模擬卷02-2023年高三數(shù)學(xué)對接新高考全真模擬試卷（云南安徽黑龍江山西吉林五省通用）（解析版）

2023年高三數(shù)學(xué)對接新高考全真模擬試卷（云南，安徽，黑龍江，山西，吉林五省通用）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．已知集合，，則=（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】集合B表示函數(shù)定義域，求解得集合B，再與集合A求交集即可.【解析】，=.故選：D.2．設(shè)，若復(fù)數(shù)的虛部與復(fù)數(shù)的虛部相等，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件求得的值，利用復(fù)數(shù)的乘法化簡可得結(jié)果.【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)的虛部與復(fù)數(shù)的虛部相等，則，則，因此，.故選：D.3．已知向量，，若，且，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平面向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算得得坐標(biāo)，在根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系，即可得實(shí)數(shù)的值.【解析】因?yàn)橄蛄浚?，所以，又，所以，解?故選：D.4．圖1是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖．其中是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為．已知成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線的斜率為0.725，則（

）A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9【答案】D【分析】設(shè)，則可得關(guān)于的方程，求出其解后可得正確的選項(xiàng).【解析】設(shè)，則，依題意，有，且，所以，故，故選：D5．甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)站成一排照相，其中要求甲和乙必須相鄰，且丙不能排最左端，則不同的排法共有A．12種 B．24種C．36種 D．48種【答案】C【分析】把甲乙看成一個(gè)元素，甲乙、丁，戊的排列共有種不同的排法，又由丙不能排最左端，只有3種方式，利用分步計(jì)數(shù)原理，即可求解．【解析】由題意，把甲乙看成一個(gè)元素，甲乙、丁，戊的排列共有種不同的排法，又由丙不能排最左端，利用“插空法”可得丙只有3種方式，由分步計(jì)數(shù)原理可得，不同的排法共有種，故選C．6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角為第四象限角，角的終邊與單位圓O交于點(diǎn)，，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得，由題意利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，進(jìn)而根據(jù)兩角差的余弦公式即可得解．【解析】在平面直角坐標(biāo)系中，為第四象限角，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，，，設(shè)，，則，，又，，，，．故選：C．7．已知，，，平面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P，M滿足，，則的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】建立直角坐標(biāo)系，取AC中點(diǎn)N，得到M軌跡為以N為圓心，為半徑的圓，由B，N，M三點(diǎn)共線時(shí)，為最大值求解．【解析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，取AC中點(diǎn)N，∵，，∴，∴M軌跡為以N為圓心，為半徑的圓，∴B，N，M三點(diǎn)共線時(shí)，取得最大值．又因?yàn)?，，所以，，∴的最大值為，∴的最大值是，故選：D．8．已知，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法研究單調(diào)性，并利用單調(diào)性可比較，在同一坐標(biāo)系中作出與的圖象，結(jié)合圖象與冪函數(shù)的性質(zhì)可比較，即可求解【解析】令，則，由，解得，由，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；因?yàn)?，所以，即，所以，所以，又遞增，所以，即；，在同一坐標(biāo)系中作出與的圖象，如圖：由圖象可知在中恒有，又，所以，又在上單調(diào)遞增，且所以，即；綜上可知：，故選：A二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．我國是全球最大的蔬菜生產(chǎn)國和消費(fèi)國，蔬菜種植面積在3億畝以上，年產(chǎn)量在7億噸以上．按照氣象劃分，我國的四季月份為3～5月為春季，6～8月為夏季，9～11月為秋季，12～2月為冬季，如圖是我國2018年2月至2021年2月的國內(nèi)蔬菜平均價(jià)格圖，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．2018年2月至2021年2月的國內(nèi)蔬菜平均價(jià)格的極差大于2B．一年的四個(gè)季節(jié)中，春季的平均菜價(jià)持續(xù)上漲C．2018年2月至2021年2月的國內(nèi)蔬菜平均價(jià)格存在四個(gè)月的平均菜價(jià)連續(xù)上漲D．2019年的月平均菜價(jià)的方差比2020年的月平均菜價(jià)的方差大【答案】AC【分析】根據(jù)平均價(jià)格的折線圖，結(jié)合選項(xiàng)即可逐一求解.【解析】平均價(jià)格最高的是2021年2月，價(jià)格接近6，最低的時(shí)2018年11月，價(jià)格約為3.5，故極差大于2，A項(xiàng)正確；2018，2019，2020年3-5月的春季的平均菜價(jià)持續(xù)下降，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；從圖中分析2019年10月至2020年2月，菜價(jià)連續(xù)上漲，故C項(xiàng)正確；從圖上可以看出，2020年的月平均菜價(jià)的數(shù)據(jù)比較離散，故方差比2019年大，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：AC10．已知正數(shù)滿足，則（

）A．的最小值為 B．的最大值為C．的最小值為 D．的最小值為【答案】BCD【分析】利用基本不等式的性質(zhì)，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可，注意等號(hào)成立的條件.【解析】對于A，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，但此時(shí)，，與題意不符，故A錯(cuò)誤；對于B，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；對于D，由，可得，所以，，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，所以，的最小值為，故D正確.故選：BCD11．設(shè)點(diǎn)為拋物線：的焦點(diǎn)，過點(diǎn)斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)）【答案】BC【分析】設(shè)，利用焦半徑公式求出，進(jìn)而求出，并結(jié)合，求出，即可判斷A；求出三點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出向量，的坐標(biāo)，即可判斷B；已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，且，利用斜率公式可得，即可判斷C；由，求出的面積，即可判斷D.【解析】如圖，設(shè)，，，，又，，即，解得：；故選項(xiàng)A不正確；由上述分析可知，又容易知，則，，故成立；故選項(xiàng)B正確；；故選項(xiàng)C正確；，故選項(xiàng)D不正確；故選：BC．12．如圖，在五面體中，底面為矩形，和均為等邊三角形，平面，，，且二面角和的大小均為．設(shè)五面體的各個(gè)頂點(diǎn)均位于球的表面上，則（

）A．有且僅有一個(gè)，使得五面體為三棱柱B．有且僅有兩個(gè)，使得平面平面C．當(dāng)時(shí)，五面體的體積取得最大值D．當(dāng)時(shí)，球的半徑取得最小值【答案】ABC【分析】根據(jù)棱柱的定義，主要利用線面、面面平行判定和性質(zhì)定理判定A；利用線面、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理判定B；利用體積分割，求得體積關(guān)于角度的函數(shù)關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而求得五面體的體積最大值的條件，從而判定C；利用球的性質(zhì)找到外接球的球心，進(jìn)而得到半徑的變化規(guī)律，從而判定何時(shí)外接球的半徑最小，從而判定D.【解析】對于選項(xiàng)A:∵平面,經(jīng)過的平面與平面交于直線,∴,取的中點(diǎn)分別為,連接,則連接,∵和均為等邊三角形，∴,又∵底面為矩形，∴垂直,故得二面角的平面角為,二面角的平面角為,因?yàn)?，分別在平面和平面中，平面與平面和分別交于直線，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，平面平面,故當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，平面平面,即五面體為三棱柱，故A正確；對于選項(xiàng)B:當(dāng)平面和平面不平行時(shí)，它們的交線為,由于,平面，平面，∴平面,又∵平面,平面平面=直線，∴，∴同理，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，平面平面，由于四邊形為等腰梯形，∴當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，,∴當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，平面平面，故B正確；對于選項(xiàng)C:設(shè)的補(bǔ)角為，過A作直線AR與直線PQ垂直相交，垂足為R，連接DR,∵AD⊥EF,EF//PQ,∴AD⊥PQ,又∵AD∩AR=A,AD,AR?平面ADF,∴平面ADR⊥直線PQ，同理做出S,得到平面SBC⊥直線PQ，為直三棱柱的底面，且RS=EF為直三棱柱的高，、為三棱錐和的底面上的高因?yàn)椋晕迕骟w的體積為（如上圖）或（如下圖）兩種情況下都有，令則，所以，對求導(dǎo)得，令得（舍去）或，

,,故時(shí)體積取得極大值也是最大值.所以，所以.五面體的體積取得最大值.故C正確；對于D項(xiàng)：取等邊的中心，的中點(diǎn)，過作平面QBC的垂線與過的平面ABCD的垂線的交點(diǎn)即為五面體PQABCD的外接球的球心，如圖所示，連接,,則,∵四邊形為邊長一定的矩形，∴為定值，∴當(dāng)且僅當(dāng)最小，即重合時(shí)外接球的半徑最小，此時(shí)為銳角，故D不對.故選：ABC.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知的展開式中第二項(xiàng)的系數(shù)為8，則展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為___________.【答案】30【分析】根據(jù)的展開式中第二項(xiàng)的系數(shù)為8，求出，再令，即可得出答案.【解析】的展開式中第二項(xiàng)為，則，所以，令，則，即展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為30.故答案為：30.14．若點(diǎn)P是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為________.【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出與直線平行且與曲線相切的直線，切點(diǎn)到直線的距離即為最小距離.【解析】設(shè)，，設(shè)直線與曲線相切，切點(diǎn)為，且直線與直線平行，則有，得，，即如圖所示：此時(shí)到直線的距離最小，.故答案為：15．如圖，已知點(diǎn)是平行四邊形的邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，其中數(shù)列是首項(xiàng)為1的數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_____________【答案】【分析】根據(jù)平面向量的運(yùn)算可得，再根據(jù)向量共線的性質(zhì)可得，再根據(jù)條件得到，從而構(gòu)造等比數(shù)列求解即可【解析】為中點(diǎn)，，，又、、三點(diǎn)共線，，又，，化簡可得，，又?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為4、公比為2的等比數(shù)列.，.故答案為：16．如圖所示,已知雙曲線:的右焦點(diǎn)為,雙曲線的右支上一點(diǎn),它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,滿足,且,則雙曲線的離心率是______.【答案】【分析】連接左焦點(diǎn)，得到平行四邊形，通過余弦定理列方程即可解出.【解析】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為,連接,,根據(jù)雙曲線的對稱性可知，四邊形為平行四邊形，由題意以及雙曲線定義，可得,則,,,所以,即,即,所以雙曲線的離心率為:.故答案為：.四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．給出以下條件：①，，成等比數(shù)列；②，，成等比數(shù)列；③是與的等差中項(xiàng)．從中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，再解答．已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，______．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)令是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】(1)；(2).【分析】（1）選①②，利用等比中項(xiàng)列式求出公差即可；選③利用等差中項(xiàng)列式求出公差即可.（2）根據(jù)給定條件結(jié)合（1）求出，再利用錯(cuò)位相減法求出，將給定不等式變形，分離參數(shù)構(gòu)造數(shù)列，探討單調(diào)性即可作答.【解析】（1）選①，設(shè)遞增等差數(shù)列的公差為，由，，，有，化簡得．則，，所以的通項(xiàng)公式為．選②，設(shè)遞增等差數(shù)列的公差為，由，，，有，化簡得，即，解得，則，所以的通項(xiàng)公式為．選③，設(shè)遞增等差數(shù)列的公差為，由是與的等差中項(xiàng)，得，即，則有，化簡得，即，解得，則，所以的通項(xiàng)公式為．（2）由是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，得，由（1）知，即有，則，于是得，兩式相減得：，因此，又，不等式，等價(jià)于，于是得，恒成立，令，則，則時(shí)，，即數(shù)列遞增，當(dāng)時(shí)，，即數(shù)列遞減，當(dāng)時(shí)，，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．18．記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)求角A的大??；(2)若點(diǎn)D在邊BC上，，且，求面積的最大值．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）結(jié)合三角恒等變換、正弦定理等知識(shí)求得，進(jìn)而求得的大小.（2）由兩邊平方，化簡后利用基本不等式求得的最大值，進(jìn)而求得面積的最大值．【解析】（1）由已知，得，根據(jù)正弦定理，得，即，由于，，所以，為銳角，所以．（2）由，得，則，所以，所以，，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，所以．即面積的最大值為．19．某共有1000名學(xué)生參加數(shù)學(xué)知識(shí)競賽，其中男生200人.為了了解該校學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)競賽中的情況，采取按性別分層抽樣，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，分?jǐn)?shù)分布在450~950分之間.將分?jǐn)?shù)不低于750分的學(xué)生稱為“高分選手”.根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生分?jǐn)?shù)頻率分布直方圖如圖所示.(1)求的值，并估計(jì)該校學(xué)生分?jǐn)?shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(2)若樣本中屬于“高分選手”的男生有10人，完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高分選手”與“性別”有關(guān).屬于“高分選手”不屬于“高分選手”合計(jì)男生女生合計(jì)參考公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)，670分(2)表格見解析，有99.5%的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高分選手”與“性別”有關(guān)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖特點(diǎn)得到關(guān)于的方程，解出，再利用平均數(shù)計(jì)算公式得到平均數(shù)值即可；（2）根據(jù)題意計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)，填寫聯(lián)表中數(shù)據(jù)，再代入公式，計(jì)算卡方值，最后得出結(jié)論.【解析】（1），解得平均數(shù)估計(jì)值為（分）（2）由題意可知，樣本中男生有人，則女生有80人，屬于“高分選手”的有人，其中男生10人，則高分中女生為人，不屬于“高分選手”的男生為人，不屬于“高分選手”的女生為人，因此，得到列聯(lián)表如下：屬于“高分選手”不屬于“高分選手”合計(jì)男生101020女生156580合計(jì)2575100因此，的觀測值，所以有99.5%的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高分選手”與“性別”有關(guān)20．已知梯形ABCD和矩形CDEF.在平面圖形中，，．現(xiàn)將矩形CDEF沿CD進(jìn)行如圖所示的翻折，M為AE的中點(diǎn).(1)設(shè)N是BC的中點(diǎn)，求證：平面CDEF；(2)在翻折的過程中，當(dāng)二面角A－CD－E的大小為時(shí)，求直線BM與平面BCE所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析；(2)【分析】（1）取中點(diǎn)，連接，證明都與平面平行，則得面面平行，從而得證線面平行；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求二面角．【解析】（1）取中點(diǎn)，連接，因?yàn)榉謩e是中點(diǎn)，是梯形（），則，，平面，平面，則平面，同理平面，，平面，所以平面平面，又平面，所以平面；（2）因?yàn)椋?，所以是二面角的平面角，所以，在上作交于，由平面，得平面，而平面，所以，即兩兩垂直，分別以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，又，，所以點(diǎn)的豎