4.1.1圓的一般方程_第1頁
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文檔簡介

4.1.2圓的一般方程

一、復習引入：

1．圓的定義：平面內與一定點距離等于定長的點的軌跡稱為圓

2.建立圓的標準方程的步驟：建系設點；寫點集；列方程；化簡方程

3.圓的標準方程：圓心為，半徑為4.圓的標準方程的兩個基本要素：圓心坐標和半徑圓心在原點O的圓方程：過原點O的圓方程：

與X軸相切的圓方程：與y軸相切的圓方程：；半圓方程：二、講解新課

將圓的標準方程的展開式為：取得

①再將上方程配方，得

②

不難看出，此方程與圓的標準方程的關系（1）當時，表示以

為圓心,為半徑的圓；

（2）當時，方程只有實數解

即只表示一個點（3）當時，方程沒有實數解，因而它不表示任何圖形綜上所述，方程表示的曲線不一定是圓

只有當時，它表示的曲線才是圓，的表示圓的方程稱為圓的一般方程我們把形如圓的一般方程與圓的標準方程比較，圓的標準方程的優(yōu)點在于它明確地指出了圓心和半徑，而一般方程突出了方程形式上的特點：（1）和的系數相同，且不等于0；（2）沒有這樣的二次項

三、講解范例

例1、求過三點的圓的方程，并求這個圓的半徑和圓心坐標

練習:求圓的圓心坐標與半徑大小.例2、求圓內長恒為6的動弦的中點軌跡。例3、已知線段AB的端點B的坐標是（4，3），端點A在圓上運動，求線段AB的中點M的軌跡方程.四、小結：⑴對方程的討論(什么時候可以表示圓)⑵與標準方程的互化

⑶用待定系數法求圓的方程

⑷求與圓有關的點的軌跡。

五、課后作業(yè)：P124A

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