用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(公開課)課件

把k=2，b=1代入y=kx+b中，已知:一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，5)和點(1，3),求出一次函數(shù)的解析式.解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.∵y=kx+b的圖象過點（2，5）與（1，3）.2k+b=5k+b=3解得,k=2b=1一次函數(shù)解析式為y＝2x+1課前熱身用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(公開課)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式文言文部分用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(公開課)難點：根據(jù)不同的條件選擇恰當?shù)慕馕鍪綇亩么ㄏ禂?shù)法求函數(shù)解析式。重點：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。2、經(jīng)歷待定系數(shù)法應(yīng)用過程，體驗數(shù)形結(jié)合，具體感知數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)中的應(yīng)用。學習目標1、會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(公開課)二次函數(shù)解析式有哪幾種表達式？1、一般式：2、頂點式：3、交點式：回味知識點y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)

y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(公開課)解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此所求二次函數(shù)是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5例1：已知一個二次函數(shù)的圖象過點（－1,10）（1,4）（2,7）三點，求這個函數(shù)的解析式？用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(公開課)解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)2-3例2：已知拋物線的頂點為（－1，－3），與y軸交點為（0，－5）求拋物線的解析式？由條件得：點(0,-5)在拋物線上a-3=-5,得a=-2故所求的拋物線解析式為；即：y=－2x2-4x－5

y=－2(x＋1)2-3用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(公開課)解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1）例3、已知拋物線與X軸交于A（－1，0），B（1,0）并經(jīng)過點M（0,1），求拋物線的解析式？yox由條件得：點M(0,1)在拋物線上所以：a(0+1)(0-1)=1得：a=-1故所求的拋物線為y=-(x＋1)(x-1)即：y=-x2+1思考：用一般式怎么解？用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(公開課)達標測試1、已知拋物線上的三點，通常設(shè)解析式為________________2、已知拋物線頂點坐標（h,k），通常設(shè)拋物線解析式為_______________3、已知拋物線與x軸的兩個交點(x1,0)、(x2,0),通常設(shè)解析式為_____________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(公開課)達標測試1、根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(0，0)，(1，-2)，(2，3)三點；(2)、圖象的頂點(2，3)，且經(jīng)過點(3，1)；(3)、圖象經(jīng)過(-1，0)，(3，0)，（0,3）。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(公開課)2、有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．

解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2＋bx＋c，根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(0，0)(20，16)和(40，0)三點可得方程組

通過利用給定的條件列出a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定函數(shù)的解析式．過程較繁雜。

評價{C=0400a+20b+c=161600a+40b+c=0解得a=-—b=—c=012558用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(公開課)2、有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．解：設(shè)拋物線為y=a(x-20)2＋16

根據(jù)題意可知:點(0，0)在拋物線上，

通過利用條件中的頂點和過原點選用頂點式求解，方法比較靈活。評價∴所求拋物線解析式為

∴０=400a+16,

a=-—

125用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(公開課)2、有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．

解：設(shè)拋物線為y=ax(x-40）根據(jù)題意可知,點(20，16)在拋物線上選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過程也較簡捷

評價a=-—

125

∴16=20a(20–40),用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(公開課)3、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（3，-6），求此二次函數(shù)的解析式。又∵圖象經(jīng)過點（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2得a=-2故所求二次函數(shù)的解析式為：y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點縱坐標為2

又∵拋物線的頂點在直線y=x+1上∴當y=2時，x=1。故頂點坐標為（

1

，2）所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(公開課)4圖象頂點是M(1,16)且與x軸交于兩點，已知兩交點相距8個單位.解：設(shè)拋物線與x軸交于點A、點B∵頂點M坐標為（1,16）,對稱軸為x=1,又交點A、B關(guān)于直線x=1對稱,AB=8∴A(-3,0)、B(5,0)∴此函數(shù)解析式可設(shè)為

y=a(x-1)2+16

或y=a(x+3)(x-5)xyo116AB-35用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(公開課)xyo解：∵A(1，0)，對稱軸為x=2∴拋物線與x軸另一個交點C應(yīng)為（3，0）∴設(shè)其解析式為y=a(x-1)(x-3)將B（0，-3）代入上式∴-3=a(0-1)(0-3)∴a=-1∴y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-31AB-3C325、已知拋物線過兩點A(1,0),B(0,-3)且對稱軸是直線x=2,求這個拋物線的解析式。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(公開課)求一次函數(shù)關(guān)系式常見方法：1.已知圖象上三點或三點的對應(yīng)值，通常選擇一般式2.已知圖像的頂點坐標或?qū)ΨQ軸和最值，通常選擇頂點式

3.已知圖像與x軸兩個交點坐標，通常選擇交點式

反思總結(jié)用待定系