培優(yōu)專題05確定二次函數(shù)解析式的8種方法-原卷版

培優(yōu)專題05確定二次函數(shù)解析式的8種方法◎方法一：利用平移確定二次函數(shù)的解析式1．（2020·青?！や以纯h第一九年級期中）把拋物線的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線是（

）A． B． C． D．2．（2021·廣西·梧州市第十九年級階段練習(xí)）將二次函數(shù)的圖象向上平移2個單位，得到的新圖象的函數(shù)表達式是（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線經(jīng)一次變換后得到拋物線，則這個變換可以是（

）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位 C．向上平移8個單位 D．向下平移8個單位4．（2022·陜西西安·九年級期末）拋物線的圖象如圖所示，若將其向左平移2個單位，再向下平移3個單位，則平移后的解析式為______．5．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）已知拋物線的頂點為P，與x軸相交于M，N兩點（點M在點N左側(cè)），平移此拋物線，使點P平移后的對應(yīng)點落在x軸上，點M平移后的對應(yīng)點落在y軸上，則平移后的拋物線解析式為________．◎方法二：已知一點、兩點或三點坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式6．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）若拋物線的頂點是，且經(jīng)過點，則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B．C． D．7．（2022·全國·九年級單元測試）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則代數(shù)式的值為（

）A．0 B． C． D．28．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）已知拋物線經(jīng)過點，那么下列各點中，該拋物線必經(jīng)過的點是（

）A． B． C． D．9．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線恰好經(jīng)過和兩點．（1）求a的值___________；（2）平移拋物線，使其頂點仍在直線上，求平移后所得拋物線與y軸交點縱坐標(biāo)的最大值___________．10．（2022·河南洛陽·九年級期末）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(-1、0)、(3、0)、(0、3)三點，那么這個二次函數(shù)的解析式為______．◎方法三：設(shè)“頂點式”確定二次函數(shù)的解析式11．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的x、y的部分對應(yīng)值如下表所示，則下列判斷不正確的是（

）x012y01.521.5A．當(dāng)時，y隨x的增大而增大 B．當(dāng)時，C．頂點坐標(biāo)為(1，2) D．是方程的一個根12．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）已知拋物線的頂點坐標(biāo)是，且與y軸交于點，這個拋物線的解析式是（

）A． B．C． D．13．（2022·湖南益陽·九年級期末）已知拋物線的頂點坐標(biāo)為，則b、c的值分別為（

）A．2，2 B．-2，2 C．2，0 D．-2，014．（2022·江蘇泰州·九年級期末）若一條拋物線與y=2x2圖像的形狀相同且開口向下，頂點坐標(biāo)為（0，2），則這條拋物線的解析式為________．15．（2021·全國·九年級課時練習(xí)）已知，拋物線經(jīng)過原點，其頂點為．（1）當(dāng)時，拋物線的解析式為_________．（2）當(dāng)點A在拋物線上，且時，a的取值范圍是______．◎方法四：設(shè)“交點式”確定二次函數(shù)的解析式16．（2021·全國·九年級課時練習(xí)）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點是（1，0），（﹣3，0），則這條拋物線的對稱軸是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣317．（2020·江西·宜春九年級期中）已知拋物線與軸的交點為，，則該拋物線的對稱軸（

）A．直線 B．直線 C．直線 D．軸18．（2023·河北·九年級專題練習(xí)）某池塘的截面如圖所示，池底呈拋物線形，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：m）．有下列結(jié)論：①；②池底所在拋物線的解析式為；③池塘最深處到水面CD的距離為1.8m；④若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，則最深處到水面的距離減少為原來的．其中結(jié)論正確的是（

）A．①② B．②④ C．③④ D．①④19．（2022·寧夏·隆德縣第二九年級期末）拋物線上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x?01234?y?30-103?則拋物線的解析式是______________．20．（2022·全國·九年級單元測試）如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于A，兩點，則該拋物線的解析式是____．◎方法五：根據(jù)圖形變換確定二次函數(shù)的解析式類型1平移變換21．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點是拋物線的圖象的頂點，點，的坐標(biāo)分別為，，將沿軸向下平移使點平移到點，再繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，若此時點，的對應(yīng)點，恰好落在拋物線上，則的值為（

）A． B．－1 C． D．－222．（2022·全國·九年級）如圖，二次函數(shù)y＝（x﹣1）（x﹣a）（a為常數(shù)）圖象的對稱軸為直線x＝2．向下平移該二次函數(shù)的圖象，使其經(jīng)過原點，則平移后圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式為（）A．y＝x2﹣2x B．y＝x2﹣4x C．y＝x2﹣4x﹣3 D．y＝x2﹣4x+3類型2旋轉(zhuǎn)變換23．（2010·湖北恩施·中考真題）將拋物線繞它的頂點旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式是（）A． B．C． D．24．（2022·湖北荊州·九年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線繞著原點旋轉(zhuǎn)，所得拋物線的解析式是（）A． B．C． D．類型3軸對稱變換25．（2023·安徽·九年級專題練習(xí)）將拋物線C1：y＝（x－3）2＋2向左平移3個單位長度，得到拋物線C2，拋物線C2與拋物線C3關(guān)于x軸對稱，則拋物線C3的解析式為（）．A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2＋2 D．y＝－x2－226．（2020·江西·新建九年級階段練習(xí)）拋物線C1：y=x2+1與拋物線C2關(guān)于X軸對稱，則拋物線C2的解析式為（

）A．y=-x2 B．y=-x2+1 C．y=x2-1 D．y=-x2-1◎方法六：根據(jù)圖像信息確定二次函數(shù)的解析式27．（2022·浙江麗水·一模）如圖，拋物線與x軸相交于點，與y軸相交于點C．(1)求拋物線的解析式．(2)點是拋物線上不同的兩點．①若，求之間的數(shù)量關(guān)系．②若，求的最小值．28．（2019·浙江金華·九年級階段練習(xí)）已知拋物線的圖象經(jīng)過三個點（－1，0），點（3，0），點（0，-3）；（1）求拋物線解析式；（2）求拋物線的頂點坐標(biāo)．29．（2021·全國·九年級專題練習(xí)）已知二次函數(shù)y＝(x－m)2－1.（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點O(0，0)時，求二次函數(shù)的解析式；（2）如下圖，當(dāng)m＝2時，該拋物線與軸交于點C，頂點為D，求C、D兩點的坐標(biāo)；◎方法七：根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定二次函數(shù)的解析式30．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，已知拋物線經(jīng)過點和點．解答下列問題．(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的頂點為，對稱抽與軸的交點為，求線段的長；(3)點在拋物線上運動，是否存在點使的面積等于6？如果存在，求出點的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．31．（2021·內(nèi)蒙古呼和浩特·九年級階段練習(xí)）如圖，在?ABCD中，AB＝4，點D的坐標(biāo)是（0，8），以點C為頂點的拋物線y＝a（x﹣h）2+k經(jīng)過x軸上的點A，B．（1）求點A，B，C的坐標(biāo)；（2）若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點D，求平移后拋物線的解析式．32．（2016·陜西安康·九年級期末）如圖，二次函數(shù)y1=a（x﹣2）2的圖象與直線交于A（0，﹣1），B（2，0）兩點．（1）確定二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線AB解析式為y2，根據(jù)圖形，確定當(dāng)y1＞y2時，自變量x的取值范圍．◎方法八：根據(jù)數(shù)量關(guān)系確定二次函數(shù)的解析式33．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）某件產(chǎn)品的成本是每件10元，試銷售階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表所示．x/元15203035y/件2520105(1)觀察以上數(shù)據(jù)，根據(jù)我們所學(xué)到的一次函數(shù)、二次函數(shù)，回答：y是x的什么函數(shù)？并求出解析式．(2)要使得每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少？此時每日的銷售利潤是多少？34．（2022·廣西·中考真題）打油茶是廣西少數(shù)民族特有的一種民俗，某特產(chǎn)公司近期銷售一種盒裝油茶，每盒的成本價為50元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該種油茶的月銷售量y（盒）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)圖像如圖所示．(1)求y與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)銷售單價定為多少元時，該種油茶的月銷售利潤最大?求出最大利潤．35．（2022·浙江溫州·九年級期末）某景區(qū)商店銷售一種成本價為10元/件的紀(jì)念品，已知