人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷檢測(cè)(提高-Word版含解析)

人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷檢測(cè)（提高，Word版含解析）一、選擇題1．下列式子中不一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．如圖，正方形網(wǎng)格中的，若小方格邊長(zhǎng)為，則的形狀為（）A．直角三角形 B．銳角三角形C．鈍角三角形 D．以上答案都不對(duì)3．在四邊形ABCD中，連接對(duì)角線(xiàn)AC，已知AB＝CD，現(xiàn)增加一個(gè)條件，不能判斷該四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥CD B．AD＝BC C．∠B＝∠D D．∠BAC＝∠ACD4．小明和小兵兩人參加了5次體育項(xiàng)目訓(xùn)練，其中小明5次訓(xùn)練測(cè)試的成績(jī)分別為11、13、11、12、13；小兵5次訓(xùn)練測(cè)試成績(jī)的平均分為12，方差為7.6．關(guān)于小明和小兵5次訓(xùn)練測(cè)試的成績(jī)，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．兩人測(cè)試成績(jī)的平均分相等 B．小兵測(cè)試成績(jī)的方差大C．小兵測(cè)試的成績(jī)更穩(wěn)定些 D．小明測(cè)試的成績(jī)更穩(wěn)定些5．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別在四邊形ABCD在AB，BC，CD，DA的邊上，對(duì)于四邊形EFGH的形狀，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，探索出如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH不可能為菱形B．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH可以為平行四邊形C．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC＝BD時(shí)，四邊形EFGH為菱形D．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH為矩形6．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，∠BCD=60°，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（-，-2） B．（-，-1）C．（-1，-） D．（-，2）7．如圖，在三角形，，，是上中點(diǎn)，是射線(xiàn)上一點(diǎn)．是上一點(diǎn)，連接，，，點(diǎn)在上，連接，，，，則的長(zhǎng)為（）A． B．8 C． D．98．如圖1，在矩形ABCD中，E是CD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線(xiàn)AE→EC→CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，它們的速度均為每秒1cm．如果點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A處開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△APQ的面積為ycm2，已知y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，以下結(jié)論：①AB＝5cm；②cos∠AED＝；③當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y＝；④當(dāng)x＝6時(shí)，△APQ是等腰三角形；⑤當(dāng)7≤x≤11時(shí)，y＝．其中正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題9．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是_________．10．若菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別是8cm和10cm，則該菱形的面積是________．11．在中，，，，斜邊的長(zhǎng)為_(kāi)_________．12．如圖，已知矩形ABCD沿著直線(xiàn)BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)__．13．一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)是，則______．14．如圖，兩個(gè)完全相同的三角尺ABC和DEF在直線(xiàn)l上滑動(dòng)．要使四邊形CBFE為菱形，還需添加的一個(gè)條件是____(寫(xiě)出一個(gè)即可)．15．如圖，將一塊等腰直角三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在第二象限，所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式是，若保持的長(zhǎng)不變，當(dāng)點(diǎn)A在y軸的正半軸滑動(dòng)，點(diǎn)C隨之在x軸的負(fù)半軸上滑動(dòng)，則在滑動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)B與原點(diǎn)O的最大距離是_______．16．如圖，，，，，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題17．計(jì)算：（1）（2）18．如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為17米，此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，問(wèn)船向岸邊移動(dòng)了多少米．（假設(shè)繩子是直的）19．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1．A、B、C、D均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）求邊BC、BD的長(zhǎng)度．（2）∠BCD是直角嗎？請(qǐng)證明你的判斷．（3）找到格點(diǎn)E，畫(huà)出四邊形ABED，使其面積與四邊形ABCD面積相等（一個(gè)即可，且E與C不重合）．20．請(qǐng)?jiān)跈M線(xiàn)上添加一個(gè)合適的條件，并寫(xiě)出證明過(guò)程：如圖，平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)上有兩點(diǎn)E，F(xiàn)，AE＝CF，，連接EB，ED，F(xiàn)B，F(xiàn)D．求證：四邊形EBFD為菱形．21．我們規(guī)定，若a＋b＝2，則稱(chēng)a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)．（1）若3與是關(guān)于1的平衡數(shù)，5－與是關(guān)于1的平衡數(shù)，求，的值；（2）若（m＋）×（1－）＝－2n＋3（－1），判斷m＋與5n－是否是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說(shuō)明理由．22．我國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)重工具—秤的應(yīng)用，方便了人們的生活．如圖①，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來(lái)得出秤鉤上所掛物體的重量．稱(chēng)重時(shí)，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為x（厘米）時(shí)，秤鉤所掛物重為y（斤），則y是x的一次函數(shù)．表中為若干次稱(chēng)重時(shí)所記錄的一些數(shù)據(jù)．x（厘米）12471112y（斤）0.751.001.502.753.253.50（1）在表x，y的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有一對(duì)數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤．在圖②中，通過(guò)描點(diǎn)的方法，觀察判斷哪一對(duì)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的？（2）①求出y與x之間的函數(shù)解析式；②秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時(shí)，秤鉤所掛物重是多少？23．如圖1，以平行四邊形的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線(xiàn)為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，，D是對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）連結(jié)，，，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，求四邊形的面積．（3）在坐標(biāo)系中找點(diǎn)F，使以Q、D、C、F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為_(kāi)_______．（直接寫(xiě)出答案）24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)x軸于點(diǎn)C，且AB=BC．（1）求直線(xiàn)BC的表達(dá)式（2）點(diǎn)P為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為線(xiàn)段BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且AP=CQ,PQ交x軸于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m，求的面積（用含m的代數(shù)式表示）（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在y軸的負(fù)半軸上，且MP=MQ，若求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．類(lèi)比等腰三角形的定義，我們定義：有三條邊相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)等邊四邊形”．（1）已知：如圖1，在“準(zhǔn)等邊四邊形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB=3，BD=4，求BC的長(zhǎng)；（2）在探究性質(zhì)時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的“準(zhǔn)等邊四邊形”是菱形．請(qǐng)你判斷此結(jié)論是否正確，若正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不正確，請(qǐng)舉出反例；（3）如圖2，在△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°．在AB的垂直平分線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得以A，B，C，P為頂點(diǎn)的四邊形為“準(zhǔn)等邊四邊形”．若存在，請(qǐng)求出該“準(zhǔn)等邊四邊形”的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．如圖，四邊形ABCD為矩形，C點(diǎn)在軸上，A點(diǎn)在軸上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD沿直線(xiàn)EF折疊，點(diǎn)B落在AD邊上的G處，E、F分別在BC、AB邊上且F(1，4)．(1)求G點(diǎn)坐標(biāo)(2)求直線(xiàn)EF解析式(3)點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上，直線(xiàn)EF上是否存在點(diǎn)M，使以M、N、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可判斷．【詳解】、、是二次根式，中的a可能為負(fù)數(shù)，故不一定是二次根式故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的定義．2．A解析：A【分析】根據(jù)勾股定理求得△ABC各邊的長(zhǎng)，再利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判定，從而不難得到其形狀．【詳解】解：∵正方形小方格邊長(zhǎng)為1，∴BC＝，AC＝，AB＝，在△ABC中，∵BC2＋AC2＝32＋18＝50，AB2＝50，∴BC2＋AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理的逆定理，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿(mǎn)足a2＋b2＝c2，則三角形ABC是直角三角形．3．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、∵AB＝CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，不符合題意；B、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，不符合題意；C、∵AB＝CD，∠B＝∠D，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，符合題意；D、∵∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行四邊形的判定定理.4．C解析：C【解析】【分析】先計(jì)算出小明5次訓(xùn)練測(cè)試成績(jī)的平均分和方差，再與小兵5次訓(xùn)練測(cè)試成績(jī)的平均分和方差進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．【詳解】解：小明5次訓(xùn)練測(cè)試成績(jī)的平均分為（分）；小明5次訓(xùn)練測(cè)試成績(jī)的方差為：(分2)∴∴兩人的平均成績(jī)一樣好，小兵的方差大，∴小明測(cè)試的成績(jī)更穩(wěn)定些故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義．方差它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．5．A解析：A【分析】連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形必為平行四邊形，根據(jù)中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、如圖所示，若EF=FG=GH=HE，則四邊形EFGH為菱形，此時(shí)E、

F、G、H不是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、如圖所示，若EF∥HG，EF=HG，則四邊形EFGH為平行四邊形，E、

F、G、H不是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、當(dāng)E、F、G、H是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，且AC=BD時(shí)，存在EF=FG=GH=HE，故四邊形EFGH為菱形，此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、當(dāng)E、F、G、H是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，且AC⊥BD時(shí)，存在∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四邊形EFGH為矩形，此選項(xiàng)正確，不符合題意；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形、菱形、矩形的判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行判斷求解.6．B解析：B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)M分別作ME⊥AC，MF⊥DB，根據(jù)菱形的性質(zhì)：四邊相等，對(duì)角相等且互相平分，可得在中，根據(jù)所對(duì)直角邊是斜邊的一半，確定BO，AO，再依據(jù)中位線(xiàn)定理即可確定ME，MF，點(diǎn)M在第四象限即可得出坐標(biāo)．【詳解】如圖所示，過(guò)點(diǎn)M分別作ME⊥AC，MF⊥DB，∵菱形ABCD周長(zhǎng)為16，，∴，，∴，在中，，，∵點(diǎn)M為中點(diǎn)，∴，，∵點(diǎn)M在第三象限，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】題目考察菱形的基本性質(zhì)、直角三角形中的性質(zhì)、中位線(xiàn)定理等，難點(diǎn)在于將知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，綜合運(yùn)用．7．D解析：D【解析】【分析】延長(zhǎng)EA到K，是的AK=AG，連接CK，先由勾股定理的逆定理可以得到△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∠ACB=∠ABC=45°，由BF=FE，得到∠FBE=∠FEB，設(shè)∠BFE=x，則，然后證明CB=FC=FE，得到∠FBC=∠FCA，∠AFB=∠AFC則，即可證明，推出；設(shè)，證明△ABG≌△ACK，得到，，即可推出∠ECK=∠K，得到EK=EC，則，由此即可得到答案．【詳解】解：延長(zhǎng)EA到K，是的AK=AG，連接CK，∵在三角形，，，∴△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∵BF=FE，∴∠FBE=∠FEB，設(shè)∠BFE=x，則，∵H是BC上中點(diǎn)，F(xiàn)是射線(xiàn)AH上一點(diǎn)，∴AH⊥BC，∴AH是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)，∠FAC=45°，∴CB=FC=FE，∴∠FBC=∠FCA，∠AFB=∠AFC∴，∴，∴，∴，∴，∴，設(shè)，∵AG=AK，AB=AC，∠KAC=∠GAB=90°，∴△ABG≌△ACK（SAS），，，∴，∴∠ECK=∠K，∴EK=EC，∵，∴，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理等等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】根據(jù)圖中相關(guān)信息即可判斷出正確答案.【詳解】解：圖2知：當(dāng)時(shí)y恒為10，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)恰好到點(diǎn)B停止，且當(dāng)時(shí)點(diǎn)P必在EC上，故①正確；∵當(dāng)時(shí)點(diǎn)P必在EC上，且當(dāng)時(shí)，y逐漸減小，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)B處，點(diǎn)P在點(diǎn)C處，此時(shí)設(shè)則在中，由勾股定理得：解得：故②正確；當(dāng)時(shí)，由知點(diǎn)P在AE上，過(guò)點(diǎn)P作如圖：故③正確；當(dāng)時(shí)，不是等腰三角形，故④不正確；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q和點(diǎn)B重合，故⑤不正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖像，理解題意，讀懂圖像信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題關(guān)鍵，屬于中考選擇題中的壓軸題.二、填空題9．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可．【詳解】有意義，，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．10．40【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：這個(gè)菱形的面積為：×8×10=40cm2，故答案為：40【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的面積公式，熟知菱形的面積等于兩條對(duì)角線(xiàn)乘積的一半是解題關(guān)鍵．11．B解析：【解析】【分析】由，得到利用勾股定理可得答案．【詳解】解：設(shè)BC，，，（舍去），故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是含角的直角三角形的性質(zhì)與勾股定理的應(yīng)用，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12．D解析：5【分析】設(shè)DE=x，則AE=8-x．先根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)，得∠EBD=∠CBD=∠EDB，則BE=DE=x，然后在直角三角形ABE中根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：設(shè)DE=x，則AE=8-x．根據(jù)折疊的性質(zhì)，得∠EBD=∠CBD．∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE=x．在直角三角形ABE中，根據(jù)勾股定理，得x2=（8-x）2+16，解得x=5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形與折疊問(wèn)題、平行線(xiàn)的性質(zhì)、等角對(duì)等邊的性質(zhì)和勾股定理，難度適中．13．3【分析】將（0，3）代入一次函數(shù)解析式中即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；【詳解】解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，∴3＝0+m，∴m＝3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：代入點(diǎn)的坐標(biāo)找出關(guān)于m的一元一次方程．14．C解析：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（寫(xiě)出一個(gè)即可）．【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形或?qū)蔷€(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得出：四邊形CBFE是平行四邊形，當(dāng)CB=BF時(shí)，平行四邊形CBFE是菱形，當(dāng)CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF時(shí)，都可以得出四邊形CBFE為菱形．故答案為：如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形．15．【分析】根據(jù)自變量與函數(shù)值得對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A，C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理，可得AC的長(zhǎng)度；根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得CD，BD的長(zhǎng)，可得B點(diǎn)坐標(biāo)；首先取AC的中點(diǎn)E，連接BE，OE，OB，可求解析：【分析】根據(jù)自變量與函數(shù)值得對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A，C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理，可得AC的長(zhǎng)度；根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得CD，BD的長(zhǎng)，可得B點(diǎn)坐標(biāo)；首先取AC的中點(diǎn)E，連接BE，OE，OB，可求得OE與BE的長(zhǎng)，然后由三角形三邊關(guān)系，求得點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離．【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=2x+2=2，∴A（0，2）；當(dāng)y=2x+2=0時(shí)，x=-1，∴C（-1，0）．∴OA=2，OC=1，∴AC==，如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D．∵∠ACO+∠ACB+∠BCD=180°，∠ACO+∠CAO=90°，∠ACB=90°，∴∠CAO=∠BCD．在△AOC和△CDB中，，∴△AOC≌△CDB（AAS），∴CD=AO=2，DB=OC=1，OD=OC+CD=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，1）．如圖所示．取AC的中點(diǎn)E，連接BE，OE，OB，∵∠AOC=90°，AC=，∴OE=CE=AC=，∵BC⊥AC，BC=，∴BE==，若點(diǎn)O，E，B不在一條直線(xiàn)上，則OB＜OE+BE=，若點(diǎn)O，E，B在一條直線(xiàn)上，則OB=OE+BE=，∴當(dāng)O，E，B三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上時(shí)，OB取得最大值，最大值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)綜合題，利用自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系是求AC長(zhǎng)度的關(guān)鍵，又利用了勾股定理；求點(diǎn)B的坐標(biāo)的關(guān)鍵是利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出CD，BD的長(zhǎng)；求點(diǎn)B與原點(diǎn)O的最大距離的關(guān)鍵是直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系．此題難度較大，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16．【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)和余角定理可知是等腰直角三角形，是直角三角形，運(yùn)用勾股定理求出DF的值，最后用勾股定理得出的值．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，，，，，∴；∵，(三角形外角定理)，解析：【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)和余角定理可知是等腰直角三角形，是直角三角形，運(yùn)用勾股定理求出DF的值，最后用勾股定理得出的值．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，，，，，∴；∵，(三角形外角定理)，(、都是的余角，同角的余角相等)，∴，∵在中，，∴，∴是等腰直角三角形，，∵和互為補(bǔ)角，∴，∴，為直角三角形，∵，∴，∵根據(jù)勾股定理求得，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查折疊性質(zhì)與勾股定理的應(yīng)用，掌握折疊性質(zhì)及勾股定理，運(yùn)用等面積法求出CE的值是解題關(guān)鍵．三、解答題17．（1）；（2）0【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式和去絕對(duì)值，然后利用二次根式的混合運(yùn)算法則求解即可；（2）利用二次根式的四則運(yùn)算法則求解即可．【詳解】（1）原式，，；（2）原式，，．解析：（1）；（2）0【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式和去絕對(duì)值，然后利用二次根式的混合運(yùn)算法則求解即可；（2）利用二次根式的四則運(yùn)算法則求解即可．【詳解】（1）原式，，；（2）原式，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行求解．18．船向岸邊移動(dòng)了9米．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計(jì)算出AB長(zhǎng)，再根據(jù)題意可得CD長(zhǎng)，然后再次利用勾股定理計(jì)算出AD長(zhǎng)，再利用BD=AB-AD可得BD長(zhǎng)．【詳解】解：在Rt△ABC中解析：船向岸邊移動(dòng)了9米．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計(jì)算出AB長(zhǎng)，再根據(jù)題意可得CD長(zhǎng)，然后再次利用勾股定理計(jì)算出AD長(zhǎng)，再利用BD=AB-AD可得BD長(zhǎng)．【詳解】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB=90°，BC=17米，AC=8米，∴AB==15（米），∵此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，∴CD=17-1×7=10（米），∴AD==6（米），∴BD=AB-AD=15-6=9（米），答：船向岸邊移動(dòng)了9米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．19．（1），；（2）不是直角，證明見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可．（2）利用勾股定理的逆定理判斷即可．（3）利用等高模型解決問(wèn)題即可．【詳解】解：（1）BC解析：（1），；（2）不是直角，證明見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可．（2）利用勾股定理的逆定理判斷即可．（3）利用等高模型解決問(wèn)題即可．【詳解】解：（1）BC==，BD==．（2）結(jié)論：不是直角．理由：∵CD=，BC=，BD=，∴BC2+CD2≠BD2，∴∠BCD≠90°．（3）如圖，四邊形ABED即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，勾股定理，勾股定理的逆定理，四邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．20．，見(jiàn)解析【分析】根據(jù)題意和圖形，可以在空格處填一個(gè)條件，注意填寫(xiě)的條件不唯一，只要可以證明結(jié)論成立即可，然后根據(jù)菱形的判定方法證明即可．【詳解】補(bǔ)充條件：AB＝BC，證明：連接BD交AC于解析：，見(jiàn)解析【分析】根據(jù)題意和圖形，可以在空格處填一個(gè)條件，注意填寫(xiě)的條件不唯一，只要可以證明結(jié)論成立即可，然后根據(jù)菱形的判定方法證明即可．【詳解】補(bǔ)充條件：AB＝BC，證明：連接BD交AC于點(diǎn)O，如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵AB＝BC，∴∠BAE＝∠BCF，在△BAE和△BCF中，，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴BE＝BF，∴平行四邊形EBFD是菱形，即四邊形EBFD為菱形．故答案為：AB＝BC．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．21．（1）－1，；（2）當(dāng)，時(shí)，是關(guān)于1的平衡數(shù)，否則不是關(guān)于1的平衡數(shù)；見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)所給的例子，可得出平衡數(shù)的求法，由此可得出答案；（2）對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到的關(guān)系，再對(duì)解析：（1）－1，；（2）當(dāng)，時(shí)，是關(guān)于1的平衡數(shù)，否則不是關(guān)于1的平衡數(shù)；見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)所給的例子，可得出平衡數(shù)的求法，由此可得出答案；（2）對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到的關(guān)系，再對(duì)進(jìn)行分情況討論求解即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得：，解得，故答案為，（2），∴，∴，∴①當(dāng)均為有理數(shù)時(shí)，則有，解得：，當(dāng)時(shí)，所以不是關(guān)于1的平衡數(shù)②當(dāng)中一個(gè)為有理數(shù)，另一個(gè)為無(wú)理數(shù)時(shí)，，而此時(shí)為無(wú)理數(shù)，故，所以不是關(guān)于1的平衡數(shù)③當(dāng)均為無(wú)理數(shù)時(shí)，當(dāng)時(shí)，聯(lián)立，解得，存在，使得是關(guān)于1的平衡數(shù)，當(dāng)且時(shí)，不是關(guān)于1的平衡數(shù)綜上可得：當(dāng)，時(shí)，是關(guān)于1的平衡數(shù)，否則不是關(guān)于1的平衡數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類(lèi)二次根式的合并，并掌握分類(lèi)討論的思想．22．（1）見(jiàn)解析，x＝7，y＝2.75這組數(shù)據(jù)錯(cuò)誤；（2）①y＝；②4.5斤【分析】（1）利用描點(diǎn)法畫(huà)出圖形即可判斷．（2）①設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題即可．②根據(jù)①中求解析：（1）見(jiàn)解析，x＝7，y＝2.75這組數(shù)據(jù)錯(cuò)誤；（2）①y＝；②4.5斤【分析】（1）利用描點(diǎn)法畫(huà)出圖形即可判斷．（2）①設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題即可．②根據(jù)①中求得的函數(shù)解析式，當(dāng)x＝16時(shí)，可求得函數(shù)值．【詳解】（1）觀察圖象可知：x＝7，y＝2.75這組數(shù)據(jù)錯(cuò)誤．（2）①設(shè)y＝kx+b，把x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1代入可得：，解得，∴y＝，②在y＝中，當(dāng)x＝16時(shí)，y＝4.5．故秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時(shí)，秤鉤所掛物重是4.5斤．【點(diǎn)睛】本題考查了描點(diǎn)法畫(huà)一次函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求函數(shù)值等知識(shí)，學(xué)好函數(shù)，離不開(kāi)函數(shù)解析式、函數(shù)圖象和性質(zhì)三部分．23．（1）；（2）21；（3）或或或【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作軸于，求出AH和OH即可；（2）證明≌，表示出AP，CQ，根據(jù)OC=14求出t值，得到AP，CQ，再根據(jù)面積公式計(jì)算；（3）由Q、D、C、解析：（1）；（2）21；（3）或或或【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作軸于，求出AH和OH即可；（2）證明≌，表示出AP，CQ，根據(jù)OC=14求出t值，得到AP，CQ，再根據(jù)面積公式計(jì)算；（3）由Q、D、C、F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形得到以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求出CD，得到點(diǎn)Q坐標(biāo)，再分情況討論．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)作軸于，∵，，，∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）∵，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，∵點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，當(dāng)PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，在和中，，∴≌，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形APCQ的面積為，即當(dāng)PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，四邊形APCQ的面積為21．（3）∵是平面內(nèi)一點(diǎn)，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，∵，，∴，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為或，當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，解得，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，∴綜上所述，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)討論．24．（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）【解析】【分析】（1）先求出點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)，由等腰三角形的性質(zhì)可求點(diǎn)C坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可求BC的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)P作PG解析：（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）【解析】【分析】（1）先求出點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)，由等腰三角形的性質(zhì)可求點(diǎn)C坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可求BC的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，過(guò)點(diǎn)Q作HQ⊥AC，由“AAS”可證△AGP≌△CHQ，可得AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，由“AAS”可證△PEF≌△QCF，可得S△PEF=S△QCF，即可求解；（3）如圖2，連接AM，CM，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC，由“SSS”可證△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∠BAM=∠BCM，由“AAS”可證△APE≌△MAO，可得AE=OM，PE=AO=4，可求m的值，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵直線(xiàn)y=2x+8與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴點(diǎn)B（0，8），點(diǎn)A（-4，0）∴AO=4，BO=8，∵AB=BC，BO⊥AC，∴AO=CO=4，∴點(diǎn)C（4，0），設(shè)直線(xiàn)BC解析式為：y=kx+b，由題意可得：，解得：，∴直線(xiàn)BC解析式為：y=-2x+8；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，過(guò)點(diǎn)Q作HQ⊥AC，設(shè)△PBQ的面積為S，∵AB=CB，∴∠BAC=∠BCA，∵點(diǎn)Q橫坐標(biāo)為m，∴點(diǎn)Q（m，-2m+8）∴HQ=2m-8，CH=m-4，∵AP=CQ，∠BAC=∠BCA=∠QCH，∠AGP=∠QHC=90°，∴△AGP≌△CHQ（AAS），∴AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，∵PE∥BC，∴∠PEA=∠ACB，∠EPF=∠CQF，∴∠PEA=∠PAE，∴AP=PE，且AP=CQ，∴PE=CQ，且∠EPF=∠CQF，∠PFE=∠CFQ，∴△PEF≌△QCF（AAS）∴S△PEF=S△QCF，∴△PBQ的面積=四邊形BCFP的面積+△CFQ的面積=四邊形BCFP的面積+△PEF的面積=四邊形PECB的面積，∴S=S△ABC-S△PAE=×8×8-×（2m-8）×（2m-8）=16m-2m2；（3）如圖2，連接AM，CM，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC，∵AB=BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分線(xiàn)，∴AM=CM，且AP=CQ，PM=MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∵AM=CM，AB=BC，BM=BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM=∠BCM，∴∠BCM=∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ=180°，∴∠BCM=∠MCQ=∠PAM=90°，且∠APM=45°，∴∠APM=∠AMP=45°，∴AP=AM，∵∠PAO+∠MAO=90°，∠MAO+∠AMO=90°，∴∠PAO=∠AMO，且∠PEA=∠AOM=90°，AM=AP，∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE=OM，PE=AO=4，∴2m-8=4，∴m=6，∴P（-2，4）．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．25．（1）5；（2）正確，證明詳見(jiàn)解析；（3）存在，有四種情況，面積分別是：，，，【分析】（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算BC的長(zhǎng)度,（2）根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形判斷,（3）有四種情況，作輔解析：（1）5；（2）正確，證明詳見(jiàn)解析；（3）存在，有四種情況，面積分別是：，，，【分析】（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算BC的長(zhǎng)度,（2）根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形判斷,（3）有四種情況，作輔助線(xiàn)，將四邊形分成兩個(gè)三角形和一個(gè)四邊形或兩個(gè)三角形，相加可得結(jié)論.【詳解】（1）∵BD⊥CD∴∠BDC=90°，BC>CD∵在“準(zhǔn)等邊四邊形”ABCD中，BC≠AB，∴AB=AD=CD=3,∵BD=4，∴BC=,（2）正確．如圖所示：∵AB=AD∴ΔABD是等腰三角形．∵AC⊥BD．∴AC垂直平分BD．∴BC=CD∴CD=AB=AD=BC∴四邊形ABCD是菱形．（3）存在四種情況，如圖2，四邊形ABPC是“準(zhǔn)等邊四邊形”,過(guò)C作于F，則,∵EP是AB的垂直平分線(xiàn)，∴,∴四邊形AEFC是矩形，在中，,∴,∵∴∴如圖4，四邊形ABPC是“準(zhǔn)等邊四邊形”,∵,∴是等邊三角形，∴;如圖5，四邊形ABPC是“準(zhǔn)等邊四邊形”,∵,PE是AB的垂直平分線(xiàn)，∴E是AB的中點(diǎn)，∴,∴∴如圖6，四邊形ABPC是“準(zhǔn)等邊四邊形”,過(guò)P作于F，連接AP，∵，∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形綜合題，矩形和菱形的判定和性質(zhì)，“準(zhǔn)等邊四邊形”的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形和矩形解題，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想解決問(wèn)題，難度較大，屬于中考?jí)狠S題.26．（1）G（0，4-）；（2）；（3）.【解析】【分析】1（1）由F（1，4），B（3，4），得出AF=1，BF=2，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到GF=BF=2，在Rt△AGF中，利用勾股定理求出，那么解析：（1）G（0，4-）；（2）；（3）.【解析】【分析】1（1）由F（1，4），B（3，4），得出AF=1，BF=2，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到GF=BF=2，在Rt△AGF中，利用勾股定理求出，那么OG=OA-AG=4-，于是G（0，4-）；（2）先在Rt△AG