重慶育才中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)題

重慶育才中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)題一、七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)壓軸題1．已知：，OB、OM、ON，是內(nèi)的射線(xiàn)．（1）如圖1，若OM平分，ON平分．當(dāng)射線(xiàn)OB繞點(diǎn)O在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，=

度．（2）OC也是內(nèi)的射線(xiàn)，如圖2，若，OM平分，ON平分，當(dāng)射線(xiàn)OB繞點(diǎn)O在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求的大?。?）在（2）的條件下，當(dāng)射線(xiàn)OB從邊OA開(kāi)始繞O點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒，如圖3，若，求t的值．2．如圖一，點(diǎn)在線(xiàn)段上，圖中有三條線(xiàn)段、和，若其中一條線(xiàn)段的長(zhǎng)度是另外一條線(xiàn)段長(zhǎng)度的倍，則稱(chēng)點(diǎn)是線(xiàn)段的“巧點(diǎn)”．（1）填空：線(xiàn)段的中點(diǎn)這條線(xiàn)段的巧點(diǎn)（填“是”或“不是”或“不確定是”）（問(wèn)題解決）（2）如圖二，點(diǎn)和在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是和，點(diǎn)是線(xiàn)段的巧點(diǎn)，求點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)。（應(yīng)用拓展）（3）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)處，以每秒個(gè)單位的速度沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)中點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止，當(dāng)、、三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段的巧點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)時(shí)間的所有可能值．3．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是－3，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，且到點(diǎn)A的距離是18；點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，且到點(diǎn)B的距離是到點(diǎn)A距離的2倍．（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是；點(diǎn)C表示的數(shù)是；（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)B的距離是多少？（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的距離表示為PC，點(diǎn)Q與點(diǎn)B之間的距離表示為QB．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻使得PC+QB＝4？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)b，點(diǎn)表示數(shù)c，其中．若點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)在點(diǎn)之間，且滿(mǎn)足．（1）；（2）若點(diǎn)分別從、同時(shí)出發(fā)，相向而行，點(diǎn)的速度是1個(gè)單位/秒，點(diǎn)的速度是2個(gè)單位秒，經(jīng)過(guò)多久后相遇．（3）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)位置出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)，問(wèn)：在點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，兩點(diǎn)之間的距離能否為2個(gè)單位？如果能，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的值以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．已知實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，其中b是最小的正整數(shù)，且，，滿(mǎn)足．兩點(diǎn)之間的距離可用這兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的字母表示，如：點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離可表示為AB．（1），，；（2）點(diǎn)A，B，C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則，；（結(jié)果用含t的代數(shù)式表示）這種情況下，的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值；（3）若A，C兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和（2）中保持不變，點(diǎn)B變?yōu)橐悦棵雗（）個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，，求n的值．6．如圖，一個(gè)電子跳蚤從數(shù)軸上的表示數(shù)a的點(diǎn)出發(fā)，我們把“向右運(yùn)動(dòng)兩個(gè)單位或向左運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位”作為一次操作，如：當(dāng)時(shí)，則一次操作后跳蚤可能的位置有兩個(gè)，所表示的數(shù)分別是2和5．（1）若，則兩次操作后跳蚤所在的位置表示的數(shù)可能是多少？（2）若，且跳蚤向右運(yùn)動(dòng)了20次，向左運(yùn)動(dòng)了n次．①它最后的位置所表示的數(shù)是多少？（用含n的代數(shù)式表示）②若它最后的位置所表示的數(shù)為10，求n的值．（3）若，跳蚤共進(jìn)行了若干次操作，其中有50次是向左運(yùn)動(dòng)，且最后的位置所表示的數(shù)為260，求操作的次數(shù)．7．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，，滿(mǎn)足．（1）求，的值；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)，使，求點(diǎn)表示的數(shù)；（3）如圖，一小球甲從點(diǎn)處以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一個(gè)小球乙從點(diǎn)處以3個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒）．①分別表示出（秒）時(shí)甲、乙兩小球在數(shù)軸上所表示的數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；②求甲、乙兩小球相距兩個(gè)單位時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間．8．在數(shù)軸上，點(diǎn)代表的數(shù)是，點(diǎn)代表的數(shù)是2，代表點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，（1）填空①______．②若點(diǎn)為數(shù)軸上點(diǎn)與之間的一個(gè)點(diǎn)，且，則______．③若點(diǎn)為數(shù)軸上一點(diǎn)，且，則______．（2）若點(diǎn)為數(shù)軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)到點(diǎn)點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離的和是35，求點(diǎn)表示的數(shù)；（3）若從點(diǎn)出發(fā)，從原點(diǎn)出發(fā)，從點(diǎn)出發(fā)，且、、同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，在、、同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)與另外兩個(gè)點(diǎn)的距離相等時(shí)，求這時(shí)三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)各是多少？9．已知，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始．先向左移動(dòng)6cm到達(dá)A點(diǎn)，再?gòu)腁點(diǎn)向右移動(dòng)10cm到達(dá)B點(diǎn)，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)．（1）點(diǎn)C表示的數(shù)是；（2）若點(diǎn)A以每秒2cm的速度向左移動(dòng)，同時(shí)C、B兩點(diǎn)分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，①運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)是（用含有t的代數(shù)式表示）；②當(dāng)t＝2秒時(shí)，CB?AC的值為．③試探索：點(diǎn)A、B、C在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線(xiàn)段CB與AC總有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．10．（背景知識(shí)）數(shù)軸是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了一些重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為a，b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離，線(xiàn)段的中點(diǎn)表示的數(shù)為．（問(wèn)題情境）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（綜合運(yùn)用）（1）填空：①A，B兩點(diǎn)間的距離______，線(xiàn)段的中點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_______．②用含t的代數(shù)式表示：后，點(diǎn)P表示的數(shù)為_(kāi)______，點(diǎn)Q表示的數(shù)為_(kāi)______．（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，P，Q兩點(diǎn)相遇，并寫(xiě)出相遇點(diǎn)表示的數(shù)．（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，．（4）若M為的中點(diǎn)，N為的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變，請(qǐng)求出線(xiàn)段的長(zhǎng)．11．如圖，已知∠AOB＝120°，射線(xiàn)OP從OA位置出發(fā)，以每秒2°的速度順時(shí)針向射線(xiàn)OB旋轉(zhuǎn)；與此同時(shí)，射線(xiàn)OQ以每秒6°的速度，從OB位置出發(fā)逆時(shí)針向射線(xiàn)OA旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線(xiàn)OQ達(dá)到OA后，兩條射線(xiàn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．（1）分別求出當(dāng)t＝5和t＝18時(shí)，∠POQ的度數(shù)；（2）當(dāng)OP與OQ重合時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)∠POQ＝40°時(shí)，求t的值．12．已知直線(xiàn)AB過(guò)點(diǎn)O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分線(xiàn)．（1）操作發(fā)現(xiàn)：①如圖1，若∠AOC＝40°，則∠DOE＝②如圖1，若∠AOC＝α，則∠DOE＝（用含α的代數(shù)式表示）（2）操作探究：將圖1中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其他條件不變，②中的結(jié)論是否成立？試說(shuō)明理由．（3）拓展應(yīng)用：將圖2中的∠COD繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，其他條件不變，若∠AOC＝α，求∠DOE的度數(shù)，（用含α的代數(shù)式表示）13．已知：，、、是內(nèi)的射線(xiàn)．（1）如圖1，若平分，平分．當(dāng)射線(xiàn)繞點(diǎn)在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求的度數(shù)．（2）也是內(nèi)的射線(xiàn)，如圖2，若，平分，平分，當(dāng)射線(xiàn)繞點(diǎn)在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求的大?。?4．已知，O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，射線(xiàn)OC將分成兩部分，若時(shí)，（1）如圖1，若OD平分，OE平分，求的度數(shù)；（2）如圖2，在（1）的基礎(chǔ)上，將以每秒的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線(xiàn)OC以每秒的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．①t為何值時(shí)，射線(xiàn)OC平分？②t為何值時(shí)，射線(xiàn)OC平分？15．如圖，點(diǎn)O在直線(xiàn)AB上，．（1）如圖①，當(dāng)?shù)囊贿吷渚€(xiàn)OC在直線(xiàn)AB上（即OC與OA重合），另一邊射線(xiàn)OD在直線(xiàn)AB上方時(shí)，OF是的平分線(xiàn)，則的度數(shù)為_(kāi)______．（2）在圖①的基礎(chǔ)上，將繞著點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角度小于），OE是的平分線(xiàn)，OF是的平分線(xiàn)，試探究的大?。偃鐖D②，當(dāng)?shù)膬蛇吷渚€(xiàn)OC、OD都在直線(xiàn)AB的上方時(shí)，求的度數(shù)．小紅、小英對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了討論：小紅：先求出與的和，從而求出與的和，就能求出的度數(shù)．小英：可設(shè)為x度，用含x的代數(shù)式表示、的度數(shù)，也能求出的度數(shù)．請(qǐng)你根據(jù)她們的討論內(nèi)容，求出的度數(shù)．②如圖③，當(dāng)?shù)囊贿吷渚€(xiàn)OC在直線(xiàn)AB的上方，另一邊射線(xiàn)OD在直線(xiàn)AB的下方時(shí)，小紅和小英認(rèn)為也能求出的度數(shù)．你同意她們的看法嗎?若同意，請(qǐng)求出的度數(shù)；若不同意，請(qǐng)說(shuō)明理由．③如圖④，當(dāng)?shù)膬蛇吷渚€(xiàn)OC、OD都在直線(xiàn)AB的下方時(shí)，能否求出的度數(shù)?若不能求出，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能求出，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)．16．（學(xué)習(xí)概念）如圖1，在∠AOB的內(nèi)部引一條射線(xiàn)OC，則圖中共有3個(gè)角，分別是∠AOB、∠AOC和∠BOC．若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱(chēng)射線(xiàn)OC是∠AOB的“好好線(xiàn)”．（理解運(yùn)用）（1）①如圖2，若∠MPQ＝∠NPQ，則射線(xiàn)PQ∠MPN的“好好線(xiàn)”（填“是”或“不是”）；②若∠MPQ≠∠NPQ，∠MPQ＝α，且射線(xiàn)PQ是∠MPN的“好好線(xiàn)”，請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示∠MPN；（拓展提升）（2）如圖3，若∠MPN＝120°，射線(xiàn)PQ繞點(diǎn)P從PN位置開(kāi)始，以每秒12°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒．當(dāng)PQ與PN成110°時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．同時(shí)射線(xiàn)PM繞點(diǎn)P以每秒6°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時(shí)停止．當(dāng)PQ、PM其中一條射線(xiàn)是另一條射線(xiàn)與射線(xiàn)PN的夾角的“好好線(xiàn)”時(shí)，則t＝秒．17．如圖，∠AOB＝150°，射線(xiàn)OC從OA開(kāi)始，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每秒6°；射線(xiàn)OD從OB開(kāi)始，繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每秒14°，OC和OD同時(shí)旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒（0≤t≤25）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，射線(xiàn)OC與OD重合；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，∠COD＝90°；（3）試探索：在射線(xiàn)OC與OD旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線(xiàn)OC、OB與OD中的某一條射線(xiàn)是另兩條射線(xiàn)所夾角的角平分線(xiàn)？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足題意的t的取值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．定義：在同一平兩內(nèi)，有公共端點(diǎn)的三條射線(xiàn)中，一條射線(xiàn)是另兩條射線(xiàn)組成夾角的角平分線(xiàn)，我們稱(chēng)這三條射線(xiàn)為“共生三線(xiàn)”．如圖為一量角器的平面示意圖，為量角器的中心．作射線(xiàn)，，，并將其所對(duì)應(yīng)的量角器外圈刻度分別記為，，．（1）若射線(xiàn)，，為“共生三線(xiàn)”，且為的角平分線(xiàn)．①如圖1，，，則______；②當(dāng)，時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D2中作出射線(xiàn)，，，并直接寫(xiě)出的值；③根據(jù)①②的經(jīng)驗(yàn)，得______（用含，的代數(shù)式表示）．（2）如圖3，，．在刻度線(xiàn)所在直線(xiàn)上方區(qū)域內(nèi)，將，，按逆時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)同時(shí)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速度分別為每秒，，，若旋轉(zhuǎn)秒后得到的射線(xiàn)，，為“共生三線(xiàn)”，求的值．19．如圖1，為直線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線(xiàn)，，將一直角三角板（）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，一邊在射線(xiàn)上，另一邊與都在直線(xiàn)的上方．（注：本題旋轉(zhuǎn)角度最多．）（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)以每秒的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．如圖2，經(jīng)過(guò)秒后，______度（用含的式子表示），若恰好平分，則______秒（直接寫(xiě)結(jié)果）．（2）在（1）問(wèn)的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線(xiàn)也繞點(diǎn)以每秒的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，如圖3，經(jīng)過(guò)秒后，______度（用含的式子表示）若平分，求為多少秒？（3）若（2）問(wèn)的條件不變，那么經(jīng)過(guò)秒平分？（直接寫(xiě)結(jié)果）20．如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，且a，c滿(mǎn)足|a+3|+（c﹣9）2＝0，b＝1．（1）a＝，c＝；（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與點(diǎn)C重合，則點(diǎn)B與數(shù)表示的點(diǎn)重合．（3）在（1）的條件下，若點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，求當(dāng)x取何值時(shí)代數(shù)式|x﹣a|﹣|x﹣c|取得最大值，并求此最大值．（4）點(diǎn)P從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B后，以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），求第幾秒時(shí)，點(diǎn)P、Q之間的距離是點(diǎn)C、Q之間距離的2倍？【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)壓軸題1．（1）80；（2）70°；（3）26【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義進(jìn)行角的計(jì)算即可；（2）依據(jù)OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，即可得到∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，再根據(jù)∠MO解析：（1）80；（2）70°；（3）26【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義進(jìn)行角的計(jì)算即可；（2）依據(jù)OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，即可得到∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，再根據(jù)∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC進(jìn)行計(jì)算即可；（3）依據(jù)∠AOM=（10°+2t+20°），∠DON=（160°-10°-2t），∠AOM：∠DON=2：3，即可得到3（30°+2t）=2（150°-2t），進(jìn)而得出t的值．【詳解】解：（1）∵∠AOD=160°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD，∴∠MON=∠MOB+∠BON=∠AOB+∠BOD=（∠AOB+∠BOD）=∠AOD=80°，故答案為：80；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，∴∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC

=∠AOC+∠BOD-∠BOC=（∠AOC+∠BOD）-∠BOC=×180-20=70°；（3）∵∠AOM=（2t+20°），∠DON=（160°-2t），又∠AOM：∠DON=2：3，∴3（20°+2t）=2（160°-2t）解得，t=26．

答：t為26秒．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線(xiàn)的定義和角的計(jì)算，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)，解決本題的關(guān)鍵是理解動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況．2．（1）是；（2）10或0或20；(3)；t=6；；t=12；；．【分析】（1）根據(jù)新定義，結(jié)合中點(diǎn)把原線(xiàn)段分成兩短段，滿(mǎn)足原線(xiàn)段是短線(xiàn)段的2倍關(guān)系，進(jìn)行判斷即可；（2）由題意設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為解析：（1）是；（2）10或0或20；(3)；t=6；；t=12；；．【分析】（1）根據(jù)新定義，結(jié)合中點(diǎn)把原線(xiàn)段分成兩短段，滿(mǎn)足原線(xiàn)段是短線(xiàn)段的2倍關(guān)系，進(jìn)行判斷即可；（2）由題意設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為x，再根據(jù)新定義列出合適的方程即可；（3）根據(jù)題意先用t的代數(shù)式表示出線(xiàn)段AP，AQ，PQ，再根據(jù)新定義列出方程，得出合適的解即可求出t的值．【詳解】解：（1）因原線(xiàn)段是中點(diǎn)分成的短線(xiàn)段的2倍，所以線(xiàn)段的中點(diǎn)是這條線(xiàn)段的巧點(diǎn)，故答案為：是；（2）設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為x，則AC=x+20，BC=40-x，AB=40+20=60，根據(jù)“巧點(diǎn)”的定義可知：①當(dāng)AB=2AC時(shí)，有60=2（x+20），解得，x=10；②當(dāng)BC=2AC時(shí)，有40-x=2（x+20），解得，x=0；③當(dāng)AC=2BC時(shí)，有x+20=2（40-x），解得，x=20．綜上，C點(diǎn)表示的數(shù)為10或0或20；（3）由題意得，（i）、若0≤t≤10時(shí)，點(diǎn)P為AQ的“巧點(diǎn)”，有①當(dāng)AQ=2AP時(shí)，60-4t=2×2t，解得，，②當(dāng)PQ=2AP時(shí)，60-6t=2×2t，解得，t=6；③當(dāng)AP=2PQ時(shí)，2t=2（60-6t），解得，；綜上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間的所有可能值有；t=6；；（ii）、若10＜t≤15時(shí)，點(diǎn)Q為AP的“巧點(diǎn)”，有①當(dāng)AP=2AQ時(shí)，2t=2×（60-4t），解得，t=12；②當(dāng)PQ=2AQ時(shí)，6t-60=2×（60-4t），解得，；③當(dāng)AQ=2PQ時(shí)，60-4t=2（6t-60），解得，．綜上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間的所有可能值有：t=12；；．故，運(yùn)動(dòng)時(shí)間的所有可能值有：；t=6；；t=12；；．【點(diǎn)睛】本題是新定義題，是數(shù)軸的綜合題，主要考查數(shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)的關(guān)系，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出方程并進(jìn)行求解．3．（1）15，3；（2）3；（3）存在，1或【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求點(diǎn)表示的數(shù)；根據(jù)線(xiàn)段的倍分關(guān)系可求點(diǎn)表示的數(shù)；（2）算出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的時(shí)間即可求解；（3）分點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，點(diǎn)解析：（1）15，3；（2）3；（3）存在，1或【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求點(diǎn)表示的數(shù)；根據(jù)線(xiàn)段的倍分關(guān)系可求點(diǎn)表示的數(shù)；（2）算出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的時(shí)間即可求解；（3）分點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)兩種情況討論即可求解．【詳解】解：（1）點(diǎn)表示的數(shù)是；點(diǎn)表示的數(shù)是．故答案為：15，3；（2）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，s，則，點(diǎn)Q與點(diǎn)B的距離是：；（3）假設(shè)存在，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，，，，解得．此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是1；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，，，，解得．此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是．綜上所述，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為1或．【點(diǎn)睛】考查了數(shù)軸、兩點(diǎn)間的距離，本題滲透了分類(lèi)討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類(lèi)似的問(wèn)題時(shí)，要防止漏解．4．（1）5；（2）2秒；（3）當(dāng)t的值為6或2時(shí)，M、N兩點(diǎn)之間的距離為2個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)為5或9．【分析】（1）用b表示BC、AB的長(zhǎng)度，結(jié)合BC=2AB可求出b值；（2）根據(jù)相遇時(shí)間解析：（1）5；（2）2秒；（3）當(dāng)t的值為6或2時(shí)，M、N兩點(diǎn)之間的距離為2個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)為5或9．【分析】（1）用b表示BC、AB的長(zhǎng)度，結(jié)合BC=2AB可求出b值；（2）根據(jù)相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和，即可得出結(jié)論；（3）用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)M，N表示的數(shù)，結(jié)合MN=2，即可得出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵．又∵點(diǎn)B在點(diǎn)A、C之間，且滿(mǎn)足BC=2AB，

∴9-b=2（b-3），

∴b=5．

（2）AC=9-3=66÷（2+1）=2，即兩秒后相遇．（3）M到達(dá)B點(diǎn)時(shí)t=（5-3）÷1=2（秒）；M到達(dá)C點(diǎn)時(shí)t=（9-3）÷1=6（秒）；N到達(dá)C時(shí)t=（9-3）÷2+2=5（秒）N回到A點(diǎn)用時(shí)t=（9-3）÷2×2+2=8（秒）當(dāng)0≤t≤5時(shí)，N沒(méi)有到達(dá)C點(diǎn)之前，此時(shí)點(diǎn)N表示的數(shù)為3+2（t-2）=2t-1；M表示的數(shù)為3+tMN==2解得（舍去）或此時(shí)M表示的數(shù)為5當(dāng)5≤t≤6時(shí)，N從C點(diǎn)返回，M還沒(méi)有到達(dá)終點(diǎn)C點(diǎn)N表示的數(shù)為9-2（t-5）=-2t+19；M表示的數(shù)為3+tMN==2解得或（舍去）此時(shí)M表示的數(shù)為9當(dāng)6≤t≤8時(shí)，N從C點(diǎn)返回，M到達(dá)終點(diǎn)C此時(shí)M表示的數(shù)是9點(diǎn)N表示的數(shù)為9-2（t-5）=-2t+19；MN==2解得此時(shí)M表示的數(shù)是9綜上所述：當(dāng)t的值為6或2時(shí)，M、N兩點(diǎn)之間的距離為2個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)為5或9．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．5．（1）-2，1，5；（2）不變，值為1；（3）或【分析】（1）根據(jù)b是最小的正整數(shù)，即可確定b的值，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則每個(gè)數(shù)是0，即可求得a，b，c的值；（2）用關(guān)于解析：（1）-2，1，5；（2）不變，值為1；（3）或【分析】（1）根據(jù)b是最小的正整數(shù)，即可確定b的值，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則每個(gè)數(shù)是0，即可求得a，b，c的值；（2）用關(guān)于t的式子表示BC和AB即可求解；（3）分別求出當(dāng)t=3時(shí)，A、B、C表示的數(shù)，得到AC和BC，根據(jù)AC=2BC列出方長(zhǎng)，解之即可．【詳解】解：（1）∵，b是最小的正整數(shù)，∴c-5=0，a+2b=0，b=1，∴a=-2，b=1，c=5，故答案為：-2，1，5；（2）∵點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，∴t秒后，A表示的數(shù)為-t-2，B表示的數(shù)為2t+1，C表示的數(shù)為5t+5，

∴BC=5t+5-（2t+1）=3t+4，AB=2t+1-（-t-2）=3t+3，

∴BC-AB=3t+4-（3t+3）=1，

∴BC-AB的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變，BC-AB=1；（3）當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)A表示-2-3=-5，點(diǎn)B表示1+3n，點(diǎn)C表示5+5×3=20，∴AC=20-（-5）=25，BC=，∵AC=2BC，則25=2，則25=2（19-3n），或25=2（3n-19），解得：n=或．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，以及數(shù)軸與絕對(duì)值，正確理解AB，BC的變化情況是關(guān)鍵．6．（1）-2或1或4；（2）①43-n；②33；（3）210次【分析】（1）先得出一次操作后所可能表示的數(shù)，再得出第二次操作后的數(shù)；（2）①根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；②令①中代數(shù)式的值為10，求解析：（1）-2或1或4；（2）①43-n；②33；（3）210次【分析】（1）先得出一次操作后所可能表示的數(shù)，再得出第二次操作后的數(shù)；（2）①根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；②令①中代數(shù)式的值為10，求出n值即可；（3）設(shè)跳蚤向右運(yùn)動(dòng)了m次，根據(jù)題意列出方程，解出m值，再加上50即可．【詳解】解：（1）∵a=0，則一次操作后表示的數(shù)為-1或2，則兩次操作后表示的數(shù)為-2或1或4；（2）①由題意可得：a=3時(shí)，向右運(yùn)動(dòng)了20次，向左運(yùn)動(dòng)了n次，∴最后表示的數(shù)為：3+20×2-n=43-n；②令43-n=10，則n=33；（3）設(shè)跳蚤向右運(yùn)動(dòng)了m次，根據(jù)題意可得：-10-50+2m=260，則m=160，∴操作次數(shù)為50+160=210．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，一元一次方程，解題的關(guān)鍵是要理解“一次操作”的意義．7．（1）a=-2，b=6；（2）或14；（3）①甲：-2-2t，乙：6-3t；②6秒或10秒【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a=-2，b=6；（2）分C點(diǎn)在線(xiàn)段AB上和線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上兩種情解析：（1）a=-2，b=6；（2）或14；（3）①甲：-2-2t，乙：6-3t；②6秒或10秒【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a=-2，b=6；（2）分C點(diǎn)在線(xiàn)段AB上和線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上兩種情況討論即可求解；（3）①根據(jù)兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)情況直接列式即可；②根據(jù)甲、乙兩小球在數(shù)軸上表示的數(shù)列出關(guān)于t的方程，解方程即可．【詳解】解：（1）∵，∴a+2=0，b-6=0，解得，a=-2，b=6，故答案為：a=-2，b=6；（2）設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)為c．∵AC=2BC，∴|c-a|=2|c-b|，即|c+2|=2|c-6|．∵AC=2BC＞BC，∴點(diǎn)C不可能在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，則C點(diǎn)可能在線(xiàn)段AB上和線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上．①當(dāng)C點(diǎn)在線(xiàn)段AB上時(shí)，則有-2≤c≤6，得c+2=2（6-c），解得；②當(dāng)C點(diǎn)在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，則有c＞6，得c+2=2（c-6），解得c=14．故當(dāng)AC=2BC時(shí)，c=或c=14；（3）①∵甲球運(yùn)動(dòng)的路程為：2?t=2t，OA=2，∴甲球在數(shù)軸上表示的數(shù)為-2t-2；乙球運(yùn)動(dòng)的路程為：3?t=3t，OB=6，乙球在數(shù)軸上表示的數(shù)為：6-3t；②由題意得：，解得：t=10或t=6，∴甲、乙兩小球相距兩個(gè)單位時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間為6秒或10秒．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，一元一次方程，數(shù)軸，兩點(diǎn)間的距離，有一定難度，運(yùn)用分類(lèi)討論思想、方程思想及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．8．（1）①14；②8；③16或12；（2）或；（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為【分析】（1）①根據(jù)距離定義可直接求得答案14．②解析：（1）①14；②8；③16或12；（2）或；（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為【分析】（1）①根據(jù)距離定義可直接求得答案14．②根據(jù)題目要求，P在數(shù)軸上點(diǎn)A與B之間，所以根據(jù)BP＝AB?AP進(jìn)行求解．③需要考慮兩種情況，即P在數(shù)軸上點(diǎn)A與B之間時(shí)和當(dāng)P不在數(shù)軸上點(diǎn)A與B之間時(shí)．當(dāng)P在數(shù)軸上點(diǎn)A與B之間時(shí)，AP＝AB?BP．當(dāng)P不在數(shù)軸上點(diǎn)A與B之間時(shí)，此時(shí)有兩種情況，一種是超越A點(diǎn)，在A點(diǎn)左側(cè)，此時(shí)BP＞14，不符合題目要求．另一種情況是P在B點(diǎn)右側(cè)，此時(shí)根據(jù)AP＝AB＋BP作答．（2）根據(jù)前面分析，C不可能在AB之間，所以，C要么在A左側(cè)，要么在B右側(cè)．根據(jù)這兩種情況分別進(jìn)行討論計(jì)算．（3）因?yàn)镸點(diǎn)的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，遠(yuǎn)小于P、Q的速度，因此M點(diǎn)永遠(yuǎn)在P、Q的右側(cè)．“當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)與另外兩個(gè)點(diǎn)的距離相等時(shí)”這句話(huà)可以理解成一點(diǎn)在另外兩點(diǎn)正中間．因此有幾種情況進(jìn)行討論，第一是Q在P和M的正中間，另一種是P在Q和M的正中間．第三種是PQ重合時(shí)，MP＝MQ，三種情況分別列式進(jìn)行計(jì)算求解．【詳解】（1）①∵點(diǎn)代表的數(shù)是，點(diǎn)代表的數(shù)是2．∴．故答案為：14．②∵點(diǎn)為數(shù)軸上之間的一點(diǎn)，且，∴．故答案為：8．③∵點(diǎn)為數(shù)軸上一點(diǎn)，且，∴，∴或12．故答案為：16或12．（2）∵點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和為35．當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，∴，∴點(diǎn)表示的數(shù)為．當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，∴，∴點(diǎn)表示的數(shù)為，∴點(diǎn)表示的數(shù)為或．（3）①當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，，解得．此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為．②當(dāng)點(diǎn)到、兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，，解得（舍）．③當(dāng)、重合時(shí)，即點(diǎn)到、兩個(gè)點(diǎn)距離相等，，解得，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為．點(diǎn)表示的數(shù)為．因此，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與一元一次方程的應(yīng)用．在充分理解題目要求的基礎(chǔ)上，可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解．在解答過(guò)程中，注意動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的多解可能，并針對(duì)每一種可能進(jìn)行討論分析．9．（1）-1；（2）①﹣1+t；②121；③線(xiàn)段CB與AC相等，理由詳見(jiàn)解析．【分析】（1）依據(jù)條件即可得到點(diǎn)A表示﹣6，點(diǎn)B表示﹣6+10＝4，再根據(jù)點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，即可得出點(diǎn)C表示的數(shù)；解析：（1）-1；（2）①﹣1+t；②121；③線(xiàn)段CB與AC相等，理由詳見(jiàn)解析．【分析】（1）依據(jù)條件即可得到點(diǎn)A表示﹣6，點(diǎn)B表示﹣6+10＝4，再根據(jù)點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，即可得出點(diǎn)C表示的數(shù)；（2）依據(jù)點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，即可得到運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1+t；②依據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6﹣2×2＝﹣10，點(diǎn)B表示的數(shù)為4+4×2＝12，點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1+2＝1，即可得到CB?AC的值；③依據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6﹣2t，點(diǎn)B表示的數(shù)為4+4t，點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1+t，即可得到點(diǎn)A、B、C在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線(xiàn)段CB與AC相等．【詳解】解：（1）∵一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向左移動(dòng)6cm到達(dá)A點(diǎn)，再?gòu)腁點(diǎn)向右移動(dòng)10cm到達(dá)B點(diǎn)，∴點(diǎn)A表示﹣6，點(diǎn)B表示﹣6+10＝4，又∵點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為＝﹣1，故答案為：﹣1．（2）①∵點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，∴運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1+t，故答案為：﹣1+t；②由題可得，當(dāng)t＝2秒時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6﹣2×2＝﹣10，點(diǎn)B表示的數(shù)為4+4×2＝12，點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1+2＝1，∴當(dāng)t＝2秒時(shí)，AC＝11，BC＝11，∴CB?AC＝121，故答案為：121；③點(diǎn)A、B、C在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線(xiàn)段CB與AC相等．理由：由題可得，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6﹣2t，點(diǎn)B表示的數(shù)為4+4t，點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1+t，∴BC＝（4+4t）﹣（﹣1+t）＝5+3t，AC＝（﹣1+t）﹣（﹣6﹣2t）＝5+3t，∴點(diǎn)A、B、C在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線(xiàn)段CB與AC相等．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，整式的加減,與線(xiàn)段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題．（1）理解數(shù)軸上線(xiàn)段的中點(diǎn)表示的數(shù)是兩個(gè)端點(diǎn)所表示的數(shù)的和除以2；（2）掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求解方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間對(duì)應(yīng)的距離等于它們所表示的數(shù)差的絕對(duì)值．10．（1）①10，3；②?2＋4t，8+t；（2）t＝，相遇點(diǎn)表示的數(shù)為；（3）t＝5或；（4）線(xiàn)段的長(zhǎng)不發(fā)生變化，MN=5【分析】（1）①根據(jù)A，B兩點(diǎn)之間的距離，線(xiàn)段的中點(diǎn)表示的數(shù)為，即可得到答解析：（1）①10，3；②?2＋4t，8+t；（2）t＝，相遇點(diǎn)表示的數(shù)為；（3）t＝5或；（4）線(xiàn)段的長(zhǎng)不發(fā)生變化，MN=5【分析】（1）①根據(jù)A，B兩點(diǎn)之間的距離，線(xiàn)段的中點(diǎn)表示的數(shù)為，即可得到答案；②根據(jù)題意直接表示出P，Q所對(duì)應(yīng)的數(shù)，即可；（2）當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，P、Q表示的數(shù)相等列方程，得到t的值，進(jìn)而得到P、Q相遇的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）由t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)?2＋4t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為8+t，于是得到PQ的表達(dá)式，結(jié)合，列方程即可得到結(jié)論；（4）由點(diǎn)M表示的數(shù)為，點(diǎn)N表示的數(shù)為，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）①A、B兩點(diǎn)間的距離AB＝|?2?8|＝10，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為：，故答案是：10，3；②由題意可得，后，點(diǎn)P表示的數(shù)為：?2＋4t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為：8+t，故答是：?2＋4t，8+t；（2）∵當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，P、Q表示的數(shù)相等∴?2＋4t＝8+t，解得：t＝，∴當(dāng)t＝時(shí)，P、Q相遇，此時(shí)，8+t＝8＋，∴相遇點(diǎn)表示的數(shù)為；（3）∵t秒后，PQ＝|（?2＋4t）?（8+t）|＝|3t?10|，∵＝×10＝5，∴|3t?10|＝5，解得：t＝5或，∴當(dāng)t＝5或，；（4）∵M(jìn)為的中點(diǎn)，N為的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M表示的數(shù)為

，點(diǎn)N表示的數(shù)為

，∴MN＝，即：線(xiàn)段的長(zhǎng)不發(fā)生變化，MN=5．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的移動(dòng)與點(diǎn)所表示的數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵

．11．（1）80°，24°；（2）t＝15；（3）10或20【分析】（1）代入計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)角度的相遇問(wèn)題列出方程計(jì)算即可求解；（3）分兩種情況：當(dāng)0＜t≤15時(shí)；當(dāng)15＜t≤20時(shí)；列解析：（1）80°，24°；（2）t＝15；（3）10或20【分析】（1）代入計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)角度的相遇問(wèn)題列出方程計(jì)算即可求解；（3）分兩種情況：當(dāng)0＜t≤15時(shí)；當(dāng)15＜t≤20時(shí)；列出方程計(jì)算即可求解．【詳解】解：（1）當(dāng)t＝5時(shí)，∠AOP＝2t＝10°，∠BOQ＝6t＝30°，∴∠POQ＝∠AOB﹣∠AOP﹣∠BOQ＝120°﹣10°﹣30°＝80°；當(dāng)t＝18時(shí)，∠AOP＝2t＝36°，∠BOQ＝6t＝108°，∴∠AOQ＝120°﹣108°＝12°，∴∠POQ＝∠AOP﹣∠AOQ＝36°﹣12°＝24°；（2）當(dāng)OP與OQ重合時(shí)，依題意得：2t+6t＝120，解得：t＝15；（3）當(dāng)0＜t≤15時(shí)，依題意得：2t+6t+40＝120，解得：t＝10，當(dāng)15＜t≤20時(shí)，依題意得：2t+6t﹣40＝120，解得：t＝20，∴當(dāng)∠POQ＝40°時(shí)，t的值為10或20．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意學(xué)會(huì)由分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．12．（1）20°，；（2）成立，理由見(jiàn)詳解；（3）180°－．【分析】（1）如圖1，根據(jù)平角的定義和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，從而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分線(xiàn)，可得解析：（1）20°，；（2）成立，理由見(jiàn)詳解；（3）180°－．【分析】（1）如圖1，根據(jù)平角的定義和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，從而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分線(xiàn)，可得∠BOE＝70°，由角的和差得∠DOE＝20°；同理可得：∠DOE＝α；（2）如圖2，根據(jù)平角的定義得：∠BOC＝180°－α，由角平分線(xiàn)定義得：∠EOC＝∠BOC＝90°－α，根據(jù)角的差可得（1）中的結(jié)論還成立；（3）同理可得：∠DOE＝∠COD＋∠COE＝180°－α．【詳解】解：（1）如圖1，∵∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝50°，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋50°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝70°，∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝20°，②如圖1，由（1）知：∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝α，∴∠BOD＝90°﹣α，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋90°﹣α＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α，（2）（1）中的結(jié)論還成立，理由是：如圖2，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α；（3）如圖3，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°＋（90°﹣α）＝180°﹣α．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的定義、平角的定義及角的和與差，能根據(jù)圖形確定所求角和已知各角的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．13．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出和，然后根據(jù)代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義表示出和，然后根據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）∵平分，∴∵平分，∴解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出和，然后根據(jù)代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義表示出和，然后根據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）∵平分，∴∵平分，∴∴（2）∵平分，∴，∵平分，∴∴=【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，角平分線(xiàn)的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要注意整體思想的利用．14．（1）90°；（2）①s；②12s【分析】（1）由角平分線(xiàn)的定義結(jié)合平角的定義可直接求解；（2）①結(jié)合角平分線(xiàn)的定義，平角的定義列方程，解方程結(jié)可求解；②結(jié)合角平分線(xiàn)的定義，平角的定義列方程解析：（1）90°；（2）①s；②12s【分析】（1）由角平分線(xiàn)的定義結(jié)合平角的定義可直接求解；（2）①結(jié)合角平分線(xiàn)的定義，平角的定義列方程，解方程結(jié)可求解；②結(jié)合角平分線(xiàn)的定義，平角的定義列方程，解方程結(jié)可求解．【詳解】解：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB，∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；（2）①由題意得：∵∠DOE=90°，∴當(dāng)OC平分∠DOE時(shí)，∠C′OD′=∠C′OE′=45°，45°+60°-3t+9t+60°=180°，解得t=，故t為s時(shí)，射線(xiàn)OC平分∠DOE；②由題意得：∵∠BOE=60°，∴當(dāng)OC平分∠BOE時(shí)，∠C′OE=∠C′OB=30°，30+3t+90°+2（120-9t）=180°，解得t=12，故t為12s時(shí)，射線(xiàn)OC平分∠BOE．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，角平分線(xiàn)的定義，角的計(jì)算等知識(shí)的綜合運(yùn)用，列方程求解角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．15．（1）；（2）①；②同意，；③能求出，【分析】（1）由得，再由角平分線(xiàn)的性質(zhì)求出的度數(shù)，由即可求出結(jié)果；（2）①根據(jù)小紅和小英的方法，利用角的互補(bǔ)關(guān)系和角平分線(xiàn)的性質(zhì)去求解角度；②用同上的方解析：（1）；（2）①；②同意，；③能求出，【分析】（1）由得，再由角平分線(xiàn)的性質(zhì)求出的度數(shù)，由即可求出結(jié)果；（2）①根據(jù)小紅和小英的方法，利用角的互補(bǔ)關(guān)系和角平分線(xiàn)的性質(zhì)去求解角度；②用同上的方法去求出結(jié)果；③設(shè)，則，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)表示出和，根據(jù)即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵，∴，∵OF平分，∴，∴，故答案是：；（2）①方法1：∵，∴∵OE平分，OF平分，∴，，∴，∴，方法2：設(shè)為x度，∵OE平分，∴，∵，∴，∵OF平分，∴，∴；②同意，方法1：∵，OE平分，∴，∵，∴，∵OF平分，∴，∴，方法2：設(shè)為x度，∵OE平分，∴，∴，∵，∴，∵OF平分，∴，∴，③能求出，，理由：設(shè)，則，∴，∵OE平分，OF平分，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查角度求解，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)，角度互補(bǔ)和互余的性質(zhì)．16．（1）①是；②∠MPN=α，3α；（2）t=，4，5秒．【分析】（1）①根據(jù)新定義的理解，即可得到答案；②根據(jù)題意，可分為兩種情況：當(dāng)∠MPQ=2∠QPN時(shí)；當(dāng)∠QPN=2∠MPQ時(shí)；分別求出解析：（1）①是；②∠MPN=α，3α；（2）t=，4，5秒．【分析】（1）①根據(jù)新定義的理解，即可得到答案；②根據(jù)題意，可分為兩種情況：當(dāng)∠MPQ=2∠QPN時(shí)；當(dāng)∠QPN=2∠MPQ時(shí)；分別求出∠MPN即可；（2）根據(jù)題意，設(shè)運(yùn)用的時(shí)間為t秒，則PM運(yùn)用后有，，然后對(duì)PM和PQ的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析，可分為四種情況進(jìn)行分析，分別求出每一種情況的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可得到答案．【詳解】解：（1）①如圖，若∠MPQ＝∠NPQ，∴∠MPN=2∠NPQ=2∠MPQ，∴射線(xiàn)PQ是∠MPN的“好好線(xiàn)”；②∵射線(xiàn)PQ是∠MPN的“好好線(xiàn)”又∵∠MPQ≠∠NPQ∴此題有兩種情況Ⅰ．如圖1，當(dāng)∠MPQ=2∠QPN時(shí)∵∠MPQ=α∴∠QPN=α∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=α；Ⅱ．如圖2，當(dāng)∠QPN=2∠MPQ時(shí)∵∠MPQ=α∴∠QPN=2α∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=3α綜上所述：∠MPN=α或∠MPN=3α．（2）根據(jù)題意，PM運(yùn)動(dòng)前∠MPN＝120°，設(shè)運(yùn)用的時(shí)間為t秒，則PM運(yùn)用后有，，①當(dāng)時(shí)，如圖：∴，解得：；②當(dāng)，即時(shí)，如圖：∴，解得：；③當(dāng)，如圖：∴，解得：；④當(dāng)，如圖：∵，，∴，解得：；∵的最大值為：，∴不符合題意，舍去；綜合上述，t=，4，5秒．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的角度運(yùn)算，角度的和差關(guān)系，以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確掌握運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，運(yùn)用分類(lèi)討論的思想進(jìn)行分析．17．（1）；（2）或；（3）存在，或【分析】（1）設(shè)，，由列式求出t的值；（2）分情況討論，射線(xiàn)OC與OD重合前，或射線(xiàn)OC與OD重合后，列式求出t的值；（3）分情況討論，平分，或平分，或平分，解析：（1）；（2）或；（3）存在，或【分析】（1）設(shè)，，由列式求出t的值；（2）分情況討論，射線(xiàn)OC與OD重合前，或射線(xiàn)OC與OD重合后，列式求出t的值；（3）分情況討論，平分，或平分，或平分，列式求出t的值．【詳解】解：（1）設(shè)，，當(dāng)射線(xiàn)OC與OD重合時(shí)，，即，解得，∴當(dāng)時(shí)，射線(xiàn)OC與OD重合；（2）①射線(xiàn)OC與OD重合前，，即，解得；②射線(xiàn)OC與OD重合后，，即，解得，∴當(dāng)或時(shí)，∠COD＝90°；（3）①如圖，平分，則，∴，即，解得；②如圖，平分，則，∴，即，解得；③如圖，OB平分，則，即，解得，∵，∴不成立，舍去；綜上，或．【點(diǎn)睛】本題考查角度運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是用時(shí)間設(shè)出角度，根據(jù)題意列出方程求解的值．18．（1）①40；②畫(huà)圖見(jiàn)解析，95；③；（2）或12或30【分析】（1）①根據(jù)“共生三線(xiàn)”的定義直接計(jì)算；②分別畫(huà)出OA，OB，再根據(jù)OC為∠AOB的平分線(xiàn)畫(huà)出OC；③根據(jù)①②的經(jīng)驗(yàn)直接可得結(jié)解析：（1）①40；②畫(huà)圖見(jiàn)解析，95；③；（2）或12或30【分析】（1）①根據(jù)“共生三線(xiàn)”的定義直接計(jì)算；②分別畫(huà)出OA，OB，再根據(jù)OC為∠AOB的平分線(xiàn)