）請(qǐng)判斷7441和5436是否為“誠(chéng)勤數(shù)”并說明理由；（2）若一個(gè)四位正整數(shù)A為“5類誠(chéng)勤數(shù)”且能被13整除，請(qǐng)求出的所有可能取值．23．閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，要求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實(shí)數(shù)、滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大.其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組，則_______，_______；（2）某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買小獎(jiǎng)品，買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元，則購(gòu)買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需多少元？（3）對(duì)于實(shí)數(shù)、，定義新運(yùn)算：，其中、、是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知，，那么_______．24．對(duì)a，b定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（a，b）＝（a+2b）（ax+by）（其中x，y均為非零實(shí)數(shù)）．例如：T（1，1）＝3x+3y．（1）已知T（1，﹣1）＝0，T（0，2）＝8，求x，y的值；（2）已知關(guān)于x，y的方程組，若a≥﹣2，求x+y的取值范圍；（3）在（2）的條件下，已知平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)A（x，y）落在坐標(biāo)軸上，將線段OA沿x軸向右平移2個(gè)單位，得線段O′A′，坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)B滿足三角形BOA′的面積為9，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．25．某體育拓展中心的門票每張10元，一次性使用考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的顧客，該拓展中心除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購(gòu)買個(gè)人年票”（個(gè)人年票從購(gòu)買日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A、B兩類：A類年票每張120元，持票者可不限次進(jìn)入中心，且無需再購(gòu)買門票；B類年票每張60元，持票者進(jìn)入中心時(shí)，需再購(gòu)買門票，每次2元．（1）小麗計(jì)劃在一年中花費(fèi)80元在該中心的門票上，如果只能選擇一種購(gòu)買門票的方式，她怎樣購(gòu)票比較合算？（2）小亮每年進(jìn)入該中心的次數(shù)約20次，他采取哪種購(gòu)票方式比較合算？（3）小明根據(jù)自己進(jìn)入拓展中心的次數(shù)，購(gòu)買了A類年票，請(qǐng)問他一年中進(jìn)入該中心不低于多少次？26．某市出租車的起步價(jià)是7元（起步價(jià)是指不超過行程的出租車價(jià)格），超過3km行程后，其中除的行程按起步價(jià)計(jì)費(fèi)外，超過部分按每千米1.6元計(jì)費(fèi)（不足按計(jì)算）．如果僅去程乘出租車而回程時(shí)不乘坐此車，并且去程超過，那么顧客還需付回程的空駛費(fèi)，超過部分按每千米0.8元計(jì)算空駛費(fèi)（即超過部分實(shí)際按每千米2.4元計(jì)費(fèi)）．如果往返都乘同一出租車并且中間等候時(shí)間不超過3分鐘，則不收取空駛費(fèi)而加收1.6元等候費(fèi)．現(xiàn)設(shè)小文等4人從市中心A處到相距（）的B處辦事，在B處停留的時(shí)間在3分鐘以內(nèi)，然后返回A處．現(xiàn)在有兩種往返方案：方案一：去時(shí)4人同乘一輛出租車，返回都乘公交車（公交車票為每人2元）；方案二：4人乘同一輛出租車往返．問選擇哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢？（寫出過程）27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，軸，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度，沿路線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度，沿路線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．（Ⅰ）直接寫出三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，用含的式子表示運(yùn)動(dòng)過程中三角形的面積；（Ⅲ）當(dāng)三角形的面積的范圍小于16時(shí)，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的范圍．28．對(duì)、定義了一種新運(yùn)算T，規(guī)定（其中，均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：，已知，．（1）求，的值；（2）求．（3）若關(guān)于的不等式組恰好有4個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍．29．閱讀理解：定義：，，為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離是它到點(diǎn)的時(shí)距離的（為大于1的常數(shù)）倍，則稱點(diǎn)是的倍點(diǎn)，且當(dāng)是的倍點(diǎn)或的倍點(diǎn)時(shí)，我們也稱是和兩點(diǎn)的倍點(diǎn)．例如，在圖1中，點(diǎn)是的2倍點(diǎn)，但點(diǎn)不是的2倍點(diǎn)．（1）特值嘗試．①若，圖1中，點(diǎn)______是的2倍點(diǎn)．（填或）②若，如圖2，，為數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是4，數(shù)______表示的點(diǎn)是的3倍點(diǎn)．（2）周密思考：圖2中，一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)秒，若恰好是和兩點(diǎn)的倍點(diǎn)，求所有符合條件的的值．（用含的式子表示）（3）拓展應(yīng)用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離不超過30個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，稱這兩點(diǎn)處于“可視距離”．若（2）中滿足條件的和兩點(diǎn)的所有倍點(diǎn)均處于點(diǎn)的“可視距離”內(nèi)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．（不必寫出解答過程）30．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)分別向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接.(1)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)并求出四邊形的面積.(2)在軸上是否存在一點(diǎn)，使得的面積是面積的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.(3)若點(diǎn)是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、解答題1．（1）5；（2）dAC=11，△ABC不是為“等距三角形”；（3）m≥4【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的直角距離的定義，結(jié)合O、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間的直角距離的定義，用含x、y的代數(shù)式表示出來d（O，Q）=4，結(jié)合點(diǎn)Q（x，y）在第一象限，即可得出結(jié)論；（3）由點(diǎn)N在直線y=x+3上，設(shè)出點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，m+3），通過尋找d（M，N）的最小值，得出點(diǎn)M（2，-1）到直線y=x+3的直角距離．【詳解】解：（1）由“勾股距”的定義知：dOA=|2-0|+|3-0|=2+3=5，故答案為：5；（2）∵dAB=|4-2|+|2-3|=2+1=3，∴2dAB=6，∵點(diǎn)C在第三象限，∴m＜0，n＜0，dOC=|m-0|+|n-0|=|m|+|n|=-m-n=-（m+n），∵dOC=2dAB，∴-（m+n）=6，即m+n=-6，∴dAC=|2-m|+|3-n|=2-m+3-n=5-（m+n）=5+6=11，dBC=|4-m|+|2-m|=4-m+2-n=6-（m+n）=6+6=12，∵5+11≠12，11+12≠5，12+5≠11，∴△ABC不是為“等距三角形”；（3）點(diǎn)C在x軸上時(shí)，點(diǎn)C（m，0），則dAC=|2-m|+3，dBC=|4-m|+2，①當(dāng)m＜2時(shí)，dAC=2-m+3=5-m，dBC=4-m+2=6-m，若△ABC是“等距三角形”，∴5-m+6-m=11-2m=3，解得：m=4（不合題意），又∵5-m+3=8-m≠6-m，②當(dāng)2≤m＜4時(shí)，dAC=m-2+3=m+1，dBC=4-m+2=6-m，若△ABC是“等距三角形”，則m+1+6-m=7≠3，6-m+3=m+1，解得：m=4（不和題意），③當(dāng)m≥4時(shí)，dAC=m+1，dBC=m-2，若△ABC是“等距三角形”，則m+1+m-2=3，解得：m=4，m-2+3=m+1恒成立，∴m≥4時(shí)，△ABC是“等距三角形”，綜上所述：△ABC是“等距三角形”時(shí)，m的取值范圍為：m≥4．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵是對(duì)“勾股距”和“等距三角形”新概念的理解，運(yùn)用“勾股距”和“等距三角形”解題．2．（1）65°；（2）；（3）2n∠M+∠BED=360°【分析】（1）首先作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，連結(jié)MF，利用平行線的性質(zhì)可得∠ABE+∠CDE=260°，再利用角平分線的定義得到∠ABF+∠CDF=130°，從而得到∠BFD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)可求∠M的度數(shù)；（2）先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由（1）得∠ABE+∠CDE=360°-∠BED，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代換即可求解；（3）由（2）的方法可得到2n∠M+∠BED=360°．【詳解】解：（1）如圖1，作，，連結(jié)，，，，，，，，，，和的角平分線相交于，，，、分別是和的角平分線，，，，；（2）如圖1，，，，，與兩個(gè)角的角平分線相交于點(diǎn)，，，，，，；（3）由（2）結(jié)論可得，，，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵在于掌握兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)．3．（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②見解析【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和平行線的性質(zhì)解答；（2）①根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠ABE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BCG，然后根據(jù)周角等于360°計(jì)算即可得到∠2；②結(jié)合圖形，分AB、BC、AC三條邊與直尺垂直討論求解．【詳解】解：（1）∠1=180°-60°=120°，∠2=90°；故答案為：120，90；（2）①如圖2，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°，∵DG∥EF，∴∠1=∠ABE=120°-n°，∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°，∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG=360°-90°-（180°-n°）=90°+n°；②當(dāng)n=30°時(shí)，∵∠ABC=60°，∴∠ABF=30°+60°=90°，AB⊥DG（EF）；當(dāng)n=90°時(shí)，∠C=∠CBF=90°，∴BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；當(dāng)n=120°時(shí)，∴AB⊥DE（GF）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線角的計(jì)算，垂線的定義，主要利用了平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．4．（1）見解析；（2）見解析；（3）．【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,然后結(jié)合即可證明；（2）過作，先說明，然后再說明得到，最后運(yùn)用等量代換解答即可；（3）設(shè)∠DBE=a，則∠BFC=3a，根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠C=2a，∠FBC=∠DBC=a+45°，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，可得∠AFC=∠BCF的度數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)平行的性質(zhì)可得∠AFC+∠NCF=180°，代入即可算出a的度數(shù)，進(jìn)而完成解答．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵于，∴，∴，∴；（2）證明：過作，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（3）設(shè)∠DBE=a，則∠BFC=3a，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=∠C=2a，又∵AB⊥BC，BF平分∠DBC，∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=2a+90，即：∠FBC=∠DBC=a+45°又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，即：3a+a+45°+∠BCF=180°∴∠BCF=135°-4a，∴∠AFC=∠BCF=135°-4a，又∵AM//CN，∴∠AFC+∠NCF=180°，即：∠AFC+∠BCN+∠BCF=180°，∴135°-4a+135°-4a+2a=180，解得a=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及角的計(jì)算，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5．（1）∠APC=α+β，理由見解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）過點(diǎn)P作PE∥AB，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可求解；（2）分點(diǎn)P在線段MN或NM的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)兩種情況，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及角的和差即可求解；（3）過點(diǎn)P，Q分別作PE∥AB，QF∥AB，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及角的和差即可求解．【詳解】解：（1）如圖2，過點(diǎn)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=α，∠CPE=β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β．（2）如圖，在（1）的條件下，如果點(diǎn)P在線段MN的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∵AB∥CD，∠PAB=α，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∠PCD=β，∴α=∠APC+β，∴∠APC=α-β；如圖，在（1）的條件下，如果點(diǎn)P在線段NM的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∵AB∥CD，∠PCD=β，∴∠2=∠PCD=β，∵∠2=∠PAB+∠APC，∠PAB=α，∴β=α+∠APC，∴∠APC=β-α；（3）如圖3，過點(diǎn)P，Q分別作PE∥AB，QF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥QF∥PE∥CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠EPC，∵∠APC=116°，∴∠BAP+∠PCD=116°，∵AQ平分∠BAP，CQ平分∠PCD，∴∠BAQ=∠BAP，∠DCQ=∠PCD，∴∠BAQ+∠DCQ=（∠BAP+∠PCD）=58°，∵AB∥QF∥CD，∴∠BAQ=∠AQF，∠DCQ=∠CQF，∴∠AQF+∠CQF=∠BAQ+∠DCQ=58°，∴∠AQC=58°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，添加輔助線將兩條平行線相關(guān)的角聯(lián)系到一起是解題的關(guān)鍵．6．（1）；（2）①，理由見解析；②圖見解析，或【分析】（1）作PQ∥EF，由平行線的性質(zhì)，即可得到答案；（2）①過作交于，由平行線的性質(zhì)，得到，，即可得到答案；②根據(jù)題意，可對(duì)點(diǎn)P進(jìn)行分類討論：當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線時(shí)；當(dāng)在之間時(shí)；與①同理，利用平行線的性質(zhì)，即可求出答案．【詳解】解：（1）作PQ∥EF，如圖：∵，∴，∴，，∵∴；（2）①；理由如下：如圖，過作交于，∵，∴，∴，，∴；②當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線時(shí)，如備用圖1：∵PE∥AD∥BC，∴∠EPC=，∠EPD=，∴；當(dāng)在之間時(shí)，如備用圖2：∵PE∥AD∥BC，∴∠EPD=，∠CPE=，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，從而得到角的關(guān)系．7．7或-1.【分析】根據(jù)題目中給出的方法，對(duì)所求式子進(jìn)行變形，求出x、y的值，進(jìn)而可求x+y的值.【詳解】解：∵，∴，∴=0，=0∴x=±4，y=3當(dāng)x=4時(shí)，x+y=4+3=7當(dāng)x=-4時(shí)，x+y=-4+3=-1∴x+y的值是7或-1.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是弄清題中給出的解答方法，然后運(yùn)用類比的思想進(jìn)行解答.8．(1)；(2)①；②；(3)．【分析】（1）根據(jù)題目中的式子可以寫出第n個(gè)式子的結(jié)果；（2）①根據(jù)題目中的式子的特點(diǎn)和（1）中的結(jié)果，可以求得所求式子的值；②根據(jù)題目中的式子的特點(diǎn)和（1）中的結(jié)果，可以求得所求式子的值；（3）根據(jù)題目中式子的特點(diǎn)，可以求得所求式子的值．【詳解】解：（1）由題目中的式子可得，，故答案為：；（2）①，故答案為：；②，故答案為：；（3）．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中式子的變化特點(diǎn)，求出所求式子的值．9．（1）10；（2）（3）：0，1，2【詳解】分析：（1）①利用對(duì)非負(fù)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值為<x>，進(jìn)而求解即可；（2）首先將<m>看做一個(gè)字母，解不等式，進(jìn)而根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出m的取值；（3）利用得出關(guān)于x的不等式，求解即可.詳解：（1）①10，②；（2）解不等式組得：由不等式組的整數(shù)解恰有4個(gè)得，，∴；（3）∵，∴，，∴，∵x為非負(fù)整數(shù)，∴x的值為：0，1，（2）點(diǎn)睛：此題主要考查了理解題意的能力，關(guān)鍵是看到所得值是個(gè)位數(shù)四舍五入后的值，問題得解.10．（1）N,E,T密文為M,Q,P;（2）密文D,W,N的明文為F,Y,C．【分析】(1)

由圖表找出N,E,T對(duì)應(yīng)的自然數(shù),再根據(jù)變換公式變成密文.(2)由圖表找出N=M,Q,P對(duì)應(yīng)的自然數(shù)，再根據(jù)變換.公式變成明文.【詳解】解：（1）將明文NET轉(zhuǎn)換成密文：即N,E,T密文為M,Q,P;（2）將密文D,W,N轉(zhuǎn)換成明文：即密文D,W,N的明文為F,Y,C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，此題較復(fù)雜，解答本題的關(guān)鍵是由圖表中找到對(duì)應(yīng)的數(shù)或字母，正確運(yùn)用轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換．11．7或-1.【分析】根據(jù)題目中給出的方法，對(duì)所求式子進(jìn)行變形，求出x、y的值，進(jìn)而可求x+y的值.【詳解】解：∵，∴，∴=0，=0∴x=±4，y=3當(dāng)x=4時(shí)，x+y=4+3=7當(dāng)x=-4時(shí)，x+y=-4+3=-1∴x+y的值是7或-1.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是弄清題中給出的解答方法，然后運(yùn)用類比的思想進(jìn)行解答.12．（1）；；（2）①2；3；6．②這個(gè)乘客花費(fèi)7元乘坐的地鐵行駛的路程范圍為：大于公里小于等于32公里．【分析】（1）根據(jù)題意，確定實(shí)數(shù)左側(cè)第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)即得；（2）①根據(jù)表格確定乘坐里程的對(duì)應(yīng)段，然后將乘坐里程分段計(jì)費(fèi)并累加即得；②根據(jù)表格將每段的費(fèi)用從左至右依次累加直至費(fèi)用為7元，進(jìn)而確定7元乘坐的具體里程即得．【詳解】（1）∵∴∵∴故答案為：；．（2）①∵∴3.07公里需要2元∵∴7.93公里所需費(fèi)用分為兩段即：前4公里2元，后3.93公里1元∴7.93公里所需費(fèi)用為：（元）∵∴公里所需費(fèi)用分為三段計(jì)費(fèi)即：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至19.17公里2元；∴公里所需費(fèi)用為：（元）故答案為：2；3；6．②由題意得：乘坐24公里所需費(fèi)用分為三段：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至24公里2元；∴乘坐24公里所需費(fèi)用為：（元）∵由表格可知：乘坐24公里以上的部分，每一元可以坐8公里∴7元可以乘坐的地鐵最大里程為：（公里）∴這個(gè)乘客花費(fèi)7元乘坐的地鐵行駛的路程范圍為：大于公里小于等于32公里答：這個(gè)乘客花費(fèi)7元乘坐的地鐵行駛的路程范圍為：大于公里小于等于32公里．【點(diǎn)睛】本題是閱讀材料題，考查了實(shí)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)材料中的新定義舉一反三并挖掘材料中深層次含義是解題關(guān)鍵．13．（1）；；6；（2）證明見解析；（3）

，理由見解析.【詳解】分析：（1）求出CD的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)等角的余角相等解答即可；（3）首先證明∠ACD=∠ACE，推出∠DCE=2∠ACD，再證明∠ACD=∠BCO，∠BEC=∠DCE=2∠ACD即可解決問題；【解答】（1）解：如圖1中，∵|a+4|+（b-a-1）2=0，∴a=-4，b=-3，∵點(diǎn)C（0，-4），D（-3，-4），∴CD=3，且CD∥x軸，∴△BCD的面積=×4×3=6；故答案為-4，-3，6．（2）如圖2中，∵∠CPQ=∠CQP=∠OPB，AC⊥BC，∴∠CBQ+∠CQP=90°，又∵∠ABQ+∠CPQ=90°，∴∠ABQ=∠CBQ，∴BQ平分∠CBA．（3）如圖3中，結(jié)論：∠BEC=2∠BCO．理由：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCF=90°，∵CB平分∠ECF，∴∠ECB=∠BCF，∴∠ACD+∠ECB=90°，∵∠ACE+∠ECB=90°，∴∠ACD=∠ACE，∴∠DCE=2∠ACD，∵∠ACD+∠ACO=90°，∠BCO+∠ACO=90°，∴∠ACD=∠BCO，∵C（0，-4），D（-3，-4），∴CD∥AB，∠BEC=∠DCE=2∠ACD，∴∠BEC=2∠BCO，點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的角平分線，三角形的面積，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．14．（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如圖：過O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°，即可求出∠AOB；（2）如圖：分別延長(zhǎng)AC、CD交GH于點(diǎn)E、F，先根據(jù)角平分線求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到；進(jìn)一步求得，，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)解答即可；（3）設(shè)BF交MN于K，由∠NAO=116°，得∠MAO=64°，故∠MAE=，同理∠OBH=144°，∠HBF=n∠OBF，得∠FBH=，從而，又∠FKN=∠F+∠FAK，得，即可求n．【詳解】解：（1）如圖：過O作OP//MN，∵M(jìn)N//GHl∴MN//OP//GH∴∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°∴∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°∵∠NAO=116°，∠OBH=144°∴∠AOB=360°-116°-144°=100°；（2）分別延長(zhǎng)AC、CD交GH于點(diǎn)E、F，∵AC平分且，∴，又∵M(jìn)N//GH，∴；∵，∵BD平分，∴，又∵∴；∴；（3）設(shè)FB交MN于K，∵，則；∴∵，∴，，在△FAK中，,∴，∴．經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及應(yīng)用，正確作出輔助線、構(gòu)造平行線、再利用平行線性質(zhì)進(jìn)行求解是解答本題的關(guān)鍵．15．（1）（-2，0）；（-3，0）；（2）z=x+y．證明見解析．【分析】（1）依據(jù)平移的性質(zhì)可知BC∥x軸，BC=AE=3，然后依據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)可得到點(diǎn)E和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2過點(diǎn)P作PF∥BC交AB于點(diǎn)F，則PF∥AD，然后依據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，最后，再依據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】解：（1）∵將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，∴BC∥x軸，BC=AE=3．∵C（-3，2），A（1，0），∴E（-2，0），D（-3,0）．故答案為：（-2，0）；（-3，0）．（2）z=x+y．證明如下：如圖，過點(diǎn)P作PF∥BC交AB于點(diǎn)F，則PF∥AD，∴∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，∴∠BPA＝∠BPF+∠APF=x°+y°=z°，∴z=x+y．【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，平移得性質(zhì)，平面坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)和距離的關(guān)系，解本題的關(guān)鍵是由線段和部分點(diǎn)的坐標(biāo)，得出其它點(diǎn)的坐標(biāo)．16．（1）打折前，甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元；（2）最多可購(gòu)買15盒乙品牌粽子．【分析】（1）設(shè)打折前甲品牌粽子每盒元，乙品牌粽子每盒元，根據(jù)“打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，買5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需要520元”，即可得出關(guān)于、的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)敬老院可購(gòu)買盒乙品牌粽子．即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)打折前，每盒甲品牌粽子元，每盒乙品牌粽子元，根據(jù)題意，得：，解得，答：打折前，甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）設(shè)敬老院可購(gòu)買盒乙品牌粽子．打折后，甲品牌粽子每盒：（元，乙品牌粽子每盒：（元，根據(jù)題意，得：，解得．的最大整數(shù)解為．答：最多可購(gòu)買15盒乙品牌粽子．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．17．（1），；（2）或；（3）【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)和為0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都是0，即可求出a，b的值；（2）設(shè)直線AB與直線x＝1交于點(diǎn)N，可得N（1，5），根據(jù)S△ABM＝S△AMN?S△BMN，即可表示出S△ABM，從而列出m的方程．（3）根據(jù)題意知，臨界狀態(tài)是點(diǎn)P落在OA和AB上，分別求出此時(shí)t的值，即可得出范圍．【詳解】（1）∵，，∴，解得：，（2）設(shè)直線與直線交于，設(shè)∵a＝?4，b＝4，∴A（?4，0），B（0，4），設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為：y＝kx＋b，代入得，解得∴直線AB的函數(shù)解析式為：y＝x＋4，代入x=1得∵∴＝×5×|5?m|?×1×|5?m|＝2|5?m|，∵∴∴或解得：或，（3）當(dāng)點(diǎn)P在OA邊上時(shí)，則2t＝2，∴t＝1，當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時(shí)，如圖，過點(diǎn)P作PKx軸，AK⊥x軸交于K，則KP'＝3?t，KA'＝2t?2，∴3?t＝2t?2，∴綜上所述：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)、一般三角形面積的和差表示、以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，第（2）問中用絕對(duì)值來表示動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成的線段長(zhǎng)度是正確解題的關(guān)鍵．18．（1）（2，6）；（2）（，0）或（9，0）；（3）∠OCD+∠DBA=∠BDC或∠OCD-∠DBA=∠BDC【分析】（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，確定出FC=2，OF=6，得出C（2，6）；（2）分點(diǎn)D在線段OA和在OA延長(zhǎng)線兩種情況進(jìn)行計(jì)算；（3）分點(diǎn)D在線段OA上時(shí)，∠OCD+∠DBA=∠BDC和在OA延長(zhǎng)線∠OCD-∠DBA=∠BDC兩種情況進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)C作CF⊥y軸，垂足為F，過B作BE⊥x軸，垂足為E，∵A（6，0），B（8，6），∴FC=AE=8-6=2，OF=BE=6，∴C（2，6）；（2）設(shè)D（x，0），當(dāng)△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時(shí)，若點(diǎn)D在線段OA上，∵OD=3AD，∴×6x=3××6（6-x），∴x=，∴D（，0）；若點(diǎn)D在線段OA延長(zhǎng)線上，∵OD=3AD，∴×6x=3××6（x-6），∴x=9，∴D（9，0）；（3）如圖，過點(diǎn)D作DE∥OC，由平移的性質(zhì)知OC∥AB．∴OC∥AB∥DE．∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA．若點(diǎn)D在線段OA上，∠BDC=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，即∠OCD+∠DBA=∠BDC；若點(diǎn)D在線段OA延長(zhǎng)線上，∠BDC=∠CDE-∠EDB=∠OCD-∠DBA，即∠OCD-∠DBA=∠BDC．【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了點(diǎn)三角形面積的計(jì)算方法，平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，解本題的關(guān)鍵是分點(diǎn)D在線段OA上，和OA延長(zhǎng)線上兩種情況．19．（1）白紙有100噸，作業(yè)本有90噸；（2）69520元【分析】（1）設(shè)白紙有噸，作業(yè)本有噸，根據(jù)共支出公路運(yùn)費(fèi)4200元，鐵路運(yùn)費(fèi)26280元．列出二元一次方程組，解之即可；（2）由銷售款（白紙的購(gòu)進(jìn)款與運(yùn)輸費(fèi)的和），進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）設(shè)白紙有噸，作業(yè)本有噸，由題意，得，整理得：，解得．答：白紙有100噸，作業(yè)本有90噸；（2）（元）．答：這批作業(yè)本的銷售款比白紙的購(gòu)進(jìn)款與運(yùn)輸費(fèi)的和多69520元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．20．（1）60，40；（2）①甲：85；乙50；②27【分析】（1）由圖示列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解．（2）①根據(jù)已知和圖示計(jì)算出兩種裁法共產(chǎn)生甲型板材和乙型板材的張數(shù)；②根據(jù)豎式與橫式禮品盒所需要的甲、乙兩種型號(hào)板材的張數(shù)列出關(guān)于m、n的二元一次方程，求解，即可得出結(jié)論．【詳解】解:(1)依題意,得：解得：a=60b=40答:a、b的值分別為60,40．(2)①一共可裁剪出甲型板材40×2+5=85(張)乙型板材40+5×2=50(張)．故答案是：85，50；②設(shè)可做成m個(gè)豎式無蓋裝飾盒,n個(gè)橫式無蓋裝飾盒．依題意得：，解得：m=4，n=23所以m+n=27，故答案為27個(gè)【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)已知先列出二元一次方程組求出a、b的值，根據(jù)圖示列出算式以及關(guān)于m、n的二元一次方程．21．（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；（2）利用三角形面積求法，由列方程組，求出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而由△ACD面積求出D點(diǎn)坐標(biāo).（3）由平行線間距離相等得到，繼而求出E點(diǎn)坐標(biāo)，同理求出F點(diǎn)坐標(biāo)，再由GE=12求出G點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)求出PG的長(zhǎng)即可求P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：（1），∴，，，，，，，（2）由∴，，，如圖1，連，作軸，軸，，即，，，而，，，，（3）如圖2：∵EF∥AB，∴，∴，即，，，，，，，，，，，，，，【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的應(yīng)用、三角形的面積公式、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，靈活運(yùn)用分情況討論思想、掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．22．（1）7441不是“誠(chéng)勤數(shù)”；5463是“誠(chéng)勤數(shù)”；（2）滿足條件的A為：2314或5005或3250．【分析】（1）直接利用定義進(jìn)行驗(yàn)證，即可得到答案；（2）由題意，設(shè)這個(gè)四位數(shù)的十位數(shù)是a，千位數(shù)是b，則個(gè)位數(shù)為（5a），百位數(shù)為（5b），然后根據(jù)13的倍數(shù)關(guān)系，以及“5類誠(chéng)勤數(shù)”的定義，利用分類討論的進(jìn)行分析，即可得到答案．【詳解】解：（1）在7441中，7+4=11，4+1=5，∵115，∴7441不是“誠(chéng)勤數(shù)”；在5436中，∵5+4=6+3=9，∴5463是“誠(chéng)勤數(shù)”；（2）根據(jù)題意，設(shè)這個(gè)四位數(shù)的十位數(shù)是a，千位數(shù)是b，則個(gè)位數(shù)為（5a），百位數(shù)為（5b），且，，∴這個(gè)四位數(shù)為：，∵，，∴，∵這個(gè)四位數(shù)是13的倍數(shù)，∴必須是13的倍數(shù)；∵，，∴在時(shí)，取到最大值60，∴可以為：2、15、28、41、54，∵，則是3的倍數(shù)，∴或，∴或；①當(dāng)時(shí)，，∵，且a為非負(fù)整數(shù)，∴或，∴或，若，則，此時(shí)；若，則，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，，∵，且a為非負(fù)整數(shù)，∴是3的倍數(shù)，且，∴，∴，則，∴；綜合上述，滿足條件的A為：2314或5005或3250．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程，新定義的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確列出二元一次方程，結(jié)合新定義，利用分類討論的思想進(jìn)行解題．23．（1）；5；（2）購(gòu)買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元；（3）．【分析】（1）利用①?②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；（2）設(shè)鉛筆的單價(jià)為m元，橡皮的單價(jià)為元，記事本的單價(jià)為元，根據(jù)“買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元”，即可得出關(guān)于m，n，p的三元一次方程組，由2×①-②可得的值，再乘5即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)新運(yùn)算的定義可得出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，由3×①?2×②可得出的值，從而可求得結(jié)果．【詳解】（1）由①?②可得：x－y＝－1，由可得x+y＝5故答案為：；5．（2）設(shè)水筆的單價(jià)為元，橡皮的單價(jià)為元，記事本的單價(jià)為元，依題意，得：，由可得，．故購(gòu)買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元．（3）依題意得：由3×①?2×②可得：即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及三元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）運(yùn)用“整體思想”求出x-y，x+y的值；（2）（3）找出等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組．24．（1）x=1，y=1；（2）；（3）或或或或或【分析】（1）根據(jù)新運(yùn)算定義建立方程組，解方程組即可得出答案；（2）應(yīng)用新運(yùn)算定義建立方程組，解關(guān)于、的方程組可得，進(jìn)而得出，再運(yùn)用不等式性質(zhì)即可得出答案；（3）根據(jù)題意得，由平移可得，根據(jù)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，且，分類討論即可．【詳解】解：（1）根據(jù)新運(yùn)算的定義可得：，解得：；（2）由題意得：，解得：，，，，，；（3）由（2）知，，，將線段沿軸向右平移2個(gè)單位，得線段，，點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，且，或，或；①當(dāng)時(shí)，，若點(diǎn)在軸上，，，或；若點(diǎn)在軸上，，，或；②當(dāng)時(shí)，；點(diǎn)只能在軸上，，，或；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了新運(yùn)算定義，解二元一次方程組，不等式性質(zhì)，平移變換的性質(zhì)，理解并應(yīng)用新運(yùn)算定義是解題關(guān)鍵．25．（1）應(yīng)該購(gòu)買B類年票，理由見解析；（2）應(yīng)該購(gòu)買B類年票，理由見解析；（3）小明一年中進(jìn)入拓展中心不低于30次【分析】（1）因?yàn)?0元小于120元，故無法購(gòu)買A類年票，繼而分別討論直接購(gòu)票與購(gòu)買B類年票，這兩種方式何者次數(shù)更多即可．（2）本題根據(jù)進(jìn)入中心的次數(shù)，分別計(jì)算小亮直接購(gòu)票、購(gòu)買A類年票、購(gòu)買B類年票所消費(fèi)的總金額，最后比較總花費(fèi)大小即可．（3）小明選擇購(gòu)買A類年票，說明A類年票更為劃算，故需滿足直接購(gòu)票與購(gòu)買B類年票所花費(fèi)的金額不低于120元，最后列不等式求解即可．【詳解】（1）由于預(yù)算限制，小麗不可能買A類年票；若直接購(gòu)票，可以進(jìn)中心次；若購(gòu)買B類年票，可進(jìn)中心次，所以應(yīng)該購(gòu)買B類年票．（2）若直接購(gòu)買門票，需花費(fèi)元；若購(gòu)買A類年票，需花費(fèi)120元；若購(gòu)買B類年票，需花費(fèi)元；所以應(yīng)該購(gòu)買B類年票．（3）設(shè)小明每年進(jìn)拓展中心約x次，根據(jù)題意列出不等式組：，解得，故．所以小明一年中進(jìn)入拓展中心不低于30次．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問題以及不等式，解題關(guān)鍵在于對(duì)題目的理解，此類型題目需要分類討論做對(duì)比，其次需要從實(shí)際問題背景抽離數(shù)學(xué)關(guān)系，最后注意計(jì)算仔細(xì)即可．26．當(dāng)x小于5時(shí)，方案二省錢；當(dāng)x=5時(shí)，兩種方案費(fèi)用相同；當(dāng)x大于5且不大于12時(shí)時(shí)，方案一省錢【分析】先根據(jù)題意列出方案一的費(fèi)用：起步價(jià)+超過3km的km數(shù)×1.6元+回程的空駛費(fèi)+乘公交的費(fèi)用，再求出方案二的費(fèi)用：起步價(jià)+超過3km的km數(shù)×1.6元+返回時(shí)的費(fèi)用1.6x+1.6元的等候費(fèi)，最后分三種情況比較兩個(gè)式子的大?。驹斀狻糠桨敢坏馁M(fèi)用：7+（x-3）×1.6+0.8（x-3）+4×2=7+1.6x-4.8+0.8x-2.4+8=7.8+2.4x，方案二的費(fèi)用：7+（x-3）×1.6+1.6x+1.6=7+1.6x-4.8+1.6x+1.6=3.8+3.2x，①費(fèi)用相同時(shí)x的值7.8+2.4x=3.8+3.2x，解得x=5，所以當(dāng)x=5km時(shí)費(fèi)用相同；②方案一費(fèi)用高時(shí)x的值7.8+2.4x＞3.8+3.2x，解得x＜5，所以當(dāng)x＜5km方案二省錢；③方案二費(fèi)用高時(shí)x的值7.8+2.4x＜3.8+3.2x，解得x＞5，所以當(dāng)x＞5km方案一省錢．【點(diǎn)睛】此題考查了應(yīng)用類問題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目所示的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，列出x的關(guān)系式，再比較．27．（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，三角形的面積為；當(dāng)時(shí)，三角形的面積為；（Ⅲ）或．【分析】（Ⅰ）先求出的長(zhǎng)，再根據(jù)的長(zhǎng)即可得；（Ⅱ）先分別求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需時(shí)間、點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需時(shí)間，從而可得，再分和兩種情況，分別利