上海市上海市三林中學2023-2024學年數學高二上期末預測試題含解析

上海市上海市三林中學2023-2024學年數學高二上期末預測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設F是雙曲線的左焦點，，P是雙曲線右支上的動點，則的最小值為（）A.5 B.C. D.92．若方程表示圓，則實數m的取值范圍為（）A B.C. D.3．已知，則在方向上的投影為（）A. B.C. D.4．設正方體的棱長為，則點到平面的距離是（）A. B.C. D.5．等差數列前項和，已知，，則的值是（）.A. B.C. D.6．若復數滿足，則復數對應的點的軌跡圍成圖形的面積等于（）A. B.C. D.7．對數的創(chuàng)始人約翰·奈皮爾（JohnNapier，1550-1617）是蘇格蘭數學家．直到18世紀，瑞士數學家歐拉發(fā)現了指數與對數的互逆關系，人們才認識到指數與對數之間的天然關系對數發(fā)現前夕，隨著科技的發(fā)展，天文學家做了很多的觀察，需要進行很多計算，特別是大數的連乘，需要花費很長時間．基于這種需求，1594年，奈皮爾運用了獨創(chuàng)的方法構造出對數方法．現在隨著科學技術的需要，一些冪的值用數位表示，譬如，所以的數位為4．那么的數位是（）（注）A.6 B.7C.606 D.6078．若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.1 B.0C.?1 D.?39．已知向量，．若，則（）A. B.C. D.10．已知圓的圓心在軸上，半徑為2，且與直線相切，則圓的方程為A. B.或C. D.或11．已知，為橢圓上關于短軸對稱的兩點，、分別為橢圓的上、下頂點，設，、分別為直線，的斜率，則的最小值為（）A. B.C. D.12．已知函數，的導函數，的圖象如圖所示，則的極值情況為（）A.2個極大值，1個極小值 B.1個極大值，1個極小值C.1個極大值，2個極小值 D.1個極大值，無極小值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知線段AB的長度為3，其兩個端點A，B分別在x軸、y軸上滑動，點M滿足．則點M的軌跡方程為______14．設直線，直線，若，則_______.15．根據某市有關統(tǒng)計公報顯示，隨著“一帶一路”經貿合作持續(xù)深化，該市對外貿易近幾年持續(xù)繁榮，2017年至2020年每年進口總額x（單位：千億元）和出口總額y（單位：千億元）之間一組數據如下：2017年2018年2019年2020年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的進出口總額x，y滿足線性相關關系，則______；若計劃2022年出口總額達到5千億元，預計該年進口總額為______千億元16．如圖是一個邊長為4的正方形二維碼,為了測算圖中黑色部分的面積,在正方形區(qū)域內隨機投擲1600個點,其中落入白色部分的有700個點,據此可估計黑色部分的面積為______________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的長軸長為6，離心率為，長軸的左，右頂點分別為A，B（1）求橢圓的方程；（2）已知過點的直線交橢圓于M、N兩個不同的點，直線AM，AN分別交軸于點S、T，記，（為坐標原點），當直線的傾斜角為銳角時，求的取值范圍18．（12分）求下列不等式的解集：（1）；（2）19．（12分）公差不為零的等差數列中，已知其前n項和為，若，且成等比數列（1）求數列的通項；（2）當時，求數列的前n和20．（12分）已知函數（1）求f(x)在點處的切線方程；（2）求證：21．（12分）已知曲線上任意一點滿足方程，（1）求曲線的方程；（2）若直線與曲線在軸左、右兩側的交點分別是，且，求的最小值.22．（10分）若函數在區(qū)間上的最大值為9，最小值為1.（1）求a，b的值；（2）若方程在上有兩個不同的解，求實數k的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由雙曲線的的定義可得，于是將問題轉化為求的最小值，由得出答案.【詳解】設雙曲線的由焦點為，且點A在雙曲線的兩支之間.由雙曲線的定義可得,即所以當且僅當三點共線時，取得等號.故選：B2、D【解析】根據，解不等式即可求解.【詳解】由方程表示圓，則，解得.所以實數m的取值范圍為.故選：D3、C【解析】利用向量數量積的幾何意義即得【詳解】,故在方向上的投影為：故選：C4、D【解析】建立空間直角坐標系，根據空間向量所學點到面的距離公式求解即可.【詳解】建立如下圖所示空間直角坐標系，以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸.因為正方體的邊長為4，所以，，，，，所以，，，設平面的法向量，所以，，即，設，所以，，即，設點到平面的距離為，所以，故選：D.5、C【解析】由題意，設等差數列的公差為，則，故，故，故選6、D【解析】利用復數的幾何意義，即可判斷軌跡圖形，再求面積.【詳解】復數滿足，表示復數對應的點的軌跡是以點為圓心，半徑為3的圓，所以圍成圖形的面積等于.故選：D7、D【解析】根據已知條件，設，則，求出t的范圍，即可判斷其數位.【詳解】設，則，則，則，，的數位是607.故選：D.8、B【解析】先畫出可行域，由，得，作出直線，過點時，取得最大值，求出點的坐標代入目標函數中可得答案【詳解】不等式組表示的可行域如圖所示，由，得，作出直線，過點時，取得最大值，由，得，即，所以的最大值為，故選：B9、A【解析】根據給定條件利用空間向量平行的坐標表示直接計算作答.【詳解】向量，，因，則，解得，所以，B，D都不正確；，C不正確，A正確.故選：A10、D【解析】設圓心坐標，由點到直線距離公式可得或，進而求得答案【詳解】設圓心坐標，因為圓與直線相切，所以由點到直線的距離公式可得，解得或.因此圓的方程為或.【點睛】本題考查利用直線與圓的位置關系求圓的方程，屬于一般題11、A【解析】設出點，的坐標，并表示出兩個斜率、，把代數式轉化成與點的坐標相關的代數式，再與橢圓有公共點解決即可.【詳解】橢圓中：，設則，則，，令，則它對應直線由整理得由判別式解得即，則的最小值為故選：A12、B【解析】根據圖象判斷的正負，再根據極值的定義分析判斷即可【詳解】由，得，令，由圖可知的三個根即為與的交點的橫坐標，當時，，當時，，即，所以為的極大值點，為的極大值，當時，，即，所以為的極小值點，為的極小值，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設出動點，根據已知條件得到關于的方程.【詳解】設，由，有，得，所以，由得：，所以點的軌跡的方程是.故答案為：14、##0.5【解析】根據兩直線平行可得，，即可求出【詳解】依題可得，，解得故答案為：15、①.1.6；②.3.65.【解析】根據給定數表求出樣本中心點，代入即可求得，取可求出該年進口總額.詳解】由數表得：，，因此，回歸直線過點，由，解得，此時，，當時，即，解得，所以，預計該年進口總額為千億元.故答案為：1.6；3.6516、9【解析】先根據點數求解概率,再結合幾何概型求解黑色部分的面積【詳解】由題設可估計落入黑色部分概率設黑色部分的面積為,由幾何概型計算公式可得解得故答案為:9三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據橢圓的長軸和離心率，可求得，進而得橢圓方程；（2）先判斷直線斜率為正，然后設出直線方程，和橢圓方程聯立，整理得根與系數的關系，利用直線方程求出點S、T的坐標，再根據確定的表達式，將根與系數的關系式代入化簡，求得結果.【小問1詳解】由題意可得：解得：，所以橢圓的方程：【小問2詳解】當直線l的傾斜角為銳角時，設，設直線，由得，從而，又，得，所以，又直線的方程是：，令，解得，所以點S為；直線的方程是：，同理點T為·所以，因為，所以，所以∵，∴，綜上，所以的范圍是18、（1）（2）【解析】（1）利用一元二次不等式的解法求解；（2）利用分式不等式的解法求解.【小問1詳解】解：因為，所以，解得，所以不等式的解集是；【小問2詳解】因為，所以，所以，即，解得，所以不等式的解集是.19、（1）（2）【解析】（1）根據等差數列的性質，結合題意，可求得值，根據成等比數列，即可求得d值，代入等差數列通項公式，即可得答案；（2）由（1）可求得，即可得表達式，根據裂項相消求和法，即可得答案.【小問1詳解】設等差數列的公差為，由等差數列性質可得，解得，又成等比數列，所以，整理得，因為，所以，所以【小問2詳解】由（1）可得，則，所以，所以20、（1）；（2）證明見解析【解析】（1）求導，進而得到，，寫出切線方程；（2）將轉化為，設，，利用導數法證明.【詳解】（1）函數的定義域是，可得又，所以f(x)在點處的切線方程為整理得（或斜截式方程）（2）要證只需證因為，所以不等式等價于設，，；所以在單調遞減，在單調遞增故又，；所以在單調遞增，在單調遞減故因為且兩個函數的最值點不相等所以有，原不等式得證21、（1）（2）8【解析】（1）根據雙曲線的定義即可得出答案；（2）可設直線的方程為，則直線的方程為，由，求得，同理求得，從而可求得的值，再結合基本不等式即可得出答案.【小問1詳解】解：設，則，等價于，曲線為以為焦點的雙曲線，且實軸長為2，焦距為，故曲線的方程為：；【小問2詳解】解：由題意可得直線的斜率存在且不為0，可設直線的方程