2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)北海市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣西壯族自治區(qū)北海市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題全卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦千凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.4.本卷主要考查內(nèi)容：北師大版必修第二冊.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列各角中，與角終邊相同的是（）A.B.C.D.2.已知互不重合的直線，互不重合的平面，下列命題錯誤的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則3.已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則（）A.B.C.D.4.已知兩個單位向量的夾角為，若，則（）A.B.13C.7D.5.為了得到函數(shù)的圖象，只需把曲線上所有的點（）A.向左平移個單位，再把縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍B.向右平移個單位，再把縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍C.向左平移個單位，再把縱坐標(biāo)縮短到原來的D.向右平移個單位，再把縱坐標(biāo)縮短到原來的6.著名的古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德一生最為滿意的一個數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)就是“圓柱容球”定理：把一個球放在一個圓柱形的容器中，如果蓋上容器的上蓋后，球恰好與圓柱的上?下底面和側(cè)面相切（該球也被稱為圓柱的內(nèi)切球），那么此時圓柱的內(nèi)切球體積與圓柱體積之比為定值，則該定值為（）A.B.C.D.7.若圓臺的高是，一個底面半徑是另一個底面半徑的2倍，母線與下底面所成角的大小為，則這個圓臺的側(cè)面積是（）A.B.C.D.8.某人要作一個三角形，要求它的三條高的長度分別是，則該三角形（）A.一定是銳角三角形B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形D.有可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知點平面，點平面，則下列說法錯誤的是（）A.平面內(nèi)所有的直線與直線異面B.平面內(nèi)存在一條直線與直線平行C.平面內(nèi)存在無數(shù)條直線與直線垂直D.有且只有一個過直線的平面與平面垂直10.在下列情況的三角形中，有兩個解的是（）A.B.C.D.11.如圖是函數(shù)的部分圖象，則（）A.B.C.D.12.如圖，在棱長為1的正方體中，點是線段上的一點，則下列說法正確的是（）A.直線與平面所成的角為定值B.平面C.三棱錐的體積為定值D.直線與直線所成的角為定值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則__________.14.已知扇形的面積為，該扇形圓心角的弧度數(shù)是2，則扇形的弧長為__________.15.在中，，則__________.16.已知銳角滿足，則__________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知，復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位.（1）若是純虛數(shù)，求的值；（2）若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，求的取值范圍；

18.（本小題滿分12分）已知，且.（1）求的值；（2）求的值.19.（本小題滿分12分）已知向量.（1）設(shè)，求的最小值；（2）若向量與向量的夾角為鈍角，求實數(shù)的取值范圍.20.（本小題滿分12分）如圖，某地計劃在一海灘處建造一個養(yǎng)殖場，射線為海岸線，，現(xiàn)用長度為2千米的網(wǎng)依托海岸線圍成一個的養(yǎng)殖場（海岸錢不用圍）.（1）已知，求的長度；（2）請問如何選取點，才能使得養(yǎng)殖場的面積最大？并求其最大面積.

21.（本小題滿分12分）如圖，四棱柱的底面是菱形，平面，，點為的中點.（1）求證：直線平面；（2）求二面角的余弦值.

22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若，求的最大值；（2）若在上恰有3個零點，求實數(shù)的取值范圍.

——★參考答案★——一、單項選擇題1.B〖解析〗因為，所以角與角的終邊相同；因為不是的整數(shù)倍，所以它們的終邊不同；因為不是的整數(shù)倍，所以它們的終邊不同；因為不是的整數(shù)倍，所以它們的終邊不同.故選B.2.B〖解析〗對于選項，，根據(jù)面面平行，可證得線面平行，即，故A正確；對于B選項，，則或，故B錯誤；對于C選項，，則，故C正確；對于D選項，，則，故D正確.故選B.3.A〖解析〗設(shè)，所以，所以，所以.故選A.4.D〖解析〗因為，所以，因為為夾角為的兩個單位向量，所以.故選D.5.C〖解析〗將向左平移個單位得，再把縱坐標(biāo)縮短到原來的，得.故選C.6.D〖解析〗設(shè)圓柱的母線長為，內(nèi)切球的半徑為，如圖所示，則其軸截面如圖所示，則，所以圓柱的內(nèi)切球體積為，圓柱體積為，所以圓柱的內(nèi)切球體積與圓柱體積之比為.故選D.7.A〖解析〗由題意，可作該圓臺的軸截面，如圖所示：則圓臺的高，上底面半徑，下底面半徑，即，母線，即，在Rt中，，易知在正方形中，，則，即，綜上，，圓臺的側(cè)面積.故選A.8.B〖解析〗設(shè)的內(nèi)角的對邊分別是，且邊上的高分別為，則，令，則，故，故為直角，故該三角形為直角三角形.故選.二、多項選擇題9.ABD〖解析〗當(dāng)平面內(nèi)的直線過點時，該直線與直線相交，故錯誤；假設(shè)平面內(nèi)存在一條直線與直線相互平行，則該直線與直線共面，顯然不成立，故錯誤；當(dāng)直線與平面垂直時，有無數(shù)個過直線的平面與平面垂直，故D錯誤.故選ABD.10.AD〖解析〗對于，所以有兩解，故A正確；對于，所以有一解，故B錯誤；對于C，.只有一解，故C錯誤；對于D，有兩解，故D正確.故選AD.11.BC〖解析〗根據(jù)題中的圖象可得，即，，即，將圖象中的點代入函數(shù)中，，即，，，可得A錯誤；對于B選項，，可得正確；對于選項，由分析可知正確；對于D選項，可得D錯誤.故選BC.12.BCD〖解析〗當(dāng)分別在或時，顯然直線與平面所成角不同，故錯誤；平面即為平面，又平面平面，所以平面，故B正確；因為平面平面，所以平面，所以點到平面的距離為定值，所以三棱錐的體積為定值，故C正確；在正方體中，易得平面，又平面，所以，故D正確.故選BCD.三、填空題13.〖解析〗因為，所以，所以.14.4〖解析〗設(shè)扇形的弧長為，半徑為，由已知可得，圓心角，面積，所以有即解得15.〖解析〗因為，所以，所以，由余弦定理.16.〖解析〗由可得：，則，解得，又，故為一元二次方程的兩個實數(shù)根，解得，又為銳角，故可得，則.四、解答題17.解：（1）因為是純虛數(shù)，所以解得；（2）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，由題意可得解得，即的取值范圍是.18.解：（1）因為，所以，又，所以，所以，所以，所以；（2），，則.19.解：（1）由題意得，所以，所以當(dāng)時，取得最小值為；（2）由于，向量與向量的夾角為鈍角，所以，且向量與向量不能反向，即，即，所以，故實數(shù)的取值范圍為.20.解：（1）在中，由正弦定理可得，代入數(shù)據(jù)得，解之得千米；（2）在中，由余弦定理可得.令，可得，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時取得，又，千米時，取得最大值平方千米.21.（1）證明：連接交于點，連接，如圖，則為的中點，由于是的中點，故，平面平面，所以平面；（2）解：連接，因為是的中點，所以，因為平面，所以平面，又平面，所以，由底面是菱形，得，又平面，所以平面，又平面，所以，則為二面角的平面角，，由余弦定理可知，二面角的余弦值為.22.解：（1）若，令，則，所以，所以，所以；（2）令，所以，，所以在上恰有3個零點，即在上有兩個根，且或.當(dāng)時，，解得，又當(dāng)時，解得，不符合題意；當(dāng)時，令，當(dāng)時，不符合題意；當(dāng)時，又，所以在上至少有一個零點，不符合題意；當(dāng)時，又，所以解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是.廣西壯族自治區(qū)北海市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題全卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦千凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.4.本卷主要考查內(nèi)容：北師大版必修第二冊.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列各角中，與角終邊相同的是（）A.B.C.D.2.已知互不重合的直線，互不重合的平面，下列命題錯誤的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則3.已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則（）A.B.C.D.4.已知兩個單位向量的夾角為，若，則（）A.B.13C.7D.5.為了得到函數(shù)的圖象，只需把曲線上所有的點（）A.向左平移個單位，再把縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍B.向右平移個單位，再把縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍C.向左平移個單位，再把縱坐標(biāo)縮短到原來的D.向右平移個單位，再把縱坐標(biāo)縮短到原來的6.著名的古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德一生最為滿意的一個數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)就是“圓柱容球”定理：把一個球放在一個圓柱形的容器中，如果蓋上容器的上蓋后，球恰好與圓柱的上?下底面和側(cè)面相切（該球也被稱為圓柱的內(nèi)切球），那么此時圓柱的內(nèi)切球體積與圓柱體積之比為定值，則該定值為（）A.B.C.D.7.若圓臺的高是，一個底面半徑是另一個底面半徑的2倍，母線與下底面所成角的大小為，則這個圓臺的側(cè)面積是（）A.B.C.D.8.某人要作一個三角形，要求它的三條高的長度分別是，則該三角形（）A.一定是銳角三角形B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形D.有可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知點平面，點平面，則下列說法錯誤的是（）A.平面內(nèi)所有的直線與直線異面B.平面內(nèi)存在一條直線與直線平行C.平面內(nèi)存在無數(shù)條直線與直線垂直D.有且只有一個過直線的平面與平面垂直10.在下列情況的三角形中，有兩個解的是（）A.B.C.D.11.如圖是函數(shù)的部分圖象，則（）A.B.C.D.12.如圖，在棱長為1的正方體中，點是線段上的一點，則下列說法正確的是（）A.直線與平面所成的角為定值B.平面C.三棱錐的體積為定值D.直線與直線所成的角為定值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則__________.14.已知扇形的面積為，該扇形圓心角的弧度數(shù)是2，則扇形的弧長為__________.15.在中，，則__________.16.已知銳角滿足，則__________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知，復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位.（1）若是純虛數(shù)，求的值；（2）若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，求的取值范圍；

18.（本小題滿分12分）已知，且.（1）求的值；（2）求的值.19.（本小題滿分12分）已知向量.（1）設(shè)，求的最小值；（2）若向量與向量的夾角為鈍角，求實數(shù)的取值范圍.20.（本小題滿分12分）如圖，某地計劃在一海灘處建造一個養(yǎng)殖場，射線為海岸線，，現(xiàn)用長度為2千米的網(wǎng)依托海岸線圍成一個的養(yǎng)殖場（海岸錢不用圍）.（1）已知，求的長度；（2）請問如何選取點，才能使得養(yǎng)殖場的面積最大？并求其最大面積.

21.（本小題滿分12分）如圖，四棱柱的底面是菱形，平面，，點為的中點.（1）求證：直線平面；（2）求二面角的余弦值.

22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若，求的最大值；（2）若在上恰有3個零點，求實數(shù)的取值范圍.

——★參考答案★——一、單項選擇題1.B〖解析〗因為，所以角與角的終邊相同；因為不是的整數(shù)倍，所以它們的終邊不同；因為不是的整數(shù)倍，所以它們的終邊不同；因為不是的整數(shù)倍，所以它們的終邊不同.故選B.2.B〖解析〗對于選項，，根據(jù)面面平行，可證得線面平行，即，故A正確；對于B選項，，則或，故B錯誤；對于C選項，，則，故C正確；對于D選項，，則，故D正確.故選B.3.A〖解析〗設(shè)，所以，所以，所以.故選A.4.D〖解析〗因為，所以，因為為夾角為的兩個單位向量，所以.故選D.5.C〖解析〗將向左平移個單位得，再把縱坐標(biāo)縮短到原來的，得.故選C.6.D〖解析〗設(shè)圓柱的母線長為，內(nèi)切球的半徑為，如圖所示，則其軸截面如圖所示，則，所以圓柱的內(nèi)切球體積為，圓柱體積為，所以圓柱的內(nèi)切球體積與圓柱體積之比為.故選D.7.A〖解析〗由題意，可作該圓臺的軸截面，如圖所示：則圓臺的高，上底面半徑，下底面半徑，即，母線，即，在Rt中，，易知在正方形中，，則，即，綜上，，圓臺的側(cè)面積.故選A.8.B〖解析〗設(shè)的內(nèi)角的對邊分別是，且邊上的高分別為，則，令，則，故，故為直角，故該三角形為直角三角形.故選.二、多項選擇題9.ABD〖解析〗當(dāng)平面內(nèi)的直線過點時，該直線與直線相交，故錯誤；假設(shè)平面內(nèi)存在一條直線與直線相互平行，則該直線與直線共面，顯然不成立，故錯誤；當(dāng)直線與平面垂直時，有無數(shù)個過直線的平面與平面垂直，故D錯誤.故選ABD.10.AD〖解析〗對于，所以有兩解，故A正確；對于，所以有一解，故B錯誤；對于C，.只有一解，故C錯誤；對于D，有兩解，故D正確.故選AD.11.BC〖解析〗根據(jù)題中的圖象可得，即，，即，將圖象中的點代入函數(shù)中，，即，，，可得A錯誤；對于B選項，，可得正確；對于選項，由分析可知正確；對于D選項，可得D錯誤.故選BC.12.BCD〖解析〗當(dāng)分別在或時，顯然直線與平面所成角不同，故錯誤；平面即為平面，又平面平面，所以平面，故B正確；因為平面平面，所以平面，所以點到平面的距離為定值，所以三棱錐的體積為定值，故C正確；在正