亳州二中高三第四次月考數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精安徽省亳州二中2012-2013學(xué)年度高三第四次月考理科數(shù)學(xué)試題卷命題人：孟秀麗審題:高平秦平滿分150分,考試時(shí)間120分鐘第I卷（選擇題，共50分）一、選擇題：(本大題10個(gè)小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.集合，，則(）A．(0,1)B。[－2，1）C。(1,2]D.［1,2］2。若復(fù)數(shù)z滿足z（2－i）=11+7i，則z為（）Ａ．３＋５ｉＢ．３－５ｉＣ．－３＋５ｉＤ．－３－５ｉ３．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是(） A．B． C．D．4．若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是() A。2 B. C.1 D.5．設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi),且,則“”是“”的（）Ａ．充分不必要條件Ｂ．必要不充分條件Ｃ．充要條件Ｄ．即不充分不必要條件6。將函數(shù)y＝sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(6x＋\f（π，4)))的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，再向右平移eq\f(π，8)個(gè)單位,得到的函數(shù)的一個(gè)對稱中心是（)A。eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（π，2），0)） B.eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（π,4)，0)）C。eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（π，9）,0）） D。eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（π,16）,0））7.在△ABC中，已知角A,B，C所對的邊依次為a，b，c，且2lgsinB＝lgsinA＋lgsinC，則兩條直線l1：xsin2A＋ysinA＝a與l2：xsin2B＋ysinC＝cA．平行 B．重合C．垂直 D．相交不垂直8.函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f（x)＝f（2－x)，且當(dāng)x∈（－∞,1)時(shí)，(x－1)·f′(x）〈0,設(shè)a＝f(0),b＝feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1，2)）)，c＝f(3)，則(）A．a(chǎn)〈b<c B．c〈b〈aC．c〈a<b D．b〈c〈a9.若均為單位向量，且,，則的最大值為（）A.eq\r(2）－1 B．1C.eq\r（2） D．210.設(shè)直線被圓所截弦的中點(diǎn)的軌跡為C,則曲線C與直線的位置關(guān)系為（)A．相交B。相切C。相離D.不確定第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題：(本大題共5小題，每小題5分，共25分。請將答案填在答題卷相應(yīng)位置上。)11.已知，則函數(shù)的最大值為_______。12。已知命題p:“若x＝1且y＝2,則x＋y＝3”，則命題p的否命題為。13.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為線段AA1,B1C上的點(diǎn)，則三棱錐D14。已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，若，則。15.設(shè)為銳角，若，則。三、解答題：（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分12分）已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B，C的對邊，。（1）求A；（2)若a=2，△ABC的面積為，求b,c。17．（本小題滿分12分）如圖所示,在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，AB＝1，BM⊥PD于點(diǎn)M。(1）求證：AM⊥PD；(2)求直線CD與平面ACM所成的角的余弦值．18。（本小題滿分12分）已知向量,，設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，其中為常數(shù)，且。求函數(shù)的最小正周期；若的圖像經(jīng)過點(diǎn)求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.19。(本小題滿分13分）已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，又知BA1⊥AC1．

(1）求證:AC1⊥平面A1BC;

(2）求C1到平面A1AB的距離；

（3）求二面角A—A1 20。(本小題滿分13分）已知圓M的方程為x2＋（y－2)2＝1，直線l的方程為x－2y＝0，點(diǎn)P在直線l上，過點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B。(1）若∠APB＝60°，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2)若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,1)，過P作直線與圓M交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)CD＝eq\r(2）時(shí)，求直線CD的方程；（3）求證：經(jīng)過A，P，M三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)．21.（本小題滿分13分)已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求上的最小值（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．安徽省亳州二中2012—2013學(xué)年度高三第四次月考數(shù)學(xué)答題卡（理科）11［A］［B］[C]［D]5［A]［B]［C]［D]9［A］[B]［C][D]2[A］［B］[C］[D]6［A］［B］［C］[D]10[A][B][C][D］3［A］[B][C][D］7[A][B］［C］[D］4［A]［B]［C］[D]8[A]［B］［C][D]二、填空題二、填空題11。____eq\f(2,9）______12。若x≠1或y≠2，則x＋y≠313.________14.__-1______15.三、解答題16.解：（1)acosC+asinC—b—c=0

sinAcosC+sinAsinC—sinB-sinC=0sinAcosC+sinAsinC—sin(A+C）—sinC=0

sinAcosC+sinAsinC—sinAcosC—cosAsinC-sinC=0

sinAsinC—cosAsinC-sinC=0由于sinC0sinA—cosA=1

又(2）b2+c2-2bccosA=a2=>b2+c2=8

而bcsinA==〉4=bc

即b2+c2=2bc，b=c

所以b=2，c=217。解:17。解:（1)證明：∵PA⊥平面ABCD,AB?平面ABCD,∴PA⊥AB.∵AB⊥AD,AD∩PA＝A，AD?平面PAD，PA?平面PAD,∴AB⊥平面PAD.∵PD?平面PAD,∴AB⊥PD，∵BM⊥PD，AB∩BM＝B，AB?平面ABM，BM?平面ABM,∴PD⊥平面ABM?！逜M?平面ABM,∴AM⊥PD。（2)如圖所示，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz,則A（0，0,0)，P（0,0,2),B(1，0,0）,C（1,2，0)，D(0，2,0)，M（0，1，1)．∴＝（1，2,0），＝(0,1,1），＝（－1,0,0）．設(shè)平面ACM的一個(gè)法向量為n＝(x，y，z），由n⊥，n⊥可得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＋2y＝0，，y＋z＝0,）)令z＝1，得x＝2，y＝－1.∴n＝(2，－1，1）．設(shè)直線CD與平面ACM所成的角為α，則sinα＝eq\f（|·n｜,｜｜·|n｜)＝eq\f（\r(6)，3).∴cosα＝eq\f（\r(3），3）。∴直線CD與平面ACM所成的角的余弦值為eq\f(\r（3),3).18。解:18。解:(Ⅰ）因?yàn)?由直線是圖象的一條對稱軸，可得，所以，即．又，，所以，故。所以的最小正周期是.（Ⅱ）由的圖象過點(diǎn)，得，即,即。故，由，有，所以,得，故函數(shù)在上的取值范圍為。19。解:19。解:

（1）證明：因?yàn)锳1在底面ABC上的射影為AC的中點(diǎn)D

所以平面A1ACC1⊥平面ABC

∵BC⊥AC且平面A1ACC1∩平面ABC=AC

∴BC⊥平面A1ACC1∴BC⊥AC1

∵AC1⊥BA1且BC1∩BA1=B

∴AC1⊥平面A1BC

（2）如圖所示，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系

∵AC1⊥平面A1BC∴AC1⊥A1C

∴四邊形A1ACC1是菱形∵D是AC的中點(diǎn)∴∠A1∴A（2,0，0)A1(1,0，）B(0,2，0）C1（—1，0，）∵,設(shè)平面A1AB的法向量則令∵∴∴C1到平面A1AB的距離為(3）平面A1AB的法向量），平面A1BC的法向量，設(shè)二面角A—A1B-C的平面角為θ,θ為銳角，即二面角A—A1B-C的余弦值為20。解：20。解：(1)設(shè)P(2m，m)，由題可知MP所以(2m）2＋(m－2)2＝4，解之得m＝0或m＝eq\f(4,5).故所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(0，0）或Peq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(8,5)，\f(4，5)))。（2)由題意易知k存在，設(shè)直線CD的方程為y－1＝k(x－2），由題知圓心M到直線CD的距離為eq\f（\r(2)，2)，所以eq\f(\r(2），2)＝eq\f（｜－2k－1|，\r（1＋k2))，解得，k＝－1或k＝－eq\f（1，7）,故所求直線CD的方程為x＋y－3＝0或x＋7y－9＝0。(3）證明設(shè)P(2m，m)，MP的中點(diǎn)Qeq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(m，\f（m,2)＋1))，因?yàn)镻A是圓M的切線，所以經(jīng)過A,P,M三點(diǎn)的圓是以Q為圓心，以MQ為半徑的圓，故其方程為(x－m）2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\