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一、微分的定義二、微分的幾何意義三、基本初等函數(shù)的微分公式與微分運算法則五、小結思考題第五節(jié)函數(shù)的微分四、微分在近似計算中的應用一、微分的定義(differential)1.實例:正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.再例如,既容易計算又是較好的近似值問題:這個線性函數(shù)(改變量的主要部分)是否所有函數(shù)的改變量都有?它是什么?如何求?2.定義(微分的實質(zhì))3.可微(differentiable)的條件定理證(1)必要性(2)充分性例1解二、微分的幾何意義MNT）幾何意義:(如圖)P(geometricalmeaningofthedifferential)三、基本初等函數(shù)的微分公式

與微分運算法則求法:計算函數(shù)的導數(shù),乘以自變量的微分.1.基本初等函數(shù)的微分公式2.函數(shù)和、差、積、商的微分法則結論：微分形式的不變性3.復合函數(shù)的微分法則例2解例3解例5解例4解例6解在下列等式左端的括號中填入適當?shù)暮瘮?shù),使等式成立.四、微分在近似計算中的應用五、小結思考題微分學所要解決的兩類問題:函數(shù)的變化率問題函數(shù)的增量問題微分的概念導數(shù)的概念求導數(shù)與微分的方法,叫做微分法.研究微分法與導數(shù)理論及其應用的科學,叫做微分學.導數(shù)與微分的聯(lián)系:★★導數(shù)與微分的區(qū)別:★

近似計算的基本公式★思考題思考題解答說法不對.

從概念上講，微分是從求函數(shù)增量引出線性主部而得到的，導數(shù)是從函數(shù)變化率問題歸納出函數(shù)增量與自變量增量之比的極限，它們是完全不同的概念.思考題

某家有一機械掛鐘,鐘擺的周期為1秒.在冬季,擺長縮短了0.01厘米,這只鐘每天大約快多少?解：據(jù)題設,擺的周期是1秒,由此可知擺的原長為的改變量為

也就是說,由于擺長縮短了0.01cm,鐘擺的周期便相應縮短了大約0.0002秒,即每秒約快0.00

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