電子技術(shù)及實踐 課件 張明金5.1 數(shù)制與碼制

5.1數(shù)制與碼制5.2邏輯代數(shù)的基本知識【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

了解數(shù)字信號與數(shù)字電路的基本概念。

熟悉常用的數(shù)制和碼制，掌握常用數(shù)制的表示方法及它們之間的相互轉(zhuǎn)換。

掌握邏輯代數(shù)的三種基本運算和常用的復(fù)合運算。

掌握邏輯代數(shù)的基本定律和基本規(guī)則。

能用公式法和卡諾圖法化簡邏輯函數(shù)。5.1數(shù)制與碼制一、數(shù)制電路概述1.數(shù)字信號和數(shù)字電路電信號可分為模擬信號和數(shù)字信號兩類。模擬信號指在時間上和幅度上都是連續(xù)變化的信號。數(shù)字信號具有不連續(xù)和突變的特性，也稱為脈沖信號。數(shù)字信號常用抽象出來的二值信息1和0表示，反映在電路上就是高電平和低電平兩種狀態(tài)。2.數(shù)字電路的特點構(gòu)成數(shù)字電路的基本單元電路結(jié)構(gòu)比較簡單，對元件的精度要求不高，允許有一定的誤差，數(shù)字電路的抗干擾能力很強，工作穩(wěn)定可靠。（1）脈沖波形：矩形波、三角波、梯形波、尖頂波等。3、脈沖波形的有關(guān)參數(shù)（2）矩形波的參數(shù)：脈沖幅度(Um)、脈沖寬度(tW)、脈沖周期(T)及頻率(f)等。理想矩形波的參數(shù)二、數(shù)制與碼制1、常用數(shù)制（1）十進制數(shù)碼為：0～9；基數(shù)是10。運算規(guī)律：逢十進一，即9＋1＝10。十進制數(shù)的權(quán)展開式：５５５５５×１０３＝５０００５×１０２＝５００５×１０１＝５０５×１００＝５＝５５５５103、102、101、100稱為十進制的權(quán)。各數(shù)位的權(quán)是10的冪。同樣的數(shù)碼在不同的數(shù)位上代表的數(shù)值不同。＋任意一個十進制數(shù)都可以表示為各個數(shù)位上的數(shù)碼與其對應(yīng)的權(quán)的乘積之和，稱權(quán)展開式。即(5555)10＝5×103

＋5×102＋5×101＋5×100（2）二進制數(shù)碼為：0、1；基數(shù)是2。運算規(guī)律：逢二進一，即：1＋1＝10。下標(biāo)用2或B表示。二進制數(shù)的權(quán)展開式：如：(101.01)2＝1×22

＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2

＝(5.25)10二進制數(shù)只有0和1兩個數(shù)碼，它的每一位都可以用電子元件來實現(xiàn)，且運算規(guī)則簡單，相應(yīng)的運算電路也容易實現(xiàn)。注意：小數(shù)部分應(yīng)是負(fù)的次冪。

數(shù)碼為：0～7；基數(shù)是8。運算規(guī)律：逢八進一，即：7＋1＝10。下標(biāo)用8或O表示。八進制數(shù)的權(quán)展開式：如：(207.04)8＝2×82

＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4×8－2

＝(135.0625)10（3）八進制（4）十六進制數(shù)碼為：0～9、A～F；基數(shù)是16。

A(10)，B(11)，C(12)，D(13)，E(14)，F(xiàn)(15)運算規(guī)律：逢十六進一，即：F＋1＝10。下標(biāo)用16或H表示。十六進制數(shù)的權(quán)展開式：如：(D8.A)16＝13×161

＋8×160＋10×16－1＝(216.625)102、不同進制的相互轉(zhuǎn)換（1）二進制、八進制、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)

采用“按權(quán)展開法”。

例1

(1011)2=(?)10解(1011)2=1×23+1×21+1×20=(11)10例2(25.4)8=(?)10解(25.4)8=2×81+5×80+4×8-1=16+5+0.5=(21.5)10例3

(AC.8)16=(?)10解(AC.8)16=A×161+C×160+8×16-1=160+12+0.5=(172.5)10

（2）十進制的數(shù)轉(zhuǎn)換成二、八、十六進制數(shù)方法：分整數(shù)和小數(shù)兩部分。①整數(shù)為除以基數(shù)取余數(shù)倒讀（直到商為0）。②小數(shù)為乘以基數(shù)取整數(shù)順讀(直到小數(shù)為0或按要求保留位數(shù))。例1

(14.625)10=(?)2

214余數(shù)

低位27………K0=0………21………………高位230K1=1K2=1K3=10.625

×2整數(shù)

高位1.250………0.250

×20.500………0.500

×21.000………

低位K－1=1K－2=0K－3=1所以，

(14.625)10=(1110.101)2

例2

(28.75)10=(?)8

828余數(shù)

低位83………K0=4………0高位K1=30.75

×8整數(shù)

高位6.00………低位K－

1=6所以，

(28.75)10=(34.6)8

例3(172.5)10=(?)16

16172余數(shù)

低位1610………K0=C………0高位K1=A

0.5

×16整數(shù)

高位8.0………低位K－1=8所以，

(172.5)10=(AC.8)16

（3）二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制、十六進制數(shù)

轉(zhuǎn)換時將二進制數(shù)由小數(shù)點開始，分別向兩側(cè)每三位或每四位一組，若整數(shù)最高位不足一組，在左邊加0補足一組，小數(shù)最低位不足一組，在右邊加0補足一組，然后按每組二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)或十六進制數(shù)。

例

(1101101010.0110101)2=(?)8=(?)16

(1101101010.0110101)2

=(001101101010.011010100)2=(1552.324)8(1101101010.0110101)2=(0011

01101010.01101010)2=(36A.6A)16（4）八進制、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)

方法——將每位八進制或十六進制數(shù)分別轉(zhuǎn)換為三位或四位二進制數(shù)碼。例1(236.74)8=(10

011

110.111

1)2=(10011110.1111)2例2(A6C.63)16=(1010

0110

1100.0110

0011)2=(101001101100.01100011)2

二、碼制數(shù)字電路中用得最多的是二-十進制碼。所謂二-十進制碼，指的是用4位二進制數(shù)來表示1位十進制數(shù)中的0~9這十個數(shù)碼，簡稱為BCD碼。下表列出了幾種常見的BCD碼。1、8421BCD碼8421BCD碼的每1位二進制數(shù)的權(quán)從高位到低位分別是8、4、2、1。2、2421BCD碼和5421BCD碼2421BCD碼的位權(quán)自高到低分別是2、4、2、1。5421BCD碼的位權(quán)自高到低分別為5、4、