山西省晉城市澤州縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年山西省晉城市澤州縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣32．（3分）若線段a，b，c滿足，且a＝2，則b的值為（）A．4 B．6 C．8 D．163．（3分）如圖，在△ABC中，點D，AC上，若DE∥BC，，則AB的長為（）?A．5 B．10 C．15 D．204．（3分）方程x2﹣2x﹣3＝0經(jīng)過配方法化為（x+a）2＝b的形式，正確的是（）A．（x﹣1）2＝4 B．（x+1）2＝4 C．（x﹣1）2＝16 D．（x+1）2＝165．（3分）高空拋物極其危險，是我們必須杜絕的行為．據(jù)研究，高空拋物下落的時間t（單位：s）（單位：m）近似滿足公式t＝（不考慮風(fēng)速的影響），則從100m高空拋物到落地所需時間為（）?A．2s B．s C．s D．2s6．（3分）如圖，小康利用復(fù)印機將一張長為5cm，寬為3cm的矩形圖片放大，則放大后的矩形的面積為（）?A．60cm2 B．58cm2 C．56cm2 D．50cm27．（3分）若關(guān)于x的方程x2﹣x＝k有兩個不相等的實數(shù)根，則k的值可以是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．08．（3分）近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，4月份售價為18.63萬元，設(shè)該款汽車這兩月售價的月平均降價率是x（）?A．18.63（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝18.63 C．18.63（1﹣x）2＝23 D．23（1﹣2x）＝169．（3分）一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在閉合狀態(tài)時的示意圖，圖3是在打開狀態(tài)時的示意圖（數(shù)據(jù)如圖，單位：mm），則點B，D之間的距離減少了（）A．25mm B．20mm C．15mm D．8mm10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA＝AB＝5，將△OAB關(guān)于原點對稱得到△O′A′B′，再將△O′A′B′向左平移5個單位長度得到△O″A″B″（）?A．（﹣8，﹣8） B．（﹣8，﹣9） C．（﹣9，﹣9） D．（﹣9，﹣8）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）計算：2＝．12．（3分）如圖，這是太原市尖草坪區(qū)的部分示意圖，若尖草坪區(qū)二中的坐標(biāo)為（﹣3，2）（﹣3，﹣1），則尖草坪區(qū)教育局的坐標(biāo)為．?13．（3分）如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行高度h（單位：米）（單位：秒）之間的關(guān)系式是h＝﹣t2+10t，則當(dāng)小球飛行的高度h為10米時，小球飛行的時間t為秒．14．（3分）如圖，在△ABC中，AB＜AC，點D在BC邊上，DE交AC于點F，BD＝2，BC＝6，則＝．?15．（3分）如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，AF，BE相交于點G，AF，CD分別與DE，DF，M，N，若AF＝18，則GH的長為．?三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（10分）（1）計算：．（2）解方程：x2+x﹣2＝0．17．（7分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，E為BC的中點，連接DE，AC＝4，求DE的值．?18．（9分）當(dāng)a＝6時，求a+的值．如圖（1）的解法是錯誤的．（2）當(dāng)a＜4時，求﹣|5﹣a|的值．19．（9分）某電商在網(wǎng)絡(luò)平臺上直播帶貨，已知該產(chǎn)品的進貨價為20元/件，為吸引流量，根據(jù)一個月的市場調(diào)研，商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價為35元/件時，售價每降低1元，日銷售量增加2件．（1）當(dāng)日銷售量為56件時，產(chǎn)品的售價為元/件．（2）該產(chǎn)品的售價每件應(yīng)定為多少，電商每天可盈利600元？20．（8分）如圖，在△ABC中，∠A′＝∠A．（1）以線段A′B′為邊，利用尺規(guī)在給出的圖形上作出△A′B′C′，使得△A′B′C′∽△ABC．（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）（2）在（1）中所作的圖形中，若AB＝5，BC＝3，求B′C′的長．?21．（7分）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．周日的一天，我在一本數(shù)學(xué)課外書上看到這樣一道題：如圖，為了測量河的寬度AB，小康所在的數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了如下測量方案：?（1）小康站在河岸BD的點B處立了一根1.5米長的標(biāo)桿BC（BC⊥BD）；（2）小明站河岸的另一端點D處，立了另一根1.8米長的標(biāo)桿DE（DE⊥BD）；（3）小英在點A處測得點A，B，D恰好在同一條直線上，點A，C，河岸BD的長為10米．任務(wù)：（1）根據(jù)材料中的數(shù)據(jù)，求河的寬度AB．（2）你還有其他測量方案嗎？請畫出圖形，不必說明理由．2023-2024學(xué)年山西省晉城市澤州縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣3【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0列式進行計算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，x+3≥0，解得x≥﹣8．故選：B．【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．2．（3分）若線段a，b，c滿足，且a＝2，則b的值為（）A．4 B．6 C．8 D．16【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)進行計算，即可解答．【解答】解：∵，a＝2，∴b2＝ac＝5×8＝16，∵b＞0，∴b＝4，故選：A．【點評】本題考查了比例線段，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（3分）如圖，在△ABC中，點D，AC上，若DE∥BC，，則AB的長為（）?A．5 B．10 C．15 D．20【分析】由DE∥BC，根據(jù)“平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”證明△ADE∽△ABC，則＝＝，所以AB＝AD＝10，于是得到問題的答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴AB＝AD＝，∴AB的長為10，故選：B．【點評】此題重點考查相似三角形的判定與性質(zhì)，適當(dāng)選擇相似三角形的判定定理證明△ADE∽△ABC是解題的關(guān)鍵．4．（3分）方程x2﹣2x﹣3＝0經(jīng)過配方法化為（x+a）2＝b的形式，正確的是（）A．（x﹣1）2＝4 B．（x+1）2＝4 C．（x﹣1）2＝16 D．（x+1）2＝16【分析】根據(jù)配方法即可求出答案．【解答】解：原方程化為：x2﹣2x+8﹣1﹣3＝5，所以（x﹣1）2＝5，故選：A．【點評】本題考查一元二次方程的配方法，解題的關(guān)鍵是熟練運用配方法，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．（3分）高空拋物極其危險，是我們必須杜絕的行為．據(jù)研究，高空拋物下落的時間t（單位：s）（單位：m）近似滿足公式t＝（不考慮風(fēng)速的影響），則從100m高空拋物到落地所需時間為（）?A．2s B．s C．s D．2s【分析】將h＝100代入t＝進行計算即可．【解答】解：當(dāng)h＝100時，t＝（秒），答：從100m高空拋物到落地所需時間是8秒；故選：A．【點評】本題考查了二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解二次根式的化簡的方法，難度不大．6．（3分）如圖，小康利用復(fù)印機將一張長為5cm，寬為3cm的矩形圖片放大，則放大后的矩形的面積為（）?A．60cm2 B．58cm2 C．56cm2 D．50cm2【分析】由相似多邊形的對應(yīng)邊成比例，即可求解．【解答】解：設(shè)放大后的寬是xcm，∵放大前后的兩個矩形相似，∴5：10＝3：x，∴x＝5，∴放大后的寬是6cm，放大后的矩形的面積＝10×6＝60（cm3）．故選：A．【點評】本題考查相似多邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似多邊形的性質(zhì)．7．（3分）若關(guān)于x的方程x2﹣x＝k有兩個不相等的實數(shù)根，則k的值可以是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【分析】先把方程整理為一元二次方程的一般形式，再根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根求出k的取值范圍，進而可得出結(jié)論．【解答】解：原方程可化為x2﹣x﹣k＝0，∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝（﹣8）2+4k＞3，解得k＞﹣．∵﹣5＜﹣2＜﹣1＜﹣＜0，∴四個選項中只有D符合．故選：D．【點評】本題考查的是一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．（3分）近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，4月份售價為18.63萬元，設(shè)該款汽車這兩月售價的月平均降價率是x（）?A．18.63（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝18.63 C．18.63（1﹣x）2＝23 D．23（1﹣2x）＝16【分析】利用該款燃油汽車今年4月份的售價＝該款燃油汽車今年2月份的售價×（1﹣該款汽車這兩月售價的月平均降價率）2，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：根據(jù)題意得：23（1﹣x）2＝18.63．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9．（3分）一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在閉合狀態(tài)時的示意圖，圖3是在打開狀態(tài)時的示意圖（數(shù)據(jù)如圖，單位：mm），則點B，D之間的距離減少了（）A．25mm B．20mm C．15mm D．8mm【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】解：連接BD，由題意得，EF∥BC，∴△AEF∽△ABD，∴＝，∴＝，∴BD＝45，∴點B，D之間的距離減少了45﹣20＝25（mm），故選：A．【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA＝AB＝5，將△OAB關(guān)于原點對稱得到△O′A′B′，再將△O′A′B′向左平移5個單位長度得到△O″A″B″（）?A．（﹣8，﹣8） B．（﹣8，﹣9） C．（﹣9，﹣9） D．（﹣9，﹣8）【分析】作BC⊥y軸于點C，根據(jù)勾股定理求出AC＝3，所以點B的坐標(biāo)為（4，8），所以點B關(guān)于原點對稱的點B′的坐標(biāo)為（﹣4，﹣8），再根據(jù)平移可得點B″的坐標(biāo)為（﹣9，﹣8）?．【解答】解：如圖，作BC⊥y軸于點C，∵點B到y(tǒng)軸的距離為4，∴BC＝4，∴AC＝＝3，∴OC＝5+8＝8，∴點B的坐標(biāo)為（4，6），∴點B關(guān)于原點對稱的點B′的坐標(biāo)為（﹣4，﹣8），∴點B″的坐標(biāo)為（﹣8，﹣8）?．故選：D．【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，熟練掌握關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）計算：2＝﹣．【分析】把化為最簡二次根式，再利用二次根式的加減運算可求得結(jié)果．【解答】解：2﹣＝3﹣3＝（2﹣3）＝﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查二次根式的化簡和計算，能利用二次根式的性質(zhì)進行化簡是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，這是太原市尖草坪區(qū)的部分示意圖，若尖草坪區(qū)二中的坐標(biāo)為（﹣3，2）（﹣3，﹣1），則尖草坪區(qū)教育局的坐標(biāo)為（﹣6，1）．?【分析】根據(jù)宿舍樓和致遠樓的坐標(biāo)，確定出原點以及坐標(biāo)軸，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出尖草坪區(qū)教育局的坐標(biāo)即可．【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示：尖草坪區(qū)教育局的坐標(biāo)為（﹣6，1）．故答案為：（﹣7，1）．【點評】此題考查了直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，坐標(biāo)確定位置，根據(jù)題意正確得到原點的位置以及坐標(biāo)軸是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行高度h（單位：米）（單位：秒）之間的關(guān)系式是h＝﹣t2+10t，則當(dāng)小球飛行的高度h為10米時，小球飛行的時間t為2秒．【分析】當(dāng)h＝10米時，得10＝t2+10t，解方程即可得到答案．【解答】解：當(dāng)小球飛行的高度h為10米時，即h＝10米，∴10＝t6+10t，解得t1＝t2＝4，∴當(dāng)飛行2秒時，它的飛行高度為10米．故答案為：2．【點評】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解一元二次方程，根據(jù)題意建立方程是解決問題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，在△ABC中，AB＜AC，點D在BC邊上，DE交AC于點F，BD＝2，BC＝6，則＝．?【分析】首先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到∠E＝∠C，AE＝AC，然后可以證明△AFE∽△DFC，最后利用已知條件和相似三角形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點D在BC邊上，∴∠E＝∠C，AE＝AC＝8，而∠AFE＝∠DFC，∴△AFE∽△DFC，∴＝，∵BD＝2，BC＝7，∴CD＝6﹣2＝7，∴＝＝．故答案為：．【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同時也利用了相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是會確定旋轉(zhuǎn)角及相似三角形的對應(yīng)線段．15．（3分）如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，AF，BE相交于點G，AF，CD分別與DE，DF，M，N，若AF＝18，則GH的長為3．?【分析】根據(jù)三角形的重心的概念求出GF，根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥BC，得到△EGH∽△BGF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可．【解答】解：∵D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，∴點G是△ABC的重心，∴GF＝AF＝＝3GB，∵D，E分別是邊AB，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，∴△EGH∽△BGF，∴＝＝，∴GH＝GF＝3，故答案為：3．【點評】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，熟記三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（10分）（1）計算：．（2）解方程：x2+x﹣2＝0．【分析】（1）先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【解答】解：（1）＝﹣3+＝﹣7﹣；（2）x2+x﹣2＝0，（x﹣4）（x+2）＝0，則x﹣8＝0或x+2＝8，∴x1＝1，x6＝﹣2．【點評】此題考查了二次根式的加減混合運算和解一元二次方程，熟練掌握二次根式的加減法法則和一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．17．（7分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，E為BC的中點，連接DE，AC＝4，求DE的值．?【分析】證明△ADC≌△ADF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF＝AC＝4，CD＝DF，根據(jù)三角形中位線定理計算，得到答案．【解答】解：∵AD平分∠BAC，AD⊥CF，∴∠FAD＝∠CAD，∠ADF＝∠ADC＝90°，在△ADB和△ADF中，，∴△ADC≌△ADF（ASA），∴AF＝AC＝4，BD＝DF，∴BF＝AB﹣AF＝2，∵CD＝DF，BE＝EC，∴DE＝BF＝1．【點評】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．18．（9分）當(dāng)a＝6時，求a+的值．如圖（1）小亮的解法是錯誤的．（2）當(dāng)a＜4時，求﹣|5﹣a|的值．【分析】（1）根據(jù)二次根式的化簡運算的法則進行求解即可；（2）結(jié)合二次根式的有意義的條件進行化簡，再進行運算即可．【解答】解：（1）當(dāng)a＝6時，1﹣a＜4，則小亮的解法是錯誤的，故答案為：小亮；（2）當(dāng)a＜4時，﹣|5﹣a|＝＝4﹣a﹣（2﹣a）＝4﹣a﹣5+a＝﹣4．【點評】本題主要考查二次根式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．19．（9分）某電商在網(wǎng)絡(luò)平臺上直播帶貨，已知該產(chǎn)品的進貨價為20元/件，為吸引流量，根據(jù)一個月的市場調(diào)研，商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價為35元/件時，售價每降低1元，日銷售量增加2件．（1）當(dāng)日銷售量為56件時，產(chǎn)品的售價為34.5元/件．（2）該產(chǎn)品的售價每件應(yīng)定為多少，電商每天可盈利600元？【分析】（1）設(shè)產(chǎn)品的售價為x元/件，根據(jù)商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價為35元/件時，日銷售量為50件，售價每降低1元，日銷售量增加2件．列式計算即可；（2）設(shè)該產(chǎn)品的售價每件應(yīng)定為y元，根據(jù)電商每天可盈利600元，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可．【解答】解：（1）設(shè)產(chǎn)品的售價為x元/件，由題意得：50+（35﹣x）×＝56，解得：x＝34.6，故答案為：34.5；（2）設(shè)該產(chǎn)品的售價每件應(yīng)定為y元，電商每天可盈利600元，由題意得：（y﹣20）[50+（35﹣y）×]＝600，整理得：y2﹣80y+1500＝0，解得：y7＝30，y2＝50（不合題意，舍去），答：該產(chǎn)品的售價每件應(yīng)定為30元，電商每天可盈利600元．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程