2023學(xué)年完整公開課版正弦2

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書九年級上冊湖南教育出版社4.1正弦與余弦（1）主講：茶林學(xué)校盤華東南西北東南西南西北東北探究你知道方位角嗎？例１如圖，ＯＡ是表示北偏東３００方向的一條射線，仿照這條射線，畫出表示下列方向的角：（１）南偏東２５０（２）北偏西６００A東南西北30025°60°分析由題意，△ABC是直角三角形，其中∠B=90o，∠A=65o，∠A所對的邊BC=2000m，求斜邊AC=？北東上述問題就是：知道直角三角形的一個為65o的銳角和這個銳角的對邊長度，想求斜邊長度，65oABC一艘帆船從西向東航行到B處時，燈塔A在船的正北方向，探究帆船從B處繼續(xù)向正東方向航行2000m到達(dá)C處，此時燈塔A在船的北偏西65o的方向．試問：C處和燈塔A的距離約等于多少米？（精確到10m）為此，可以去探究直角三角形中，65o角的對邊與斜邊的比值有什么規(guī)律？A每位同學(xué)畫一個直角三角形，其中一個銳角為65o，量出65o角的對邊長度和斜邊長度，計算：的值，結(jié)論：在有一個銳角為65o的直角三角形中，65o角的對邊與與斜邊的比值是一個常數(shù)，它約等于0.91．做一做與同桌和鄰近桌的同學(xué)交流，計算出的比值是否相等（精確到0.01）？結(jié)論證明已知：任意兩個直角三角形△DEF和△D'E'F'，∠D=∠D'=65o，∠E=∠E'=90o求證：DEFD'E'F'∵∠E=∠E'

=90o，∠D=∠D'=65o，∴△DEF∽

△D'E'F'

．∴證明：65o65o因此:在有一個銳角為65o的所有直角三角形中，65o角的對邊與斜邊的比值是一個常數(shù)．于是EF

·

D'F'＝E'F

'

·DF

．∴解決問題現(xiàn)在解決帆船航行到C處時和燈塔A的距離約等于多少米的問題．解

在直角三角形ABC中，BC=2000m

，∠A=65o，解得

在直角三角形中，銳角α的對邊與斜邊的比叫做角α的正弦，記作:類似地可以證明：在有一個銳角等于α的所有直角三角形中，角α的對邊與斜邊的比值為一個常數(shù)．即:定義1．在直角三角形ABC中，∠C=90o，BC=3，AB=5．（１）求∠A的正弦；（２）求∠B的正弦．（１）∠A的對邊BC=3，斜邊

AB=5．于是（２）∠B的對邊是AC．根據(jù)勾股定理，得于是

AC=4．因此CAB35例題解1．在直角三角形ABC中，∠C=90o，BC=5，AB=13．（１）求的值；（２）求的值．2．小剛說：對于任意銳角α，都有你認(rèn)為他說得對嗎？為什么？0＜＜1CAB513練習(xí)在直角三角形中，小結(jié)說一說3、在直角三角形ABC中，若三邊長都擴(kuò)大二倍，則銳角A的正弦值（)A、擴(kuò)大2倍B、不變C、縮小2倍D、無法確定。這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識？有何體會和收獲？有哪些你認(rèn)為最重要？作業(yè)1、習(xí)題4.1A組第一題，2、某人沿著坡角為65o的一斜坡從坡底向上走，當(dāng)他沿坡面走了45米時，人上升了多少米？（精確到1m）。CAB作業(yè)1、習(xí)