角的度量與計算2

4.3.2角的度量與計算湘教版數(shù)學七年級（上）角的度量與計算(2)4.3.2黃亭市鎮(zhèn)中學肖彩峰12比薩斜塔是意大利比薩城大教堂的獨立式鐘樓，于意大利托斯卡納省比薩城北面的奇跡廣場上。建造于1174年，它們的外墻面均為乳白色大理石砌成，各自相對獨立但又形成統(tǒng)一羅馬式建筑風格。目前的傾斜度約10%，即5.5度，偏離地基外沿2.3米，頂層突出4.5米。做一做如圖，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度數(shù)分別是多少？1234∠1+∠2=90°.∠3+∠4=180°.∠1=30°,∠2=60°∠3=120°,∠4=60°

一般地，如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中每一個角都是另一個角的余角。請你判斷:(1)∠1+∠2=90°則∠1是余角.()(2)∠1+∠2+∠3=90°,則∠1、∠2、∠3、互為余角.()××互為余角∠1、∠2互為余角∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角

12幾何語言表示為：若∠1+∠2=90°，那么∠1與∠2互為余角∠1=90°—∠2

或：若∠1與∠2互為余角，那么∠1+∠2=90°合作探究

一般地，如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個是另一個角的補角?；檠a角若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角∠1=180°—∠2反之也成立：若∠1與∠2互為補角，那么∠1+∠2=180°幾何語言表示為：練習1.一個角是70°30′，求它的余角和補角。2.一個角的補角是它的3倍，這個角是多少度？3.一個角是鈍角，它的一半是什么角？合作探究12∠1、∠2互為補角∠1是∠2的補角，∠1的補角是∠2我來試一試：∠α∠α的余角∠α的補角5°32°45°77°62°23′x27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°90°x180°x找朋友圖中給出的各角，那些互為余角？10o30o60o80o50o40o圖中給出的各角，那些互為補角？80o100o30o60o120o150o1、70°的余角是

，補角是

。2、∠

（∠

<90

°）的余角是

，它的補角是

。110°20°90°-∠

180°-∠

重要提醒：(如何表示一個角的余角和補角)銳角∠的余角是（90°—∠

）

∠的補角是（180°—∠

）練習3、若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。解：設這個角是x°，則它的補角是（180°-x°）,余角是(90°-x°)。

根據(jù)題意得：（180°-x°）=4(90°-x°)

解得：x=60答：這個角的度數(shù)是60°。（1）如圖（a），∠1與∠2互補，∠1與∠3互補，那么∠2與∠3的大小有什么關系？動腦筋相等（a)由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.因此∠2=∠3（等量代換）.同角(或等角)的補角相等.結論∠2、∠3都是∠1的補角。（2）如圖（b），∠4與∠5互余，∠4與∠6互余，那么∠5與∠6的大小有什么關系？相等（b）動腦筋由于∠4+∠5=90°，∠4+∠6=90°，所以∠5=90°-∠4，∠6=90°-∠4.因此∠5=∠6（等量代換）.同角或等角的余角相等.結論∠5、∠6都是∠4余角。

如圖，∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么?1234解：∠2與∠4相等。

這里，我們用到了“等量減等量，差相等”。補角的性質：等角的補角相等。類似有余角的性質：等角的余角相等。因為∠1與∠2互補；∠3與∠4互補，所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，又因為∠1=∠3，所以∠2=∠4。性質理解舉例例4如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是∠BOD的平分線，∠AOB=29.66°，求∠COD的度數(shù).30.17°29.66°60.34°解因為∠AOB與∠BOD互為余角，所以∠BOD=90°-∠AOB

=90°-29.66°=60.34°.

又因為OC是∠BOD的平分線，所以因此，∠COD的度數(shù)為30.17°.

舉例例5已知一個角的余角是這個角的補角的，求這個角的度數(shù)解

設這個角為x°，則這個角的余角為（90-x）°，補角為（180-x）°.根據(jù)題意，得，解得x=45.因此，這個角的度數(shù)為45°.練習1.填空：（2）28°25′32″的余角等于

.74°34′61°34′28″（1）105°26′的補角等于

；2.如圖，要測量兩堵圍墻所形成的角AOB的度數(shù)，但人不能進入圍墻，如何測量？AOBα∠AOB=180°-α。3.

如圖，∠BOD=118°，∠COD

是直角，OC

平分∠AOB，求∠AOB的度數(shù).答：∠AOB的度數(shù)為56度.點擊中考1.如圖所示，圖中小于平角的角的（）.A.4個B.5個C.6個D.7個解析圖中小于平角的角有：∠B，∠BAD，∠BAC，∠BDA，∠ADC，∠C，∠DAC共7個.故，應選擇D.D活學活用加深理解

2.如圖，OD平分∠COA，OE平分∠COB，則①∠EOD=__°

②圖中互余角有

對，互補角有

對。CDEOAB9045判斷題：2.互補的兩個角不可能相等。（）3.鈍角沒有余角，但一定有補角（）

1.如果一個角有補角，那么這個角一定是鈍角（）練一練▲銳角既有余角又有補角；▲相等的兩個角互補，這兩個角是直角；4.∠A=25°37′,則它的余角為_____,它的補角______.64°23′154°23′5、已知∠A=50°,則∠A的余角是____補角是___，補角與余角的差是_____.40°130°90°x°(90-x)°(180-x)°余角、補角的概念：余角、補角的性質：（1）和為90°的兩個角稱互為余角；（2）和為180°的兩個角稱互為補角；（1）等角的余角相等；（2）等角的補角相等；今天我們學了什么？1221∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°等角的余角相等等角的補角相等．互余互補數(shù)量關系對應圖形性質請認真觀察下圖，回答下列問題：挑戰(zhàn)一下吧?。?）圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？為什么？（1）圖中有哪幾對互余的角？∠A+∠B=90°∠A+∠2=90°∠1+∠B=90°∠1+∠2=90°∠B=∠2∠A=∠1BACD12（同角的余角相等）OCDAEB若將圖形改成右圖，你能回答上述問題嗎？(∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°)(∠BOE+∠B=90°,∠COD+∠C=90°)（1）(∠B=∠C)