2023遼陽市八年級上冊期末數(shù)學試卷

2023遼陽市八年級上冊期末數(shù)學試卷一、選擇題1、下列圖形是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2、石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示正確的是（

）A．3.4×10-9 B．0.34×1010 C．3.4×10-10 D．3.4×10-113、計算（a2＋ab）÷a的結(jié)果是（

）A．a(chǎn)＋b B．a(chǎn)2＋b C．a(chǎn)＋ab D．a(chǎn)3＋a2b4、若有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5、下列因式分解錯誤的是（

）A． B． C． D．6、下列各式計算化簡中正確的是（

）A． B． C． D．7、如圖，已知∠BAC＝∠ABD＝90°，AD和BC相交于O．在①AC＝BD；②BC=AD；③∠C＝∠D；④OA＝OB條件中任選一個，可使△ABC≌△BAD．可選的條件個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48、數(shù)k使關于x的方程的解是整數(shù)，且k使一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則滿足條件的所有整數(shù)k的值的和是（

）A．0 B． C． D．9、如圖，中，點E在邊上，，連接．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題10、如圖，將圖1中的菱形紙片沿對角線剪成4個直角三角形，拼成如圖2的四邊形（相鄰紙片之間不重疊，無縫隙）．若四邊形的面積為13，中間空白處的四邊形的面積為1，直角三角形的兩條直角邊分別為和，則（

）A．12 B．13 C．24 D．2511、若分式的值為零，則b的值為______．12、已知點和點關于x軸對稱，則______．13、已知，則的值是_____．14、若，，則的值為___________．15、如圖，在銳角中，，邊上有一定點分別是和邊上的動點，當?shù)闹荛L最小時，的度數(shù)是_________．16、要使x2+kx+4是完全平方式，那么k的值是_______．17、若，，則__________．18、如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=10cm，OC=6cm．F是線段OA上的動點，從點O出發(fā)，以1cm/s的速度沿OA方向作勻速運動，點Q在線段AB上．已知A，Q兩點間的距離是O，F(xiàn)兩點間距離的a倍．若用(a，t)表示經(jīng)過時間t（s）時，△OCF，△FAQ，△CBQ中有兩個三角形全等．請寫出(a，t)的所有可能情況____．三、解答題19、因式分解：(1)(2)20、解方程：(1)；(2)．21、如圖：點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB//ED，AC//DF．求證：AB=DE，AC=DF．22、解答(1)問題發(fā)現(xiàn)．如圖1，，，則______．由此發(fā)現(xiàn)：∠1與∠C、∠A的數(shù)量關系是______，用語言敘述為：三角形一個外角等于______．(2)結(jié)論運用如圖2，中，，沿CD折疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若，求∠BDC的度數(shù)．23、甲，乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，走高速公路駛向C地．已知A，C兩地路程為450千米，B，C兩地的路程比A，C兩地的路程少50千米，甲車比乙車每小時多行駛10千米，結(jié)果兩車同時到達C地，求乙車行駛的速度．24、在數(shù)的學習中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)進行研究，若一個正整數(shù)是兩個相差為3的數(shù)的乘積，即，其中為正整數(shù)，則稱為“如意數(shù)”，為的“如意起點”．例如：，則18是“如意數(shù)”，3為18的“如意起點”．（1）若是88的“如意起點”，則______；若的“如意起點”為1，則______．（2）把“如意數(shù)”與“如意數(shù)”的差記作，其中，，例如：，，則．若“如意數(shù)”的“如意起點”為，“如意數(shù)”的“如意起點”為，當時，求的最大值．25、已知△ABC是等邊三角形，△ADE的頂點D在邊BC上（1）如圖1，若AD＝DE，∠AED＝60°，求∠ACE的度數(shù)；（2）如圖2，若點D為BC的中點，AE＝AC，∠EAC＝90°，連CE，求證：CE＝2BF；（3）如圖3，若點D為BC的一動點，∠AED＝90°，∠ADE＝30°，已知△ABC的面積為4，當點D在BC上運動時，△ABE的面積是否發(fā)生變化？若不變，請求出其面積；若變化請說明理由．一、選擇題1、D【解析】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進行解答即可．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．2、C【解析】C【分析】科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于1時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：故選C．【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數(shù)法的定義．3、A【解析】A【分析】利用多項式除以單項式的運算法則進行計算即可．【詳解】解：（a2＋ab）÷a＝a＋b，故選：A．【點睛】本題考查了多項式除以單項式，正確的計算是解題的關鍵．4、A【解析】A【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：a-2≠0，∴a≠2，故選：A．【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎題型．5、D【解析】D【分析】根據(jù)公式特點判斷，然后利用排除法求解．【詳解】解：A.是平方差公式，故A選項正確，不符合題意；B.是完全平方公式，故B選項正確，不符合題意；C.是提公因式法，故C選項正確，不符合題意；D.，故D選項錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了分解因式的方法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．6、A【解析】A【分析】利用平方差公式進行因式分解，以及冪的乘法法則，冪的乘方法則，將選項中的結(jié)果計算出來，選出正確結(jié)果．【詳解】A、，故正確，符合題意；B、，故錯誤，不符合題意；C、故錯誤，不符合題意；D、，故錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查平方差公式進行因式分解，以及冪的乘法法則，冪的乘方法則，熟練掌握因式分解的方法，冪的乘法法則，冪的乘方法則是解決本題的關鍵．7、D【解析】D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】解：①．AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△BAD；②．∠CAB＝∠DBA，AD＝BC，AB＝BA，符合直角三角形全等的判定定理HL，能推出Rt△ABC≌Rt△BAD；③．∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△BAD；④．∵OB＝OA，∴∠OAB＝∠OBA，即∠OAB＝∠OBA，AB＝BA，∠CAB＝∠DBA，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△BAD；即能選的個數(shù)是4個，故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．8、C【解析】C【分析】根據(jù)關于x的方程的解是整數(shù)，且一次函數(shù)y=（k-3）x+k+2的圖象不經(jīng)過第三象限，可以求得滿足條件的k的值，從而可以得到滿足條件的所有整數(shù)k的和．【詳解】解：由分式方程得，x=，∵分式方程的解是整數(shù)，∴是整數(shù)且不等于2，∴k不等于1∵一次函數(shù)y=（k-3）x+k+2的圖象不經(jīng)過第三象限，∴，解得-2≤k＜3，∵是整數(shù)且不等于2，∴k=-2，0，∵（-2）+0=-2，∴滿足條件的所有整數(shù)k的值的和是-2，故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、分式方程的解，解答本題的關鍵是明確題意，求出滿足條件的k的值，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和分式方程的知識解答．9、C【解析】C【分析】由，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得出∠DCE的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)可求出∠AED的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴∠DCE=∠A=68°，∴∠AED=∠DCE+∠D=68°+52°=120°．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，牢記三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關鍵．二、填空題10、D【解析】D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得對角線互相垂直平分，進而可得4個直角三角形全等，結(jié)合已知條件和勾股定理求得，進而根據(jù)面積差以及三角形面積公式求得，最后根據(jù)完全平方公式即可求得．【詳解】菱形的對角線互相垂直平分，個直角三角形全等；，，，四邊形是正方形，又正方形的面積為13，正方形的邊長為，根據(jù)勾股定理，則，中間空白處的四邊形的面積為1，個直角三角形的面積為，，，，．故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理，完全平方公式，求得是解題的關鍵．11、【分析】分式的值為零，即分子為零，分母不為零，據(jù)此解答．【詳解】解：分式的值為零，故答案為：．【點睛】本題考查分式的值為零，分式有意義的條件等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．12、A【解析】1【分析】根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．即點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y），進而得出a，b的值即可．【詳解】解：∵點A（a，3）與點B（4，b）關于x軸對稱，∴a=4，b=-3，則a+b=4-3=1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱點的坐標性質(zhì)，正確記憶關于坐標軸對稱的坐標性質(zhì)是解題關鍵．13、2【分析】根據(jù)分式的運算法則即可得．【詳解】解：可化為，則，故答案為：1、【點睛】本題考查了分式的減法，熟練掌握分式的運算法則是解題關鍵．異分母分式相加減，先通分，化成同分母分式相加減；同分母分式相加減，分母不變，分子相加減．14、45【分析】把a2m+n化為（am）2?an，再利用am=3，an=5計算求解．【詳解】解：∵am=3，an=5，∴a2m+n=（am）2?an=9×5=45，故答案為：44、【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方與積的乘方，解題的關鍵是把a2m+n化為（am）2?an求解．15、80°【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=50°，易求得∠D+∠G=50°，繼而求得答案；【詳解】∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=90°，【解析】80°【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=50°，易求得∠D+∠G=50°，繼而求得答案；【詳解】∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=90°，∴∠C+∠EPF=180°，∵∠C=50°，∵∠D+∠G+∠EPF=180°，∴∠D+∠G=50°，由對稱可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，L∴∠GPN+∠DPM=50°，∴∠MPN=130°-50°=80°，故答案為：80°．【點睛】此題考查了最短路徑問題以及線段垂直平分線的性質(zhì)，關鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．16、【分析】根據(jù)首末兩項是x和2的平方，那么中間項為加上或減去x和2的乘積的2倍也就是kx，由此對應求得k的數(shù)值即可．【詳解】解：∵x2+kx+4是一個多項式的完全平方，∴kx=±2×2?x，∴【解析】【分析】根據(jù)首末兩項是x和2的平方，那么中間項為加上或減去x和2的乘積的2倍也就是kx，由此對應求得k的數(shù)值即可．【詳解】解：∵x2+kx+4是一個多項式的完全平方，∴kx=±2×2?x，∴k=±3、故答案為：±3、【點睛】此題考查完全平方公式問題，關鍵要根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進行分析，兩數(shù)和的平方加上或減去它們乘積的2倍，就構(gòu)成完全平方式，在任意給出其中兩項的時候，未知的第三項均可求出，要注意積的2倍符號，有正負兩種情形，不可漏解．17、##【分析】根據(jù)完全平方公式變形，代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了根據(jù)完全平方公式變形求值，掌握完全平方公式是解題的關鍵．【解析】##【分析】根據(jù)完全平方公式變形，代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了根據(jù)完全平方公式變形求值，掌握完全平方公式是解題的關鍵．18、（1，4），（，5），（0，10）【分析】分類討論：①當△COF和△FAQ全等時，得到OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，代入即可求出a、t的值；②同理可求當△FAQ和△CBQ全等時a【解析】（1，4），（，5），（0，10）【分析】分類討論：①當△COF和△FAQ全等時，得到OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，代入即可求出a、t的值；②同理可求當△FAQ和△CBQ全等時a、t的值，③△COF和△BCQ不全等，④F，Q，A三點重合，此時（0，10），綜合上述即可得到答案．【詳解】解：①當△COF和△FAQ全等時，OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，∵OC=6，OF=t，AF=10-t，AQ=at，代入得：或，解得：或，∴（1，4），（，5）；②同理當△FAQ和△CBQ全等時，必須BC=AF，BQ=AQ，10=10-t，6-at=at，此種情況不存在；③因為△CBQ最長直角邊BC=10，而△COF的最長直角邊不能等于10，所以△COF和△BCQ不全等，④F，Q，A三點重合，此時△COF和△CBQ全等，此時為（0，10），故答案為：（1，4），（，5），（0，10）．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，坐標與圖形的性質(zhì)等知識點，解此題的關鍵是正確分組討論．三、解答題19、(1)(2)【分析】（1）先提取公因式，再運用完全平方公式進行解答即可；（2）先運用平方差公式，再運用完全平方公式進行解答即可．（1）解：解：原式（2）原式．【點睛】本題考【解析】(1)(2)【分析】（1）先提取公因式，再運用完全平方公式進行解答即可；（2）先運用平方差公式，再運用完全平方公式進行解答即可．（1）解：解：原式（2）原式．【點睛】本題考查因式分解，解題關鍵是掌握因式分解的方法與步驟．20、(1)(2)無解【分析】（1）方程的兩邊同時乘以公分母，化為整式方程，進而解方程求解即可；（2）方程的兩邊同時乘以公分母，化為整式方程，進而解方程求解即可；(1)，方程的兩邊同時乘以公分【解析】(1)(2)無解【分析】（1）方程的兩邊同時乘以公分母，化為整式方程，進而解方程求解即可；（2）方程的兩邊同時乘以公分母，化為整式方程，進而解方程求解即可；(1)，方程的兩邊同時乘以公分母，得：，，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解．(2)，方程的兩邊同時乘以公分母，得，，，解得，經(jīng)檢驗，是原方程增解．【點睛】本題考查了解分式方程，找到公分母是解題的關鍵，注意檢驗．21、見解析【分析】結(jié)合已知條件可由ASA得出△ABC≌△DEF，進而可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵FB=EC，∴BC=EF，又∵AB∥ED，AC∥DF，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，在△A【解析】見解析【分析】結(jié)合已知條件可由ASA得出△ABC≌△DEF，進而可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵FB=EC，∴BC=EF，又∵AB∥ED，AC∥DF，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，在△ABC與△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE，AC=DF．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．22、(1)30°；；和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；(2)．【分析】（1）先求出∠ABC=80°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出，進而可以得到，用語言敘述為：三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；【解析】(1)30°；；和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；(2)．【分析】（1）先求出∠ABC=80°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出，進而可以得到，用語言敘述為：三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；（2）根據(jù)折疊性質(zhì)得到，再根據(jù)（1）結(jié)論即可求解．（1）解：∵，∴∠ABC=180°-∠1=80°，∵∠C=70°，∴∠A=180°-∠ABC-∠C=30°，由此發(fā)現(xiàn)：∠1與∠C、∠A的數(shù)量關系是，用語言敘述為：三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．故答案為：30°，，和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；（2）解：由折疊得到，∴．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角定理，理解題意，準確掌握兩個定理是解題關鍵．23、乙車行駛的速度為千米/小時【分析】設乙車行駛的速度為千米/小時,則甲車行駛的速度為千米/小時，由“A，C兩地路程為450千米，B，C兩地的路程比A，C兩地的路程少50千米，結(jié)果兩車同時到達C地”，【解析】乙車行駛的速度為千米/小時【分析】設乙車行駛的速度為千米/小時,則甲車行駛的速度為千米/小時，由“A，C兩地路程為450千米，B，C兩地的路程比A，C兩地的路程少50千米，結(jié)果兩車同時到達C地”，列出分式方程，解方程即可．【詳解】解：設乙車行駛的速度為千米/小時,則甲車行駛的速度為千米/小時，依題意得：，∴，經(jīng)檢驗知：是原分式方程的解．答：乙車行駛的速度為千米/小時．【點睛】此題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．24、（1）；；（2）的最大值為．【分析】（1）根據(jù)“如意數(shù)”的特征列方程求解即可；（2）根據(jù)“如意數(shù)”的定義得到，整理得到，由、都是正整數(shù)，推出和都是正整數(shù)，且，把48分解成，解方程組即可求解．【【解析】（1）；；（2）的最大值為．【分析】（1）根據(jù)“如意數(shù)”的特征列方程求解即可；（2）根據(jù)“如意數(shù)”的定義得到，整理得到，由、都是正整數(shù)，推出和都是正整數(shù)，且，把48分解成，解方程組即可求解．【詳解】解：（1）若k是88的“如意起點”，根據(jù)題意得，整理得：，因式分解得，∵為正整數(shù)，∴；若a的“如意起點”為1，根據(jù)題意得；故答案為：；；（2）∵E(x，y)=48，∴，又，，∴，即，∴，∵、都是正整數(shù)，∴和都是正整數(shù)，且，∵，∴或或或或，解得：或(舍去)或或(舍去)或(舍去)，∴或，故的最大值為．【點睛】本題主要考查了因式分解的應用，列代數(shù)式和求代數(shù)式的值，正確理解題干中的定義并熟練應用是解題的關鍵．25、（1）60°；（2）見解析；（3）不變，【分析】（1）由題意，先證△ADE是等邊三角形，再證△BAD≌△CAE，得∠ACE=∠B=60°；（2