平行四邊形與中心對稱圖形

平行四邊形的性質第二課時復習回顧1、平行四邊形的定義：兩組對邊_______的四邊形叫做平行四邊形.2、平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊____，對角____，鄰角____.

3、推論：夾在兩平行線間的_______相等.分別平行相等相等互補平行線段復習回顧4、在□ABCD中，∠A:∠B=2:7，則∠C和∠D的度數(shù)分別為（）.A.20o、70oB.40o、140oC.30o、150oD.50o、135o5、如圖，已知E、F是□ABCD的對角線AC上的兩點，且AE=CF.求證：△ABE≌△CDF.FDACBEB探索新知問題：平行四邊形的對角線有何性質？如圖，在□ABCD中，兩條對角線AC、BD交于O點，在OA、OB、OC、OD中，有哪些線段相等？AC和BD是否相等？3241ODACB平行四邊形的性質平行四邊形的對角線互相平分.幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO.ODACB●ADOCBDBOCA看一看●ADOCBDBOCA

ABCD繞它的中心O旋轉180°后與自身重合，這時我們說ABCD是中心對稱圖形，點O叫對稱中心。

發(fā)現(xiàn)了什么？中心對稱圖形在平面內，如果一個圖形G繞著一點O旋轉180o,所得到的像與原來的圖形G互相重合，那么圖形G叫做中心對稱圖形，點O叫做圖形G的對稱中心，此時也稱圖形G關于O點對稱.由此可得：平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心.隨堂練習P74練習1、2、3思考：有沒有這樣的平行四邊形,它的兩條對角線長分別為14cm和20cm，它的一邊長為18cm?為什么?O練習:如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O。已知AB=5cm，△AOB的周長和△BOC的周長相差3cm，則AD的長為__________2cm或8cmO

ABCD的對角線AC與BD相交于O,直線EF過點O與AB、CD分別相交于E、F,試探究OE與OF的大小關系并說明理由。ABCDOEF●●●1234探究一●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)

在上述問題中，若直線EF與邊DA、BC的延長線交于點E、F，（如圖2），上述結論是否仍然成立？試說明理由。變一變●●●●

在上述問題中，若將直線EF繞點O旋轉至下圖（3）的位置時，上述結論是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此時再與兩邊延長線相交呢？●ODCBAEF(4)MN●●●●再變一變小結：過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或對邊的延長線相交，得到線段總相等。

一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚年的

時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：

老大老二老三老四

當四個孩子看到時，爭論不休，都認為自己的地少，同學們，你認為老人這樣分合理嗎？為什么呢？

探究二ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理嗎？1、如圖，EF過ABCD的對角線AC、BD的交點O，△AOE與△COF的面積有何關系？四邊形AEFD與四邊形BCFE的面積有何關系？引申探究FECBOD●A2、小明家有一塊平行四邊形的菜地，媽媽想在中間留一條小路，把它分成面積相等的兩塊，請你幫小明的媽媽想想辦法，可以怎么分？能力探究ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD●●我是設計師方案一方案二方案四方案五方案三方案六過對角線交點的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分返回

在上述問題中，小明看到菜地中間有一水井，為了澆水的方便，小明建議媽媽經(jīng)過水井修小路，一樣可以把菜地分成面積相等的兩部分，同學們，你知道聰明的小明是怎么幫媽媽分的嗎？引申思考BMC●DAO練習:請你為張師傅彈一條墨線，將鋸下的這塊平行四邊形木板分成面積相等的兩部分。你有多少種方法？例題解答例、已知在□ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，試求：BC、CD、AC、OA的長以及□ABCD的面積．DOBCA隨堂練習1、在□ABCD中，周長等于48，（1）已知一邊長12，求其它邊的長；（2）已知AB=2BC，求其它邊的長；（3）已知對角線AC、BD交于點O，△AOD與△AOB的周長的差是10，求各邊的長.隨堂練習2、如圖，□ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60o，AE=2cm，AC+BD=14cm，則△OBC的周長是

______cm．OEABDC圖形名稱文字語言圖形語言符號語言平行四邊形定義兩組對邊分別平行的四邊形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四邊形性質1邊：對邊平行且相等;2角：對角相等;鄰角互補；3對角線：對角線互相平分?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形∴AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC∠ＤA