等腰三角形的性質(zhì)定理

等腰三角形樟樹中學(xué)：彭桂衡有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角概念1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長(zhǎng)是

；

2、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為4cm,則它的周長(zhǎng)是

；

3、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為8cm,則它的周長(zhǎng)是

。

10cm10cm或11cm19cm小試牛刀

用一張長(zhǎng)方形紙片，每個(gè)人的長(zhǎng)方形的大小和形狀可以不一樣，你能制作出一個(gè)等腰三角形嗎?做一做：動(dòng)手做一做ACB△ABC有什么特點(diǎn)?看一看你發(fā)現(xiàn)了什么?探索:

1、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。2、等腰三角形的頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸。性質(zhì)1：

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角.找一找

思考重合的線段重合的角

ACBDAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了兩腰相等以外,

你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?

大膽猜想猜想與論證等腰三角形的兩個(gè)底角相等。性質(zhì)2(等邊對(duì)等角)ABCD結(jié)論⒈等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)角為_____

__；⒉等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為___________________；⒊等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小試牛刀想一想:

剛才的證明除了能得到∠B＝∠C你還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的角

ABDCAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°性質(zhì)3(等腰三角形三線合一)ABCD

等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合例1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對(duì)等角)設(shè)∠A=x°,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180，解得x=36，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x答：∠A=36°∠ABC=∠C=72°談?wù)勀愕氖斋@！

軸對(duì)稱圖形兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”等腰三角形小結(jié)性質(zhì)2

:

等腰三角形的兩個(gè)底角相等

（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”，前提是在同一個(gè)三角形中。）性質(zhì)3

:

等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

（簡(jiǎn)稱“三線合一”，前提是在同一個(gè)等腰三角形中。）性質(zhì)1

:

等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是頂角平分線所在的直線。

一次數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道幾何證明題，通過大家的激烈討論得到了許多種證明方法，聰明的你們，能找出幾種證明方法呢？試試看吧！如