回歸分析的Matlab求解課件

實驗?zāi)康?第1頁/共20頁熟練掌握Matlab編程中一元線性回歸、多元線性回歸、非線性回歸等語句的調(diào)用格式會用Matlab對各種數(shù)據(jù)樣本進行回歸分析，并分析回歸結(jié)果，對回歸進行評價。對實際問題，能夠進行數(shù)據(jù)樣本的分析，選用哪種方式進行回歸模擬，依該回歸進行預(yù)測。實驗過程2第2頁/共20頁1.在D盤建立一個自己的文件夾2.開啟軟件平臺-MATLAB，將你建立的文件夾加入到MATLAB的搜索路徑中。3.學(xué)會調(diào)用基本回歸分析命令，掌握基本的回歸分析方法；4.完成實驗報告。實驗內(nèi)容3第3頁/共20頁回歸分析一元線性回歸(regress)多元線性回歸(regress)多項式回歸（自學(xué)）一元多項式回歸(polyfit)多元二項式回歸(rstool)非線性回歸(nlinfit)逐步分析(stepwise)一元線性回歸4第4頁/共20頁例1人口預(yù)測1949年—1994年我國人口數(shù)據(jù)資料如下：年份xi

49

54

59

64

69

74

79

8489

94人數(shù)yi

5.4

6.0

6.7

7.0

8.1建模分析我國人口增長的規(guī)律,9.1

9.8

10.3

11.3

11.8預(yù)報2008、2010年我國人口數(shù)建模分析步驟：在坐標系上作觀測數(shù)據(jù)的散點圖。根據(jù)散點分布的幾何特征提出模型利用數(shù)據(jù)估計模型的參數(shù)結(jié)果分析一元線性回歸例1人口預(yù)測1949年—1994年我國人口數(shù)據(jù)資料如下：年份xi

49

54

59

64

69

74

79

8489

94人數(shù)yi

5.4

6.0

6.7

7.0

8.19.1

9.8

10.3

11.3

11.8預(yù)報2008、2010年我國人口數(shù)建模分析我國人口增長的規(guī)律,解：(1)散點圖x=[4954

5964

6974

79848994]y=[5.46.0

6.77.0

8.19.1

9.810.311.3

11.8

]plot(x,y,‘r.')5第5頁/共20頁一元線性回歸6第6頁/共20頁人口線性增長模型假設(shè)：人口隨時間線性地增加，模型：y=a+ｃx利用數(shù)據(jù)估計模型的參數(shù)

用MATLAB中的regress()命令編寫主程序liti1.m如下：x1=[49

54

59

64

69

74

7984

89

94]’;y=[5.4

6.0

6.7

7.0

8.1

9.1

9.8

10.3

11.3 11.8

]’;%必須是列向量x=[ones(10,1),x1];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);一元線性回歸0.1480(4)結(jié)果分析程序的結(jié)果為：

b

=

-2.0320stats

= 1.0e+003

*0.0009928

1.101878

0.00000000000074

0.0000410%long即：

a

=

–2.032，

ｃ=

0.148則模型：y=–2.032+0.148

xR2=0.9928

,

F=1101.878

,P=0由R2和F

表明擬合效果很好！(5)預(yù)報當(dāng)X=108時，Y=13.952億;當(dāng)X=110時，Y=14.248億7第7頁/共20頁多元線性回歸第8頁/共20頁例2為了研究火柴銷量與各因素間的回歸關(guān)系，收集了如下數(shù)據(jù)年份火柴銷量y(萬件)煤氣戶數(shù)x1(萬戶)卷煙銷量x2(萬箱)蚊香銷量x3(十萬盒)打火石x4(百萬粒)197117.8427.4321.4311.0925.78197218.2729.9524.9614.4828.16197320.2933.5328.3716.9724.26197422.6137.3142.5720.1630.18197526.7141.1645.1626.3917.08197631.1945.7352.4627.047.39197730.550.5945.323.083.88197829.6358.8246.824.4610.53197929.6965.2851.1133.8220.09198029.2571.2553.2933.5721.22試建立y與x1、x2、x3、x4多元線性回歸函數(shù)。8多元線性回歸解（1）建立模型如下：y=a0+a1x1+a2x2+a3x3+a4x4（2）編寫主程序liti2.m為：x1=[17.84,27.43,21.43,11.09,25.78;18.27,29.95,24.96,...14.48,28.16;20.29,33.53,28.37,16.97,24.26;22.61,37.31,...42.57,20.16,30.18;26.71,41.16,45.16,26.39,17.08;31.19,...45.73,52.46,27.04,7.39;30.5,50.59,45.3,23.08,3.88;29.63,...58.82,46.8,24.46,10.53;29.69,65.28,51.11,33.82,20.09;...29.25,71.25,53.29,33.57,21.22];x=[ones(size(x1(:,1))),x1(:,2:5)];y=x1(:,1);[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,0.05)（3）結(jié)果分析：程序結(jié)果為

：b

=17.2597

0.0486

0.2218

0.0705 -0.2469故

y=

17.2597

+

0.0486

x1+

0.2218

x2+

0.0705

x3-0.2469

x49第9頁/共20頁非線性回歸10第10頁/共20頁11第11頁/共20頁解：（1）設(shè)施肥量為，產(chǎn)量為，作出散點圖觀察數(shù)據(jù)分布情況：源程序shiyan4_1.m：x=[6.0

2.5

7.5

8.5

10.0

7.0

3.0...11.5

5.5

6.5

4.0

9.0

11.0

12.5];y=[1035

624

1084

1052

1015

1066

704

...960

990

1050

839

1030

985

855];plot(x,y,'*')第12頁/共20頁12（2）先編寫m文件fun.m如下：

function

y=fun(beta0,x)y=beta0(1)*x.^2+beta0(2)*x+beta0(3);再編寫shiyan4_3.m如下：x=[6.0

2.5

7.5

8.5

10.0

7.0

3.0...11.5

5.5

6.5

4.0

9.0

11.0

12.5];y=[1035

624

1084

1052

1015

1066

704

...960

990

1050

839

1030

985

855];beta0=[0

0

0];beta=nlinfit(x,y,'fun',beta0)結(jié)果為：beta

= -13.1501

217.8686

175.6217第13頁/共20頁13例4為了研究火柴銷量與各因素間的回歸關(guān)系，收集數(shù)據(jù)：年份火柴銷量y(萬件)煤氣戶數(shù)x1(萬戶)卷煙銷量x2(萬箱)蚊香銷量x3(十萬盒)打火石x4(百萬粒)197117.8427.4321.4311.0925.78197218.2729.9524.9614.4828.16197320.2933.5328.3716.9724.26197422.6137.3142.5720.1630.18197526.7141.1645.1626.3917.08197631.1945.7352.4627.047.39197730.550.5945.323.083.88197829.6358.8246.824.4610.53197929.6965.2851.1133.8220.09198029.2571.25第14頁/共5320.頁2933.5721.2214逐步回歸15第15頁/共20頁解：確定一個線性模型。MATLAB實現(xiàn)：

x1=[17.84,27.43,21.43,11.09,25.78;18.27,29.95,24.96,...14.48,28.16;20.29,33.53,28.37,16.97,24.26;22.61,37.31,...42.57,20.16,30.18;26.71,41.16,45.16,26.39,17.08;31.19,...45.73,52.46,27.04,7.39;30.5,50.59,45.3,23.08,3.88;29.63,...58.82,46.8,24.46,10.53;29.69,65.28,51.11,33.82,20.09;...29.25,71.25,53.29,33.57,21.22];x=x1(:,2:5);y=x1(:,1);stepwise(x,y)stepwise初始界面：S1為空。(紅色表示未加入)16第16頁/共20頁第一步：將最顯著的x2加入S1。17第17頁/共20頁第二步：將x4、x3加入S1(可以看出剩余標準差RMSE在減小)18第18頁/共20頁最后利用regress()求逐步回歸后的回歸方程（也可以直接由圖像讀出）x=[ones(size(x1(:,1))),x1(:,2:3),x1(:,5)];y=x1(:,1);[b,bint,r,rint,st]=regress(y,x)