北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題1.1 幾何初步（重點(diǎn)題專項(xiàng)講練）（學(xué)生版）

專題1.1幾何初步【典例1】用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它從正面看和從上面看到的形狀圖如圖所示，它最少要m個(gè)小立方塊，最多要n個(gè)小立方塊，則m+n的值為．【思路點(diǎn)撥】易得這個(gè)幾何體共有3層，由從上面看所得的圖形可得第一層正方體的個(gè)數(shù)，由從正面看所得的圖形可得第二層和第三層最少或最多的正方體的個(gè)數(shù)，相加即可．【解題過(guò)程】解：由從上面看和從正面看所得的圖形可知：至少需要：1+1+1+2+3+1＝9個(gè)小立方塊．最多需要：2+2+2+3+1＝13個(gè)小立方塊，∴m＝9，n＝13，∴m+n＝22．故答案為：22．1．（2023秋?東臺(tái)市期末）觀察如圖，把圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體可能是（）A． B． C． D．2．（2023秋?順德區(qū)月考）十個(gè)棱長(zhǎng)為a的正方體擺放成如圖的形狀，這個(gè)圖形的表面積是（）A．36a2 B．24a2 C．6a2 D．30a23．（2022?洛陽(yáng)三模）如圖是一個(gè)正方體，如圖哪個(gè)選項(xiàng)是它的展開(kāi)圖（）A．B．C．D．4．（2023秋?盤(pán)龍區(qū)期末）有三個(gè)正方體木塊，每一塊的各面都寫(xiě)上不同的數(shù)字，三塊的寫(xiě)法完全相同，現(xiàn)把它們擺放成如圖所示的位置，請(qǐng)你判斷數(shù)字5對(duì)面的數(shù)字是（）A．6 B．3 C．2 D．15．（2022?信陽(yáng)二模）小聰用八個(gè)同樣大小的小立方塊搭成一個(gè)大正方體，從正面、左面和上面看到的形狀圖如圖所示，現(xiàn)在小聰從中取走若干個(gè)，并使得到的新幾何體從三個(gè)方向看的形狀圖不變，則他取走的小立方塊最多可以是（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．46．（2023秋?和平區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)正方體鋸掉一個(gè)角后，剩下的幾何體的頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．7個(gè)或8個(gè) B．8個(gè)或9個(gè) C．7個(gè)或8個(gè)或9個(gè)或10個(gè) D．7個(gè)或8個(gè)或9個(gè)7．（2023秋?二七區(qū)校級(jí)月考）用一個(gè)平面去截下列幾何體：①三棱柱；②六棱柱；③長(zhǎng)方體；④圓柱；⑤圓錐，其中截面可能是三角形的有．8．（2023秋?隨縣期末）如圖①是一個(gè)小正方體的側(cè)面展開(kāi)圖，小正方體從如圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，這時(shí)小正方體朝上面的字是．9．（2023秋?嘉魚(yú)縣期末）把小正方體的6個(gè)面分別涂上六種不同的顏色，并畫(huà)上朵數(shù)不等的花，各面上的顏色和花的朵數(shù)情況如表：現(xiàn)將上述大小相等、顏色花朵分布完全一樣的四個(gè)立方體拼成一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體（如圖），那么長(zhǎng)方體下底面有朵花．顏色紅黃藍(lán)白紫綠花的朵數(shù)12345610．（2023?城陽(yáng)區(qū)一模）如圖，棱長(zhǎng)為5cm的正方體，無(wú)論從哪一個(gè)面看，都有三個(gè)穿透的邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔（陰影部分），則這個(gè)幾何體的表面積（含孔內(nèi)各面）是cm2．11．（2023秋?龍泉驛區(qū)校級(jí)期末）用相同的小立方體搭一個(gè)幾何體，從正面、上面看到的形狀圖如圖所示，從上面看到的形狀圖中小正方形的字母表示在該位置上小立方體的個(gè)數(shù)，那么這樣的幾何體最多由幾個(gè)小立方體搭成，最少由幾個(gè)小立方體搭成．12．（2022春?市北區(qū)期中）如圖所示是一種棱長(zhǎng)分別為3cm，4cm，6cm的長(zhǎng)方體積木，現(xiàn)要用若干塊這樣的積木來(lái)搭建大長(zhǎng)方體，如果用3塊來(lái)搭，那么搭成的大長(zhǎng)方體表面積最小是cm2，如果用4塊來(lái)搭，那么搭成的大長(zhǎng)方體表面積最小是cm2，如果用24塊來(lái)搭，那么搭成的大長(zhǎng)方體表面積最小是cm2．13．（2023秋?秦都區(qū)期末）如圖所示的是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，它的每一個(gè)面上都寫(xiě)有一個(gè)自然數(shù)，并且相對(duì)的兩個(gè)面的兩個(gè)數(shù)字之和相等，求a+b﹣2c的值．14．（2023秋?南崗區(qū)期末）媽媽給小明的塑料水壺做了一個(gè)布套（如圖），小明每天上學(xué)帶一壺水．（π取3.14）（1）至少用了多少布料？（2）小明在學(xué)校一天喝1.5L水，這壺水杯夠喝嗎？（水杯的厚度忽略不計(jì)）15．（2023秋?高州市校級(jí)月考）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，每個(gè)面上都標(biāo)注了字母，請(qǐng)根據(jù)要求回答問(wèn)題：（1）如果A面在長(zhǎng)方體的底部，那么哪一個(gè)面會(huì)在上面？（2）如果F面在前面，B面在左面，那么哪一個(gè)面會(huì)在上面？（字母朝外）16．（2023秋?樊城區(qū)期末）將三個(gè)棱長(zhǎng)分別為a，b，c（a＜b＜c）的正方體組合成如圖所示的幾何體．（1）該幾何體露在外面部分的面積是多少？（整個(gè)幾何體擺放在地面上）（2）若把整個(gè)幾何體顛倒放置（最小的在最下面擺放），此時(shí)幾何體露在外面部分的面積與原來(lái)相比是否有變化？若有，算出增加或減少的量；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．17．（2023秋?張店區(qū)期末）如圖所示是由棱為1cm的立方體小木塊搭建成的幾何體從3個(gè)方向看到的形狀圖．（1）請(qǐng)你觀察它是由個(gè)立方體小木塊組成的；（2）在從上面看到的形狀圖中標(biāo)出相應(yīng)位置上立方體小木塊的個(gè)數(shù)；（3）求出該幾何體的表面積（包含底面）．18．（2023秋?鄭州期中）綜合實(shí)踐．【問(wèn)題情境】某綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動(dòng)．他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無(wú)蓋紙盒．【操作探究】（1）若準(zhǔn)備制作一個(gè)無(wú)蓋的正方體形紙盒，如圖1，圖形經(jīng)過(guò)折疊能?chē)蔁o(wú)蓋正方體形紙盒？（2）如圖2是小明的設(shè)計(jì)圖，把它折成無(wú)蓋正方體形紙盒后與“?！弊窒鄬?duì)的是哪個(gè)字？（3）如圖3，有一張邊長(zhǎng)為20cm的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四個(gè)角各剪去一個(gè)小正方形，折成無(wú)蓋長(zhǎng)方體形紙盒．①請(qǐng)你在圖3中畫(huà)出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕．②若四個(gè)角各剪去了一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的小正方形，求這個(gè)紙盒的底面積和容積分別為多少？19．（2023秋?普寧市期中）如圖①所示，從大正方體中截去一個(gè)小正方體之后，可以得到圖②的幾何體．（1）設(shè)原大正方體的表面積為a，圖②中幾何體的表面積為b，那么a與b的大小關(guān)系是；A．a(chǎn)＞b；B．a(chǎn)＜b；C．a(chǎn)＝b；D．無(wú)法判斷．（2）小明說(shuō)“設(shè)圖①中大正方體的棱長(zhǎng)之和為m，圖②中幾何體的各棱長(zhǎng)之和為n，那么n比m正好多出大正方體的3條棱的長(zhǎng)度．”你認(rèn)為小明的說(shuō)法正確嗎？為什么？（3）如果截去的小正方體的棱長(zhǎng)為大正方體的棱長(zhǎng)的一半，那么圖③是圖②幾何體的表面展開(kāi)圖嗎？如有錯(cuò)誤，請(qǐng)予修正．20．（2023春?南崗區(qū)校級(jí)月考）如圖，兩個(gè)體積相同的圖柱形鐵塊A和B，圓柱A的底面半徑為2厘米，高為20厘米且比圓