人教版數學八年級下冊數學期末試卷測試卷(word版-含解析)

人教版數學八年級下冊數學期末試卷測試卷（word版，含解析）一、選擇題1．函數中自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．2．滿足下述條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三條邊長之比為1：：B．三條邊長分別為1，，2C．三個內角之比為3：4：5D．兩個內角分別為40°和50°3．下列命題中，為假命題是（）A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．兩組對邊分別相等的四邊形是早行四邊形C．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形D．對角線相等的四邊形是平行四邊形4．某班有50人，一次體能測試后，老師對測試成績進行了統計，由于張華沒有參加本次體能測試，因此計算其他49人的平均分是90分，方差，后來張華進行了補測，成績?yōu)?0分，關于該班50人的測試成績，下列說法正確的是（）A．平均分不變，方差變小 B．平均分不變，方差變大C．平均分和方差都不變 D．平均分和方差都改變5．如圖，在矩形中，點E，F，G，H分別是四條邊的中點，已知矩形的面積為，周長為28cm，則四邊形的周長是（）A．10cm B．20cm C．25cm D．30cm6．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝110°，則∠CBD的度數是（）A．90° B．70° C．55° D．35°7．如圖，在△ABC中，F為BC的中點，點E是AC邊上的一點，且AC＝10，當AE的長為（）時，EF∥ABA．3 B．4 C．5 D．4.58．下面圖象反映的過程是：小剛從家去菜地澆水，又去玉米地除草，然后回家，如果菜地和玉米地的距離為a千米，小剛在玉米地除草比在菜地澆水多用了b分鐘，則a，b的值分別為（）A．1，8 B．0.5，12 C．1，12 D．0.5，8二、填空題9．二次根式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是__________．10．如圖，菱形ABCD的邊長為5cm，正方形AECF的面積為18cm2，則菱形的面積為___cm2．11．如圖，每個方格都是邊長為1的小正方形，則AB＋BC＝_____．12．如圖，在中，，于點，，點是斜邊的中點，若，則的長為_____．13．在平面直角坐標系，，，點M在直線上，M在第一象限，且，則點M的坐標為____．14．如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O，AC⊥BD，且AC平分BD，若添加一個條件_____，則四邊形ABCD為菱形．15．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，點P是線段AB的三等分點（AP＞BP），點C是x軸上的一個動點，連接BC，以BC為直角邊，點B為直角頂點作等腰直角△BCD，連接DP．則DP長度的最小值是___．16．如圖，把正方形紙片沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為，再過點折疊紙片，使點落在上的點處，折痕為．若的長為，則的長為______．三、解答題17．計算：（1）（2﹣）0+|2﹣|+（﹣1）2021；（2）（+）（﹣）+÷．18．如圖，一架長2.5m的梯子AB斜靠在墻AC上，∠C＝90°，此時，梯子的底端B離墻底C的距離BC為0.7m（1）求此時梯子的頂端A距地面的高度AC；（2）如果梯子的頂端A下滑了0.9m，那么梯子的底端B在水平方向上向右滑動了多遠？19．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：（1）做線段，使其長度為；（2）通過計算說明是直角三角形．20．已知：如圖，在四邊形中，與不平行，，，，分別是，，，的中點．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當，四邊形是怎樣的四邊形？證明你的結論．21．觀察下列等式：①；②；③；……回答下列問題：（1）利用你觀察到的規(guī)律，化簡：（2）計算：+++……+22．寒假將至，某健身俱樂部面向大中學生推出優(yōu)惠活動，活動方案如下：方案一：購買一張學生寒假專享卡，每次健身費用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學生寒假專享卡，每次健身費用按八折優(yōu)惠．設某學生健身x（次），按照方案一所需費用為y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需費用為y2（元），且y2＝k2x．在平面直角坐標系中的函數圖象如圖所示．（1）求k1和b的值，并說明它們的實際意義；（2）求k2的值；（3）八年級學生小華計劃寒假前往該俱樂部健身8次，應選擇哪種方案所需費用更少？請說明理由．（4）小華的同學小琳也計劃在該俱樂部健身，若她準備300元的健身費用，最多可以健身多少次？23．已知在平行四邊形中，，將沿直線翻折，點落在點盡處，與相交于點，聯結．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，如果，，，求的面積；（3）如果，，當是直角三角形時，求的長．24．在平面直角坐標系xOy中，直線l1：y＝k1x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且OB＝OA，直線l2：y＝k2x+b經過點C（，1），與x軸、y軸、直線AB分別交于點E、F、D三點．（1）求直線l1的解析式；（2）如圖1，連接CB，當CD⊥AB時，求點D的坐標和△BCD的面積；（3）如圖2，當點D在直線AB上運動時，在坐標軸上是否存在點Q，使△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．25．如圖1，四邊形是正方形，點在邊上任意一點（點不與點，點重合），點在的延長線上，．（1）求證：；（2）如圖2，作點關于的對稱點，連接、、，與交于點，與交于點．與交于點．①若，求的度數；②用等式表示線段，，之間的數量關系，并說明理由．26．已知，△ABC為等邊三角形，BC交y軸于點D，A（a，0）、B（b，0），且a、b滿足方程．（1）如圖1，求點A、B的坐標以及CD的長．（2）如圖2，點P是AB延長線上一點，點E是CP右側一點，CP=PE，且∠CPE=60°，連接EB，求證：直線EB必過點D關于x軸的對稱點．（3）如圖3，若點M在CA延長線上，點N在AB的延長線上，且∠CMD=∠DNA，試求AN-AM的值是否為定值？若是請計算出定值是多少，若不是請說明理由．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據二次根式的性質，被開方數大于等于零，列不等式即可求解．【詳解】解：∵x?1≥0∴x≥1．故選：C【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍的求法，一般從三個方面考慮：當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不為零；當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數．2．C解析：C【分析】根據勾股定理的逆定理和三角形內角和定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵12＋（）2＝3＝（）2，∴能夠成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵12＋（）2＝4＝22，∴能夠成直角三角形，故本選項不符合題意；C、設∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴3x＋4x＋5x＝180，解得：x＝15，∴∠C＝5x°＝75°，即此時三角形不是直角三角形，故本選項符合題意；D、兩個內角分別為40°和50°，所以另一個內角是90°，是直角三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形，也考查了三角形的內角和定理．3．D解析：D【解析】【分析】根據平行四邊形的判定判斷即可．【詳解】解：、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，是真命題，不符合題意；、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，是真命題，不符合題意；、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，是真命題，不符合題意；、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是平行四邊形的判定定理，解題關鍵是熟練運用平行四邊形的判定定理．4．A解析：A【解析】【分析】根據平均數和方差的性質判斷即可；【詳解】∵張華的成績和其他49人的平均分相同，都是90分，∴該班50人的測試成績的平均分為90分，方差變??；故選A．【點睛】本題主要考查了方差和算術平均數，準確分析判斷是解題的關鍵．5．B解析：B【分析】連接BD，AC，如圖，先求出矩形的邊長，再根據矩形的性質和勾股定理得到AC＝BD＝10cm，再利用三角形中位線性質得到HG=EF=EH＝GF=5cm，，然后計算四邊形EFGH的周長．【詳解】解：連接AC、BD，∵矩形的面積為，周長為28cm，∴AB=6cm，AD=8cm，AC＝BD＝cm，∵點E，F，G，H分別是四條邊的中點，∴HG為△ACD為中位線，EF為△BAC的中位線，∴HG=EF＝×10＝5cm，同理可得EH=GF=5cm，∴四邊形EFGH的周長為4×5=20cm．故選：B．【點睛】本題考查了中點四邊形：順次連接任意四邊形各邊中點所得的四邊形為平行四邊形．也考查了矩形的性質和勾股定理以及中位線的性質．6．D解析：D【解析】【分析】根據菱形的性質得到∠ABD＝∠CBD，AD∥BC，根據平行線的性質求出∠ABC的度數，可進而求出∠CBD的度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠CBD，AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∠CBD＝∠ABC，∵∠A＝110°，∴∠ABC＝180°﹣∠A＝180°﹣110°＝70°，∴∠CBD＝×70°＝35°，故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質、平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握菱形的對邊互相平行，對角線平分一組對角．7．C解析：C【解析】【分析】由三角形中位線的性質可得當為的中點時，，即可求解．【詳解】解：當為的中點時，∵F為BC的中點∴為的中位線，∴此時故選C【點睛】此題考查了三角形中位線的性質，掌握三角形中位線的性質是解題的關鍵．8．D解析：D【分析】先分析每一段圖像對應的小剛的事件，再根據數據計算即可．【詳解】解：此函數圖像大致可分以下幾個階段：①0-12分種，小剛從家走到菜地；②12-27分鐘，小剛在菜地澆水；③27-33分鐘，小剛從菜地走到玉米地；④33-56分鐘，小剛在玉米地除草；⑤56-74分鐘，小剛從玉米地回到家；綜合題意，由③的過程知，(千米)；由②、④的過程知b=(分鐘)．故選D．【點睛】本題主要考查了學生對函數圖象的理解，要求學生具有相應的讀圖能力，以及將圖像信息與實際問題結合的能力，考生在解答此類試題時一定要注意分析，要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據得出對應事件的信息，從而列出算式得到正確的結論．二、填空題9．【解析】【分析】根據二次根式的性質可求出的取值范圍．【詳解】解：若二次根式在實數范圍內有意義，則：，解得．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次根式的意義和性質：概念：式子叫二次根式；性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．10．A解析：24【解析】【分析】由正方形的性質可求AC的長，由勾股定理可求BO的值，可求BD的值，即可求菱形ABCD的面積．【詳解】解：如圖，連接AC，BD交于O，∵正方形AECF的面積為18cm2，∴正方形AECF的邊長為cm，∴AC=AE=6（cm），∴AO=3（cm），∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=DO，∴BO==4（cm），∴BD=2BO=8（cm），∴菱形ABCD的面積=AC×BD=24（cm2），故答案為：24．【點睛】本題考查正方形的性質，菱形的性質，勾股定理，熟練運用正方形的性質是本題的關鍵．11．A解析：【解析】【分析】根據勾股定理可以求出AB和BC的長，進而可求出AB+BC的值．【詳解】解：∵每個方格都是邊長為1的小正方形，∴，∴AB＋BC＝．故答案為．【點睛】本題考查了勾股定理．熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．12．2【分析】根據角之間的關系求得，從而求得的長．【詳解】解：∵，∴又∵∴，又∵點是斜邊的中點∴∴∴∴為等腰直角三角形∴故答案為2．【點睛】此題主要考查了直角三角形的有關性質，熟練掌握勾股定理、斜邊中線等于斜邊一半等性質是解題的關鍵．13．【分析】過點作于點交直線于點，可求出直線的解析式為，然后設點的坐標為，其中，則，從而得到，最后根據，可得到，解出，即可求解．【詳解】解：如圖，過點作于點交直線于點，設直線的解析式為，把，，代入得：，解得：，∴直線的解析式為，∵點M在直線上，M在第一象限，設點的坐標為，其中，當時，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，解得：，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，求一次函數解析式，運用數形結合思想，通過設點的坐標利用三角形的面積構造方程是解題的關鍵．14．A解析：OA＝OC【分析】添加條件OA＝OC，先證四邊形ABCD是平行四邊形，再由AC⊥BD，即可得出平行四邊形ABCD是菱形．【詳解】.解：添加一個條件OA＝OC，則四邊形ABCD為菱形，理由如下：∵AC平分BD，OA＝OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故答案為：OA＝OC．【點睛】此題主要考查了菱形的判定以及平行四邊形的判定，熟練掌握菱形的判定和平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵．15．【分析】過點B作BM⊥軸于點B，使BM=OB，利用SAS證得△BOC△BMD，再證明M、D、A三點共線，推出四邊形AMBO是正方形，當且僅當PD⊥AM時，線段DP的長度取得最小值，利用勾股定理即解析：【分析】過點B作BM⊥軸于點B，使BM=OB，利用SAS證得△BOC△BMD，再證明M、D、A三點共線，推出四邊形AMBO是正方形，當且僅當PD⊥AM時，線段DP的長度取得最小值，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：過點B作BM⊥軸于點B，使BM=OB，連接DM，AD，∵直線y＝﹣x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴令，則；令，則；∴點A的坐標為(2，0)，點B的坐標為(0，2)，∴OA=OB=BM=2，∵BM⊥軸，∴∠OBM=90°，∴點M的坐標為(2，2)，∵△BCD是等腰直角三角形，∴BC=BD，∠CBD=90°，∴∠CBD=∠OBM=90°，∴∠CBD-∠OBD=∠OBM-∠OBD，∴∠CBO=∠DBM，在△BOC和△BMD，，∴△BOC△BMD(SAS)，∴∠BOC=∠BMD=90°，∴BM⊥DM，∴DM∥OB，∵M、D、A三點的橫坐標相同，都為2，∴M、D、A三點共線，∴四邊形AMBO是正方形，∴∠BAM=45°，∵AB=，點P是線段AB的三等分點（AP＞BP），∴AP=AB=，當且當PD⊥AM時，線段DP的長度取得最小值，此時，△PAD為等腰直角三角形，∴PD=AP=，∴線段DP長度最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數的的圖象與坐標軸的交點問題，正方形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質等知識點，證得四邊形AMBO是正方形，以及當PD⊥AM時，線段DP的長度取得最小值是解題的關鍵．16．【分析】由正方形紙片沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為，可得到AN且；再由過點折疊紙片，使點落在上的點處，可得到AB；在通過勾股定理計算的FM，從而得到答案．【詳解】∵正方形紙片沿對邊中解析：【分析】由正方形紙片沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為，可得到AN且；再由過點折疊紙片，使點落在上的點處，可得到AB；在通過勾股定理計算的FM，從而得到答案．【詳解】∵正方形紙片沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為∴，∵過點折疊紙片，使點落在上的點處∴∴又∵正方形紙片沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理、軸對稱、正方形的知識；求解的關鍵是熟練掌握勾股定理、軸對稱、正方形的性質，從而完成求解．三、解答題17．（1）﹣2；（2）3+．【分析】（1）先化簡零指數冪，絕對值，有理數的乘方，然后再計算；（2）先利用平方差公式，二次根式的除法運算法則計算乘除，最后算加減．【詳解】解：（1）原式＝1+﹣2解析：（1）﹣2；（2）3+．【分析】（1）先化簡零指數冪，絕對值，有理數的乘方，然后再計算；（2）先利用平方差公式，二次根式的除法運算法則計算乘除，最后算加減．【詳解】解：（1）原式＝1+﹣2﹣1＝﹣2；（2）原式＝（）2﹣（）2+＝6﹣3+＝3+．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，零指數冪，掌握二次根式混合運算的運算順序和計算法則及平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的結構是解題關鍵．18．（1）2.4米；（2）1.3m【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC的長，進而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出B′C，進而得出答案．【詳解】解：（1）∵∠C＝90°，AB＝2.5，BC解析：（1）2.4米；（2）1.3m【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC的長，進而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出B′C，進而得出答案．【詳解】解：（1）∵∠C＝90°，AB＝2.5，BC＝0.7，∴AC＝=（米），答：此時梯頂A距地面的高度AC是2.4米；（2）∵梯子的頂端A下滑了0.9米至點A′，∴A′C＝AC?A′A＝2.4?0.9＝1.5（m），在Rt△A′CB′中，由勾股定理得：A′C2＋B′C2＝A′B′2，∴1.52＋B′C2＝2.52，∴B′C＝2（m），∴BB′＝CB′?BC＝2?0.7＝1.3（m），答：梯子的底端B在水平方向滑動了1.3m．【點睛】此題主要考查了勾股定理的實際應用，熟練掌握勾股定理是解題關鍵．19．（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據網格特點和勾勾定理作圖即可；（2）根據勾股定理及其逆定理解答即可；【詳解】解：（1）如圖，AD=；（2）∵，，，∴，∴是直角解析：（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據網格特點和勾勾定理作圖即可；（2）根據勾股定理及其逆定理解答即可；【詳解】解：（1）如圖，AD=；（2）∵，，，∴，∴是直角三角形．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，熟練掌握定理是解答本題的關鍵．在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2．反之亦成立．20．（1）見解析；（2）菱形，見解析【分析】（1）根據三角形中位線定理得到EG＝AB，EG∥AB，FH＝AB，FH∥AB，根據平行四邊形的判定定理證明結論；（2）依據四邊形ABCD是平行四邊形，再解析：（1）見解析；（2）菱形，見解析【分析】（1）根據三角形中位線定理得到EG＝AB，EG∥AB，FH＝AB，FH∥AB，根據平行四邊形的判定定理證明結論；（2）依據四邊形ABCD是平行四邊形，再運用三角形中位線定理證明鄰邊相等，從而證明它是菱形．【詳解】（1）證明：∵E，G分別是AD，BD的中點，∴EG是△DAB的中位線，∴EG＝AB，EG∥AB，同理，FH＝AB，FH∥AB，∴EG＝FH，EG∥FH，∴四邊形EGFH是平行四邊形；（2）菱形．理由：∵F，G分別是BC，BD的中點，∴FG是△DCB的中位線，∴FG＝CD，FG∥CD，又∵EG＝AB，∴當AB＝CD時，EG＝FG，∴平行四邊形EGFH是菱形．【點睛】本題考查的是中點四邊形，掌握三角形中位線定理、矩形、菱形的判定定理是解題的關鍵．解題時要注意三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．21．（1）-（2）9【解析】【分析】（1）根據已知的3個等式發(fā)現規(guī)律：，把n=22代入即可求解；（2）先利用上題的規(guī)律將每一個分數化為兩個二次根式的差的形式，再計算即可．【詳解】解：（1解析：（1）-（2）9【解析】【分析】（1）根據已知的3個等式發(fā)現規(guī)律：，把n=22代入即可求解；（2）先利用上題的規(guī)律將每一個分數化為兩個二次根式的差的形式，再計算即可．【詳解】解：（1）；（2）計算：===10-1=9.22．（1），實際意義見解析；（2）20；（3）選擇方案一所需費用更少，理由見解析；（4）小琳最多健身18次，理由見解析【分析】（1）把點（0，30），（10，180）代入y1=k1x+b，得到關于k解析：（1），實際意義見解析；（2）20；（3）選擇方案一所需費用更少，理由見解析；（4）小琳最多健身18次，理由見解析【分析】（1）把點（0，30），（10，180）代入y1=k1x+b，得到關于k1和b的二元一次方程組，求解即可；（2）根據方案一每次健身費用按六折優(yōu)惠，可得打折前的每次健身費用，再根據方案二每次健身費用按八折優(yōu)惠，求出k2的值；（3）將x=8分別代入y1、y2關于x的函數解析式，比較即可．（4）分別求解小琳選擇方案一，方案二的健身次數，再比較即可得到答案.【詳解】解：（1）∵過點（0，30），（10，180），∴，解得：，表示的實際意義是：購買一張學生暑期專享卡后每次健身費用為15元，b=30表示的實際意義是：購買一張學生暑期專享卡的費用為30元；（2）由題意可得，打折前的每次健身費用為15÷0.6=25（元），則k2=25×0.8=20；（3）選擇方案一所需費用更少．理由如下：由題意可知，y1=15x+30，y2=20x．當健身8次時，選擇方案一所需費用：y1=15×8+30=150（元），選擇方案二所需費用：y2=20×8=160（元），∵150＜160，∴選擇方案一所需費用更少．（4）當時，解得：即小琳選擇方案一時，可以健身18次，當時，則解得：即小琳選擇方案二時，可以健身15次，所以小琳最多健身18次.【點睛】本題考查了一次函數的應用，最優(yōu)化選擇問題，解題的關鍵是理解兩種優(yōu)惠活動方案，求出y1、y2關于x的函數解析式．23．（1）見解析；（2）；（3）4或6【分析】（1）由折疊的性質得，，由平行四邊形的性質得，．則，，得，證出，則，由等腰三角形的性質得，證出，即可得出結論；（2）證四邊形是矩形，則，，，設，則，在解析：（1）見解析；（2）；（3）4或6【分析】（1）由折疊的性質得，，由平行四邊形的性質得，．則，，得，證出，則，由等腰三角形的性質得，證出，即可得出結論；（2）證四邊形是矩形，則，，，設，則，在中，由勾股定理得出方程，求出，由三角形面積公式即可得出答案；（3）分兩種情況：或，需要畫出圖形分類討論，根據含角的直角三角形的性質，即可得到的長．【詳解】解：（1）證明：由折疊的性質得：△，，，四邊形是平行四邊形，，．，，，，，，，，；（2）平行四邊形中，，四邊形是矩形，，，，由（1）得：，設，則，在中，由勾股定理得：，解得：，，的面積；（3）分兩種情況：①如圖3，當時，延長交于，，，，，，，，，，，是的中點，在中，，；②如圖4，當時，，，由折疊的性質得：，，在和中，，，，，，，，，，，又，，，在同一直線上，，中，，，，；綜上所述，當是直角三角形時，的長為4或6．【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了翻折變換的性質、平行四邊形的性質、平行線的判定與性質、矩形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、勾股定理、直角三角形的性質等知識；本題綜合性強，熟練掌握翻折變換的性質和平行四邊形的性質是解題的關鍵．24．（1）y＝x+6；（2）D（﹣，3），S△BCD＝4；（3）存在點Q，使△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，點Q的坐標是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）【解析】【分析】（1）解析：（1）y＝x+6；（2）D（﹣，3），S△BCD＝4；（3）存在點Q，使△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，點Q的坐標是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）【解析】【分析】（1）根據待定系數法可得直線l1的解析式；（2）如圖1，過C作CH⊥x軸于H，求點E的坐標，利用C和E兩點的坐標求直線l2的解析式，與直線l1列方程組可得點D的坐標，利用面積和可得△BCD的面積；（3）分四種情況：在x軸和y軸上，證明△DMQ≌△QNC（AAS），得DM＝QN，QM＝CN，設D（m，m+6）（m＜0），表示點Q的坐標，根據OQ的長列方程可得m的值，從而得到結論．【詳解】解：（1）y＝k1x+6，當x＝0時，y＝6，∴OB＝6，∵OB＝OA，∴OA＝2，∴A（﹣2，0），把A（﹣2，0）代入：y＝k1x+6中得：﹣2k1+6＝0，k1＝，∴直線l1的解析式為：y＝x+6；（2）如圖1，過C作CH⊥x軸于H，∵C（，1），∴OH＝，CH＝1，Rt△ABO中，，∴AB＝2OA，∴∠OBA＝30°，∠OAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴∠AED＝30°，∴EH＝，∴OE＝OH+EH＝2，∴E（2，0），把E（2，0）和C（，1）代入y＝k2x+b中得：，解得：，∴直線l2：y＝x+2，∴F（0，2）即BF＝6﹣2＝4，則，解得，∴D（﹣，3），∴S△BCD＝BF（xC﹣xD）＝；（3）分四種情況：①當Q在y軸的正半軸上時，如圖2，過D作DM⊥y軸于M，過C作CN⊥y軸于N，∵△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，∴∠CQD＝90°，CQ＝DQ，∴∠DMQ＝∠CNQ＝90°，∴∠MDQ＝∠CQN，∴△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝，設D（m，m+6）（m＜0），則Q（0，﹣m+1），∴OQ＝QN+ON＝OM+QM，即﹣m+1＝m+6+，，∴Q（0，2）；②當Q在x軸的負半軸上時，如圖3，過D作DM⊥x軸于M，過C作CN⊥x軸于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝1，設D（m，m+6）（m＜0），則Q（m+1，0），∴OQ＝QN﹣ON＝OM﹣QM，即m+6-＝﹣m﹣1，m＝5﹣4，∴Q（6﹣4，0）；③當Q在x軸的負半軸上時，如圖4，過D作DM⊥x軸于M，過C作CN⊥x軸于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝1，設D（m，m+6）（m＜0），則Q（m﹣1，0），∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，即﹣m﹣6﹣＝﹣m+1，m＝﹣4﹣5，∴Q（﹣4﹣6，0）；④當Q在y軸的負半軸上時，如圖5，過D作DM⊥y軸于M，過C作CN⊥y軸于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝，設D（m，m+6）（m＜0），則Q（0，m+1），∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，即﹣m﹣6+＝﹣m﹣1，m＝﹣2﹣1，∴Q（0，﹣2）；綜上，存在點Q，使△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，點Q的坐標是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）．【點睛】本題是綜合了一次函數的圖象與性質，全等三角形的性質與判定，直角三角形與等腰直角三角形的性質等知識的分情況討論動點動圖問題，在熟練掌握知識的基礎上，需要根據情況作出輔助線，或者作出符合題意的圖象后分情況討論.25．（1）見解析；（2）①45°；②GH2＋BH2＝2CD2，理由見解析【分析】（1）證△CBE≌△CDF（SAS），即可得出結論；（2）①證△DCP≌△GCP（SSS），得∠DCP＝∠GCP，再解析：（1）見解析；（2）①45°；②GH2＋BH2＝2CD2，理由見解析【分析】（1）證△CBE≌△CDF（SAS），即可得出結論；（2）①證△DCP≌△GCP（SSS），得∠DCP＝∠GCP，再由全等三角形的性質得∠BCE＝∠DCP＝∠GCP＝20°，則∠BCG＝130°，然后由等腰三角形的性質和三角形內角和定理得∠CGH＝25°，即可求解；②連接BD，由①得CP垂直平分DG，則HD＝HG，∠GHF＝∠DHF，設∠BCE＝m°，證出∠GHF＝∠CHB＝45°，再證∠DHB＝90°，然后由勾股定理得DH2＋BH2＝BD2，進而得出結論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠CBE＝∠CDF＝90°，在△CBE和△CDF中，，∴△CBE≌△CDF（SAS），∴CE＝CF；（2）解：①點D關于CF的對稱點G，∴CD＝CG，DP＝GP，在△DCP和△GCP中，，∴△DCP≌△GCP（SSS），∴∠DCP＝∠GCP，由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCP＝∠GCP＝20°，∴∠BCG＝20°＋20°＋90°＝130°，∵CG＝CD＝CB，∴∠CGH＝，∴∠CHB＝∠CGH＋∠GCP＝25°＋20°＝45°；②線段CD，GH，BH之間的數量關系為：GH2＋BH2＝2CD2，理由如下：連接BD，如圖2所示：由①得：CP垂直平分DG，∴HD＝HG，∠GHF＝∠DHF，設∠BCE＝m°，由①得：∠BCE＝∠DCP＝∠GCP＝m°，∴∠BCG＝m°＋m°＋90°＝2m°＋90°，∵CG