安徽省合肥市六校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

合肥六校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考高三年級數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）命題學(xué)校：合肥十中命題教師：浦健審題教師：濮維燦一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.每小題只有一個(gè)正確答案，請把正確答案涂在答題卡上.1.設(shè)集合，則（）A.B.C.D.2.“”是“”的（）條件A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要3.設(shè)則（）A.10B.11C.12D.134.已知，則（）A.B.C.D.5.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能是（）A.B.C.D.6.將甲桶中的升水緩慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線.假設(shè)過后甲桶和乙桶的水量相等，若再等min甲桶中的水只有升，則的值為（）A.5B.6C.8D.107.定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（）A.B.C.D.8.點(diǎn)分別是函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分，請把正確答案涂在答題卡上.9.下列命題為真命題的是（）A.若，則B.若，則C.“”是“”的必要條件D.若，則10.函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)（）A.B.C.D.11.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小值為16B.的最小值為9C.的最大值為2D.的最小值為12.已知函數(shù)的定義域?yàn)闉榈膶?dǎo)函數(shù)且，若為偶函數(shù)，則下列結(jié)論一定成立的是（）A.B.C.D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.13.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則__________.14.計(jì)算__________.15.設(shè)函數(shù)，若，則__________.16.已知函數(shù)，若函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.四?解答題：本題共6小題，共計(jì)70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)的值域?yàn)榧?（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）求的值域.19.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)且為奇函數(shù)，且.（1）求的值；（2），使得不等式成立，求的取值范圍.20.（本題滿分12分）如圖所示，一座小島距離海岸線上的點(diǎn)的距離是，從點(diǎn)沿海岸正東處有一個(gè)城鎮(zhèn).一個(gè)人駕駛的小船的平均速度為，步行的速度是（單位：）表示他從小島到城鎮(zhèn)所用的時(shí)間，（單位：）表示小船停靠點(diǎn)距點(diǎn)的距離.（1）將表示為的函數(shù)，并注明定義域；（2）此人將船停在海岸線上何處時(shí)，所用時(shí)間最少？21.（本題滿分12分）已知（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn)，證明：.22.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.合肥六校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考高三年級數(shù)學(xué)參考答案（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）命題學(xué)校：合肥十中命題教師：浦健審題教師：濮維燦一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個(gè)正確答案，請把正確答案涂在答題卡上.1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】D二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分，請把正確答案涂在答題卡上.9.【答案】BCD10.【答案】AD11.【答案】ABD12.【答案】BD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.13.【答案】214.【答案】5015.【答案】116.【答案】四?解答題：本題共6小題，共計(jì)70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）解：（1）由得，函數(shù)在上遞減，所以，所以；（2）由題意可知，函數(shù)在上遞減，所以，則，解得.18.（本題滿分12分）解：（1）令則所以，故；（2），列表如下：-112+0-0+-1單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值-1單調(diào)遞增2所以的值域?yàn)?9.（本題滿分12分）解：（1）是上的奇函數(shù)，，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.，即，解得（舍去），.故.（2），使得，即，在上單調(diào)遞增，，使得，即，使得，所以，又因，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，所以.20.（本題滿分12分）解：（1）（2），由解得在上遞增，列表如下：-0+單調(diào)遞減最小值單調(diào)遞增所以此人將船停在點(diǎn)沿海岸正東處，所用時(shí)間最少.備注：第2問，還可以用“在上遞增，”21.（本題滿分12分）（1）解：當(dāng)時(shí)，，，切點(diǎn)為，所以在處的切線方程為，即（2）證明：的定義域?yàn)?，，令，則，記此方程的實(shí)數(shù)根為，且記，由，則知.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增，則是函數(shù)唯一的極值點(diǎn)，，其中，所以，記，所以在單調(diào)遞減，，故22.（本題滿分12分）解：（1）.①當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)時(shí)，；時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）方法一：在上恒成立，記，，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，，所