陜西省韓城市蘇山分校2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

陜西省韓城市蘇山分校2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則（）A.3 B.C. D.2．經(jīng)過直線與直線的交點，且平行于直線的直線方程為（）A. B.C. D.3．直線在y軸上的截距是A. B.C. D.4．設(shè)，分別是雙曲線：的左、右焦點，過點作的一條漸近線的垂線，垂足為，，為坐標(biāo)原點，則雙曲線的離心率為（）A. B.2C. D.5．等差數(shù)列的首項為正數(shù)，其前n項和為.現(xiàn)有下列命題，其中是假命題的有（）A.若有最大值，則數(shù)列的公差小于0B.若，則使的最大的n為18C.若，，則中最大D.若，，則數(shù)列中的最小項是第9項6．已知是拋物線上的一點，是拋物線的焦點，若以為始邊，為終邊的角，則等于（）A. B.C. D.7．已知隨機(jī)變量X，Y滿足，，且，則的值為（）A.0.2 B.0.3C.0..5 D.0.68．已知直線與直線垂直，則（）A. B.C. D.39．已知過點的直線與圓相切，且與直線平行，則（）A.2 B.1C. D.10．如圖是一水平放置的青花瓷．它的外形為單葉雙曲面，可看成是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面，且其外形上下對稱．花瓶的最小直徑為，瓶口直徑為，瓶高為，則該雙曲線的虛軸長為（）A. B.C. D.4511．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（）A. B.4C.3 D.212．若，則的值為（）A.或 B.或C.1 D.－1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E為PB的中點，cos〈，〉＝，若以DA，DC，DP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則點E的坐標(biāo)為________14．已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，過點的直線與拋物線交于A，B兩點（點B在第一象限），與準(zhǔn)線交于點P.若，，則____________.15．寫出一個數(shù)列的通項公式____________，使它同時滿足下列條件：①，②，其中是數(shù)列的前項和.（寫出滿足條件的一個答案即可）16．已知直線，，為拋物線上一點，則到這兩條直線距離之和的最小值為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求18．（12分）已知等差數(shù)列公差不為0，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式及其前n項和；（2）記，求數(shù)列的前n項和.19．（12分）已知函數(shù)在處的切線垂直于直線.（1）求（2）求的單調(diào)區(qū)間20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，點P在圓上，過點P作x軸的垂線，垂足為是的中點，當(dāng)P在圓M上運動時N形成的軌跡為C（1）求C的軌跡方程；（2）若點，試問在x軸上是否存在點M，使得過點M的動直線交C于兩點時，恒有？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由21．（12分）已知拋物線上的點P（3，c）），到焦點F的距離為6（1）求拋物線C的方程；（2）過點Q（2，1）和焦點F作直線l交拋物線C于A，B兩點，求△PAB的面積22．（10分）如圖，在長方體中，，若點P為棱上一點，且，Q，R分別為棱上的點，且.（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由導(dǎo)數(shù)運算法則求出導(dǎo)發(fā)函數(shù)，然后可得導(dǎo)數(shù)值【詳解】由題意，所以故選：B2、B【解析】求出兩直線的交點坐標(biāo)，可設(shè)所求直線的方程為，將交點坐標(biāo)代入求得，即可的解.【詳解】解：由，解得，即兩直線的交點坐標(biāo)為，設(shè)所求直線的方程為，則有，解得，所以所求直線方程為，即.故選：B.3、D【解析】在y軸上的截距只需令x=0求出y的值即可得出.【詳解】令x=0，則y=-2，即直線在y周上的截距為-2，故選D.4、D【解析】先求過右焦點且與漸近線垂直的直線方程，與漸近線方程聯(lián)立求點P的坐標(biāo)，再用兩點間的距離公式，結(jié)合已知條件，得到關(guān)于a，c的關(guān)系式.【詳解】雙曲線的左右焦點分別為、，一條漸近線方程為，過與這條漸近線垂直的直線方程為，由，得到點P的坐標(biāo)為，又因為，所以，所以，所以.故選：D5、B【解析】由有最大值可判斷A；由，可得，，利用可判斷BC；，得，，可判斷D.【詳解】對于選項A，∵有最大值，∴等差數(shù)列一定有負(fù)數(shù)項，∴等差數(shù)列為遞減數(shù)列，故公差小于0，故選項A正確；對于選項B，∵，且，∴，，∴，，則使的最大的n為17，故選項B錯誤；對于選項C，∵，，∴，，故中最大，故選項C正確；對于選項D，∵，，∴，，故數(shù)列中的最小項是第9項，故選項D正確.故選：B.6、D【解析】設(shè)點，取，可得，求出的值，利用拋物線的定義可求得的值.【詳解】設(shè)點，其中，則，，取，則，可得，因為，可得，解得，則，因此，.故選：D.7、D【解析】利用正態(tài)分布的計算公式：，【詳解】且又故選：D8、D【解析】先分別求出兩條直線的斜率，再利用兩直線垂直斜率之積為，即可求出.【詳解】由已知得直線與直線的斜率分別為、，∵直線與直線垂直，∴，解得，故選：.9、C【解析】先根據(jù)垂直關(guān)系設(shè)切線方程，再根據(jù)圓心到切線距離等于半徑列式解得結(jié)果.【詳解】因為切線與直線平行，所以切線方程可設(shè)為因為切線過點P(2，2)，所以因為與圓相切，所以故選：C10、C【解析】設(shè)雙曲線方程為，，由已知可得，并求得雙曲線上一點的坐標(biāo)，把點的坐標(biāo)代入雙曲線方程，求解，即可得到雙曲線的虛軸長【詳解】設(shè)點是雙曲線與截面的一個交點，設(shè)雙曲線的方程為：，花瓶的最小直徑，則，由瓶口直徑為，瓶高為，可得，故，解得，該雙曲線的虛軸長為故選：11、C【解析】化簡復(fù)數(shù)得，由其為純虛數(shù)求參數(shù)a，進(jìn)而求的模即可.【詳解】由純虛數(shù)，∴，解得：，則，故選：C12、B【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由方程求解即可.【詳解】，，解得或，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（1，1，1）【解析】設(shè)PD＝a，則D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，P(0,0，a)，E(1,1，)，∴＝(0,0，a)，＝(－1,1，)由cos〈，〉＝，∴＝a·，∴a＝2.∴E的坐標(biāo)為(1,1,1)14、【解析】過點作，垂足為，過點作，垂足為，然后根據(jù)拋物線的定義和三角形相似的關(guān)系可求得結(jié)果【詳解】過點作，垂足為，過點作，垂足為，由拋物線的定義可知，，不妨設(shè)，因為，所以，因為∽，所以，即，所以，所以，因為與反向，所以.故答案為：15、(答案合理即可)【解析】當(dāng)時滿足，利用作差比較法即可證明.【詳解】解：當(dāng)時滿足條件①②，證明如下：因為，所以；當(dāng)時，；當(dāng)時，；綜上，.故答案為：(答案合理即可).16、【解析】過作，垂足分別為，由直線為拋物線的準(zhǔn)線，轉(zhuǎn)化，當(dāng)三點共線時，取得最小值【詳解】過作，垂足分別為拋物線的焦點為直線為拋物線的準(zhǔn)線由拋物線的定義，故，當(dāng)三點共線時，取得最小值故最小值為點到直線的距離：故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）9【解析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)于等比數(shù)列首項、公比的方程組即可解決；（2）利用等比數(shù)列的前項和的公式，解方程即可解決.【小問1詳解】設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列首項為，公比為則有，解之得則等比數(shù)列的通項公式.【小問2詳解】由，可得18、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)分式的合分比性質(zhì)以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出；（2）根據(jù)裂項相消法即可求出【小問1詳解】由題意：，即，又∵，∴，∴，∴，.【小問2詳解】因為，∴.19、（1）；（2）在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增【解析】（1）由題意求導(dǎo)可得，代入可得（1），從而求，進(jìn)而求切線方程；（2）的定義域為，，從而求單調(diào)性【詳解】解：（1）因為在處切線垂直于，所以（2）因為的定義域為當(dāng)時，當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）不存在，理由見解析.【解析】(1)設(shè)，根據(jù)中點坐標(biāo)公式用N的坐標(biāo)表示P的坐標(biāo)，將P的坐標(biāo)代入圓M的方程化簡即可得N的軌跡方程；(2)假設(shè)存在，設(shè)M為(m，0)，設(shè)直線l斜率為k，表示其方程，l方程和橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理得根與系數(shù)關(guān)系，由，得，代入根與系數(shù)的關(guān)系求k與m關(guān)系即可判斷.【小問1詳解】設(shè)，因為N為的中點，，又P點在圓上，，即C軌跡方程為；【小問2詳解】不存在滿足條件的點M，理由如下：假設(shè)存在滿足條件的點M，設(shè)點M的坐標(biāo)為，直線的斜率為k，則直線的方程為，由消去y并整理，得，設(shè)，則由，得，即，將代入上式并化簡，得將式代入上式，有，解得，而，求得點M在橢圓外，若與橢圓無交點不滿足條件，所以不存在這樣的點M【點睛】本題關(guān)鍵是由得，將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系進(jìn)行計算.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)拋物線的焦半徑公式求得，即可得到拋物線方程；（2）寫出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，進(jìn)而求得弦長|AB|,再求出點P到直線的距離，即可求得答案.【小問1詳解】由拋物線的焦半徑公式可知：，即得，故拋物線方程為：；【小問2詳解】點Q（2，1）和焦點作直線l，則l方程為，即，聯(lián)立拋物線方程：，整理得，設(shè)，則，故，點P（3，c）在拋物線上，則，點P到直線l的距離為