競賽電路等效電阻計算方法技巧

電阻等效方法ABC1整理課件

對稱法

電流疊加法

Y-△變換法對具有一定對稱性的電路,通過對等勢點的拆、合，對稱電路的“折疊〞，將電路簡化為根本的串并聯(lián)電路。

直流電路中各電源單獨存在時的電路電流代數(shù)疊加后與所有電源同時存在的電路電流分布是一樣的，任一直流電路電流分布，總可歸結為只含某一個直流電源的電路電流分布．這就是電流的可疊加性．對于一些并不具備直觀的對稱性的電路，可根據(jù)電流的可疊加性，重新設置電流的分布方式，將原本不對稱問題轉化成具有對稱性的問題加以解決。利用Y型聯(lián)接電阻與△型聯(lián)接電阻間等價關系的結論，通過電阻Y型聯(lián)接與△型聯(lián)接方式的互換，到達簡化電路成單純串聯(lián)或并聯(lián)的目的．2整理課件ABCDEFHGACBDEGFHAC間等效電阻:如下圖，12個阻值都是R的電阻，組成一立方體框架，試求AC間的電阻RAC、AB間的電阻RAB與AG間的電阻RAG．專題19-例1續(xù)解3整理課件ABCDEFHGAB間等效電阻:EGFHABCD續(xù)解4整理課件ABCDEFHGAG間等效電阻:FHCABEDG5整理課件AB電源外電路等效電阻:通過電源的電流由如下圖的正方形網(wǎng)格由24個電阻r0=8Ω的電阻絲構成，電池電動勢ε=6.0V，內電阻不計，求通過電池的電流．專題19-例26整理課件波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基1916年研究了一個有趣的幾何圖形．他將如圖1所示的一塊黑色的等邊三角形ABC的每一個邊長平分為二，再把平分點連起來，此三角形被分成四個相等的等邊三角形，然后將中間的等邊三角形挖掉，得到如圖2的圖形；接著再將剩下的黑色的三個等邊三角形按相同的方法處理，經(jīng)過第二次分割就得到圖3的圖形．經(jīng)三次分割后，又得到圖4的圖形．這是帶有自相似特征的圖形，這樣的圖形又稱為謝爾賓斯基鏤墊．它的自相似性就是將其中一個小單元〔例如圖4中的△BJK〕適當放大后，就得到圖2的圖形．如果這個分割過程繼續(xù)下去，直至無窮，謝爾賓斯基鏤墊中的黑色局部將被不斷地鏤空．

圖1圖2圖3圖4數(shù)學家對這類幾何圖形的自相似性進行了研究，創(chuàng)造和開展出了一門稱為“分形幾何學〞的新學科．近三十多年來，物理學家將分形幾何學的研究成果和方法用于有關的物理領域，取得了有意義的進展．我們現(xiàn)在就在這個背景下研究按謝爾賓斯基鏤墊圖形的各邊構成的電阻網(wǎng)絡的等效電阻問題：設如圖1所示的三角形ABC邊長L0的電阻均為r；經(jīng)一次分割得到如圖2所示的圖形，其中每個小三角形邊長的電阻是原三角形ABC的邊長的電阻r的二分之一；經(jīng)二次分割得到如圖3所示的圖形，其中每個小三角形邊長的電阻是原三角形ABC的邊長的電阻r的四分之一；三次分割得到如圖4所示的圖形，其中每個小三角形邊長的電阻是原三角形ABC的邊長的電阻r的八分之一．⑴試求經(jīng)三次分割后，三角形ABC任意兩個頂點間的等效電阻．⑵試求按此規(guī)律作了n次分割后，三角形ABC任意兩個頂點間的等效電阻專題19-例3ABCDEFABCDEFABCl0ABCDEFKGIJ解答7整理課件讀題對三角形ABC,任意兩點間的電阻rA

BC對分割一次后的圖形對分割二次后的圖形可見,分割三次后的圖形遞推到分割n次后的圖形

8整理課件如下圖的平面電阻絲網(wǎng)絡中，每一直線段和每一弧線段電阻絲的電阻均為r．試求A、B兩點間的等效電阻．小試身手題9ABABBABArAB9整理課件AB三個相同的均勻金屬圓圈兩兩相交地連接成如下圖的網(wǎng)絡．每一個金屬圓圈的電阻都是R，試求圖中A、B兩點間的等效電阻RAB．小試身手題12

三個金屬圈共有六個結點，每四分之一弧長的電阻R/4.將三維金屬圈“壓扁〞到AB所在平面并“抻直〞弧線成以下圖BA10整理課件正四面體框架形電阻網(wǎng)絡如下圖，其中每一小段電阻均為R．試求RAB和RCD．小試身手題15BAEFABHIE乙DCIGHL甲甲BAFDCIGHLEDC丙11整理課件解題方向:由于對稱，可將AB中垂線上各電勢點拆分，原電路變換為圖乙，我們看到這是一個具有自相似性的無限網(wǎng)絡，其根本單元如圖丙BBnAnRxRRRR2R丙BA甲A乙當n→∞時，多一個單元，只是使Rx按邊長同比增大，即試求框架上A、B兩點間的電阻RAB．此框架是用同種細金屬制作的，單位長度的電阻為ρ．一連串內接等邊三角形的數(shù)目可認為趨向無窮，如下圖．取AB邊長為a，以下每個三角形的邊長依次減少一半．小試身手題512整理課件解題方向:將原無限長立體正三棱柱框架沿左、右遞縮為三棱臺再“壓〞在AB所在平面，各電阻連接如圖ABCAB如下圖是由電阻絲連接成的無限電阻網(wǎng)絡，每一段電阻絲的電阻均為r，試求A、B兩點之間的總電阻．小試身手題11ABC返回13整理課件專題19-例4ABABOOABO田字形電阻絲網(wǎng)絡如下圖，每小段電阻絲的電阻均為R，試求網(wǎng)絡中A、B兩點間的等效電阻RAB．14整理課件如下圖的一個無限的平面方格導線網(wǎng)，連接兩個結點的導線的電阻為r0，如果將A和B接入電路，求此導線網(wǎng)的等效電阻RAB．專題19-例5BA15整理課件專題19-例6ba有一無限大平面導體網(wǎng)絡，它有大小相同的正六邊形網(wǎng)眼組成，如下圖，所有六邊形每邊的電阻均為R0，求間位結點a、b間的等效電阻．16整理課件

如圖是一個無限大導體網(wǎng)絡，它由無數(shù)個大小相同的正三角形網(wǎng)眼構成，小三角形每邊的電阻均為r，求把該網(wǎng)絡中相鄰的A、B兩點接入電路中時，AB間的電阻RAB．小試身手題4AB17整理課件半徑為R的薄壁導電球由連在A、B兩點上的〔AO⊥BO，O點是球心〕兩根細導線接到直流電源上，如圖．通過電源的電流為I0．問在球面上C點處〔OC⊥OA，OC⊥OB〕電荷朝什么方向運動？假設在C點附近球面上作兩個小標志，使它們相距R／1000，其連線垂直電荷運動方向．問總電流中有多大局部通過這兩標志之連線？小試身手題6BAＯCi1i2C處單位長度上電流C處垂直于電荷運動方向上一段弧是的電流為18整理課件如下圖的電阻網(wǎng)絡包括兩個立方形，每邊電阻均為2r，求A、B間的電阻．小試身手題10ABBACCBAC返回19整理課件ACIAIc甲BIBRABRACRBCacIaIcO乙RaRbRcbIbY→△變換

△→Y變換

20整理課件專題19-例8abBAdcDCABAB間等效電阻:cabO2rr1.5r1.25rOBAC如下圖,一個原來用12根相同的電阻絲構成的立方體框架，每根電阻絲的電阻均為r，現(xiàn)將其中一根拆去，求A、B兩點間的電阻．21整理課件如下圖,甲中三端電容網(wǎng)絡為△型網(wǎng)絡元，乙中三端電容網(wǎng)絡為Ｙ型網(wǎng)絡元，試導出其間的等效變換公式．小試身手題1ACqAqC甲BqBCABCACCBC乙acqaqcbqbCbCaCcOY→△變換

△→Y變換

22整理課件小試身手題2RABR/3R/8R/2R/6電阻均為R的九個相同的金屬絲組成構架如下圖，求構架上A、B兩點間電路的電阻．23整理課件如下圖，由九根相同的導線組成的一個三棱柱框架，每根導線的電阻為R，導線之間接觸良好，求BD之間的電阻值．小試身手題3BDRBR/3DR/62R/32R/1524整理課件小試身手題14ABRR/8R/4如下圖，由電阻絲構成的網(wǎng)絡中，每一段電阻絲的電阻均為R，試求RAB．25整理課件由7個阻值相同的均為r的電阻組成的網(wǎng)絡元如下圖，由這種網(wǎng)絡元彼此連接形成的無限網(wǎng)絡如圖⑵所示，試求P、Q兩點之間的等效電阻．小試身手題13Rxr/4r/2rrrrrrr⑴⑵PQ26整理課件如下圖，一長為L的圓臺形均勻導體，兩底面半徑分別為a和b，電阻率為ρ．試求它的兩個底面之間的電阻．小試身手題7Lba此題解題方向:由電阻定律出發(fā),用微元法求解!27整理課件小試身手題7lab此題解題方向:由電阻定律