七年級(jí)上冊(cè)有理數(shù)復(fù)習(xí)+拓展提高

有理數(shù)?？碱}型檢測(cè)考點(diǎn)1：正數(shù)和負(fù)數(shù)注意：①0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)②對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)，不能簡單理解為帶“+”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“—”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)例1:向北走2000米與向南走1000米，若規(guī)定向北走為正，則向北走2000米可記作，向南走1000米，原地不動(dòng)分別可記作易錯(cuò)點(diǎn)：1、—a一定是負(fù)數(shù)嗎？2、下列說法錯(cuò)誤的是（）A、0是自然數(shù)B、0是整數(shù)C、0是偶數(shù)D、海拔0米表示沒有海拔考點(diǎn)2、有理數(shù)1、有理數(shù)的分類注意：1、有理數(shù)只包括正數(shù)和分?jǐn)?shù)，無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，如圓周率就不是有理數(shù)了。 2、0是整數(shù)不是分?jǐn)?shù)例1、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：π，QUOTE，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14，QUOTE，0.618，10整數(shù)集合：｛…｝分?jǐn)?shù)集合：｛…｝非負(fù)數(shù)集合：｛…｝有理數(shù)集合：｛…｝例2、下列說法正確的是（）A有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)B有理數(shù)-a一定表示負(fù)數(shù)C正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)2、數(shù)軸（重點(diǎn)）數(shù)軸的含義：（1）數(shù)軸是一條直線，可以向兩邊無限延伸（2）數(shù)軸的三要素：（）、（）、（）、這三者缺一不可（3）數(shù)軸一般取右（或向上）為正方向，數(shù)軸的原點(diǎn)的選定，正方向的取向，單位長度大小的確定都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。（4）同一數(shù)軸的單位長度必須一致 例1：如圖所示，在數(shù)軸上，點(diǎn)A,B,C,D依次表示1.5，-2，2，-2.5。說出個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)的位置關(guān)系以及與原點(diǎn)的距離是多少個(gè)單位長度？例2：有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，求的值3.相反數(shù)（重點(diǎn)）定義：（1）只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)。（2）在數(shù)軸上分別位置原點(diǎn)的兩側(cè)，到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫做互為相反數(shù)。例1、有理數(shù)的相反數(shù)是（）（A）（B）（C）3（D）–3例2、a的相反數(shù)是，-a的相反數(shù)是，0的相反數(shù)是4、絕對(duì)值（難點(diǎn)）絕對(duì)值的定義：數(shù)軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記為∣a∣，讀作：a的絕對(duì)值因?yàn)閿?shù)的絕對(duì)值是表示兩點(diǎn)之間的距離，所以一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不可能是負(fù)數(shù)。即：任何數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)（0的絕對(duì)值是0）絕對(duì)值的代數(shù)定義：1）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身2）一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)3）0的絕對(duì)值是0絕對(duì)值的計(jì)算規(guī)律：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等若，則a=b或a=-b；若例1、如果|-a|=-a，下列成立的是（）≦≧0例2、的絕對(duì)值是8。例3、若，則b=，若。例4、若，則等于（）A、2B、8C、2或8D、例5、已知求a,b的值求的值例6、計(jì)算：例7、根據(jù)，解答下列問題（1）當(dāng)x為何值時(shí),有最小值？最小值是多少？（2）當(dāng)x為何值時(shí),有最大值？最大值是多少？易錯(cuò)點(diǎn)：1、畫數(shù)軸時(shí)，缺少要素2、已知，則a的值是（）A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、非正數(shù)D、非負(fù)數(shù)3、相反數(shù)和倒數(shù)的定義相混淆考點(diǎn)3、有理數(shù)的加減（重難點(diǎn)）①有理數(shù)減法法則中，字母a,b表示任意有理數(shù)；0減去任何數(shù)得這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。②有理數(shù)的減法可轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算，不要將減法法則與加法法則中異號(hào)兩數(shù)相加混淆。③計(jì)算有理數(shù)的減法時(shí)，要把減號(hào)變?yōu)榧雍?，把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，即必須同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：意識(shí)運(yùn)算符號(hào)由“-”變?yōu)椤?”；而是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)由正變?yōu)樨?fù)或由負(fù)變?yōu)檎＠?、如果兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)（）。都是正數(shù)一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是零兩個(gè)數(shù)異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大例2、簡單計(jì)算（1）；（2）；（3）；（4）例3、從圖（1）中找規(guī)律，并在圖（2）填上合適的數(shù) 例4、下列說法正確的是（）兩數(shù)相減，被減數(shù)一定大于減數(shù)0減去一個(gè)數(shù)仍得這個(gè)數(shù)互為相反的兩個(gè)數(shù)差為0減去一個(gè)正數(shù)，差一定小于被減數(shù)考點(diǎn)4有理數(shù)的乘除、乘方例1、“！”是一種運(yùn)算符號(hào)，并且考點(diǎn)5、近似數(shù)、有效數(shù)字與科學(xué)計(jì)數(shù)法①近似數(shù)：一個(gè)與實(shí)際數(shù)比較接近的數(shù)，稱為近似數(shù)。②有效數(shù)字：對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字開始，草最末一個(gè)數(shù)字止，都是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字?？茖W(xué)計(jì)數(shù)法：把一個(gè)數(shù)記作a×10n形式（其中1≤a≤10，n為整數(shù)。）題型1近似值例1光的速度大約是300000000m/s，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）。m/sB.m/sC.m/sD.m/s題型2：精確度例1、下列說法正確的是（）C、近似數(shù)505與近似數(shù)0.505的有效數(shù)字一樣D、近似數(shù)4千萬與近似數(shù)4000萬的精確度一樣題型3：求近似數(shù)例1、用四舍五入法，按括號(hào)里的要求對(duì)下列各數(shù)取近似值：（1）1.999（精確到0.01）；（2）0.03049（保留2個(gè)有效數(shù)字）；（3）67294（精確到萬位）；（4）5864（保留2個(gè)有效數(shù)字）二、易錯(cuò)題型：1、計(jì)算﹣12013與（﹣1）20132、關(guān)于﹣（﹣a）2的相反數(shù)，有下列說法：①等于a2；②等于（﹣a）2；③值可能為0；④值一定是正數(shù)．其中正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3、下列不是有理數(shù)的是（）A．-3.14B．0C．D．π4、下列各判斷句中錯(cuò)誤的是（）D.數(shù)軸上無論怎樣靠近的兩個(gè)表示有理數(shù)的點(diǎn)之間，一定還存在著表示有理數(shù)的點(diǎn)。5、一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是（）6、正數(shù)–a的絕對(duì)值為__________；負(fù)數(shù)–b的絕對(duì)值為________7、如果規(guī)定符號(hào)“*”的意義是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的值。8、已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y的值。三、拓展題型1、有理數(shù)的巧算（1）利用運(yùn)算律（2）裂項(xiàng)相消例1：計(jì)算變式一：計(jì)算：歸納小結(jié)：；；練習(xí)：1、設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為的形式，又可表示為的形式，求的值（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）2、已知互為相反數(shù)，互為負(fù)倒數(shù)，的絕對(duì)值等于，求的值2、絕對(duì)值1、脫去絕值符號(hào)是解絕對(duì)值問題的切入點(diǎn)。脫去絕對(duì)值符號(hào)常用到相關(guān)法則、分類討論、數(shù)形結(jié)合等知識(shí)方法。去絕對(duì)值符號(hào)法則：2、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義從數(shù)軸上看表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；（1）去絕對(duì)值符號(hào)法則例1：已知且那么。變式一：已知且，那么。（北京市“迎春杯”競賽題）（2）絕對(duì)值的非負(fù)性例1：已知，則變式：、已知，求的值（2006，香港競賽）拓展練習(xí)：1、若是有理數(shù)，則一定是（）A．零B．非負(fù)數(shù)C．正數(shù)D．負(fù)數(shù)2、滿足成立的條件是（）（湖北省黃岡市競賽題）A．B．C．D．3、若，則的值等于。3、數(shù)軸與絕對(duì)值結(jié)合考查（數(shù)形結(jié)合）1、利用數(shù)軸能形象地表示有理數(shù)；例1：已知有理數(shù)在數(shù)軸上原點(diǎn)的右方，有理數(shù)在原點(diǎn)的左方，那么（）A．B．C．D．變式一：如圖為數(shù)軸上的兩點(diǎn)表示的有理數(shù)，在中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（）（“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題）A．1B．2C．3D．42、利用數(shù)軸能直觀地解釋相反數(shù)；例2：如果數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為3，點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為5，那么A、B兩點(diǎn)的距離為。變式：已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，A、B之間的距離為1，點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離為3，那么所有滿足