共點(diǎn)力的平衡（導(dǎo)學(xué)案）高一物理

第5節(jié)共點(diǎn)力的平衡導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.知道共點(diǎn)力的平衡條件，并會(huì)分析生產(chǎn)生活中的相關(guān)問(wèn)題。2.能運(yùn)用數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)、幾何關(guān)系等對(duì)力與平衡問(wèn)題進(jìn)行分析和推理。3.能從不同的角度解決力與平衡問(wèn)題?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1.共點(diǎn)力平衡的條件及其應(yīng)用。（重點(diǎn)）2.動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的處理方法。（重點(diǎn)難點(diǎn)）。（重點(diǎn)難點(diǎn)）【知識(shí)回顧】初中知識(shí)回顧：1.物體受到幾個(gè)力作用時(shí)，如果保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，我們就說(shuō)這幾個(gè)力平衡或物體處于平衡狀態(tài)，二力平衡最是簡(jiǎn)單的平衡狀態(tài).改變。3.二力平衡條件：作用在一個(gè)物體上的兩個(gè)力,如果大小相等、方向相反,并且作用在同一條直線上,這兩個(gè)力就彼此平衡。【自主預(yù)習(xí)】1.平衡狀態(tài)：物體受到幾個(gè)力作用時(shí)，如果保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。我們就說(shuō)這個(gè)物體處于平衡狀態(tài)。2.平衡條件：在共點(diǎn)力作用下物體平衡的條件是合力為0?！菊n堂探究】思考與討論：圖甲、乙、丙、丁分別畫出了重力為G的木棒在力F1和F2的共同作用下處于平衡狀態(tài)的情況，這些力都位于同一平面內(nèi)。根據(jù)每幅圖中各個(gè)力作用線的幾何關(guān)系，可以把上述四種情況的受力分成兩類，你認(rèn)為哪些情況屬于同一類？你是根據(jù)什么來(lái)劃分的？一、共點(diǎn)力平衡的條件觀察與思考：(1)觀察三幅圖中物體有什么共同特點(diǎn)？(2)觀察下面兩幅圖汽車和動(dòng)車運(yùn)動(dòng)有什么共同特點(diǎn)？勻速行駛的汽車勻速行駛的動(dòng)車（一）平衡狀態(tài)1.定義：物體受到幾個(gè)力作用時(shí)，如果保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，我們就說(shuō)這個(gè)物體處于平衡狀態(tài)。2.“靜止”和“v=0”的區(qū)別和聯(lián)系當(dāng)v=0時(shí)：(1)a=0時(shí)，靜止，處于平衡狀態(tài)(2)a≠0時(shí)，不靜止，處于非平衡狀態(tài)，如自由落體初始時(shí)刻思考與討論：(1)根據(jù)初中所學(xué)過(guò)的二力平衡的知識(shí)，你認(rèn)為受共點(diǎn)力作用的物體，在什么條件下才能保持平衡呢？(2)如果物體受到三個(gè)力的作用，你認(rèn)為受共點(diǎn)力作用的物體，在什么條件下才能保持平衡呢？(3)如果物體受到三個(gè)以上的力作用，你認(rèn)為受共點(diǎn)力作用的物體，在什么條件下才能保持平衡呢？（二）共點(diǎn)力平衡的條件1.條件：在共點(diǎn)力作用下物體平衡的條件是合力為0。2.公式：F合＝0，或Fx合=0和Fy合＝0。3.由平衡條件得出的三個(gè)結(jié)論：（1）二力平衡：二力等大、反向，是一對(duì)平衡力；（2）三力平衡：任兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向；（3）多力平衡：任一力與其他所有力的合力等大、反向?！纠}1】某幼兒園要在空地上做一個(gè)滑梯，根據(jù)空地的大小，滑梯的水平跨度確定為6m。設(shè)計(jì)時(shí)，滑板和兒童褲料之間的動(dòng)摩擦因數(shù)取0.4，為使兒童在滑梯游戲時(shí)能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？【小結(jié)】應(yīng)用共點(diǎn)力平衡條件解題的步驟:(1)明確研究對(duì)象(物體、質(zhì)點(diǎn)或繩的結(jié)點(diǎn)等)。(2)分析研究對(duì)象所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，判定其是否處于平衡狀態(tài)。(3)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，并畫出受力示意圖。(4)建立合適的坐標(biāo)系，應(yīng)用共點(diǎn)力的平衡條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒谐銎胶夥匠獭?5)求解方程，并討論結(jié)果?！纠}2】生活中常用一根水平繩拉著懸吊重物的繩索來(lái)改變或固定懸吊物的位置。如圖懸吊重物的細(xì)繩，其O點(diǎn)被一水平繩BO牽引，使懸繩AO段和豎直方向成θ角，若懸吊物所受的重力為G，則懸繩AO和水平繩BO所受的拉力各等于多少？二、動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題（一）動(dòng)態(tài)平衡：物體受到的共點(diǎn)力中有幾個(gè)力會(huì)發(fā)生“緩慢”變化，而變化過(guò)程中物體始終處于一種“動(dòng)態(tài)”的平衡狀態(tài)中，我們把這樣的狀態(tài)稱為動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)。（二）動(dòng)態(tài)平衡的處理方法（解析法）例1：如圖所示，兩根輕繩一端系于結(jié)點(diǎn)O，另一端分別系于固定圓環(huán)上的A、B兩點(diǎn)，O為圓心。O點(diǎn)下面懸掛一重為G的物體M，繩OA水平。(1)當(dāng)細(xì)繩OB與豎直方向成θ角時(shí)，兩細(xì)繩OA、OB的拉力FA、FB分別是多大?(2)保持O點(diǎn)和細(xì)繩OA的位置，使B點(diǎn)沿圓環(huán)支架順時(shí)轉(zhuǎn)到Bˊ的過(guò)程中，細(xì)繩OA及細(xì)繩OB的拉力如何變化?動(dòng)態(tài)平衡的處理方法（圖解法）例1：如圖所示，兩根輕繩一端系于結(jié)點(diǎn)O，另一端分別系于固定圓環(huán)上的A、B兩點(diǎn)，O為圓心。O點(diǎn)下面懸掛一重為G的物體M，繩OA水平。(3)保持O點(diǎn)和細(xì)繩OB的位置，使A點(diǎn)沿圓環(huán)支架順時(shí)轉(zhuǎn)到Aˊ的過(guò)程中，細(xì)繩OA及細(xì)繩OB的拉力如何變化?【方法小結(jié)】1.受力特點(diǎn)：①一個(gè)為恒力，大小方向都不變；②另一個(gè)力方向不變；③第三個(gè)力大小方向都變；2.分析步驟：①分析物體的受力及特點(diǎn)；②利用平行四邊形定則，作出矢量四邊形；③根據(jù)矢量四邊形邊長(zhǎng)大小作出定性分析；（二）動(dòng)態(tài)平衡的處理方法（相似三角形法）例2：如圖所示，質(zhì)量均可忽略的輕繩與輕桿承受彈力的最大值一定，桿的A端用鉸鏈固定，光滑輕小滑輪在A點(diǎn)正上方，B端吊一重物，現(xiàn)將繩的一端拴在桿的B端，用拉力F將B端緩慢上拉，在AB桿達(dá)到豎直前(均未斷)，關(guān)于繩子的拉力F和桿受的彈力N的變化，判斷正確的是(B)A．F變大B．F變小C．N變大D．N變小【方法小結(jié)】1.受力特點(diǎn)：①一個(gè)為恒力，大小方向都不變；②另兩個(gè)力方向均變化；③與物體有關(guān)的幾何三角形兩邊長(zhǎng)度大小不變；2.分析步驟：①分析物體的受力及特點(diǎn)；②利用平行四邊形定則，作三力矢量三角形；③根據(jù)矢量三角形和幾何三角形相似作定性分析；（二）動(dòng)態(tài)平衡的處理方法（拉密定理法）【例3】如圖所示，兩根輕繩一端系于結(jié)點(diǎn)O，另一端分別系于固定圓環(huán)上的A、B兩點(diǎn)，O為圓心。O點(diǎn)下面懸掛一物體M，繩OA水平,拉力大小為F1，繩OB與繩OA成120°，拉力大小為F2．將兩繩同時(shí)緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)75°，并保持兩繩之間的夾角始終不變，物體始終保持靜止?fàn)顟B(tài)．則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（BC）A.F1逐漸增大B.F1先增大后減小C.F2逐漸減小D.F2先減小后增大【方法小結(jié)】1.受力特點(diǎn)：①一個(gè)為恒力，大小方向都不變；②另兩個(gè)力方向夾角始終不變；2.分析步驟：①分析物體的受力及特點(diǎn)；②利用平行四邊形定則，作三力矢量三角形；③利用正弦或拉密定理作定性分析；思考與討論：如果我們研究的對(duì)象是兩個(gè)或者兩個(gè)以上的物體，并且物體間相互連接，此時(shí)我們?nèi)绾斡懻摵脱芯克鼈儽舜酥g的受力呢？三、整體法和隔離法（一）整體法和隔離法1.整體法：將運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同的幾個(gè)物體作為一個(gè)整體進(jìn)行受力分析的方法。2.隔離法：將研究對(duì)象與周圍物體分隔開進(jìn)行受力分析的方法。（二）整體法和隔離法選用原則1.整體法的選用原則：研究系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)整體的作用力，受力分析時(shí)不要再考慮系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用。2.隔離法的選用原則：研究單個(gè)物體所受的作用力，一般隔離受力較少的物體。（三）整體法和隔離法應(yīng)用時(shí)受力分析的基本方法和步驟1.明確研究對(duì)象：在進(jìn)行受力分析時(shí)，研究對(duì)象可以是某一個(gè)物體，也可以是保持相對(duì)靜止的若干個(gè)物體（整體）。研究對(duì)象確定以后，只分析研究對(duì)象以外的物體施予研究對(duì)象的力（既研究對(duì)象所受的外力），而不分析研究對(duì)象施予外界的力。2.隔離研究對(duì)象，按順序找力：把研究對(duì)象從實(shí)際情景中分離出來(lái)，按先已知力，再重力，再?gòu)椓?，然后摩擦力（只有在有彈力的接觸面之間才可能有摩擦力），最后其它力的順序逐一分析研究對(duì)象所受的力，并畫出各力的示意圖。性質(zhì)力，不畫效果力：畫受力圖時(shí)，只能按力的性質(zhì)分類畫力，不能按作用效果（拉力、壓力、阻力等）畫力，否則將出現(xiàn)重復(fù)。（四）典例解析【例1】如圖所示，物體a、b和c疊放在水平桌面上，水平力Fb=5N、Fc=10N分別作用于物體b、c上，a、b和c仍保持靜止。以f1、f2、f3分別表示a與b、b與c、c與桌面間的靜摩擦力的大小，則（C）A．f1=5N，f2=0、f3=5N B．f1=5N，f2=5N、f3=0C．f1=0，f2=5N、f3=5N D．f1=0，f2=10N、f3=5N【例2】用三根細(xì)線a、b、c將質(zhì)量均為m的兩個(gè)小球連接并懸掛，如圖所示。兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線a與豎直方向的夾角為37°，細(xì)線c水平，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則（AD）A．細(xì)線a上的拉力為2mgC．細(xì)線b上的拉力為√7/2mgD．細(xì)線b與豎直方向夾角θ的正切值為3/2課堂小結(jié)：【自我測(cè)評(píng)】1．如圖所示，水平桌面上的木塊在F1、F2作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知F1=l0N，F(xiàn)2=4N。若撤去F1，則木塊在水平方向受到的合力應(yīng)為（）A．10N，方向向左 B．4N，方向向右C．4N，方向向左 D．零【答案】D【詳解】F1和F2同時(shí)作用時(shí)，木塊所受摩擦力大小為撤去F1后，因?yàn)樗阅緣K仍將靜止，其在水平方向受到的合力為零，故選D。2．如圖所示，一只質(zhì)量為m的螢火蟲停在傾角為θ的枝條上。重力加速度為g，枝條對(duì)螢火蟲的作用力大小為（）A．mgsinθ B．mgcosθC．mgtanθ D．mg【答案】D【詳解】螢火蟲是靜止的，所以處于平衡狀態(tài)，合力一定等于零，它受到的重力豎直向下，大小為mg，以及來(lái)自下面枝條的力，說(shuō)明枝條對(duì)它的力與重力的大小相等、方向相反，所以枝條對(duì)螢火蟲的作用力大小為mg，方向豎直向上。故選D。3．如圖所示，用細(xì)線懸掛一個(gè)均質(zhì)小球靠在光滑豎直墻上．如果把線的長(zhǎng)度縮短，則球?qū)€的拉力T、對(duì)墻的壓力N的變化情況正確的是（）A．T、N都不變 B．T減小，N增大C．T增大，N減小 D．T、N都增大【答案】D【詳解】繩對(duì)物體的拉力可分解為互相垂直的兩分力，如圖所示，則Tcosα＝mg，Tsinα＝N當(dāng)繩長(zhǎng)變短時(shí)，α角增大，cosα減小，所以T增大，N增大。故選D。4．如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)的最高點(diǎn)有一個(gè)光滑的小孔。質(zhì)量為m的小球套在圓環(huán)上，一根細(xì)線的下端系著小球，上端穿過(guò)小孔用手拉住。現(xiàn)拉動(dòng)細(xì)線，使小球沿圓環(huán)緩慢上移，在移動(dòng)過(guò)程中，手對(duì)細(xì)線的拉力F和圓環(huán)對(duì)小球的彈力FN的大小變化情況是（）A．F不變，F(xiàn)N增大 B．F不變，F(xiàn)N減小C．F減小，F(xiàn)N不變 D．F增大，F(xiàn)N減小【答案】C【詳解】小球沿圓環(huán)緩慢上移可看成小球始終受力平衡，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，受力示意圖如圖所示由圖可知，即當(dāng)A點(diǎn)上移時(shí)，半徑不變，AB長(zhǎng)度減小，故F減小，F(xiàn)N不變，C正確。故選C。5．如圖所示，在傾角為α的斜面上，放一質(zhì)量為m的小球，小球和斜面及擋板間均無(wú)摩擦，當(dāng)擋板繞O點(diǎn)逆時(shí)針緩慢地轉(zhuǎn)向水平位置的過(guò)程中（）A．斜面對(duì)球的支持力逐漸增大 B．斜面對(duì)球的支持力逐漸減小C．擋板對(duì)小球的彈力先增大后減小 D．擋板對(duì)小球的彈力先減小后增大【答案】BD【詳解】球受重力、斜面支持力和擋板支持力，將與合成為，如圖小球一直處于平衡狀態(tài)，三個(gè)力中的任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向、共線，故與合成的合力一定與重力等大、反向、共線。從圖中可以看出，當(dāng)擋板繞O點(diǎn)逆時(shí)針緩慢地轉(zhuǎn)向水平位置的過(guò)程中，越來(lái)越小，先變小，后變大。故選BD。6．如圖，用兩根等長(zhǎng)的細(xì)繩將一勻質(zhì)圓柱體懸掛在豎直木板的P點(diǎn)，將木板以底邊MN為軸由水平面開始向上緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)直至木板豎直，繩與木板之間的夾角保持不變，忽略圓柱體與木板之間的摩擦，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．圓柱體對(duì)木板的壓力逐漸增大B．圓柱體對(duì)木板的壓力先增大后減小C．兩根細(xì)繩上的拉力均先增大后減小D．兩根細(xì)繩對(duì)圓柱體拉力的合力不斷增大【答案】BD【詳解】設(shè)兩繩子對(duì)圓柱體的拉力的合力為，木板對(duì)圓柱體的支持力為，繩子與木板夾角為，從右向左看如圖所示在矢量三角形中，根據(jù)正弦定理在木板以直線為軸由水平面開始向上緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)直至木板豎直的過(guò)程中，不變，從0逐漸增大到，又且可知?jiǎng)t可知從鈍角逐漸減小到銳角，根據(jù)由于不斷增大，可知不斷增大，先增大后減小，可知先增大后減小，結(jié)合牛頓第三定律可知，圓柱體對(duì)木板的壓力先增大后減小，設(shè)兩繩子之間的夾角為，繩子拉力為，則可得，不變，逐漸增大，可知繩子拉力不斷增大。故選BD。7．將一長(zhǎng)方形木塊鋸開為相同的A、B兩部分后，按圖示方式疊放并靜止在粗糙水平地面上，A、B接觸面與豎直方向的夾角為，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。若A、B的質(zhì)量均為m，重力加速度大小為g，則下列說(shuō)法正確的是（）。A．B與地面間沒(méi)有摩擦力 B．A對(duì)B的摩擦力大小為C．A對(duì)B的摩擦力大小為 D．A對(duì)B的作用力方向垂直于A、B接觸面向下【答案】AC【詳解】A．以A、B為整體，根據(jù)受力平衡可知，地面對(duì)B的摩擦力為0，故A正確；BC．以A對(duì)對(duì)象，根據(jù)沿斜面方向，根據(jù)受力平衡可知，B對(duì)A的靜摩擦大小為可知A對(duì)B的摩擦力大小為，故B錯(cuò)誤，C正確；D．以A對(duì)對(duì)象，根據(jù)受力平衡可知，B對(duì)A的作用力方向豎直向上，則A對(duì)B的作用力方向豎直向下，故D錯(cuò)誤。故選AC。8．如圖所示，一質(zhì)量為的長(zhǎng)方體物塊靜止在粗糙水平地面上，一重為的光滑圓球放在光滑豎直的墻壁和長(zhǎng)方體物塊之間處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用水平向右的拉力緩慢拉動(dòng)長(zhǎng)方體物塊，在圓球與地面接觸之前，下列判斷正確的是（

）A．地面對(duì)長(zhǎng)方體物塊的支持力逐漸增大 B．球?qū)Ρ诘膲毫χ饾u增大C．水平拉力逐漸減小 D．地面對(duì)長(zhǎng)方體物塊的摩擦力逐漸增大【答案】BC【詳解】AD．對(duì)球和長(zhǎng)方體物塊整體進(jìn)行受力分析，