平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算

2.3.2平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo):(1)掌握平面向量的坐標(biāo)表示;(2)掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，會(huì)求兩個(gè)向量的和與差，會(huì)對(duì)向量與數(shù)量的積進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算;(3)掌握向量平行的坐標(biāo)表示，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)用.

平面向量基本定理:如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量有且只有一對(duì)實(shí)數(shù),使復(fù)習(xí):

把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).設(shè)，填空：(1)(2)若用來(lái)表示，則：1153547(3)向量能否由表示出來(lái)？可以的話，如何表示？思考:一、平面向量的坐標(biāo)表示:yOx我們把(x,y)叫做向量的(直角)坐標(biāo)，記作其中，x叫做在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)，(x,y)叫做向量的坐標(biāo)表示.OxyA

當(dāng)向量的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)就是向量終點(diǎn)的坐標(biāo).坐標(biāo)(x,y)一一對(duì)應(yīng)兩個(gè)向量相等，利用坐標(biāo)如何表示？向量jyxOiaA1AA2bcd例1:用基底i，j分別表示向量a、b、c、d,并求出它們的坐標(biāo).解：已知，你能得出的坐標(biāo)嗎？思考:二、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算:兩個(gè)向量和(差)的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和(差).實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的坐標(biāo).例2:已知，求的坐標(biāo).xyOBA

一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo).解：例3：已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．ABCDxyO解：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y)共線向量如何用坐標(biāo)來(lái)表示呢？向量與非零向量共線當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使得問(wèn)題:三、平面向量共線的坐標(biāo)表示:2.21或-1練習(xí):1.預(yù)習(xí)提綱:(1