2022-2023學(xué)年湖北省武漢市5G聯(lián)合體高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖北省武漢市5G聯(lián)合體2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.雙曲線的一條漸近線方程為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗雙曲線的實半軸長，虛半軸長，且焦點在x軸上，所以雙曲線的漸近線方程為，即，則D正確，ABC錯誤.故選：D.2.已知某質(zhì)點運動的位移（單位；）與時間（單位；）之間的關(guān)系為，則該質(zhì)點在時的瞬時速度為（）A. B. C.2 D.4〖答案〗B〖解析〗因為，所以，所以該質(zhì)點在時的瞬時速度為.故選：B.3.等比數(shù)列中，，，則（）A.±4 B.±5 C.4 D.5〖答案〗C〖解析〗由等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)知:,因為，，所以，所以.故選：C.4.甲乙兩位游客慕名來到贛州旅游，準(zhǔn)備分別從大余丫山、崇義齊云山、全南天龍山、龍南九連山和安遠(yuǎn)三百山5個景點中隨機(jī)選擇其中一個，記事件A：甲和乙選擇的景點不同，事件B：甲和乙恰好一人選擇崇義齊云山，則條件概率（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題知，，，所以，故選：B.5.對于變量Y和變量x的成對樣本觀測數(shù)據(jù)，用一元線性回歸模型得到經(jīng)驗回歸模型，對應(yīng)的殘差如下圖所示，模型誤差（）A.滿足一元線性回歸模型的所有假設(shè)B.不滿足一元線性回歸模型的的假設(shè)C.不滿足一元線性回歸模型的假設(shè)D.不滿足一元線性回歸模型的和的假設(shè)〖答案〗C〖解析〗用一元線性回歸模型得到經(jīng)驗回歸模型，根據(jù)對應(yīng)殘差圖，殘差的均值可能成立，但明顯殘差的軸上方的數(shù)據(jù)更分散，不滿足一元線性回歸模型，正確的只有C.故選：C.6.設(shè),則除以的余數(shù)為（）A.或 B.或 C.或 D.或〖答案〗A〖解析〗=，當(dāng)為奇數(shù)時，余數(shù)為，當(dāng)為偶數(shù)時，余數(shù)為,故選：A.7.已知定義域為的奇函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當(dāng)時，，當(dāng)時，，且，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因為當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞減；當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，因為定義域為的奇函數(shù)，則過點，且，則過點，由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，畫出示意圖如下：或，故選：D.8.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳析九章算法》中，研究了二階等差數(shù)列．若是公差不為零的等差數(shù)列，則稱數(shù)列為二階等差數(shù)列．現(xiàn)有一個“三角垛”，共有40層，各層小球個數(shù)構(gòu)成一個二階等差數(shù)列，第一層放1個小球，第二層放3個小球，第三層放6個小球，第四層放10個小球，，則第40層放小球的個數(shù)為（）A.1640 B.1560 C.820 D.780〖答案〗C〖解析〗設(shè)第層放小球的個數(shù)為，由題意，，……，數(shù)列是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，所以．故，故．故選：C．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則下列結(jié)論正確的是（）A.， B.若，則C. D.隨機(jī)變量滿足，則〖答案〗ABC〖解析〗因為,所以，，A正確；因為，所以，B正確；因為，所以，C正確；因為，所以，所以,D錯誤，故選:ABC.10.已知與線性相關(guān)，且求得回歸方程為，變量，的部分取值如表所示，則（）A.與負(fù)相關(guān) B.C.時，的預(yù)測值為 D.處的殘差為〖答案〗BC〖解析〗由題意得，，所以樣本中心點的坐標(biāo)為，代入線性回歸方程得，解得，B正確；由可知與正相關(guān)，A錯誤；時，，C正確；時，，殘差為，D錯誤．故選：BC．11.已知集合．下列說法正確的是（）A.從集合中任取個元素能夠組成個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；B.從集合中任取個元素能夠組成個沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)；C.從集合任取個元素能夠組成個三位密碼；D.從集合中任取個元素，其和是的倍數(shù)的取法共有7種．〖答案〗AB〖解析〗對于A：取個元素組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，若?。河?，若不?。河校?，故選項A正確；對于B：中有位偶數(shù)，若末位為，有個，若末位為或有個，共有個，故選項B正確；對于C：集合任取個元素能夠組成個三位密碼，故選項C不正確；對于D：三個數(shù)的和為的有，有種，三個數(shù)的和為的有，，有種，三個數(shù)的和為的有，，有種，三個數(shù)的和為的有有種，共有種，故選項D不正確，故選：AB.12.拋物線：，是上的點，直線與交于兩點，過的焦點作的垂線，垂足為，則（）A.的最小值為1 B.的最小值為1C.為鈍角 D.若，直線與的斜率之積為〖答案〗ACD〖解析〗選項A：設(shè)，所以，因為，所以，A正確；選項B：設(shè)，所以點軌跡為，設(shè)，，，又因為，所以，B錯誤；選項C：設(shè)，又因為，所以，，所以，，又因為所以為鈍角，C正確，選項D：設(shè)，因為，所以，，所以，所以，所以，又因為，所以，即，即，D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.有朋自遠(yuǎn)方來，乘火車、飛機(jī)來的概率分別為0.6，0.4，遲到的概率分別為0.3，0.1，則他遲到的概率為______.〖答案〗〖解析〗因為乘火車、飛機(jī)來的概率分別為0.6，0.4，遲到的概率分別為0.3，0.1，所以乘火車遲到的概率為，乘飛機(jī)遲到的概率為，因此他會遲到的概率為．故〖答案〗為：．14.從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有___________種.〖答案〗〖解析〗從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，可得分為兩類情況：1女2男、2女1男，當(dāng)1女2男時，共有種不同的選法；當(dāng)2女1男時，共有種不同的選法，由分類計數(shù)原理可得，共有種不同的選法.故〖答案〗為：.15.已知數(shù)列滿足，，為數(shù)列的前項和.若對任意實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為______.〖答案〗〖解析〗①，②，②①得，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，滿足上式，故，，故，，故，即實數(shù)的取值范圍為.故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)，（），若的圖象與的圖象在上恰有兩對關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是______．〖答案〗〖解析〗關(guān)于軸對稱的函數(shù)為，因為的圖象與的圖象在上恰有兩對關(guān)于軸對稱的點，所以方程在上恰有兩個不相等的實根，即，即，即，即在上恰有兩個不相等的實根，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，，故原問題等價于與在上恰有兩個不同的交點，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時，，如圖，作出函數(shù)在上的大致圖象，要使函數(shù)與在上恰有兩個不同的交點，只要，因為，所以，所以實數(shù)的取值范圍是.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在的展開式中.（1）求第3項；（2）求含項的系數(shù).解：（1），（2），令，解得.所以.所以含項的系數(shù)為.18.數(shù)列滿足，是常數(shù)．（1）當(dāng)時，求及的值；（2）數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由；解：（1），，得，故.（2），，，假設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，則，則，即，，當(dāng)時，，，，，故，數(shù)列不是等差數(shù)列，故假設(shè)不成立，故數(shù)列不可能為等差數(shù)列.19.隨著全國新能源汽車推廣力度的加大，尤其是在全國實現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)的大背景下，新能源汽車消費迎來了前所未有的新機(jī)遇．為了更好了解大眾對新能源汽車的接受程度，某城市汽車行業(yè)協(xié)會依據(jù)年齡采用按比例分層隨機(jī)抽樣的方式抽取了200名市民，并對他們選擇新能源汽車，還是選擇傳統(tǒng)汽車進(jìn)行意向調(diào)查，得到了以下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：選擇新能源汽車選擇傳統(tǒng)汽車合計40歲以下6540歲以上（包含40歲）60100合計200（1）完成列聯(lián)表，并判斷依據(jù)的獨立性檢驗，能否認(rèn)為選擇新能源汽車與年齡有關(guān)；（2）以樣本的頻率作為總體的概率，若從全市40歲以上（包含40歲）購買汽車的人中有放回地隨機(jī)抽取3人，用表示抽取的是“選擇新能源汽車”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828解：（1）由題可知：選擇新能源汽車選擇傳統(tǒng)汽車合計40歲以下653510040歲以上（包含40歲）4060100合計10595200所以，所以至少有的把握認(rèn)為選擇新能源汽車與年齡有關(guān).（2）由題可知，從全市40歲以上（包含40歲）購買汽車的人中有放回地隨機(jī)抽取，抽取的是“選擇新能源汽車”的人的概率為，所以，所以的可能取值為：0，1，2，3，且；；；；所以的分布列為：01230.2160.4320.2880.064數(shù)學(xué)期望.20.設(shè)函數(shù)，且．（1）求函數(shù)的單調(diào)性；（2）若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．解：（1），，當(dāng)時，恒成立，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，時，，則在上單調(diào)遞減；時，，則在上單調(diào)遞增．（2）方法一：在恒成立，則當(dāng)時，，顯然成立，符合題意；當(dāng)時，得恒成立，即記，，，構(gòu)造函數(shù)，，則，故為增函數(shù)，則.故對任意恒成立，則在遞減，在遞增，所以，∴．方法二：在上恒成立，即．記，，，當(dāng)時，單增，在單減，則，得，舍：當(dāng)時，在單減，在單增，在單減，，，得；當(dāng)時，在單減，成立；當(dāng)時，在單減，在單增，在單減，，，而，顯然成立．綜上所述，．21.從甲?乙?丙等5人中隨機(jī)地抽取三個人去做傳球訓(xùn)練.訓(xùn)練規(guī)則是確定一人第一次將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人，每次必須將球傳出.（1）記甲乙丙三人中被抽到的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列；（2）若剛好抽到甲乙丙三個人相互做傳球訓(xùn)練，且第1次由甲將球傳出，記次傳球后球在甲手中的概率為，①直接寫出的值；②求與的關(guān)系式，并求.解：（1）可能取值為，；；，所以隨機(jī)變量的分布列為123（2）若剛好抽到甲乙丙三個人相互做傳球訓(xùn)練，且次傳球后球在甲手中的概率為，則有記表示事件“經(jīng)過次傳球后，球在甲手中”，，所以，即，所以，且，所以數(shù)列表示以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以所以，即次傳球后球在甲手中的概率是.22.已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為，直線與橢圓C交于A，B兩點，且的周長最大值為8．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，P，Q是橢圓C上的兩點，且直線與的斜率之積為（O為坐標(biāo)原點），D為射線上一點，且，線段與橢圓C交于點E，，求四邊形的面積．解：（1）設(shè)與軸的交點為，由題意可知，則，當(dāng)過右焦點時，的周長取最大值，所以，因為橢圓的離心率為，所以，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）設(shè)，因P，Q均在橢圓上，則.又，則.由可得，則四邊形面積為.當(dāng)直線PQ斜率為0時，易知，又，則.根據(jù)對稱性不妨取，，由得，則，得此時；當(dāng)直線斜率不為0時，設(shè)的方程為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立有：，消去x得：.，由韋達(dá)定理，有.所以，，代入可得，解得，，又原點到直線PQ距離為，則此時.綜上可得，，四邊形面積為.湖北省武漢市5G聯(lián)合體2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.雙曲線的一條漸近線方程為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗雙曲線的實半軸長，虛半軸長，且焦點在x軸上，所以雙曲線的漸近線方程為，即，則D正確，ABC錯誤.故選：D.2.已知某質(zhì)點運動的位移（單位；）與時間（單位；）之間的關(guān)系為，則該質(zhì)點在時的瞬時速度為（）A. B. C.2 D.4〖答案〗B〖解析〗因為，所以，所以該質(zhì)點在時的瞬時速度為.故選：B.3.等比數(shù)列中，，，則（）A.±4 B.±5 C.4 D.5〖答案〗C〖解析〗由等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)知:,因為，，所以，所以.故選：C.4.甲乙兩位游客慕名來到贛州旅游，準(zhǔn)備分別從大余丫山、崇義齊云山、全南天龍山、龍南九連山和安遠(yuǎn)三百山5個景點中隨機(jī)選擇其中一個，記事件A：甲和乙選擇的景點不同，事件B：甲和乙恰好一人選擇崇義齊云山，則條件概率（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題知，，，所以，故選：B.5.對于變量Y和變量x的成對樣本觀測數(shù)據(jù)，用一元線性回歸模型得到經(jīng)驗回歸模型，對應(yīng)的殘差如下圖所示，模型誤差（）A.滿足一元線性回歸模型的所有假設(shè)B.不滿足一元線性回歸模型的的假設(shè)C.不滿足一元線性回歸模型的假設(shè)D.不滿足一元線性回歸模型的和的假設(shè)〖答案〗C〖解析〗用一元線性回歸模型得到經(jīng)驗回歸模型，根據(jù)對應(yīng)殘差圖，殘差的均值可能成立，但明顯殘差的軸上方的數(shù)據(jù)更分散，不滿足一元線性回歸模型，正確的只有C.故選：C.6.設(shè),則除以的余數(shù)為（）A.或 B.或 C.或 D.或〖答案〗A〖解析〗=，當(dāng)為奇數(shù)時，余數(shù)為，當(dāng)為偶數(shù)時，余數(shù)為,故選：A.7.已知定義域為的奇函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當(dāng)時，，當(dāng)時，，且，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因為當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞減；當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，因為定義域為的奇函數(shù)，則過點，且，則過點，由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，畫出示意圖如下：或，故選：D.8.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳析九章算法》中，研究了二階等差數(shù)列．若是公差不為零的等差數(shù)列，則稱數(shù)列為二階等差數(shù)列．現(xiàn)有一個“三角垛”，共有40層，各層小球個數(shù)構(gòu)成一個二階等差數(shù)列，第一層放1個小球，第二層放3個小球，第三層放6個小球，第四層放10個小球，，則第40層放小球的個數(shù)為（）A.1640 B.1560 C.820 D.780〖答案〗C〖解析〗設(shè)第層放小球的個數(shù)為，由題意，，……，數(shù)列是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，所以．故，故．故選：C．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則下列結(jié)論正確的是（）A.， B.若，則C. D.隨機(jī)變量滿足，則〖答案〗ABC〖解析〗因為,所以，，A正確；因為，所以，B正確；因為，所以，C正確；因為，所以，所以,D錯誤，故選:ABC.10.已知與線性相關(guān)，且求得回歸方程為，變量，的部分取值如表所示，則（）A.與負(fù)相關(guān) B.C.時，的預(yù)測值為 D.處的殘差為〖答案〗BC〖解析〗由題意得，，所以樣本中心點的坐標(biāo)為，代入線性回歸方程得，解得，B正確；由可知與正相關(guān)，A錯誤；時，，C正確；時，，殘差為，D錯誤．故選：BC．11.已知集合．下列說法正確的是（）A.從集合中任取個元素能夠組成個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；B.從集合中任取個元素能夠組成個沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)；C.從集合任取個元素能夠組成個三位密碼；D.從集合中任取個元素，其和是的倍數(shù)的取法共有7種．〖答案〗AB〖解析〗對于A：取個元素組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，若?。河?，若不?。河?，共，故選項A正確；對于B：中有位偶數(shù)，若末位為，有個，若末位為或有個，共有個，故選項B正確；對于C：集合任取個元素能夠組成個三位密碼，故選項C不正確；對于D：三個數(shù)的和為的有，有種，三個數(shù)的和為的有，，有種，三個數(shù)的和為的有，，有種，三個數(shù)的和為的有有種，共有種，故選項D不正確，故選：AB.12.拋物線：，是上的點，直線與交于兩點，過的焦點作的垂線，垂足為，則（）A.的最小值為1 B.的最小值為1C.為鈍角 D.若，直線與的斜率之積為〖答案〗ACD〖解析〗選項A：設(shè)，所以，因為，所以，A正確；選項B：設(shè)，所以點軌跡為，設(shè)，，，又因為，所以，B錯誤；選項C：設(shè)，又因為，所以，，所以，，又因為所以為鈍角，C正確，選項D：設(shè)，因為，所以，，所以，所以，所以，又因為，所以，即，即，D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.有朋自遠(yuǎn)方來，乘火車、飛機(jī)來的概率分別為0.6，0.4，遲到的概率分別為0.3，0.1，則他遲到的概率為______.〖答案〗〖解析〗因為乘火車、飛機(jī)來的概率分別為0.6，0.4，遲到的概率分別為0.3，0.1，所以乘火車遲到的概率為，乘飛機(jī)遲到的概率為，因此他會遲到的概率為．故〖答案〗為：．14.從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有___________種.〖答案〗〖解析〗從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，可得分為兩類情況：1女2男、2女1男，當(dāng)1女2男時，共有種不同的選法；當(dāng)2女1男時，共有種不同的選法，由分類計數(shù)原理可得，共有種不同的選法.故〖答案〗為：.15.已知數(shù)列滿足，，為數(shù)列的前項和.若對任意實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為______.〖答案〗〖解析〗①，②，②①得，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，滿足上式，故，，故，，故，即實數(shù)的取值范圍為.故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)，（），若的圖象與的圖象在上恰有兩對關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是______．〖答案〗〖解析〗關(guān)于軸對稱的函數(shù)為，因為的圖象與的圖象在上恰有兩對關(guān)于軸對稱的點，所以方程在上恰有兩個不相等的實根，即，即，即，即在上恰有兩個不相等的實根，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，，故原問題等價于與在上恰有兩個不同的交點，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時，，如圖，作出函數(shù)在上的大致圖象，要使函數(shù)與在上恰有兩個不同的交點，只要，因為，所以，所以實數(shù)的取值范圍是.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在的展開式中.（1）求第3項；（2）求含項的系數(shù).解：（1），（2），令，解得.所以.所以含項的系數(shù)為.18.數(shù)列滿足，是常數(shù)．（1）當(dāng)時，求及的值；（2）數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由；解：（1），，得，故.（2），，，假設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，則，則，即，，當(dāng)時，，，，，故，數(shù)列不是等差數(shù)列，故假設(shè)不成立，故數(shù)列不可能為等差數(shù)列.19.隨著全國新能源汽車推廣力度的加大，尤其是在全國實現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)的大背景下，新能源汽車消費迎來了前所未有的新機(jī)遇．為了更好了解大眾對新能源汽車的接受程度，某城市汽車行業(yè)協(xié)會依據(jù)年齡采用按比例分層隨機(jī)抽樣的方式抽取了200名市民，并對他們選擇新能源汽車，還是選擇傳統(tǒng)汽車進(jìn)行意向調(diào)查，得到了以下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：選擇新能源汽車選擇傳統(tǒng)汽車合計40歲以下6540歲以上（包含40歲）60100合計200（1）完成列聯(lián)表，并判斷依據(jù)的獨立性檢驗，能否認(rèn)為選擇新能源汽車與年齡有關(guān)；（2）以樣本的頻率作為總體的概率，若從全市40歲以上（包含40歲）購買汽車的人中有放回地隨機(jī)抽取3人，用表示抽取的是“選擇新能源汽車”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828解：（1）由題可知：選擇新能源汽車選擇傳統(tǒng)汽車合計40歲以下653510040歲以上（包含40歲）4060100合計10595200所以，所以至少有的把握認(rèn)為選擇新能源汽車與年齡有關(guān).（2）由題可知，從全市40歲以上（包含40歲）購買汽車的人中有放回地隨機(jī)抽取，抽取的是“選擇新能源汽車”的人的概率為，所以，所以的可能取值為：0，1，2，3，且；；；；所以的分布列為：01230.2160.4320.2880.064數(shù)學(xué)期望.20.設(shè)函數(shù)，且．