山西省運(yùn)城市芮城縣2024屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

山西省運(yùn)城市芮城縣2024屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知1與5的等差中項(xiàng)是，又1，，，8成等比數(shù)列，公比為，則的值為（）A.5 B.4C.3 D.62．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，函數(shù)，若在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于（）A. B.C. D.3．若直線(xiàn)l的傾斜角是鈍角，則l的方程可能是（）A. B.C. D.4．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究發(fā)現(xiàn)了黃金分割，簡(jiǎn)稱(chēng)黃金數(shù)．離心率等于黃金數(shù)的倒數(shù)的雙曲線(xiàn)稱(chēng)為黃金雙曲線(xiàn)．若雙曲線(xiàn)是黃金雙曲線(xiàn)，則（）A. B.C. D.5．已知橢圓的離心率為.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為A. B.C. D.6．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是A.2 B.4C. D.7．等比數(shù)列中，，則（）A. B.C.2 D.48．已知向量，若，則（）A. B.5C.4 D.9．已知在空間直角坐標(biāo)系（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）中，點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B，則z軸與平面OAB所成的線(xiàn)面角為（）A. B.C. D.10．有甲、乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)箱，甲箱中有3張無(wú)獎(jiǎng)票3張有獎(jiǎng)票，乙箱中有4張無(wú)獎(jiǎng)票2張有獎(jiǎng)票，某人先從甲箱中抽出一張放進(jìn)乙箱，再?gòu)囊蚁渲腥我獬槌鲆粡垼瑒t最后抽到有獎(jiǎng)票的概率是（）A. B.C. D.11．已知的周長(zhǎng)為，頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，則點(diǎn)的軌跡方程為（）A. B.C. D.12．已知拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知p：“”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.14．若圓C的方程為，點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_____15．近年來(lái)，我國(guó)外賣(mài)業(yè)發(fā)展迅猛，外賣(mài)小哥穿梭在城市的大街小巷成為一道道亮麗的風(fēng)景線(xiàn)．他們根據(jù)外賣(mài)平臺(tái)提供的信息到外賣(mài)店取單，某外賣(mài)小哥每天來(lái)往于r個(gè)外賣(mài)店（外賣(mài)店的編號(hào)分別為1，2，…，r，其中），約定：每天他首先從1號(hào)外賣(mài)店取單，稱(chēng)為第1次取單，之后，他等可能的前往其余個(gè)外賣(mài)店中的任何一個(gè)店取單，稱(chēng)為第2次取單，依此類(lèi)推．假設(shè)從第2次取單開(kāi)始，他每次都是從上次取單的店之外的個(gè)外賣(mài)店取單．設(shè)事件表示“第k次取單恰好是從1號(hào)店取單（）”，是事件發(fā)生的概率，顯然，，則______，與的關(guān)系式為_(kāi)_____16．命題“矩形的對(duì)角線(xiàn)相等”的否命題是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知焦點(diǎn)為F的拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到F的距離是4（1）求拋物線(xiàn)C的方程（2）若不過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)（A，B位于x軸兩側(cè)），C的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)E，直線(xiàn)與分別交于點(diǎn)M，N，若，證明：直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)18．（12分）已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是.（Ⅰ）求拋物線(xiàn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.19．（12分）求證：（1）是上的偶函數(shù)；（2）是上的奇函數(shù).20．（12分）已知函數(shù)，其中常數(shù)，（1）求單調(diào)區(qū)間；（2）若且對(duì)任意，都有，證明：方程有且只有兩個(gè)實(shí)根21．（12分）如圖所示等腰梯形ABCD中，，，，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，沿AE將折起，使得點(diǎn)D到達(dá)F位置.（1）當(dāng)時(shí)，求證：平面AFC；（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.22．（10分）平行六面體，（1）若，，，，，，求長(zhǎng)；（2）若以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)均為2，且它們彼此的夾角都是60°，則AC與所成角的余弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由等差中項(xiàng)的概念列式求得值，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列式求解，則答案可求.【詳解】由題意，，則；又1，，，8成等比數(shù)列，公比為，，即,,故選：.2、A【解析】分別由矩形面積公式與微積分幾何意義計(jì)算陰影部分和矩形部分的面積，最后由幾何概型概率計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】由已知，矩形的面積為4，陰影部分的面積為，由幾何概型公式可得此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于，故選：A3、A【解析】根據(jù)直線(xiàn)方程，求得直線(xiàn)斜率，再根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系，即可判斷和選擇.【詳解】若直線(xiàn)的傾斜角為，則，當(dāng)時(shí)，為鈍角，當(dāng)，，當(dāng)，為銳角；當(dāng)不存在時(shí)，傾斜角為，對(duì)A：，顯然傾斜角為鈍角；對(duì)B：，傾斜角為銳角；對(duì)C：，傾斜角為銳角；對(duì)D：不存在，此時(shí)傾斜角為直角.故選：A.4、A【解析】根據(jù)黃金雙曲線(xiàn)的定義直接列方程求解【詳解】雙曲線(xiàn)中的，所以離心率，因?yàn)殡p曲線(xiàn)是黃金雙曲線(xiàn)，所以，兩邊平方得，解得或（舍去），故選：A5、D【解析】由題意，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，∵以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，其面積為16，故邊長(zhǎng)為4，∴（2，2）在橢圓C：上，∴，∵，∴，∴，∴∴橢圓方程為：.故選D.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)；雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì).6、D【解析】因?yàn)閽佄锞€(xiàn)方程可化為，所以?huà)佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是，故選D.考點(diǎn)：1、拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì).7、D【解析】利用等比數(shù)列的下標(biāo)特點(diǎn)，即可得到結(jié)果.【詳解】∵，∴，∴，∴.故選：D8、B【解析】根據(jù)向量垂直列方程，化簡(jiǎn)求得.【詳解】由于，所以.故選：B9、B【解析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，結(jié)合空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，所以，設(shè)平面OAB的一個(gè)法向量為，則得所以，令，得，所以又z軸的一個(gè)方向向量為，設(shè)z軸與平面OAB所成的線(xiàn)面角為，則，所以所求的線(xiàn)面角為，故選：B10、B【解析】先分為在甲箱中抽出一張有獎(jiǎng)票放入乙箱和在甲箱中抽出一張無(wú)獎(jiǎng)票放入乙箱，進(jìn)而結(jié)合條件概率求概率的方法求得答案.【詳解】記表示在甲箱中抽出一張有獎(jiǎng)票放進(jìn)乙箱，表示在甲箱中抽出一張無(wú)獎(jiǎng)票放進(jìn)乙箱，A表示最后抽到有獎(jiǎng)票.所以，，于是.故選：B.11、D【解析】分析可知點(diǎn)的軌跡是除去長(zhǎng)軸端點(diǎn)的橢圓，求出、的值，結(jié)合橢圓焦點(diǎn)的位置可得出頂點(diǎn)的軌跡方程.【詳解】由已知可得，，且、、三點(diǎn)不共線(xiàn)，故點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)，且除去長(zhǎng)軸端點(diǎn)的橢圓，由已知可得，得，，則，因此，點(diǎn)的軌跡方程為.故選：D.12、C【解析】首先根據(jù)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，確定的值，再根據(jù)焦半徑公式求解.【詳解】，，因?yàn)辄c(diǎn)到的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，所以，得故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)條件將問(wèn)題轉(zhuǎn)化不等式在上有解，則，由此求解出的取值范圍.【詳解】因?yàn)椤啊睘檎婷}，所以不等式在上有解，所以，所以，故答案為：.14、##【解析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求得正確答案.【詳解】圓的方程可化為，所以圓心為，半徑.由于，所以原點(diǎn)在圓外，所以最大值為.故答案為：15、①.②.【解析】根據(jù)題意，結(jié)合條件概率的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，事件表示“第3次取單恰好是從1號(hào)店取單”，因此；同理故答案為：；.16、“若一個(gè)四邊形不是矩形，則它的對(duì)角線(xiàn)不相等”【解析】否命題是條件否定，結(jié)論否定，即可得解.【詳解】否命題是條件否定，結(jié)論否定，所以命題“矩形的對(duì)角線(xiàn)相等”的否命題是“若一個(gè)四邊形不是矩形，則它的對(duì)角線(xiàn)不相等”故答案為：“若一個(gè)四邊形不是矩形，則它的對(duì)角線(xiàn)不相等”三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）證明過(guò)程見(jiàn)解析.【解析】（1）利用拋物線(xiàn)的定義進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)出直線(xiàn)l的方程，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解證明即可.【小問(wèn)1詳解】該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，因?yàn)辄c(diǎn)到F的距離是4，所以有，所以?huà)佄锞€(xiàn)C的方程為：；【小問(wèn)2詳解】該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，設(shè)直線(xiàn)l的方程為：，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，得，不妨設(shè)，因此，直線(xiàn)的斜率為：，所以方程為：，當(dāng)時(shí)，，即，同理，因?yàn)?，所以有，而，所以有，所以直線(xiàn)l的方程為：，因此直線(xiàn)l恒過(guò).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：把直線(xiàn)l的方程為：，利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、（Ⅰ）（Ⅱ）詳見(jiàn)解析【解析】（Ⅰ）利用排趨性的準(zhǔn)線(xiàn)方程求出p，即可求解拋物線(xiàn)的方程；（Ⅱ）直線(xiàn)y=k（x-2）（k≠0）與拋物線(xiàn)聯(lián)立，通過(guò)韋達(dá)定理求解直線(xiàn)的斜率關(guān)系即可證明OM⊥ON試題解析：（Ⅰ）解：因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，所以，解得，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為.（Ⅱ）證明：設(shè)，.將代入，消去整理得.所以.由，，兩式相乘，得，注意到，異號(hào)，所以.所以直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率之積為，即.考點(diǎn)：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系；拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程19、（1）證明見(jiàn)詳解（2）證明見(jiàn)詳解【解析】利用函數(shù)奇偶性的定義證明即可【小問(wèn)1詳解】由題意函數(shù)定義域?yàn)榍夜适巧系呐己瘮?shù)【小問(wèn)2詳解】由題意函數(shù)定義域?yàn)榍夜适巧掀婧瘮?shù)20、（1）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，談?wù)搮?shù)的范圍，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得單調(diào)區(qū)間；（2）由已知可解得，構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)（1）的結(jié)論，可知函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，可證明結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】定義域?yàn)椋驗(yàn)?，若，，所以單調(diào)遞減區(qū)間為，若，,當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為【小問(wèn)2詳解】證明：若且對(duì)任意，都有，則在處取得最小值，由（1）得在取得最小值，得，令，則單調(diào)性相同，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，且，，，所以在(1e2，所以在和各有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，即方程有且只有兩個(gè)實(shí)根21、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）結(jié)合線(xiàn)面垂直的判定定理來(lái)證得結(jié)論成立.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法來(lái)求得二面角的大小.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，由于四邊形是等腰梯形，是的中點(diǎn)，，所以，所以四邊形是平行四邊形，由于，所以四邊形是菱形，所以，由于，是的中點(diǎn)，所以，由于，所以平面.【小問(wèn)2詳解