一種改進(jìn)的ip-q諧波分頻檢測方法

一種改進(jìn)的ip-q諧波分頻檢測方法

0譜壓法ade隨著電子技術(shù)和計算機(jī)的發(fā)展，波形和基波無源波的模擬電路的檢測逐漸被數(shù)字識別方法所取代。采用數(shù)字技術(shù)能夠很好的克服模擬電路檢測技術(shù)固有的缺點(diǎn),如存在相位和幅值誤差,因此其越來越得到廣泛的應(yīng)用。目前常用的諧波和基波無功電流的檢測方法有傳統(tǒng)的傅立葉和FFT算法、瞬時無功功率法等。傳統(tǒng)的傅立葉和FFT算法是采用快速傅立葉變換,從變換后的電流信號中除去基波分量,再對余下分量進(jìn)行反變換,即可得到諧波電流的時域信號。這種方法的主要缺點(diǎn)是需要嚴(yán)格的同步采樣,否則會引起較大的誤差。另外這種分析方法的延時太長,為了計算傅立葉級數(shù),需要至少一個電網(wǎng)周期的歷史數(shù)據(jù),因此只適合于變化緩慢的負(fù)載;瞬時無功功率法計算負(fù)載的瞬時功率,適合于三相系統(tǒng),也可用于單相系統(tǒng),它包括直流分量和脈動分量,結(jié)合一定長度的歷史數(shù)據(jù)(一般分布在整數(shù)倍的電網(wǎng)周期內(nèi))分離出脈動部分,按在三相內(nèi)平均分配總電流的原則,計算得到所需的參考信號。經(jīng)過不斷改進(jìn),現(xiàn)包括d-q法、p-q法以及ip-iq法。其中p-q法適用于電網(wǎng)電壓對稱且無畸變情況下諧波電流的檢測;ip-iq法不僅在電網(wǎng)電壓畸變時適用,在電網(wǎng)電壓不對稱時也同樣有效。目前研究和應(yīng)用較多的主要是并聯(lián)型混合有源濾波器(HAPF),然而對于并聯(lián)型HAPF而言,其有源部分或者直接與一條或幾條無源濾波支路相連,或者在電路中還并聯(lián)有其它無源支路以改善濾波效果并兼作無功補(bǔ)償。因此,其有源部分若發(fā)出與PF諧振次數(shù)相同的諧波時,一方面可能抵消PF的濾波效果,另一方面還可能導(dǎo)致PF過流而造成事故。這也就是說,就HAPF而言,對某些次數(shù)的諧波進(jìn)行控制是沒有必要的,也容易造成補(bǔ)償容量的浪費(fèi),甚至降低無源支路的濾波效果,這是HAPF需分頻率進(jìn)行控制的原因之一。另外一個原因是并聯(lián)的HAPF的傳遞函數(shù)的幅頻特性在基波頻率以上只有一個諧振點(diǎn),其相頻特性也以該諧振頻率ω1為分界點(diǎn),相位由90°變?yōu)?90°。顯然,在濾波裝置需對ω1兩側(cè)的諧波同時進(jìn)行補(bǔ)償?shù)那闆r下,若采用單一控制策略而不考慮相位的影響將很難獲得理想的濾波效果。對于不同種類的并聯(lián)型HAPF,由于其結(jié)構(gòu)和參數(shù)取值的不同將直接導(dǎo)致ω1的差異,甚至相位變化的規(guī)律也可能各有差別,因此,為獲得理想的濾波效果,必須綜合考慮對各次諧波進(jìn)行分頻控制。1改進(jìn)的ip-iq波形譜分析方法1.1電壓合成量i的計算三相電路瞬時無功功率理論首先于1983年由赤木泰文提出。它突破了傳統(tǒng)的以平均值為基礎(chǔ)的功率定義,系統(tǒng)的定義了瞬時無功功率、瞬時有功功率等瞬時功率量,以此為基礎(chǔ)可以得出用于有源電力濾波器的諧波和無功電流的實時檢測方法。ip-iq諧波分頻檢測方法的檢測框圖見圖1。假設(shè)三相瞬時電壓為{ea=Emcos(ω0t)；eb=Emcos(ω0t-2π3)；ec=Emcos(ω0t+2π3)。???????ea=Emcos(ω0t)；eb=Emcos(ω0t?2π3)；ec=Emcos(ω0t+2π3)。而三相瞬時電流為ia、ib、ic。通過三相至兩相的坐標(biāo)變換把它們變換到兩相坐標(biāo)系上得到eα、eβ和iα、iβ如下:[eαeβ]=C32[eaebec]；(1)[iαiβ]=C32[iaibic]。(2)[eαeβ]=C32???eaebec???；(1)[iαiβ]=C32???iaibic???。(2)式(2)中,C32=√23[1-1/2-1/20√3/2-√3/2]C32=23√[10?1/23√/2?1/2?3√/2]。α-β坐標(biāo)軸和a-b-c坐標(biāo)軸電壓電流相位關(guān)系如圖2所示。H.Akagi瞬時功率理論定義三相電路瞬時有功電流ip和瞬時無功電流iq分別為電流合成矢量i在電壓合成矢量e及其法線上的投影。由這個定義可推導(dǎo)出:[ipiq]=[sinω0t-cosω0t-cosω0t-sinω0t][iαiβ]=C[iαiβ][ipiq]=[sinω0t?cosω0t?cosω0t?sinω0t][iαiβ]=C[iαiβ]。(3)式中,ω0為電網(wǎng)基波電壓的角頻率。式(3)的物理意義是:用一個始終與電壓矢量e方向相同的單位矢量來表征e的頻率和相位信息,那么,電流矢量i在這個單位向量及其法線上的投影即為三相電路的瞬時有功電流ip和瞬時無功電流iq。分解ip、iq為直流分量和交流分量,得[ipiq]=[ˉipˉiq]+[?ip?iq]。(4)[ipiq]=[iˉpiˉq]+[i?pi?q]。(4)在三相電網(wǎng)電壓對稱無畸變的情況下,ˉipiˉp對應(yīng)于基波正序有功電流,ˉiq對應(yīng)于基波正序無功電流,?ip和?iq則對應(yīng)于負(fù)序和諧波電流。再通過α-β坐標(biāo)到a-b-c坐標(biāo)的變換,即可得到對應(yīng)的三相電網(wǎng)電流分量:[iaibic]=√23[10-12√32-12-√32][iαiβ]=C23[iαiβ]。(5)根據(jù)式(2)和式(3),可得[ipiq]=√23[sinω0t-cosω0t-cosω0t-sinω0t]?[1-12-120√32-√32][iaibic]=√23?[sinω0tsin(ω0t-2π3)sin(ω0t+2π3)-cosω0t-cos(ω0t-2π3)-cos(ω0t+2π3)][iaibic]。(6)由圖1,再綜合式(3)和式(5),可得[iafibficf]=C23C[ˉipˉiq]=√23[10-12√32-12-√32]?[sinω0tcosω0t-cosω0t-sinω0t][ˉipˉiq]=√23[sinω0t-cosω0tsin(ω0t-2π3)-cos(ω0t-2π3)sin(ω0t+2π3)-cos(ω0t+2π3)][ˉipˉiq]。(7)根據(jù)上述基于ip-iq算法的基波電流檢測方法,有功電流和無功電流是電流矢量i在電網(wǎng)基波正序電壓合成矢量e1及其法線上的投影。在α-β坐標(biāo)系中,只有基波正序電流分量和e1是同步旋轉(zhuǎn)的,處于相對靜止的狀態(tài),而其它所有的電流分量相對于e1均是動態(tài)的,因此,只有基波正序電流分量在e1及其法線上的投影是常量,其它分量在e1及其法線上的投影是交變的。提取ip、iq中的直流分量,經(jīng)過反變換,即可求得電網(wǎng)基波正序電流分量。根據(jù)上述原則,若欲檢測某次(如n次)諧波電流分量,參考電壓矢量選為n次諧波電壓合成矢量en即可。由式(2)可知[iαniβn]=C32n[iaibic];(8)C32n=√23[1-l2-l20k√32-k√32]。(9)式中,n=3m-2(m為正整數(shù)),k=1,l=1;n=3m-1(m為正整數(shù)),k=-1,l=1;n=3m(m為正整數(shù)),k=0,l=-2。此時的pq變換及其逆變換變?yōu)閇ipniqn]=[sinnω0t-cosnω0t-cosnω0t-sinnω0t][iαniβn];(10)當(dāng)電網(wǎng)電壓對稱且不含諧波時,基于瞬時功率理論的ip-iq算法可以迅速、準(zhǔn)確地檢測出電網(wǎng)電流中的諧波分量和無功分量,克服了傳統(tǒng)方法中延時長、精度低、無法單獨(dú)提取諧波分量和無功分量等缺點(diǎn)。實際上,當(dāng)電網(wǎng)電壓出現(xiàn)不對稱或發(fā)生畸變時,由于該方法沒有直接使用系統(tǒng)電壓信息,只借助于構(gòu)想的正、余弦函數(shù)來實現(xiàn)三相基波電流的合成矢量同步的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)變換,因此這種方法同樣可準(zhǔn)確地檢測出不同的電流分量。這同時也說明,ip-iq算法對電網(wǎng)電壓的初始相位信息沒有嚴(yán)格要求,初始相位的選擇對最終的檢測結(jié)果沒有任何影響。1.2功電流的形成和調(diào)節(jié)為了降低檢測方法的計算量,同時使得檢測方法能直接應(yīng)用在三相四線制系統(tǒng),直接對單相電流進(jìn)行檢測,與ip-iq算法一樣,取與單相電壓相位相同的單位正弦函數(shù)來代替單相電壓。設(shè)單相瞬時電壓和單相瞬時電流分別為e=cosω0t；(13)i=∞∑k=1√2Ιkcos(kω0t+φk)。(14)定義三相坐標(biāo)系下的瞬時有功電流和瞬時無功電流分別為{i′p=icos?0t=∞∑k=1√2Ιk2(cos((k+1)ω0t+φk)+cos((k-1)ω0t+φk))；i′q=isin?0t=∞∑k=1√2Ιk2(sin((k+1)ω0t+φk)-sin((k-1)ω0t+φk))。(15)令:C1=[cos(?0t)sin(?0t)],(16)則式(15)可以寫為[i′pi′q]=C1i。(17)由式(15)可以看出,在單相瞬時電壓取為與其同相位的單位正弦函數(shù)情況下,瞬時有功電流i′p的物理意義是單相瞬時電流和單相瞬時電壓的乘積,這跟時域下的瞬時有功功率的定義是相同的;瞬時無功電流i′q的物理意義是單相瞬時電流和相位滯后π/2的單相瞬時電壓的乘積,這跟時域下的瞬時無功功率的定義也是相同的。將式(15)得到的三相坐標(biāo)系下的瞬時有功電流和瞬時無功電流通過低通濾波器后獲得它們的直流分量,定義為ˉi′p和ˉi′q,則{ˉi′p=√22Ι1cosφ1；ˉi′q=-√22Ι1sinφ1。(18)由式(18)可以看出,在單相瞬時電壓取為與其同相位的單位正弦函數(shù)的情況下,ˉi′p與基波有功功率成比例而ˉi′q與基波無功功率成比例,也就是說,通過對ˉi′p的控制能精確的控制基波有功功率,而對ˉi′q的控制可以精確的控制基波無功功率。另一方面,從式(18)中還可以看出,在ˉi′p與ˉi′q中包含了基波電流的幅值和相位信息,且不包含其他各次諧波信息,因此容易求得基波電流的瞬時值。由式(14)可知,基波電流的瞬時值為i1=√2Ι1cos(ω0t+φ1)=2(√22Ι1cosφ1cos(ω0t)+√22Ι1sinφ1sin(ω0t))=2(ˉi′pcos(ω0t-ˉi′qsin(ω0t)),(19)令C2=[2cos(ω0t)-2sin(ω0t)],(20)則式(19)可以寫為i1=C2[ˉi′pˉi′q]。(21)通過式(21)求得基波電流瞬時值后,用單相電流的瞬時值減去基波電流瞬時值即可以得到瞬時諧波電流。要檢測任一次諧波時,只需要將變換矩陣C1和C2替換為與各次諧波對應(yīng)的矩陣即可,例如要檢測n次諧波時,只需要將變換矩陣改為要檢測出n次諧波電流,令C1=[cos(nω0t)sin(nω0t)]；(22)C2=[2cos(nω0t)-2sin(nω0t)]。(23)這時,式(15)變?yōu)閧i′p=icos(nω0t)=∞∑k=1√2Ιk2(cos(kω0t+nω0t+φk)+cos(kω0t-nω0t+φk))；i′q=isin(nω0t)=∞∑k=1√2Ιk2(sin(kω0t+nω0t+φk)-sin(kω0t-nω0t+φk))。(24)通過低通濾波器后,可以獲得他們的直流分量:{ˉi′p=√22Ιncosφn；ˉi′q=-√22Ιnsinφn。(25)由此可以看出,在ˉi′p和ˉi′q中間包含了要檢測諧波分量的幅值和相位信息,求得n次諧波電流為ihn=√2Ιncos(nω0t+φn)=2(√22Ιncosφncos(nω0t)+√22Ιnsinφnsin(nω0t))=2(ˉi′pcos(nω0t)-ˉi′qsin(nω0t))=C2[ˉi′pˉi′q]。(26)通過改進(jìn)的ip-iq方法檢測任一次諧波的流程如圖3所示。2基于效率的fft的算法的實現(xiàn)為了驗證上述檢測方法的實時性,進(jìn)行了仿真實驗。實驗1:快速傅立葉變換FFT除了要采樣一個周期的信號數(shù)據(jù),需要延時一個信號周期,快速傅立葉變換的計算基本上不需要時間,但是在算法實現(xiàn)的時候,我們用Delphi來實現(xiàn),結(jié)合基2和基4的方法,點(diǎn)數(shù)為128個點(diǎn)。經(jīng)過實驗發(fā)現(xiàn),在windows操作系統(tǒng)中計算時間在μs級,因此應(yīng)用FFT分析諧波的延時主要是一個信號周期的采樣,有的文獻(xiàn)中利用高速的DSP實現(xiàn)基2的FFT,點(diǎn)數(shù)為1024時,計算時間也只有1.67ms。實驗2:下面用matlab6.51來對原信號為i(t)=5sinω0t+2sin5ω0t進(jìn)行分頻檢測仿真,其中ω