2023-2024學(xué)年貴州省遵義市高三上學(xué)期第一次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題及答案

遵義市2024屆高三第一次質(zhì)量監(jiān)測統(tǒng)考試卷數(shù)學(xué)（滿分：150分，時間：120分鐘）注意事項：1.考試開始前，請用黑色簽字筆將答題卡上的姓名，班級，考號填寫清楚，并在相應(yīng)位置粘貼條形碼.2.選擇題答題時，請用2B鉛筆答題，若需改動，請用橡皮輕輕擦拭干凈后再選涂其它選項；非選擇題答題時，請用黑色簽字筆在答題卡相應(yīng)的位置答題；在規(guī)定區(qū)域以外的答題不給分；在試卷上作答無效.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.Ax,y∣yx2,Bx,y∣yxAB1.若集合，則（）A.4,11,4B.D.C.12.若復(fù)數(shù)z滿足z1i2）z，則復(fù)數(shù)的虛部是（155212iA.B.iC.D.22a,,x3.已知均為實數(shù)，下列不等式恒成立的是（）A.若ab，則a2024b202420242024B.若ab，則abC.若ax2024bx2024，則abD.若ab，則ax2024bx2024ππ1，則sin（4.若）434132232213A.B.C.D.35.若函數(shù)fxex2ax在區(qū)間3上單調(diào)遞增，則的可能取值為（）a第1頁/共7頁A.2B.3C.4D.56.今年8月24日,日本不顧國際社會的強(qiáng)烈反對,將福島第一核電站核污染廢水排入大海,對海洋生態(tài)造成不可估量的破壞.據(jù)有關(guān)研究,福島核污水中的放射性元素有21種半衰期在10;8年以上有種半衰期在萬年以1上.已知某種放射性元素在有機(jī)體體液內(nèi)濃度與時間（年）近似滿足關(guān)系式cka(k,a為大c/Ltt11ac時,t10c時,t20.則據(jù)此估計,這種有機(jī)體體液內(nèi)該放射性元素濃于0的常數(shù)且.若;若6121c度為352.32時,大約需要（:）22A.43年B.53年C.73年D.120年5fxsinx7.將函數(shù)π1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，再將所得的函數(shù)圖象向右平移212ππ8個單位長度，得到函數(shù)的圖象；則（）gxg2462622626A.B.C.D.44448.若ab1c1.1，則a,b,c的大小關(guān)系為（）A.bacC.cbaB.acbD.abc?二多選題：本題共小題，每小題分，共4520分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（A.若sinsin，則B.若角）與是終邊相同的角45Pk,4kk的終邊過點(diǎn)，則sin0C.若扇形的周長為3，半徑為1，則其圓心角的大小為1弧度D.若sin，則角終邊在第一象限或第三象限0的11滿足：當(dāng)時，.下列關(guān)于函數(shù)的xfxnxnfxnnZfx10.對于任意實數(shù)，函數(shù)22敘述正確的是（）f20232023A.第2頁/共7頁B.是奇函數(shù)fxxR,fx22fxfxyfxfy，使得Cx,yRD.ab0，且ab111.已知，則下列選項正確的是（）111ab526A.B.D..24ab6306C.ab的最大值為ab6cosnxTcosxn，稱為第一類切比雪夫n12.數(shù)學(xué)家切比雪夫曾用一組多項式闡述余弦的倍角公式，即多項式.第一類切比雪夫多項式的前幾項為：TxTxx,Tx2x2Tx4x33x,Tx8x48x2Tx16x520x35x,501234，探究上述多項式，下列選項正確的是（）A.cos3x3xxB.Tx32x648x18x142652C.451D.4?三填空題：本題共小題，每小題分，共4520分.p:0R,00m302p,則命題的否定為__________.13.命題x,x112fx14.若函數(shù)的解集為__________.fx2，則不等式x1,x12x22y2215.已知雙曲線C:ab0)的左焦點(diǎn)為Fc,0，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，若在雙曲線右支上存在一1abPF1cPOc，則雙曲線C的離心率為__________.點(diǎn)P滿足，且x1,x0fx16.已知函數(shù)ex2f2xafx0a恰有一個整數(shù)解，則實數(shù)的x，若關(guān)于的不等式xx,x0第3頁/共7頁取值范圍為__________.?四解答題：本題共小題，共670.?分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.π2fxAsinxA0,17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；fxπ3yf2xmx,x12xx，求的值.12（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點(diǎn)的前項和為1，且當(dāng)時，n1a2.nanSn,1n22Sn18.已知數(shù)列n（1）求數(shù)列的通項公式；an2（2）若數(shù)列滿足：bn，求b的前項和nbnT.nn1nn19.函數(shù)fxax33xa0，其一條切線的方程為y9x16.a（1）求gxfx（2）令26xk0)gx有兩個不同的極值點(diǎn)1,2，若，且，求實數(shù)的取值范圍.gxgx2k12n20.某學(xué)?，F(xiàn)有1000名學(xué)生，為調(diào)查該校學(xué)生一周使用手機(jī)上網(wǎng)時間的情況，收集了名學(xué)生某周使用手機(jī)上網(wǎng)時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）.將數(shù)據(jù)分為6組：[0,2],(2,4],(4,6],(6,，并整理得到如下的頻率分布直方圖：第4頁/共7頁n(adbc)22K附：.abcdacbd0.10.050.0100.0050001PKk02k02.7063.8416.6357.87910.828（1（2）將一周使用手機(jī)上網(wǎng)時間在4,12內(nèi)定義為“長時間使用手機(jī)上網(wǎng)”；一周使用手機(jī)上網(wǎng)時間在0,4內(nèi)定義為“不長時間使用手機(jī)上網(wǎng)”，在樣本數(shù)據(jù)中，有0.25n名學(xué)生不近視.請補(bǔ)充完成該周使用手機(jī)上網(wǎng)時間與近視程度的列聯(lián)表，若有99.9%以上的把握認(rèn)為“該校學(xué)生一周使用手機(jī)上網(wǎng)時間與近視程度有關(guān)”.那么本次調(diào)查的人數(shù)至少有多少？近視不近視合計長時間使用手機(jī)不長時間使用手機(jī)合計0.15n0.25n21.已知Fc,0,Fc,0為橢圓的兩個焦點(diǎn)，A為橢圓上異于左右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，1F的2EE?12周長為6，面積的最大值為3：（1）求橢圓Ey（2）直線AF1與橢圓E的另一交點(diǎn)為B，與軸的交點(diǎn)為M.若AF，BF.試問：11121是否為定值？并說明理由.2第5頁/共7頁sinxfx22.已知函數(shù).ex（1）求函數(shù)在3上的單調(diào)區(qū)間；fx（2）若x0時，fxax1，求實數(shù)a的取值范圍.第6頁/共7頁遵義市2024屆高三第一次質(zhì)量監(jiān)測統(tǒng)考試卷數(shù)學(xué)（滿分：150分，時間：120分鐘）注意事項：1.考試開始前，請用黑色簽字筆將答題卡上的姓名，班級，考號填寫清楚，并在相應(yīng)位置粘貼條形碼.2.選擇題答題時，請用2B鉛筆答題，若需改動，請用橡皮輕輕擦拭干凈后再選涂其它選項；非選擇題答題時，請用黑色簽字筆在答題卡相應(yīng)的位置答題；在規(guī)定區(qū)域以外的答題不給分；在試卷上作答無效.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.Ax,y∣yx2,Bx,y∣yxAB1.若集合，則（）A.4,11,4B.D.C.1【答案】A【解析】【分析】結(jié)合交集的運(yùn)算可得.2x1x2yxAB.1,4【詳解】由，解得：或y4，故yx2y1故選：A2.若復(fù)數(shù)z滿足z1i2）z，則復(fù)數(shù)的虛部是（152512iA.B.iC.D.22【答案】C【解析】1z【分析】利用復(fù)數(shù)除法法則計算出，從而求出虛部.221i21i1i1i221z【詳解】，22第1頁/共21頁52z故復(fù)數(shù)的虛部是.故選：Ca,,x3.已知均為實數(shù)，下列不等式恒成立的是（）A.若ab，則a2024b202420242024B.若ab，則abC.若ax2024bx2024，則abD.若ab，則ax2024bx2024【答案】C【解析】【分析】結(jié)合特殊值與不等式的性質(zhì)可求.ab1時，(2)20242024【詳解】A，當(dāng)，A錯誤；2024B，當(dāng)a0時，沒意義，B錯誤；aC，由ax2024bx2024，知x0，所以ab，C正確；D，當(dāng)x0時，ax2024bx2024不成立，D錯誤.故選：Cπ41，則sinπ4（4.若）3132232213D.AB.C.3【答案】C【解析】π【分析】以為整體，結(jié)合誘導(dǎo)公式運(yùn)算求解.4π4ππ24π41.【詳解】由題意可得：sinsin3故選：C.5.若函數(shù)fxex2ax在區(qū)間3）a上單調(diào)遞增，則的可能取值為（A.2B.3C.4D.5第2頁/共21頁【答案】A【解析】x2axxa，結(jié)合題意a2x3在【分析】由f(x)e2上恒成立求范圍，即可判斷所能取的值.【詳解】由題設(shè)fxex2ax在區(qū)間3上單調(diào)遞增，所以f(x)ex2ax2xa0恒成立，所以上2xa01,3a2x恒成立，即恒成立，y2x1,3上遞增，故在而a2.所以A符合要求.故選：A6.今年8月24日,日本不顧國際社會的強(qiáng)烈反對,將福島第一核電站核污染廢水排入大海,對海洋生態(tài)造成不可估量的破壞.據(jù)有關(guān)研究,福島核污水中的放射性元素有21種半衰期在10;8年以上有種半衰期在萬年以1上.已知某種放射性元素在有機(jī)體體液內(nèi)濃度與時間（年）近似滿足關(guān)系式cka(k,a為大c/Ltt11ac時,t10c時,t20.則據(jù)此估計,這種有機(jī)體體液內(nèi)該放射性元素濃于0的常數(shù)且.若;若6121c度為352.32時,大約需要（:）22A.43年【答案】B【解析】B.53年C.73年D.120年1k10ka20161a,kc,的值,當(dāng)時在等式兩邊取對數(shù)即可求解.,【分析】根據(jù)已知條件得解方程組求出120121110121k10ka20a61【詳解】由題意得:,解得,k123t113210所以c,tt111111c1010當(dāng)時,得,即,21201203240第3頁/共21頁t1403532.325.32,22兩邊取對數(shù)得121040所以t5.321053.2,1c即這種有機(jī)體體液內(nèi)該放射性元素濃度為時,大約需要53年.故選:B.5fxsinx7.將函數(shù)π1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，再將所得的函數(shù)圖象向右平移212ππ8個單位長度，得到函數(shù)的圖象；則（）gxg2462622626A.B.C.D.4444【答案】B【解析】【分析】由圖象的變換法則得出，再由和角公式求解.gxgxsin2xπ5π【詳解】由題意可知，sin2x，32412πππ43ππππ212362gsinsinsin.8434322224故選：B8.若ab1c1.1，則a,b,c的大小關(guān)系為（）A.bacC.cba【答案】D【解析】B.acbD.abcfxxx1gxxx1；構(gòu)建，bc【分析】構(gòu)建函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)可得π2，結(jié)合導(dǎo)數(shù)可得，進(jìn)而可得hxxxtanx1x,xab.112xfxxx1fxx1,2當(dāng)時恒成立，【詳解】令，則0x2x2x第4頁/共21頁則在內(nèi)單調(diào)遞增，可得，2f1.1f1fx即ln1.11.110，可得1ln1.11.1，故bc；1x1π2令gxxx1gxx10時恒成立，，則當(dāng)xxππ2則在，所以，gxgxg10x1x,x內(nèi)單調(diào)遞增，可得2π2令hxxxhxtanx02x當(dāng)，則時恒成立，π2π2則在，所以hxh0，hx0xx,x內(nèi)單調(diào)遞增，可得πtanx1x,x可得，所以tan1.11ln1.1，故ab；2綜上所述：abc.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對于比較實數(shù)大小方法：（1）利用基本函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷，（2）利用中間值“1”或“0”進(jìn)行比較，（3）構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)及函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷.?二多選題：本題共小題，每小題分，共4520分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（A.若sinsin，則B.若角）與是終邊相同的角45Pk,4kk的終邊過點(diǎn)，則sin0C.若扇形的周長為3，半徑為1，則其圓心角的大小為1弧度D.若sin，則角的終邊在第一象限或第三象限0【答案】CD【解析】【分析】舉反例判斷A；由三角函數(shù)的定義判斷B；由弧長公式判斷C；由sin與cos同號第5頁/共21頁判斷D.【詳解】對于A：當(dāng)時，sinsin，但終邊不同，故A錯誤；45|k|，當(dāng)k0時，sin對于B：rk)2(4k)2，故B錯誤；5l對于C：由2rlr1，得l1，故C正確；rcos同號，則角對于D：sincos0，即sin與的終邊在第一象限或第三象限，故D正確；故選：CD11滿足：當(dāng)時，.下列關(guān)于函數(shù)的xfxnxnfxnnZfx10.對于任意實數(shù)，函數(shù)22敘述正確的是（）f20232023A.B.是奇函數(shù)fxxR,fx22fxC.D.x,yRfxyfxfy，使得【答案】ACD【解析】【分析】結(jié)合題中定義和特殊值即可.11202320232023f20232023，A正確；【詳解】A，根據(jù)定義，，所以，221120.5，00.50f(0，B，取x21121x，10.51f(0.5)1，不滿足奇函數(shù)的定義，錯誤；取，B21xR,nxn,f(x)nC，，22112,fx2n2fxn2x2n22，C正確；則2D，當(dāng)xy1時，f0f0f，正確D.故選：ACDab0，且ab111.已知，則下列選項正確的是（）111ab526.A.B.24ab第6頁/共21頁6306C.ab的最大值為D.ab6【答案】ABD【解析】【分析】利用基本不等式可判定A、B選項，利用排除法可判定C選項，利用柯西不等式可判定D選項.1【詳解】由題意可得ab126ab124abab，241當(dāng)且僅當(dāng)ab時取得等號，即A正確；21111abbaab5526，abab當(dāng)且僅當(dāng)ab32時取得等號，即B正確；ny2m2n2x2y2先證柯西不等式，p,n,qx,y,p,q設(shè)，則pqny,pp2m2n2,q2q2x2y，22222cos222nym22n2x2y2pqpqpq所以，2223222abab由柯西不等式可知：32556306abab，63265bab9a時取得等號，即D正確；當(dāng)且僅當(dāng)，即322.9466a，則bab0.49若，此時，故C錯誤.6故選：ABDcosnxTcosxn，稱為第一類切比雪夫n12.數(shù)學(xué)家切比雪夫曾用一組多項式闡述余弦的倍角公式，即多項式.第一類切比雪夫多項式的前幾項為：TxTxx,Tx2x2Tx4x33x,Tx8x48x2Tx16x520x35x,501234，探究上述多項式，下列選項正確的是（）第7頁/共21頁A.cos3x3xxB.Tx32x648x18x142652C.451D.4【答案】ABD【解析】n3時，Tx2n1xT，即可判斷xn2【分析】利用三角恒等變換即可判斷A，據(jù)題意總結(jié)出B，利用二倍角公式、三角恒等變換即可判斷選項CD.ncos3x2xxcos2xxsin2sinx【詳解】對于A，2cos22x1xxsinx2x1x212xx3xx.A正確；xn2x，n3時，Tx2n1對于B，歸納可得n所以Tx32x648x418x1，B正確；26因為sin3654，所以2sin18cos184cos3183cos18，即41823，即10，251解得，C錯；451有上述知，451則cos361218，D正確.4故選：ABD?三填空題：本題共小題，每小題分，共4520分.p:0R,00m302p,則命題的否定為__________.13.命題第8頁/共21頁【答案】xR,xm302【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題即可寫出答案.p:0R,00m302【詳解】因為命題,p2所以命題的否定為:xR,xm30.故答案為:xR,x2m30.x,x112fx14.若函數(shù)fx，則不等式的解集為__________.2x1,x121【答案】4【解析】【分析】分x1和x1兩種情況，結(jié)合指、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性運(yùn)算求解.【詳解】因為fx2，則有：1414x20x當(dāng)x1時，可得，解得；1212當(dāng)x1時，可得2x1x11，解得x22，則；1綜上所述：不等式fx2.的解集為41.故答案為：4x22y2215.已知雙曲線C:ab0)的左焦點(diǎn)為Fc,0，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，若在雙曲線右支上存在一1abPF1cPOc，則雙曲線C的離心率為__________.點(diǎn)P滿足，且【答案】31【解析】【分析】構(gòu)建焦點(diǎn)三角形，判斷出其為直角三角形，進(jìn)而可求.c|FO|FO|PFO,PFO，1122【詳解】如圖，因為，所以12第9頁/共21頁πOPFOPFFPF所以，12122則|PF1|2|2|2|FF|2c2(c2a)24c2，122c24ac4a20，e22e20，解得e31.故答案為：31x1,x0fx16.已知函數(shù)exf2xafx0a恰有一個整數(shù)解，則實數(shù)的x，若關(guān)于x2x,x0取值范圍為__________.1e2,2e3【答案】【解析】【分析】由導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的圖像，討論與0的關(guān)系，結(jié)合圖像得出實數(shù)的取值范圍.fxaax1'exxxx1efx0，【詳解】當(dāng)x0時，xe2exex即函數(shù)在上單調(diào)遞增fx,0f32e3,f2e2,ff0f1f22函數(shù)的圖像如下圖所示：fx第10頁/共21頁xafx0f2由得出當(dāng)a0時，顯然不成立.，fxfxa0a0af(x)02eae2.3但時，解得，使得不等式只有唯一整數(shù)解，此時x2，即e2a2e3時，唯一整數(shù)解是當(dāng)0時，0f(x)a，使得不等式只有唯一整數(shù)解，此時1a2，即2a1時，唯一整數(shù)解是x0.a1e2,2e3綜上，.1e2,2e3故答案為：?四解答題：本題共小題，共670.?分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.π2fxAsinxA0,17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；fxπ3yf2xmx,xxx，求的值.12（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點(diǎn)12π3fx2x【答案】（1）5πxx（2）1212【解析】31）結(jié)合五點(diǎn)法作圖，由周期得，結(jié)合最值點(diǎn)可得，代入點(diǎn)的坐標(biāo)得A，即可得函數(shù)解析式；π3π3（2）由題意知ym的圖象有兩個不同交點(diǎn)，作出函數(shù)gx在gxf2x,xy和第11頁/共21頁xx上的圖象，結(jié)合函數(shù)的對稱性可得的值．12【小問1詳解】2πT2πππ設(shè)fx的最小正周期為T，則，可得Tπ,2362且0，解得2，2ππ由圖象可知：當(dāng)36時，取到最大值，fx5πx2125π125π6A05πfAsinA且，則，ππ2π,kZ2π,kZ，可得，解得623ππππ3又因為，可得，則，A0k0,fxAsin2x223πf0Asin3且的圖象過點(diǎn)，則fx3πA3，解得A2，32所以fx2x.3【小問2詳解】π3gxf2x2sin4x令，yf2xm0f2xm，由，可得yf2xmygx與ym的圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)，可知的零點(diǎn)等價于πg(shù)02sin5π24ππ3且3,g2sing2sinπ0，32πygx在xx，如圖所示：12作出內(nèi)的圖象，不妨設(shè)3第12頁/共21頁5π5π5π0m2x,gx,x,gxxxx2對稱，所以1由圖象可知：，且關(guān)于直線.11222242412的前項和為1，且當(dāng)時，n1a2.nanSn,1n22Sn18.已知數(shù)列n（1）求數(shù)列的通項公式；an2（2）若數(shù)列滿足：bn，求b的前項和nbnT.nn1nnn1a【答案】（1）n2n,n231n1Tn（2）2【解析】aSn2和n3兩種情況運(yùn)算求解；，利用裂項相消法運(yùn)算求解.1）根據(jù)與之間的關(guān)系，分nnn1bn（2）由（1）可得【小問1詳解】11,n2nn1因為當(dāng)n2時，2Snn1a2，且a11，nn22Saa2132a4，解得，2若若，則222n3，則2Sn1nan12，nnn1n12an1ana兩式相減可得：，整理得，nnn1nnn1n1222a，可得n2n即；可知n1不符合上式，n2符合上式，n1a所以.n2n,n2第13頁/共21頁【小問2詳解】n12b111n1由（1）可得：當(dāng)n1時，則，nn1n,n2nn1nTb；n111111233411321n1當(dāng)n2時，則Tbbbb1；n123nnn1321n1可知n1符合上式，所以Tn.19.函數(shù)fxax33xa0，其一條切線的方程為y9x16.a（1）求的值；gxfx（2）令26xk0)有兩個不同的極值點(diǎn)gx1,2，且，若，求實數(shù)的取值范圍.gxgx2k126【答案】（1）1（2）k2【解析】1）求導(dǎo)，設(shè)切點(diǎn)為,am3m2，a1；，從而得到方程組，求出m210的兩根，由4k40得到k1，得到兩根之和，兩根之2（2）求導(dǎo)，得到x,x為x212gxgx4k積，計算出3g1g26k2計算出不等式解集，得到實數(shù)的取值，由2k12范圍.【小問1詳解】fxax23,am3my9x16處的切線的方程為，，設(shè)函數(shù)在切點(diǎn)則am解得m239，9m16amm3，4a1；2，m2【小問2詳解】由（1）可知，gxx33xk0)，2gx3x2633x22x,x為x2210的兩根，，即124k240，解得k1或k1故第14頁/共21頁且122k,121，31x3221x222gxgxxkx3xx1212xx33xxxxkxx221x3x2x121212122128k36kk4k226k24k6k2，3gxgx2由可得4k6k22，即4k6k0，3312因為k1，所以4k26，66解得kk或226綜上：k2n20.某學(xué)?，F(xiàn)有1000名學(xué)生，為調(diào)查該校學(xué)生一周使用手機(jī)上網(wǎng)時間的情況，收集了名學(xué)生某周使用手機(jī)上網(wǎng)時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）.將數(shù)據(jù)分為6組：[0,2],(2,4],(4,6],(6,，并整理得到如下的頻率分布直方圖：n(adbc)22K附：.abcdacbd0.10.050.0100.0050.001PKk02k02.7063.8416.6357.87910.828（1（2）將一周使用手機(jī)上網(wǎng)時間在4,12內(nèi)定義為“長時間使用手機(jī)上網(wǎng)”；一周使用手機(jī)上網(wǎng)時間在0,4內(nèi)定義為“不長時間使用手機(jī)上網(wǎng)”，在樣本數(shù)據(jù)中，有0.25n名學(xué)生不近視.請補(bǔ)充完成該周使用手機(jī)上網(wǎng)第15頁/共21頁時間與近視程度的列聯(lián)表，若有99.9%以上的把握認(rèn)為“該校學(xué)生一周使用手機(jī)上網(wǎng)時間與近視程度有關(guān)”.那么本次調(diào)查的人數(shù)至少有多少？近視不近視合計長時間使用手機(jī)不長時間使用手機(jī)合計0.15n0.25n【答案】（1）5.8小時（2）列聯(lián)表見解析，有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周使用手機(jī)上網(wǎng)時間與近視程度有關(guān)【解析】1）利用平均數(shù)公式求解；（2）根據(jù)列聯(lián)表已有的數(shù)據(jù)和頻率分布直方圖求解；【小問1詳解】解：根據(jù)頻率分布直方圖得：x10.025230.100250.150270.125290.0752110.0252=5.8；估計該校學(xué)生每周平均使用手機(jī)上網(wǎng)時間為5.8【小問2詳解】小時；根據(jù)題意填寫22列聯(lián)表如下，近視不近視合計n0.10n0.10n0.15n0.75n0.25n0.75n0.25nn長時間使用手機(jī)不長時間使用手機(jī)合計n(adbc)2100(65151010)2K221.7810.828，由表中數(shù)據(jù)，計算abcdacbd75257525所以有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周使用手機(jī)上網(wǎng)時間與近視程度有關(guān)”．21.已知Fc,0,Fc,0為橢圓的兩個焦點(diǎn)，A為橢圓上異于左右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，1F的2EE?12周長為6，面積的最大值為3：第16頁/共21頁（1）求橢圓E的方程；y（2）直線AF1與橢圓E的另一交點(diǎn)為B，與軸的交點(diǎn)為M.若AF，BF.試問：11121是否為定值？并說明理由.2x2y21【答案】（1）438（2），理由見解析3【解析】1）利用橢圓的定義及橢圓的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)已知條件作出圖形并設(shè)出直線方程，將直線與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.【小問1詳解】x22y221ab0，則設(shè)橢圓E的方程為ab由橢圓的定義及△F的周長為6，知2a2c6①，12由于A為橢圓E上異于左?右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，得A到x軸距離最大為b因為△F的面積的最大值為3，，1212所以S122cb3②，a2b2c2③，又聯(lián)立①②③，得acb3，x2y2所以橢圓E的方程為1.43【小問2詳解】81為定值，理由如下：23根據(jù)已知條件作出圖形如圖所示,第17頁/共21頁1Ax,y,Bx,y,l:x1m0設(shè)，則M1122，mFAB與橢圓一定有兩交點(diǎn)，因為在橢圓內(nèi)部，則直線122xy1m24y690，3y消去得：2聯(lián)立4x16m9m