江蘇省南通市海門區(qū)多校2023-2024學(xué)年上學(xué)期期中聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列關(guān)于地鐵的圖標(biāo)中，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．2x（x﹣1）＝2x2﹣2x B．4m2﹣n2＝（4m+n）（4m﹣n） C．﹣x2+2x＝﹣x（x﹣2） D．x2﹣2x+3＝x（x﹣2）+33．如圖，點(diǎn)E在AB上，AC與DE相交于點(diǎn)F，△ABC≌△DEC，∠A＝20°，∠B＝∠CEB＝65°．則∠DFA的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．85° D．110°4．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，AB＝18，S△ABD＝27，則CD的長(zhǎng)為（）A．4 B．8 C．3 D．65．把分式x-yx2+y2（x≠yA．縮小到原來(lái)的13 B．縮小到原來(lái)的1C．不變 D．?dāng)U大到原來(lái)的3倍6．將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為（）A．70° B．75° C．80° D．85°7．若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣n，則（）A．m＝﹣2n＝15 B．m＝2n＝﹣15 C．m＝﹣2n＝﹣15 D．m＝2n＝158.下列運(yùn)算中正確的是A． B． C． D．9.已知是一個(gè)完全平方式，則的值為A．4 B．4或 C． D．10．如圖，在等腰三角形中，，，是邊上的中點(diǎn)，，，分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是A．10 B． C．12 D．二．填空題（本大題共8小題，第11～12題，每小題3分，第13～18題，每小題4分，共30分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．13．已知一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為22cm，其中一邊長(zhǎng)為4cm，則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為．14．等腰三角形的一個(gè)外角是100°，則它的一個(gè)底角是．15．（﹣3）2012×（13）2011＝16．如果分式|m|-4|m-4|的值等于0，那么m17．當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，我們稱此三角形為“夢(mèng)想三角形”．如果一個(gè)“夢(mèng)想三角形”有一個(gè)角為，那么這個(gè)“夢(mèng)想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為．18．如圖，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF＝10cm，AC＝14cm，動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)向F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)G以1cm/s的速度從C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．當(dāng)t＝秒時(shí)，△DEF與△DMG全等。三．解答題（共90分）19．（16分）計(jì)算：（1）（4x﹣3y）2（2）（x+y+1）（x+y﹣1）（3）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）（4）（﹣x2y5）?（xy）320．（16分）分解因式：（1）8a3b2+12ab3c；（2）x4﹣y4．（3）3x﹣12x3；（4）．21．（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，．（1）在圖中畫出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形△；（2）在圖中，若與點(diǎn)關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱，則這條對(duì)稱軸是，此時(shí)點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）求△的面積．22．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)M，∠DAC的平分線交DM于點(diǎn)F．求證：AF＝CM．（7分）已知a2+2b＝7，b2﹣2c＝﹣1，c2﹣6a＝﹣17，求a、b、c的值24（10）如圖，是一道例題及部分解答過程，其中A、B是兩個(gè)關(guān)于x，y的二項(xiàng)式．請(qǐng)仔細(xì)觀察上面的例題及解答過程，完成下列問題：（1）直接寫出多項(xiàng)式A和B，并求出該例題的運(yùn)算結(jié)果；（2）求多項(xiàng)式A與B的平方差．

25．（12分）定義：若數(shù)可以表示成，為自然數(shù)）的形式，則稱為“希爾伯特”數(shù)．例如：，，所以3，39，147是“希爾伯特”數(shù)．（1）請(qǐng)寫出兩個(gè)10以內(nèi)的“希爾伯特”數(shù)．（2）像39，147這樣的“希爾伯特”數(shù)都是可以用連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)按定義給出的運(yùn)算表達(dá)出來(lái)，試說(shuō)明所有用連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)表達(dá)出的“希爾伯特”數(shù)一定被4除余3．（3）已知兩個(gè)“希爾伯特”數(shù)，它們都可以用連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)按定義給出的運(yùn)算表達(dá)出來(lái)，且它們的差是224，求這兩個(gè)“希爾伯特”數(shù)．26．（12分）（1）如圖①，在四邊形中，，，，分別是邊，上的點(diǎn)，且．請(qǐng)直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系：；（2）如圖②，在四邊形中，，，，分別是邊，上的點(diǎn)，且，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)寫出證明過程；（3）在四邊形中，，，，分別是邊，所在直線上的點(diǎn)，且．請(qǐng)直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系：．

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1-5DCCCA6-10BADBD二．填空題（本大題共8小題，第11～12題，每小題3分，第13～18題，每小題4分，共30分）11.(-13,-6)12.X≠413.914.80°或50°15.316.-417.18°或36°18.14三．解答題（共90分）19.(1)16x2+9y2-24xy(2)x2+y2+2xy-1(3)10y2+12xy(4)-x5y820.(1)4ab2(2a2+3bc)(2)(x2+y2)(x+y)(x-y)(3)3x(1-2x)(1+2x)(4)2(a-b)2(1)（2）y軸（-2，3）（3）2.522.提示：