材料力學(xué)課件：扭轉(zhuǎn)-

1扭轉(zhuǎn)2標(biāo)題3.2、外力偶矩扭矩和扭矩圖3.1、概述3.4、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算3.5、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算3.3、純剪切3一、概述汽車傳動(dòng)軸3.1、概述4汽車方向盤3.1、概述5絲錐攻絲3.1、概述6

扭轉(zhuǎn)變形是指桿件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用,使桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。

受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸扭轉(zhuǎn)。3.1、概述71.直接計(jì)算3.2、外力偶矩扭矩和扭矩圖1.外力偶矩二、外力偶矩扭矩和扭矩圖82.按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算電機(jī)每秒輸入功：外力偶作功完成：已知軸轉(zhuǎn)速－n

轉(zhuǎn)/分鐘輸出功率－Pk

千瓦求：力偶矩Me3.2、外力偶矩扭矩和扭矩圖92.扭矩和扭矩圖3.2、外力偶矩扭矩和扭矩圖103.2、外力偶矩扭矩和扭矩圖11T=Me3.2、外力偶矩扭矩和扭矩圖12T=Me3.2、外力偶矩扭矩和扭矩圖13扭矩正負(fù)規(guī)定右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向?yàn)檎?+),反之為負(fù)(-)3.2、外力偶矩扭矩和扭矩圖14扭矩圖3.2、外力偶矩扭矩和扭矩圖15解:(1)計(jì)算外力偶矩例題3-13.2、外力偶矩扭矩和扭矩圖16(2)計(jì)算扭矩(3)扭矩圖3.2、外力偶矩扭矩和扭矩圖173.2、外力偶矩扭矩和扭矩圖181、實(shí)驗(yàn)3.3純剪切Dt實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：(B)圓周線的形狀大小及圓周線之間的距離沒變,只是繞圓筒的軸線發(fā)生了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)(A)縱向線傾斜了同一微小角度方格變成了菱形。一、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力192、應(yīng)力分析取微單元體abcdA、切應(yīng)力的存在性

由剪切變形可知有切應(yīng)變，單元體的兩側(cè)必然有切應(yīng)力。B、正應(yīng)力不存在

扭轉(zhuǎn)過程中，圓筒的周邊線形狀、大小、相鄰周邊線的距離都不變，推論:無線應(yīng)變,（軸向或周向）無正應(yīng)力20C、切應(yīng)力大?。?）由于沿圓周線方向各點(diǎn)的變形相同，同一圓周線上各點(diǎn)的r相同，故可認(rèn)為切應(yīng)力沿圓周線處處相等。（2）又因壁厚很薄，又可近似的認(rèn)為沿壁厚方向均勻分布。橫截面上內(nèi)力系對(duì)O點(diǎn)的力矩為：設(shè)該截面的扭矩為T，則：即：說明：根據(jù)精確理論分析，上述公式的誤差不超過4.52%因此認(rèn)為切應(yīng)力在橫截面均勻分布21

在單元體互相垂直的兩個(gè)平面上，切應(yīng)力必然成對(duì)存在，且數(shù)值相等；兩者都垂直于兩個(gè)平面的交線，而它們的方向或者都指向公共棱邊，或者都背向公共棱邊。這個(gè)關(guān)系即切應(yīng)力互等定理。組成順時(shí)針轉(zhuǎn)向力偶，其矩為組成逆時(shí)針轉(zhuǎn)向力偶，其矩為得

該應(yīng)力情況由于只有切應(yīng)力而沒有正應(yīng)力，因此稱該應(yīng)力情況為純剪切。二、切應(yīng)力互等定理22

其中：G是比例常數(shù)，稱為剪切彈性模量，上式為剪切胡克定律。當(dāng)切應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限，切應(yīng)力就與切應(yīng)變成正比，如右圖，即：對(duì)于各向同性材料，有：三、剪切胡克定律233.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形先看實(shí)驗(yàn)2425261、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象2、假設(shè)

﹢各圓周線的形狀、大小，兩圓周線間的距離都沒有發(fā)生變化，但都繞軸轉(zhuǎn)過了不同的角度。

﹢縱線仍近似為直線，但都傾斜了一個(gè)角度，使原來的矩形都變成了平行四邊形。平面假設(shè)：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，各橫截面如同剛性平面一樣繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，即：假設(shè)圓軸各橫截面在變形過程中，始終保持為平面，其形狀和大小不變，半徑仍為直線。一、實(shí)驗(yàn)與假設(shè)27二、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力三方面變形幾何關(guān)系物理關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系1、變形幾何關(guān)系28變形前變形后29302、物理關(guān)系變形幾何關(guān)系由此，得：31323、靜力學(xué)關(guān)系令：極慣性矩3334令：抗扭截面系數(shù)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的最大切應(yīng)力35抗扭截面系數(shù)極慣性矩扭矩其中：注意：上面的切應(yīng)力公式只有在等直圓軸且處于彈性范圍時(shí)才能使用現(xiàn)在的問題是如何求和36對(duì)于實(shí)心軸：對(duì)于空心軸：IP與Wt的計(jì)算37注意:38例1

已知:傳動(dòng)軸AB轉(zhuǎn)速n=300r/min,傳遞的功率P

=7.5KW,AC段為實(shí)心圓截面,CB段為空心圓截面,D

=3cm,d=2cm。求：AC段橫截面邊緣處切應(yīng)力及CB段橫截面外邊緣和內(nèi)邊緣處的切應(yīng)力。解：（1）計(jì)算扭矩（2）計(jì)算極慣性矩（3）計(jì)算應(yīng)力ABC39已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應(yīng)力不得超過40MPa,空心圓軸的內(nèi)外直徑之比

=0.5。二軸長(zhǎng)度相同。求:

實(shí)心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。解：首先由軸所傳遞的功率計(jì)算作用在軸上的扭矩實(shí)心軸例題240已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應(yīng)力不得超過40MPa,空心圓軸的內(nèi)外直徑之比

=0.5。二軸長(zhǎng)度相同。求:

實(shí)心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。空心軸d2＝0.5D2=23mm41確定實(shí)心軸與空心軸的重量之比空心軸D2＝46mmd2＝23mm

實(shí)心軸d1=45mm

長(zhǎng)度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：42mml三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形dx43dxTT44TTl抗扭剛度單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角（rad）45

若兩截面之間T值發(fā)生變化或IP分段變化，則應(yīng)分段計(jì)算各段的扭轉(zhuǎn)角，然后再疊加，得：

對(duì)于錐形圓截面桿，當(dāng)錐度較?。ㄈ绂粒?0°），可近似用下式計(jì)算：46解：（1）計(jì)算扭矩例3

已知:傳動(dòng)軸m1=2.5KNm，

m2=4KNm，

m3=1.5KNm，G=80GPa求：截面A相對(duì)截面C的扭轉(zhuǎn)角（2）計(jì)算A、C兩截面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角47思考題一一直徑為D1的實(shí)心軸，另一內(nèi)外徑之比為α＝d2／D2＝0.8的空心軸，若兩軸橫截面上的扭矩相同，且最大切應(yīng)力相等。求兩軸外直徑之比D2/D1。解：得：由48思考題二在強(qiáng)度相同的條件下，用d/D=0.5的空心圓軸取代實(shí)心圓軸，可節(jié)省材料的百分比為多少?解：設(shè)實(shí)心軸的直徑為d1

，由得：49思考題三實(shí)心圓軸受扭，若將軸的直徑減小一半時(shí)，橫截面的最大切應(yīng)力是原來的

倍？圓軸的扭轉(zhuǎn)角是原來的

倍？168解：501.等截面圓軸：2.階梯形圓軸：3.5、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件剛度條件五、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)剛度設(shè)計(jì)51扭轉(zhuǎn)剛度條件單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角

許用單位扭轉(zhuǎn)角52扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件已知T

、D和[τ]，校核強(qiáng)度已知T

和[τ]，設(shè)計(jì)截面已知D和[τ]，確定許可載荷已知T

、D和[φ/]，校核剛度已知T

和[φ/]，設(shè)計(jì)截面已知D和[φ/]，確定許可載荷53例題454

傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速為n=500r/min，主動(dòng)輪A輸入功率P1=400kW，從動(dòng)輪C，B分別輸出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。

(1)試確定AC段的直徑d1和BC段的直徑d2；

(2)若AC和BC兩段選同一直徑，試確定直徑d；

(3)主動(dòng)輪和從動(dòng)輪應(yīng)如何安排才比較合理?解：1.外力例題555

2.扭矩圖按剛度條件3.直徑d1的選取按強(qiáng)度條件56