廣東省肇慶市封開(kāi)縣廣信中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度高一數(shù)學(xué)期中考試卷一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．命題：“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)（）在上的最大值為1，則的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．若不等式的解集為，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．6．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么稱(chēng)函數(shù)是區(qū)間上的“緩增函數(shù)”，區(qū)間叫做“緩增區(qū)間”.若函數(shù)是區(qū)間上的“緩增函數(shù)”，則“緩增區(qū)間”為（

）A． B． C． D．8．定義在上的奇函數(shù),,且對(duì)任意不等的正實(shí)數(shù),都滿(mǎn)足,則不等式的解集為A．B．C．D．二、多選題9．函數(shù)的圖象如圖所示（圖中曲線(xiàn)與直線(xiàn)無(wú)限接近，但永不相交），則下列選項(xiàng)正確的有（

）A．函數(shù)的值域?yàn)锽．函數(shù)的定義域?yàn)镃．對(duì)，都有兩個(gè)不同的值與之對(duì)應(yīng)D．當(dāng)函數(shù)（為常數(shù)）與函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為10．若、、，則下列命題正確的是（

）A．若且，則B．若，則C．若且，則D．11．已知是冪函數(shù)圖像上的任意兩點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．12．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于任意的、，都有，則稱(chēng)為上的凸函數(shù)，由此可得在下列函數(shù)中為凸函數(shù)有（

）A．B．C．D．第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明三、填空題13．函數(shù)的增區(qū)間為.14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則在上的解析式為.15．記表示，，中的最大者，設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍.16．某小區(qū)要建一座八邊形的休閑公園，它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形和構(gòu)成的面積為的十字型地域，計(jì)劃在正方形上建一座花壇，造價(jià)為4200元，在四個(gè)相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元，再在四個(gè)空角(圖中四個(gè)三角形)上鋪草坪，造價(jià)為80元.設(shè)總造價(jià)為(單位：元)，長(zhǎng)為(單位：).的最小值是，此時(shí)的值是.四、解答題17．（1）已知，求函數(shù)的最小值；（2）已知0求函數(shù)的最大值.18．已知冪函數(shù)為偶函數(shù).(1)求的解析式；(2)若在上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù).(1)若，求在區(qū)間上的值域；(2)解關(guān)于的不等式.20．已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明；(2)判斷并證明函數(shù)的奇偶性，并求在區(qū)間上的最大值與最小值.21．2020年11月5日至10日，第三屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)在上海舉行，經(jīng)過(guò)三年發(fā)展，進(jìn)博會(huì)讓展品變商品，讓展商變投資商，交流創(chuàng)意和理念，聯(lián)通中國(guó)和世界，國(guó)際采購(gòu)、投資促進(jìn)、人文交流，開(kāi)放合作四大平臺(tái)作用不斷凸顯，成為全球共享的國(guó)際公共產(chǎn)品.在消費(fèi)品展區(qū)，某企業(yè)帶來(lái)了一款新型節(jié)能環(huán)保產(chǎn)品參展，并決定大量投放市場(chǎng).已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本為150萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)臺(tái)需另投入380萬(wàn)元.設(shè)該企業(yè)一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品萬(wàn)臺(tái)且全部售完，每萬(wàn)臺(tái)的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元，且.(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)解析式；（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入—成本）(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該企業(yè)獲得的年利潤(rùn)最大？并求出最大年利潤(rùn).22．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，恒成立．(1)討論函數(shù)的奇偶性；(2)證明函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)；(3)若，求的取值范圍．2023-2024學(xué)年度高一數(shù)學(xué)期中考試參考答案1．D【詳解】因?yàn)?，，所?2．B全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，命題：“，”的否定是：，．3．A【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，是成立的，即充分性成立；反之：時(shí)，是成立的，但此時(shí)不成立，即必要不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.4．B當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)（）在處取得最大值，最大值為，解得．5．A由不等式的解集為，得是方程的二根，且，于是，且，解得，不等式為，即，解得，所以不等式的解集是.6．A要使函數(shù)在上是增函數(shù)，只需，解得：.即a的取值范圍是.7．B由二次函數(shù)的性質(zhì)可得的增區(qū)間為，∵，∴，令，得或，（或用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性得單調(diào)區(qū)間）即函數(shù)的減區(qū)間為和，綜上可得:函數(shù)的“緩增區(qū)間”為，8．A∵對(duì)任意不等的正實(shí)數(shù),都滿(mǎn)足,∴函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,，∵定義在R上的奇函數(shù),∴在(?∞,0)上單調(diào)遞增。∴不等式等價(jià)為,即.∵，∴.作出函數(shù)的草圖,由圖像可知,不等式等價(jià)為或,即或,即不等式的解集為.9．AC對(duì)A，由圖象可知，函數(shù)的值域?yàn)?，A正確；對(duì)B，由圖象可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，B錯(cuò)誤；對(duì)C，由圖象可知，對(duì)，都有兩個(gè)不同的值與之對(duì)應(yīng)，C正確；對(duì)D，由圖象可知，當(dāng)函數(shù)（為常數(shù)）與函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為，D錯(cuò)誤；10．BD對(duì)于A(yíng)選項(xiàng)，若且，取，，則，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，若且，則，則，故，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故，D對(duì).11．ACD冪函數(shù)的定義域?yàn)?，，，∵函?shù)在單調(diào)遞增，，∴，即，故A正確；，，∵函數(shù)在單調(diào)遞減，，即，∴，即，故B錯(cuò)誤；∵冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，，∴，，即，∴，故C正確；，∵，∴，即，故D正確.12．AD對(duì)于A(yíng)選項(xiàng)，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，函數(shù)滿(mǎn)足凸函數(shù)的定義；對(duì)于B選項(xiàng)，取，，則，，，此時(shí)，函數(shù)不滿(mǎn)足凸函數(shù)的定義；對(duì)于C選項(xiàng)，取，，則，，，則，所以，，函數(shù)不滿(mǎn)足凸函數(shù)的定義；對(duì)于D選項(xiàng)，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，函數(shù)滿(mǎn)足凸函數(shù)的定義.13．任取，，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，，此時(shí)，，為增函數(shù)，所以函數(shù)的增區(qū)間為.14．因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，則，可得，所以.15．或或解：如圖，作出函數(shù)，根據(jù)圖像，等價(jià)于或或，解不等式得或或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍或或16．118000【詳解】由題意，，又，有，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立所以當(dāng)，最小且最小值為17．【詳解】（1），，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“＝”成立．的最小值為.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“＝”成立，的最大值為.18．解】（1）由題意,解得:或3,若是偶函數(shù),則，故;（2）,的對(duì)稱(chēng)軸是,若在上不是單調(diào)函數(shù),則,解得:.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.19．解】（1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)時(shí)，取最小值，因?yàn)?，則當(dāng)時(shí)，取最大值，所以在區(qū)間上的值域?yàn)?（2）由，得，即，當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，的解集為或；當(dāng)時(shí)，的解集為或；當(dāng)時(shí)，的解集為.20．（1）解：任取，，，，，，，即在單調(diào)遞減；（2）因?yàn)榈亩x域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，所以為奇函數(shù)，又由（1）知在單調(diào)遞減，所以在也單調(diào)遞減，所以，.21．解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)解析式為（2）當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值1450，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最大值1490，因?yàn)椋援?dāng)年產(chǎn)量為25萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該企業(yè)獲得的年利潤(rùn)最大，最大為1490萬(wàn)元22