如何通過評價(jià)提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性

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如何通過評價(jià)提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是再創(chuàng)造再發(fā)現(xiàn)的過程，必須要主體的積極參與才能實(shí)現(xiàn)這個(gè)過程，從當(dāng)前課程改革的要求來看，激發(fā)學(xué)生積極參與課堂教學(xué)，就是為了提高課堂教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造思維能力，因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中提高學(xué)生的參與度，不僅具有提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的近期作用，而且具有提高學(xué)生素質(zhì)的遠(yuǎn)期功效。和其他學(xué)科一樣，數(shù)學(xué)有自己的特點(diǎn)：一、由一系列的概念、定理、法則等組成的體系，具有較強(qiáng)的確定性、準(zhǔn)確性和邏輯性；二、它既是一門純理論的學(xué)科，從知識的應(yīng)用過程具有應(yīng)用科學(xué)的特點(diǎn)又是一門具有實(shí)踐性的學(xué)科；三、內(nèi)容多、觀點(diǎn)新、要求高。所以不但要求學(xué)生具有接受知識的能力，還要具有應(yīng)用知識的能力?，F(xiàn)處于信息高速發(fā)展的時(shí)代，不僅要培養(yǎng)學(xué)生具有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，更要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，特別是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力。因此，我對課堂教學(xué)有以下幾點(diǎn)看法：1、建立良好的互動(dòng)型師生關(guān)系。

現(xiàn)代教學(xué)論研究表明，學(xué)生的學(xué)習(xí)心理發(fā)展存在兩個(gè)相互作用過程：一方面是感覺——思維——知識、智慧（包括知識技能的運(yùn)用）過程；另一方面是感受——情緒——意志、性格（包括行為）過程。前者是一種認(rèn)知過程，是智力活動(dòng)；后者是情感過程，是非智力活動(dòng)。兩者密不可分，缺一項(xiàng)都不稱為真正合理的學(xué)習(xí)過程。

教學(xué)實(shí)踐證明，在教學(xué)過程中我們教師應(yīng)打破師道尊嚴(yán)的舊俗，與學(xué)生建立人格上的平等關(guān)系，走下高高講臺，走進(jìn)學(xué)生身邊，與學(xué)生進(jìn)行平等對話與交流；教師與學(xué)生一起討論和探索，鼓勵(lì)他們主動(dòng)、自由地思考發(fā)問、選擇，甚至行動(dòng)，努力當(dāng)學(xué)生的顧問，當(dāng)他們交換意見時(shí)積極參與者；要求我們與學(xué)生建立情感上的朋友，使學(xué)生感到我們是他們的親密朋友。一旦課堂上有了和諧的氛圍，我們就能清楚地感受到課堂教學(xué)正在師生中進(jìn)行和完成。二、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性教與學(xué)是師生雙邊的關(guān)系，教要得法，學(xué)要主動(dòng)。主動(dòng)來自興趣，興趣需要培養(yǎng)。同樣的教材，講得生動(dòng)，妙趣橫生，學(xué)生百聽不厭，回味無窮；講得教條，枯燥無味，學(xué)生呆若木頭，事倍功半。為活躍課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高講課藝術(shù)，增強(qiáng)教學(xué)效果。

三、分層次教學(xué)，培“優(yōu)”轉(zhuǎn)“差”，和諧發(fā)展。每個(gè)學(xué)生的智力、身心發(fā)展、各人的知識需求都有所不同，就需要教師去“因材施教”。我認(rèn)為，數(shù)學(xué)課要真正在堂上40分鐘內(nèi)提高教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生素質(zhì)，關(guān)鍵要在“因材施教”方面下功夫。教師要尊重每個(gè)學(xué)生的不同知識需求，無論是堂上提問，還是巡堂輔導(dǎo)，都要體現(xiàn)在培“優(yōu)”轉(zhuǎn)“差”下功夫，要充分引導(dǎo)學(xué)生，使差的學(xué)生向好的方向靠攏，好的學(xué)生向更高的層次發(fā)展，鼓勵(lì)個(gè)性發(fā)展，力求使每個(gè)學(xué)生的素質(zhì)在課堂上都得到應(yīng)有的提高。

四、精講多練，提高課堂教學(xué)效果講練結(jié)合這種方法有利于讓學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，在參與中思考、學(xué)習(xí)，充分利用課堂四十五分鐘，不僅可以減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，還能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。心理學(xué)家的實(shí)驗(yàn)表明：青少年，特別是處在初中階段的學(xué)生有一個(gè)心理特點(diǎn)不容忽視，就是青少年的注意力集中不能持之以恒，具有間斷性的特點(diǎn)。第一次集中注意力只能持續(xù)十幾分鐘后開始發(fā)散。第二次十分鐘左右，依次遞減。針對學(xué)生這種特點(diǎn)，教師應(yīng)當(dāng)把握好講課時(shí)間。例如，”平行線的判定”其主要內(nèi)容是平行線的判定公理及判定定理，我做了這樣的嘗試：引先導(dǎo)學(xué)生得出平行線的判定公理，然后讓學(xué)生完成與判定公理相適應(yīng)的練習(xí)，加予講評。這樣學(xué)生在注意集中時(shí)接受了判定公理，在練習(xí)中精神得到放松，使已經(jīng)產(chǎn)生的疲勞，通過練習(xí)的時(shí)間得到消除，為下面的內(nèi)容做好了準(zhǔn)備。再分析內(nèi)錯(cuò)角在什么條件下滿足判定公理，得出判定定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，并配合與之相適應(yīng)的練習(xí)，最后小結(jié)。學(xué)生在講與練交替的過程中，顯得精神飽滿，不僅能很快掌握知識要點(diǎn)，還能正確地應(yīng)用知識解題。如此講練結(jié)合，能抓住教材重點(diǎn)把知識講明講透，在此基礎(chǔ)上加予練習(xí)，就能避開聽覺疲勞的毛病，又能當(dāng)堂消化新課，對新知識進(jìn)一步鞏固、理解，有效地提高課堂教學(xué)質(zhì)量。五、及時(shí)講評作業(yè)作業(yè)講評是課堂教學(xué)反饋的重要手段，是提高課堂教學(xué)質(zhì)量的重要一環(huán)。作業(yè)講評是批改作業(yè)的延續(xù)，高質(zhì)量的作業(yè)講評，要求教師事先必須做好充分的準(zhǔn)備：批改記錄、講評計(jì)劃及注明詳講、略講與不講，善于捕捉典型的錯(cuò)誤和代表性題目。作業(yè)講評要及時(shí)。俗話講：趁熱打鐵。及時(shí)講評，可使學(xué)生馬上更正錯(cuò)誤，在自己作業(yè)的基礎(chǔ)上，再次思考，發(fā)現(xiàn)自己的失誤和不良的思維習(xí)慣、方法，更好地把握知識的準(zhǔn)確性，加深掌握深度。作業(yè)講評要求學(xué)生積極配合。長期以來，不少學(xué)生完成作業(yè)當(dāng)作向老師”交差”，發(fā)下去的作業(yè)只看批語，不檢查錯(cuò)誤的原因，更談不上糾正。有些較好的學(xué)生，雖然留心檢查錯(cuò)誤的地方，但往往就錯(cuò)改錯(cuò)，不做深究，久而久之養(yǎng)成了不獨(dú)立思考、得過且過的壞毛病。因此，講評作業(yè)時(shí)要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，不要只是機(jī)械地給出正確答案，而要注意教給學(xué)生解題的方法。有爭議的問題，可以讓學(xué)生一起討論，各抒已見，再由教師歸納、總結(jié)。六、面向全體學(xué)生，重視學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指人們通過數(shù)學(xué)教育及自身的實(shí)踐和認(rèn)識活動(dòng)，所獲得的數(shù)學(xué)知識、技能、能力、觀念和品質(zhì)的素養(yǎng)。它除了具有素質(zhì)的一切特性外還具有精確性、思想性、開發(fā)性和有用性等特征。

提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，即提高學(xué)生適應(yīng)社會(huì)、參加生產(chǎn)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，這是時(shí)代的需要，也是學(xué)生實(shí)現(xiàn)自身價(jià)值的需要。提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)認(rèn)清“應(yīng)試教育"體制給數(shù)學(xué)教育帶來的弊端。在長期“應(yīng)試教育"的影響下，數(shù)學(xué)教育重智輕能、重少數(shù)尖子生忽視大多數(shù)學(xué)生、重視理論價(jià)值忽視實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的現(xiàn)象非常嚴(yán)重。理論與實(shí)際脫節(jié)，知識與能力脫節(jié)，無法跟上時(shí)代的要求。提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，要求教師應(yīng)樹立教書育人的數(shù)學(xué)觀、教育觀，不能把數(shù)學(xué)教學(xué)看成是單純的知識傳授，而應(yīng)育人于教書中，樹立“教師是主導(dǎo)，學(xué)生是主體"的思想，使數(shù)學(xué)教育成為真正意義上的素質(zhì)教育，成為數(shù)學(xué)化的教育，讓學(xué)生學(xué)習(xí)、參與數(shù)學(xué)化過程，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的形式訓(xùn)練價(jià)值及應(yīng)用價(jià)值。同時(shí)應(yīng)結(jié)合我國改革開放及經(jīng)濟(jì)建設(shè)的實(shí)際，把辯證唯物主義和愛國主義教育的內(nèi)容始終貫徹在教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和建設(shè)祖國的責(zé)任感。激活初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效方法在課程改革的過程中，我們一線教師們不斷摸索，積極探討，不斷地尋找合理、適應(yīng)于我們當(dāng)?shù)貙W(xué)情的學(xué)習(xí)方法。在不斷地探索過程中我覺得在新課程面前，至少有幾個(gè)問題值得深入思考：我們應(yīng)該怎樣理解新課程？教和學(xué)的關(guān)系發(fā)生了哪些變化？有效的課堂追求什么？如何才能幫助學(xué)生達(dá)到最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)？過去，我們總是用學(xué)習(xí)結(jié)果帶來的成功或利益來教育孩子們，殊不知過程中的快樂對他們來說，甚至比結(jié)果更加重要，所以我們應(yīng)該更重視學(xué)習(xí)過程，孩子們在過程中經(jīng)歷了哪些體驗(yàn)？遇到了哪些困難？這些困難是否得到了有效的解決？如果過程中的困難得不到及時(shí)的解決，最終將累積成為學(xué)習(xí)障礙，從而令學(xué)生徹底失去學(xué)習(xí)的興趣和信心。用這樣的視角來觀照課堂教學(xué)，我們就會(huì)更加注意“什么樣的知識最有價(jià)值？如何教授這些知識才更有意義？”課堂教學(xué)就不僅僅是一個(gè)被動(dòng)的執(zhí)行或灌輸，而是在深入了解學(xué)生基礎(chǔ)上的精心設(shè)計(jì)和不斷生成。老師們也會(huì)更加關(guān)注學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)及課堂教學(xué)設(shè)計(jì)．問題是數(shù)學(xué)發(fā)展的重要?jiǎng)恿?，發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題進(jìn)而指導(dǎo)人類的各個(gè)領(lǐng)域是數(shù)學(xué)的根本特性。教學(xué)過程實(shí)質(zhì)上就是教師有意識地使學(xué)生生疑、質(zhì)疑、解疑、再生疑、再質(zhì)疑、再解疑……的過程。在此循環(huán)往復(fù)、步步推進(jìn)的過程中，學(xué)生掌握了知識，獲得了能力。青少年的本性就是好奇好勝，利用他們的這種心理特點(diǎn)，用“設(shè)疑”的方法去“釣”他們的學(xué)習(xí)“胃口”。“創(chuàng)設(shè)問題”無疑是一種最好的“釣”法。所謂創(chuàng)設(shè)問題，就是把課堂教學(xué)相關(guān)的重點(diǎn)和難點(diǎn)以問題的形式提出來，讓學(xué)生去思考。教師在創(chuàng)設(shè)這些問題時(shí)，要多動(dòng)腦筋，盡量設(shè)得生動(dòng)有趣，吸引學(xué)生，使學(xué)生一聽到問題，就都想一試鋒芒。創(chuàng)設(shè)問題大致可分為四個(gè)階段。即：一、設(shè)置問題情景，吸引注意力，導(dǎo)入課題。實(shí)踐表明，學(xué)生剛進(jìn)入課堂時(shí)，由于各種原因，注意力比較分散，不易很快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。此時(shí)教師有技巧性的課堂首問能吸引學(xué)生的注意力，很快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。貼近生活，貼近實(shí)際，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學(xué)化的過程．俗話說，“好的開始是成功的一半”。在這樣的問題下，再注意給學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的空間和時(shí)間，學(xué)生一定會(huì)想學(xué)、樂學(xué)、主動(dòng)學(xué)．例如，教授有理數(shù)乘法時(shí)，課前提問：“你吃過拉面嗎？你知道拉面怎樣做嗎？”二、設(shè)置問題串，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。探求新知一般應(yīng)是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。根據(jù)具體內(nèi)容把問題層層推進(jìn)，既可以讓學(xué)生獨(dú)立思考，也可用討論式，還可以根據(jù)本班學(xué)生的實(shí)際情況來單獨(dú)提問，活躍課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生學(xué)得生動(dòng)、活潑，也使一節(jié)課波瀾起伏，跌宕有致，“文似看山不喜平”！編的問題也應(yīng)略高于課堂上講授的內(nèi)容，使學(xué)生能舉一反三。學(xué)生通過自己的能力解決了這個(gè)問題，領(lǐng)略到成功的歡愉，使他們對自己的能力有了充分的信心。別林斯基說：“教學(xué)方法應(yīng)該使學(xué)生自覺地掌握知識，使他們發(fā)展積極的思維”。讓學(xué)生自己去尋求問題的正確解答，這不僅對他們領(lǐng)會(huì)知識和掌握技巧，而且對他們的發(fā)展都具有重大意義。當(dāng)他們嘗到成功的樂趣后，對學(xué)習(xí)的熱愛就是很自然的事了。例如：在教授角的大小時(shí)，我是這樣設(shè)置問題的：1、你怎樣知道一個(gè)角的大小？2、你會(huì)度量一個(gè)角的大小嗎？你用什么工具？3、你會(huì)比較兩個(gè)角的大小嗎？有幾種方法？三、設(shè)置小結(jié)問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)整理知識的方法和體會(huì)。課堂小結(jié)時(shí)，應(yīng)該改變教師總結(jié)學(xué)生洗耳恭聽的被動(dòng)式教學(xué)。我請同學(xué)們思考兩個(gè)問題：首先本節(jié)課你學(xué)了什么知識和方法？其次你覺得自己學(xué)得如何？我鼓勵(lì)學(xué)生采用多種形式的自主小結(jié)和自主評價(jià)：或小組討論，或個(gè)人上臺發(fā)言，或互相補(bǔ)充等等。作為教師的我最后給知識補(bǔ)充完善，給學(xué)習(xí)心得體會(huì)給以肯定和建議。四、分層設(shè)置課后思考題，溫故而知新，全面提高。布置作業(yè)作為課堂教學(xué)的組成部分也不容忽視：恰當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)不僅能起到理解、掌握和鞏固課堂內(nèi)容的作用，而且可以為下一節(jié)的課堂教學(xué)內(nèi)容埋下鋪墊，引發(fā)新一輪的數(shù)學(xué)問題。課后思考問題一般難度應(yīng)大一點(diǎn)點(diǎn)，使學(xué)生通過自學(xué)后又能夠解決的問題蘇霍姆林斯基說過：“有經(jīng)驗(yàn)的生物、物理、化學(xué)、數(shù)學(xué)教師，在講課的時(shí)候，好像是微微打開一個(gè)通往一望無際的科學(xué)世界的窗口，而把某些東西有意地留下來不講”。作為“導(dǎo)演”的教師，重視學(xué)生在課堂上歸屬感的獲得，讓學(xué)生參與教學(xué)目標(biāo)制訂和課堂紀(jì)律自治，同時(shí)優(yōu)化課堂，避免形式主義，激發(fā)興趣，使學(xué)生參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，善于利用情境、問題和評價(jià)等多種激勵(lì)方式，把握學(xué)生思維發(fā)展的梯度，使得課堂提問形成一個(gè)問題連續(xù)體，在整個(gè)課堂教學(xué)過程中，以發(fā)展的眼光看待學(xué)生，給學(xué)生足夠的靈活度和空間，使每個(gè)學(xué)生都取得發(fā)展。正是一節(jié)又一節(jié)的課，組成了教師的職業(yè)生涯，正是一節(jié)又一節(jié)的課，連成了學(xué)生的發(fā)展軌跡，無論是老師還是學(xué)生，課堂對他們的影響都可謂十分深遠(yuǎn)，是課堂發(fā)展了學(xué)生獨(dú)立的理解、思考和判斷能力，是課堂促使了教師的專業(yè)成長，是課堂實(shí)現(xiàn)了師生豐富而完整的生命交流，在認(rèn)知與情感同構(gòu)的課堂上，給知識注入生命，知識因此而鮮活，生命因此而厚重！一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià),有以8折優(yōu)惠賣出,結(jié)果每件仍獲利15元,這種服裝每件的成本是多少元?如果設(shè)每件服裝的成本價(jià)為x元(1)每件服裝的標(biāo)價(jià)是多少元?(2)每件服裝的實(shí)際售價(jià)是多少元?(3)每件服裝的利潤是多少?(4)由此列出方程是什么?解方程,得x=?淺析如何提高初中數(shù)學(xué)課堂練習(xí)的有效性劉曉剛課堂練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要組成部分，是學(xué)生掌握知識、形成技能的重要途徑，起著形成和發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的作用。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教學(xué)的成效與練習(xí)的成效有很大的關(guān)聯(lián)。本文擬就如何提高初中數(shù)學(xué)課堂練習(xí)的有效性進(jìn)行了探討。教學(xué)的主陣地是課堂，那么教學(xué)的有效性也主要在課堂，新課程背景下有效教學(xué)最核心的內(nèi)涵就是學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)參與，師生互動(dòng)，老師動(dòng)口，學(xué)生動(dòng)手，師生間協(xié)調(diào)配合，共同投入到教學(xué)活動(dòng)中去。知識可以講清楚，但能力，必須通過訓(xùn)練來形成。有許多課，不是講解不到位，而是訓(xùn)練不到位。這樣練習(xí)的設(shè)計(jì)尤為重要，練習(xí)設(shè)計(jì)必須突出有效性。以下是本人結(jié)合初中數(shù)學(xué)近幾年的教學(xué)實(shí)踐談?wù)務(wù)n堂練習(xí)設(shè)計(jì)的一些嘗試。一、注重基礎(chǔ)性對基礎(chǔ)知識的掌握是課堂教學(xué)最基本的目標(biāo)，對于新課中的新知識點(diǎn)理解到位，必須讓全班同學(xué)都能積極參與，而參與的前提是全體學(xué)生都能嘗試解決即基礎(chǔ)性練習(xí)，這樣不但能促進(jìn)學(xué)生對知識點(diǎn)的理解，而且讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成就感，從而更進(jìn)一步激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)激情。例如，在上完“分式”后，可設(shè)計(jì)以下三個(gè)練習(xí)：（1）當(dāng)時(shí)，分式無意義．（2）若分式的值為0，則未知數(shù)的值為．（3）化簡.在練習(xí)中，可以要求學(xué)困生來回答這些問題，讓學(xué)困生也能感受到成功的喜悅，增強(qiáng)他們的信心和學(xué)習(xí)的興趣，從而大面積地提高教學(xué)質(zhì)量。二、體現(xiàn)時(shí)效性在教學(xué)中對所產(chǎn)生的每一個(gè)新知識點(diǎn)，及時(shí)配上一道或幾道練習(xí)題，讓學(xué)生現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，加強(qiáng)對所學(xué)新知識的理解和掌握。一般不采取集中學(xué)習(xí)完本課時(shí)的知識點(diǎn)后在進(jìn)行訓(xùn)練，這樣會(huì)導(dǎo)致學(xué)困生不能正確篩選信息解決問題，致使學(xué)困生越來越落后。三、強(qiáng)調(diào)變式性通過設(shè)計(jì)變式練習(xí)，可以脫離就題論題的模式，讓學(xué)生從題海中逃匿，很輕松地就能理解此類題目，且能達(dá)到舉一反三之功效。同時(shí)通過問題的循序漸進(jìn)、由簡到繁，讓學(xué)生明確題目的演變過程，揭開了綜合性較強(qiáng)的題目的神秘面紗，從而形成“析問題，抓本質(zhì)”的習(xí)慣，增強(qiáng)戰(zhàn)勝困難的信心和智慧。如在進(jìn)行程類應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，我是這樣設(shè)計(jì)：基本題：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。那么兩人合作多少小時(shí)完成？變式題1：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時(shí)完成？變式題2：1一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時(shí)完成此工作的2/3？變式題3：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么共要多少小時(shí)完成此工作的2/3？變式題4：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，甲、乙合做7.5小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時(shí)完成？變式題5：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，甲、乙合做7.5小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，余下的乙單獨(dú)做，那么乙還要多少小時(shí)完成？變式題6：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，甲、乙合做3小時(shí)完成此工作的2/5。現(xiàn)在甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合做2小時(shí)后，甲因故離開，余下的部分由乙單獨(dú)完成，那么共用多少小時(shí)完成此項(xiàng)工作？通過一題多變、一題多解的練習(xí)，對教材中的例題、習(xí)題進(jìn)行縱向或橫向的展開，能加強(qiáng)學(xué)生對諸多知識和多種方法的理解和變通，有效地培養(yǎng)了學(xué)生探索問題和解決問題的能力，最大限度地發(fā)揮教材中習(xí)題、例題的潛在功能。同時(shí)提煉出最佳解法、優(yōu)化解題思路，從而達(dá)到減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，提高整體復(fù)習(xí)效果的目的。四、激發(fā)探究性培養(yǎng)學(xué)生的探究能力是數(shù)學(xué)新課標(biāo)的要求之一，我們可以通過課堂練習(xí)來培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括、和自我發(fā)現(xiàn)問題的能力。例如，為探求“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”，可設(shè)計(jì)下面的課堂練習(xí)，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納、總結(jié)和證明。（1）填表：一元二次方程X1X2兩根之和（X1＋X2）兩根之積（X1·X2）X2－X－12=0X2－3X＋1=0X2－7X－8=0X2＋7X－8=0(2)觀察上表，你能否猜出：如果關(guān)于X的一元二次方程X2＋mX＋n=0（m、n是常數(shù)）的兩根為X1、X2，那么X1＋X2，X1·X2與系數(shù)m、n有什么關(guān)系？請寫出你的猜想。(3)請你利用求根公式，探索任意一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的兩根與系數(shù)a，b，c有什么關(guān)系？請寫出你的猜想，并說明理由。在練習(xí)過程中，通過觀察、比較、分析、綜合，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提出猜想并加以論證，由特殊到一般、從感性認(rèn)識逐步上升到理性認(rèn)識，使學(xué)生的思維產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍。五、關(guān)注實(shí)踐性數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活。數(shù)學(xué)練習(xí)的設(shè)計(jì)一定要充分考慮數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中人類的活動(dòng)軌跡，