直線和平面平行的判定

瀏陽(yáng)三中楊慶芬2.2.1直線與平面平行的判定1.空間直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種?直線a在平面

內(nèi)直線a與平面

相交直線a與平面

平行a

a

a

a//

a∩=Aa

A3.如何判定一條直線和一個(gè)平面平行呢？2.定義：一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，叫做直線與平面平行.問題1：在黑板的上方裝一盞日光燈，怎樣才能使日光燈與天花板平行呢？將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉(zhuǎn)動(dòng)課本，課本的上邊緣與桌面的關(guān)系如何呢？問題2：?jiǎn)栴}3：把門打開，門上靠近把手的邊與墻面所在的平面有何關(guān)系？ll直線與平面平行的判定定理：

若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.簡(jiǎn)述為：線線平行線面平行a//

a

ba//

b//a即：a

b

例1.空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，試判斷EF與平面BCD的位置關(guān)系，并予以證明.AEFBDC解：EF∥平面BCD。證明：如圖，連接BD。在△ABD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，∴EF∥BD,BD

平面BCD,∴EF∥平面BCD。又EF平面BCD，小結(jié)1：要證明直線與平面平行可以運(yùn)用判定定理；線線平行線面平行2：能夠運(yùn)用定理的條件是要滿足六個(gè)字，“面外、面內(nèi)、平行”。3:運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找平行線。找平行線又經(jīng)常會(huì)用到三角形中位線定理。a//

b//aa

b

例2.如圖，四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn).BCADEFGH(3)你能說(shuō)出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況嗎？(1)試判斷四邊形EFGH的形狀并證明？(2)試判斷AC與平面EFGH的位置關(guān)系；BCADEFGH解：(1)四邊形EFGH為平行四邊形.∵在△ABD中，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn).∴EH∥BD且同理GF∥BD且EH∥GF且EH＝GF∴四邊形EFGH為平行四邊形（2）AC∥平面EFGHBCADEFGH（3）EF∥平面ACDAC∥平面EFGHHG∥平面ABCBD∥平面EFGHEH∥平面BCDFG∥平面ABD(3)你能說(shuō)出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況嗎？1如圖，正方體中，P是棱A1B1

的中點(diǎn)，過點(diǎn)P畫一條直線使之與截面A1BCD1

平行.A1AB1D1CBPC1D課堂練習(xí)2、如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1六個(gè)表面中，（Ⅰ）與AB平行的直線有：

（Ⅱ）與AB平行的平面有：

A1B1、CD、C1D1平面A1C1、平面D1C3、如圖，在長(zhǎng)方體ABCD——A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)。試判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。

F4、如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1的中點(diǎn),試判斷EF與平面BDD1B1的位置關(guān)系.MNM2.應(yīng)用判定定理判定線面平行時(shí)應(yīng)注意六個(gè)字:

（1）面外，（2）面內(nèi)，（3）平行。小結(jié)：1.直線與平面平行的判定：(1)運(yùn)用定義