2020-2021學(xué)年福建省福州市八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷含答案

2020-2021學(xué)年福建省福州市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．（4分）下列四個(gè)二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．2．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．若a＝6，b＝8，則c的值是（）A．10 B．2 C．2 D．4.83．（4分）在菱形ABCD中，與AC互相垂直的線段是（）A．BC B．BA C．BD D．CD4．（4分）直線y＝﹣2x+2向下平移1個(gè)單位長度得到的直線的解析式是（）A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣3x+2 C．y＝﹣x+2 D．y＝﹣2x+15．（4分）方程x2﹣2x＝0的根的情況是（）A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．無實(shí)數(shù)根6．（4分）為迎接建黨一百周年，某班開展“我最想看的紅色電影”投票活動(dòng)，參選的五部電影的得票數(shù)分別是9，10，11，11，8，則這組得票數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)分別是（）A．10，11 B．11，10 C．11，11 D．10.5，117．（4分）若一次函數(shù)y＝（k+1）x﹣2的圖象從左向右下降，則k的值可以是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．08．（4分）在?ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，設(shè)∠DBC＝α°，∠BOC＝β°，若β關(guān)于α的函數(shù)解析式是β＝180﹣2α（0＜α＜90），則下列說法正確的是（）A．BO＝BC B．OC＝BC C．四邊形ABCD是菱形 D．四邊形ABCD是矩形9．（4分）兩年前生產(chǎn)1組疫苗的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，若疫苗成本的年平均下降率為x，則現(xiàn)在生產(chǎn)1組疫苗的成本比去年生產(chǎn)1組疫苗的成本減少（）（單位：元）A．5000x B．5000（1﹣x） C．5000（1﹣x）2 D．5000x﹣5000x210．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是AD邊的中點(diǎn)，連接BE，將△ABE沿直線BE翻折至△FBE，延長EF交CD于點(diǎn)G，則CG的長度是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共6小題,每小題4分,共24分)11．（4分）計(jì)算：（）2＝．12．（4分）在△ABC中，D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，若AC＝4，則DE的長是．13．（4分）某校九年級(jí)進(jìn)行了3次體育中考項(xiàng)目﹣﹣1000米跑的模擬測試，甲、乙、丙三位同學(xué)3次模擬測試的平均成績都是3分55秒，三位同學(xué)成績的方差分別是s甲2＝0.01，s乙2＝0.009，s丙2＝0.0093．則甲、乙、丙三位同學(xué)中成績最穩(wěn)定的是．14．（4分）若a是方程x2+x﹣1＝0的一個(gè)根，則a﹣的值是．15．（4分）已知關(guān)于x的不等式kx+b＞0（k≠0）的解集為x＜﹣2，則直線y＝kx+b不經(jīng)過的象限為．16．（4分）已知點(diǎn)B（3，1）和直線l：y＝﹣x+2，A是直線l上一點(diǎn)，連接AB，以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形ABC，使點(diǎn)C落在第一象限，當(dāng)AC最短時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是．三、解答題（本題共9小題,共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．（8分）計(jì)算：．18．（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)．求證：BE∥DF．19．（8分）已知y與2x﹣3成正比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣1．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)y＝1時(shí)，求x的值．20．（8分）第四屆數(shù)字中國建設(shè)峰會(huì)于2021年4月25日在福州開幕，在其中一場數(shù)字產(chǎn)品的交易碰頭會(huì)上，與會(huì)的每兩家公司之間都簽訂了一份互助協(xié)議，所有公司共簽訂了210份協(xié)議，求共有多少家公司參加這場交易碰頭會(huì)？21．（8分）如圖為5×5的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長都是1，正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，A，B，C都是格點(diǎn)．（1）H為一格點(diǎn)，連接CH，使CH是△ABC的高，畫出CH；（2）D為一格點(diǎn)，且BA平分∠DBC，畫出線段BD．22．（10分）某公司隨機(jī)抽取18名銷售員，他們的月銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：25，26，24，22，18，23，22，27，25，21，21，24，35，39，36，35，41，47．公司根據(jù)月銷售額情況將銷售員分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，具體如表：月銷售額（萬元）x≥4030≤x＜4020≤x＜30x＜20等級(jí)ABCD請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下面問題：（1）若該公司共有180名銷售員，試估計(jì)全公司A等級(jí)的銷售員的人數(shù)；（2）為了調(diào)動(dòng)工作積極性，公司決定對(duì)銷售員進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)：A等級(jí)的每人獎(jiǎng)勵(lì)14萬元，B等級(jí)的每人獎(jiǎng)勵(lì)10萬元，C等級(jí)的每人獎(jiǎng)勵(lì)8萬元，D等級(jí)的每人獎(jiǎng)勵(lì)6萬元，求這18位銷售員獲得的平均獎(jiǎng)勵(lì)為多少萬元？23．（10分）福州地鐵一號(hào)線實(shí)行里程分段計(jì)價(jià)票制，具體如下：起步價(jià)為5公里（含）2元；超過5公里后，5公里～15公里（含），按每5公里加收1元計(jì)價(jià)（不足5公里按5公里計(jì)價(jià)）；15公里﹣29公里（含），按每7公里加收1元計(jì)價(jià)（不足7公里按7公里計(jì)價(jià)）；29公里以上，按每9公里加收1元計(jì)價(jià)（不足9公里按9公里計(jì)價(jià)）．（1）已知福州火車站到南門兜站地鐵路程約為6公里，從福州火車站到南門兜站的地鐵票價(jià)為多少元？（2）設(shè)地鐵路線長為x公里，票價(jià)為y元，請(qǐng)直接寫出當(dāng)y＝5時(shí)x的取值范圍，并畫出當(dāng)5＜x≤15時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)的圖象，24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1經(jīng)過（0，1），（﹣1，0）兩點(diǎn)，直線l2的解析式是y＝kx+2﹣k（k＜1）．（1）求直線l1的解析式；（2）求直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)P（p，0），過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交直線l1，l2于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)M，N之間的距離是3﹣3k，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（14分）如圖1，E是?ABCD邊AB上的一點(diǎn)，連接CE，以CE為邊作?CEGF，使點(diǎn)D在線段GF上（不與端點(diǎn)重合）．（1）求證：∠CDF＝∠CEB；（2）如圖2，連接AG，當(dāng)點(diǎn)E是AB中點(diǎn)且AG＝AE時(shí)，求證：四邊形CEGF是矩形；（3）在（2）的情況下，當(dāng)AB＝AD且∠DAB＝90°時(shí)，判斷線段DG和DF的數(shù)量關(guān)系，并證明．

2020-2021學(xué)年福建省福州市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．（4分）下列四個(gè)二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．【解答】解：＝2，因此不符合題意；符合最簡二次根式的定義，因此符合題意；的被開方數(shù)是小數(shù)，因此不是最簡二次根式；的被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，因此不是最簡二次根式；故選：B．2．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．若a＝6，b＝8，則c的值是（）A．10 B．2 C．2 D．4.8【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝8，由勾股定理得：c＝＝＝10，故選：A．3．（4分）在菱形ABCD中，與AC互相垂直的線段是（）A．BC B．BA C．BD D．CD【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，故選：C．4．（4分）直線y＝﹣2x+2向下平移1個(gè)單位長度得到的直線的解析式是（）A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣3x+2 C．y＝﹣x+2 D．y＝﹣2x+1【解答】解：直線y＝﹣2x+2向下平移1個(gè)單位長度得到的直線的解析式是y＝﹣2x+2﹣1，即y＝﹣2x+1．故選：D．5．（4分）方程x2﹣2x＝0的根的情況是（）A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．無實(shí)數(shù)根【解答】解：∵x2﹣2x＝0，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴方程x2﹣2x＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：B．6．（4分）為迎接建黨一百周年，某班開展“我最想看的紅色電影”投票活動(dòng)，參選的五部電影的得票數(shù)分別是9，10，11，11，8，則這組得票數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)分別是（）A．10，11 B．11，10 C．11，11 D．10.5，11【解答】解：將這五部電影得票數(shù)從小到大排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是10，因此中位數(shù)是10，這五部電影得票數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是11，共出現(xiàn)2次，因此眾數(shù)是11，故選：A．7．（4分）若一次函數(shù)y＝（k+1）x﹣2的圖象從左向右下降，則k的值可以是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（k+1）x﹣2的圖象從左向右下降，∴k+1＜0，解得k＜﹣1，∴k可以取﹣2．故選：C．8．（4分）在?ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，設(shè)∠DBC＝α°，∠BOC＝β°，若β關(guān)于α的函數(shù)解析式是β＝180﹣2α（0＜α＜90），則下列說法正確的是（）A．BO＝BC B．OC＝BC C．四邊形ABCD是菱形 D．四邊形ABCD是矩形【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵∠DBC＝α°，∠BOC＝β°，β＝180﹣2α，∴2α°+β°＝180°，∵∠DBC+∠BOC+∠OCB＝180°，即α°+β°+∠OCB＝180°，∴∠OCB＝α°，∴∠DBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∴AC＝BD，∴?ABCD是矩形，故選：D．9．（4分）兩年前生產(chǎn)1組疫苗的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，若疫苗成本的年平均下降率為x，則現(xiàn)在生產(chǎn)1組疫苗的成本比去年生產(chǎn)1組疫苗的成本減少（）（單位：元）A．5000x B．5000（1﹣x） C．5000（1﹣x）2 D．5000x﹣5000x2【解答】解：根據(jù)題意得，5000（1﹣x）﹣5000（1﹣x）2＝5000x﹣5000x2．故選：D．10．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是AD邊的中點(diǎn)，連接BE，將△ABE沿直線BE翻折至△FBE，延長EF交CD于點(diǎn)G，則CG的長度是（）A． B． C． D．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，由折疊得，AB＝BF＝BC＝4，AE＝FE＝AD＝2＝DE，∠A＝∠BFE＝90°＝∠C，∵∠BFR+∠BFG＝180°，∴∠C＝∠BFG＝90°，又∵BC＝BC，∴Rt△BFG≌Rt△BCG（HL），∴FG＝CG，設(shè)CG＝x，則DG＝4﹣x，EG＝2+x，在Rt△DEG中，由勾股定理得，EG2＝DE2+DG2，∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，解得x＝，即CG＝，故選：C．二、填空題（本題共6小題,每小題4分,共24分)11．（4分）計(jì)算：（）2＝5．【解答】解：（）2＝5．故答案為：5．12．（4分）在△ABC中，D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，若AC＝4，則DE的長是2．【解答】解：∵點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝AC＝×4＝2，故答案為：2．13．（4分）某校九年級(jí)進(jìn)行了3次體育中考項(xiàng)目﹣﹣1000米跑的模擬測試，甲、乙、丙三位同學(xué)3次模擬測試的平均成績都是3分55秒，三位同學(xué)成績的方差分別是s甲2＝0.01，s乙2＝0.009，s丙2＝0.0093．則甲、乙、丙三位同學(xué)中成績最穩(wěn)定的是乙．【解答】解：∵s甲2＝0.01，s乙2＝0.009，s丙2＝0.0093，∴s乙2＜s丙2＜s甲2，∴甲、乙、丙三位同學(xué)中成績最穩(wěn)定的是乙．故答案為：乙．14．（4分）若a是方程x2+x﹣1＝0的一個(gè)根，則a﹣的值是﹣1．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣1＝0的一個(gè)根，∴a2+a﹣1＝0（a≠0），方程左右兩邊同時(shí)除以a，得：a+1﹣＝0，∴a﹣＝﹣1，故答案為：﹣1．15．（4分）已知關(guān)于x的不等式kx+b＞0（k≠0）的解集為x＜﹣2，則直線y＝kx+b不經(jīng)過的象限為第一象限．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式kx+b＞0（k≠0）的解集為x＜﹣2，∴k＜0，∴，b＜0，∴直線y＝kx+b不經(jīng)過的象限是第一象限．故答案為：第一象限．16．（4分）已知點(diǎn)B（3，1）和直線l：y＝﹣x+2，A是直線l上一點(diǎn)，連接AB，以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形ABC，使點(diǎn)C落在第一象限，當(dāng)AC最短時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，1）．【解答】解：∵三角形ABC為等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴AC＝AB，∴當(dāng)AB最短時(shí)，AC最短，即AB⊥直線l，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（m，﹣m+2），∵B（3，1）∴AB2＝（3﹣m）2+（1+m﹣2）2＝2m2﹣8m+10＝2（m﹣2）2+2，∴m＝2時(shí)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），AB2＝2為最小值，∴AB＝AC＝，∴BC＝AB＝2，∴點(diǎn)C橫坐標(biāo)為x＝3﹣2＝1，把x＝1代入y＝﹣x+2得y＝1，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，1）．故答案為：（1，1）．三、解答題（本題共9小題,共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．（8分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝＝．18．（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)．求證：BE∥DF．【解答】證明：連接BF、DE，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)，∴OE＝OA，OF＝OC，∴OE＝OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE∥DF．19．（8分）已知y與2x﹣3成正比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣1．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)y＝1時(shí)，求x的值．【解答】解：（1）設(shè)y＝k（2x﹣3），把x＝1，y＝﹣1代入得：﹣1＝﹣k，即k＝1，則y＝2x﹣3，即y＝2x﹣3；（2）把y＝1，代入得：1＝2x﹣3，解得：x＝2．20．（8分）第四屆數(shù)字中國建設(shè)峰會(huì)于2021年4月25日在福州開幕，在其中一場數(shù)字產(chǎn)品的交易碰頭會(huì)上，與會(huì)的每兩家公司之間都簽訂了一份互助協(xié)議，所有公司共簽訂了210份協(xié)議，求共有多少家公司參加這場交易碰頭會(huì)？【解答】解：設(shè)有x家公司參加，根據(jù)題意得，x（x﹣1）＝210整理得：x2﹣x﹣420＝0解得：x1＝21，x2＝﹣20（舍去）答：共有21家公司參加這場交易碰頭會(huì)．21．（8分）如圖為5×5的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長都是1，正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，A，B，C都是格點(diǎn)．（1）H為一格點(diǎn)，連接CH，使CH是△ABC的高，畫出CH；（2）D為一格點(diǎn)，且BA平分∠DBC，畫出線段BD．【解答】解：（1）如圖，線段CH即為所求．（2）如圖，線段BD即為所求．22．（10分）某公司隨機(jī)抽取18名銷售員，他們的月銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：25，26，24，22，18，23，22，27，25，21，21，24，35，39，36，35，41，47．公司根據(jù)月銷售額情況將銷售員分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，具體如表：月銷售額（萬元）x≥4030≤x＜4020≤x＜30x＜20等級(jí)ABCD請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下面問題：（1）若該公司共有180名銷售員，試估計(jì)全公司A等級(jí)的銷售員的人數(shù)；（2）為了調(diào)動(dòng)工作積極性，公司決定對(duì)銷售員進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)：A等級(jí)的每人獎(jiǎng)勵(lì)14萬元，B等級(jí)的每人獎(jiǎng)勵(lì)10萬元，C等級(jí)的每人獎(jiǎng)勵(lì)8萬元，D等級(jí)的每人獎(jiǎng)勵(lì)6萬元，求這18位銷售員獲得的平均獎(jiǎng)勵(lì)為多少萬元？【解答】解：（1）由題意得：抽取18名銷售員，A等級(jí)的銷售員有2人，頻率為＝，180×＝20（人），答：估計(jì)全公司A等級(jí)的銷售員的人數(shù)是20人；（2）由題意得：A等級(jí)的銷售員有2人，B等級(jí)的銷售員有4人，C等級(jí)的銷售員有11人，D等級(jí)的銷售員有1人，×（14×2+10×4+8×11+6×1）＝9（萬元）答：這18位銷售員獲得的平均獎(jiǎng)勵(lì)為9萬元．23．（10分）福州地鐵一號(hào)線實(shí)行里程分段計(jì)價(jià)票制，具體如下：起步價(jià)為5公里（含）2元；超過5公里后，5公里～15公里（含），按每5公里加收1元計(jì)價(jià)（不足5公里按5公里計(jì)價(jià)）；15公里﹣29公里（含），按每7公里加收1元計(jì)價(jià)（不足7公里按7公里計(jì)價(jià)）；29公里以上，按每9公里加收1元計(jì)價(jià)（不足9公里按9公里計(jì)價(jià)）．（1）已知福州火車站到南門兜站地鐵路程約為6公里，從福州火車站到南門兜站的地鐵票價(jià)為多少元？（2）設(shè)地鐵路線長為x公里，票價(jià)為y元，請(qǐng)直接寫出當(dāng)y＝5時(shí)x的取值范圍，并畫出當(dāng)5＜x≤15時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)的圖象，【解答】解：（1）∵5＜6＜15，且6﹣5＝1＜5，∴從福州火車站到南門兜站的地鐵票價(jià)為2+1＝3（元），答：從福州火車站到南門兜站的地鐵票價(jià)為3元；（2）當(dāng)票價(jià)為5元時(shí)，由題意知：鐵路長5公里時(shí)票價(jià)2元，10公里時(shí)票價(jià)2+1＝3元，15公里時(shí)票價(jià)3+1＝4元，∴x＞15，又∵15公里﹣29公里（含），按每7公里加收1元計(jì)價(jià)（不足7公里按7公里計(jì)價(jià)），∴鐵路長22公里時(shí)票價(jià)4+1＝5元，∴x≤22，因此x的取值范圍：15＜x≤22，24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1經(jīng)過（0，1），（﹣1，0）兩點(diǎn)，直線l2的解析式是y＝kx+2﹣k（k＜1）．（1）求直線l1的解析式；（2）求直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)P（p，0），過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交直線l1，l2于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)M，N之間的距離是3﹣3k，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)直線l1的解析式為y＝mx+n，把點(diǎn)（0，1），（﹣1，0）代入得，解得，∴直線l1的解析式為y＝x+1；（2）∵直線l2的解析式是y＝kx+2﹣k（k＜1）．∴y＝k（x﹣1）+2，∴直線l2必經(jīng)過一定點(diǎn)（1，2），∵直線l1：y＝x+1必經(jīng)過一定點(diǎn)（1，2），∴直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）；（3）由題意可知，M（p，p+1），N（p，pk+2﹣k），∵點(diǎn)M，N