廈門雙十中學初中部數(shù)學八年級上冊期末試卷含答案001

廈門雙十中學初中部數(shù)學八年級上冊期末試卷含答案一、選擇題1、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2、進入寒冷的臘月，云南多地下起了小雪，據(jù)測定，某雪花的直徑約為0.0000015米，將數(shù)據(jù)0.0000015用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3、下列運算：（1）；（2）；（3）；（4）．其中錯誤的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4、式子有意義，則的取值范圍是（

）A． B．且C． D．且5、下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．6、下列等式成立的是（）A． B．C． D．7、如圖，點E，C，F(xiàn)，B在同一條直線上，ACDF，EC＝BF，則添加下列條件中的一個條件后，不一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．ABDE8、若關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且9、等腰三角形的一個外角等于130°，則它的頂角為（）A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65°二、填空題10、如圖，將長方形ABCD的各邊向外作正方形，若四個正方形周長之和為24，面積之和為12，則長方形ABCD的面積為（

）A．4 B． C． D．611、若分式的值為0，則x的值是_____．12、已知，點、兩點關(guān)于軸對稱，則的值是_____．13、如圖，數(shù)軸上有四條線段分別標有①②③④，若x為正整數(shù)，則表示的值的點落在線段_________上（填序號）．14、若，，則________．15、如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，EF垂直平分AB，點P為直線EF上一動點，則△APC周長的最小值為_____．16、一個多邊形的內(nèi)角和與外角的相等，它是__________邊形．17、若，，則________________．18、在學習完“探索全等三角形全等的條件”一節(jié)后，一同學總結(jié)出很多全等三角形的模型，他設(shè)計了以下問題給同桌解決：如圖，做一個“U”字形框架PABQ，其中AB=42cm，AP，BQ足夠長，PA⊥AB于點A，QB⊥AB于點B，點M從B出發(fā)向A運動，同時點N從B出發(fā)向Q運動，點M，N運動的速度之比為3∶4，當兩點運動到某一瞬間同時停止，此時在射線AP上取點C，使△ACM與△BMN全等，則線段AC的長為________cm．三、解答題19、分解因式：(1)；(2)．20、化簡：．21、如圖，D是△ABC的邊AC上一點，點E在AC的延長線上，ED＝AC，過點E作EF∥AB，并截取EF＝AB，連接DF．求證：DF=CB．22、問題引入：(1)如圖1，在△ABC中，點O是∠ABC和∠ACB平分線的交點，若∠A＝α，則∠BOC＝（用表示）；如圖2，∠COB＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，則∠BOC＝（用表示）；拓展研究：(2)如圖3，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝，求∠BOC的度數(shù)（用表示），并說明理由；(3)BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線，它們交于點O，∠CBO＝，∠BCO＝∠ECB，∠A＝，請猜想∠BOC＝（直接寫出答案）．23、某工程隊準備修建一條長3600m的盲道，由于采用新的施工方式，實際每天修建盲道的長度比原計劃增加25%，結(jié)果提前3天完成這一任務(wù)，原計劃每天修建盲道多少米？24、數(shù)學活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，種紙片邊長為的正方形，中紙片是邊長為的正方形，種紙片是長為、寬為的長方形．并用種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．（1）請問兩種不同的方法求圖2大正方形的面積．方法1：____________________；方法2：________________________；（2）觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式：之間的等量關(guān)系．_______________________________________________________；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知：，求的值；②已知，則的值是____．25、閱讀材料1：對于兩個正實數(shù)，由于，所以，即，所以得到，并且當時，閱讀材料2：若，則，因為，，所以由閱讀材料1可得：，即的最小值是2，只有時，即=1時取得最小值.根據(jù)以上閱讀材料，請回答以下問題：(1)比較大小(其中≥1)；

-2(其中<-1)(2)已知代數(shù)式變形為，求常數(shù)的值(3)當=時，有最小值，最小值為(直接寫出答案).一、選擇題1、C【解析】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分對折后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2、C【解析】C【分析】結(jié)合題意，根據(jù)科學記數(shù)法和負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】數(shù)據(jù)0.0000015用科學記數(shù)法表示為：故選：C．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法和負整數(shù)指數(shù)冪的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學記數(shù)法定義：科學記數(shù)法是指把一個數(shù)表示成形式，其中n為整數(shù)，且a滿足1≤|a|<10；對小于1的數(shù)，用科學記數(shù)法表示為的形式．3、D【解析】D【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法運算法則來求解．【詳解】（1），原選項計算錯誤，此項符合題意；（2），原選項計算錯誤，此項符合題意；（3），原選項計算錯誤，此項符合題意；（4），原選項計算錯誤，此項符合題意，綜上所述，錯誤的有4個．故選：D．【點睛】本題主要考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法，理解合并同類項和同底數(shù)冪乘法的運算法則是解答關(guān)鍵．4、B【解析】B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列式求解即可．【詳解】解：式子有意義，則且，解得：且，故選：B．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，熟知二次根式有意義被開方數(shù)非負，分式有意義分母不為零是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】B【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，可得答案．【詳解】解：A、是整式的乘法，故A不是因式分解，不符合題意；B、提取公因式分解因式，故B正確，符合題意．C、沒轉(zhuǎn)化成整式積的形式，故C不是因式分解，不符合題意；D、是整式的乘法，故D不是因式分解，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解就是把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式是解題關(guān)鍵．6、B【解析】B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)以及分式的加法運算法則進行判斷即可．【詳解】解：A．，故此選項錯誤，不符合題意；B．，故此選項正確，符合題意；C．，故此選項錯誤，不符合題意；D．，故此選項錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)以及分式的加減法，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7、B【解析】B【分析】先證明∠ACB＝∠DFE，EF＝BC，然后根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進行判斷．【詳解】解：∵AC//DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵EC＝BF，∴EC+CF＝BF+CF，即EF＝BC，∴當添加AC＝DF時，可根據(jù)“SAS”判定△ABC≌△DEF；當添加∠A＝∠D時，可根據(jù)“AAS”判定△ABC≌△DEF；當添加AB∥DE時，∠B＝∠E，可根據(jù)“ASA”判定△ABC≌△DEF．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．8、C【解析】C【分析】解分式方程，得到含有m的方程的解，根據(jù)“方程的解是正數(shù)”，結(jié)合分式方程的分母不等于零，得到關(guān)于m的不等式，解之即可．【詳解】解：方程兩邊同時乘以x-1得：2x+m=3(x-1)，解得：x=m+3，∵x-1≠0，∴x≠1，即m+3≠1，解得：m≠?2，又∵方程的解是正數(shù)，∴m+3＞0，解不等式得：m＞?3，綜上可知：m＞?3且m≠?2，故C正確．故選：C.【點睛】本題主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，掌握分式方程的解，解一元一次不等式，是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】C【分析】先求出該外角的內(nèi)角為50°，再分50°角為底角和頂角兩種情況，求出其他兩個內(nèi)角的度數(shù)即可．【詳解】解：∵等腰三角形的一個外角等于130°，∴等腰三角形的內(nèi)角為180°-130°=50°，當50°角為底角時，頂角為180°-2×50°=80°，當50°為頂角時，底角為（180°-50°）÷2=65°，故等腰三角形的頂角為50°或80°，故選：C．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等．二、填空題10、B【解析】B【分析】設(shè)矩形ABCD的邊AB＝a，AD＝b，根據(jù)四個正方形周長之和為24，面積之和為12，得到a＋b＝3，a2＋b2＝6，再根據(jù)，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)AB＝a，AD＝b，由題意得8a＋8b＝24，2a2＋2b2＝12，即a＋b＝3，a2＋b2＝6，∴，即長方形ABCD的面積為，故選：B．【點睛】本題考查完全平方公式的意義和應用，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應用的前提．11、2【分析】根據(jù)分式值為零的條件，列式計算即可．【詳解】解：∵分式的值為0，∴x－2＝0，1－x≠0，解得：x＝1、故答案為：1、【點睛】本題考查了分式值為零的條件，熟知分式值為零：分子為零分母不為零是解題的關(guān)鍵．12、0【分析】根據(jù)“關(guān)于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”求出、的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：、關(guān)于軸對稱，，，，，所以．故答案為：0．【點睛】本題考查了關(guān)于軸、軸對稱的點的坐標，解題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．13、②【分析】先根據(jù)分式的基本性質(zhì)通分，約分對原分式進行化簡，然后分析化簡后的結(jié)果的范圍即可得出答案．【詳解】∵x為正整數(shù)∴表示的值的點落在線段②上，故答案為：②．【點睛】本題主要考查分式的化簡及估算，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、【分析】由同底數(shù)冪的除法，可知，再把，代入，即可求得其值【詳解】解：，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法運算法則，根據(jù)同底數(shù)冪的除法運算法則進行恒等變式是解決本題的關(guān)鍵．15、7【分析】△APC周長，因為AC＝3，所以求出AP+CP的最小值即可求出△APC周長的最小值，根據(jù)題意知點關(guān)于直線EF的對稱點為點B，故當點P與點E重合時，AP+CP的值最小，即可得到結(jié)論．【詳【解析】7【分析】△APC周長，因為AC＝3，所以求出AP+CP的最小值即可求出△APC周長的最小值，根據(jù)題意知點關(guān)于直線EF的對稱點為點B，故當點P與點E重合時，AP+CP的值最小，即可得到結(jié)論．【詳解】∵直線EF垂直平分AB，∴A，B關(guān)于直線EF對稱，設(shè)直線EF交BC于E，∴當P和E重合時，AP+CP的值最小，最小值等于BC的長，∴△APC周長的最小值，故答案為：6、【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題的應用、垂直平分線的性質(zhì)、三角形周長，解答本題的關(guān)鍵是準確找出P的位置．16、四【分析】任何多邊形的外角和是360度，因而這個多邊形的內(nèi)角和是360度．n邊形的內(nèi)角和是（n?2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【解析】四【分析】任何多邊形的外角和是360度，因而這個多邊形的內(nèi)角和是360度．n邊形的內(nèi)角和是（n?2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：任何多邊形的外角和是360度，設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n?2）?180＝360，解得n＝4，∴這個多邊形是四邊形，故答案為：四．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和，多邊形的外角和等于360度，已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．17、2【分析】利用完全平方公式的展開，把xy=3代入，求出x2+y1、【詳解】解：∵(x+y)2=8，∴x2+y2+2xy=8，又∵xy=3，∴x2+y2=1、故答案為：1、【點睛】本【解析】2【分析】利用完全平方公式的展開，把xy=3代入，求出x2+y1、【詳解】解：∵(x+y)2=8，∴x2+y2+2xy=8，又∵xy=3，∴x2+y2=1、故答案為：1、【點睛】本題考查完全平方公式的變形，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．18、18或21##21或18【分析】設(shè)BM＝3t，則BN＝4t，使△ACM與△BMN全等，由∠A＝∠B＝90°可知，分兩種情況：情況一：當BM＝AC，BN＝AM時，列方程解得t，可得AC；情況二：【解析】18或21##21或18【分析】設(shè)BM＝3t，則BN＝4t，使△ACM與△BMN全等，由∠A＝∠B＝90°可知，分兩種情況：情況一：當BM＝AC，BN＝AM時，列方程解得t，可得AC；情況二：當BM＝AM，BN＝AC時，列方程解得t，可得AC．【詳解】解：設(shè)BM＝3t，則BN＝4t，因為∠A＝∠B＝90°，使△ACM與△BMN全等，可分兩種情況：情況一：當BM＝AC，BN＝AM時，∵BN＝AM，AB＝42，∴4t＝42?3t，解得：t＝6，∴AC＝BM＝3t＝3×6＝18；情況二：當BM＝AM，BN＝AC時，∵BM＝AM，AB＝42，∴3t＝42?3t，解得：t＝7，∴AC＝BN＝3t＝3×7＝21，綜上所述，AC＝18或AC＝20、故答案為：18或20、【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題19、(1)(2)【分析】（1）先變形，再提公因式法；（2）先提公因式，再逆用完全平方公式．(1)x(x-y)+y(y-x)=x(x-y)-y(x-y)=(x－y)(x-y)【解析】(1)(2)【分析】（1）先變形，再提公因式法；（2）先提公因式，再逆用完全平方公式．(1)x(x-y)+y(y-x)=x(x-y)-y(x-y)=(x－y)(x-y)=(x-y)2；(2)5a2b-20ab2+20b3=5b(a2-4ab+4b2)=5b(a-2b)1、【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提公因式法、公式法進行因式分解是解決本題的關(guān)鍵．20、【分析】由分式的加減乘除運算，把分式進行化簡，即可得到答案．【詳解】解：原式；【點睛】本題考查了分式的加減乘除混合運算，分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡．【解析】【分析】由分式的加減乘除運算，把分式進行化簡，即可得到答案．【詳解】解：原式；【點睛】本題考查了分式的加減乘除混合運算，分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡．21、證明過程見解析【分析】根據(jù)EF∥AB，得到，再根據(jù)已知條件證明，即可得解；【詳解】∵EF∥AB，∴，在和中，，∴，∴；【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，準確分析判斷是解題【解析】證明過程見解析【分析】根據(jù)EF∥AB，得到，再根據(jù)已知條件證明，即可得解；【詳解】∵EF∥AB，∴，在和中，，∴，∴；【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵．22、(1)，(2)，理由見解析(3)【分析】（1）如圖1，根據(jù)角平分線的定義可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得【解析】(1)，(2)，理由見解析(3)【分析】（1）如圖1，根據(jù)角平分線的定義可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得∠BOC=90°+α；如圖2，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°+α；（2）如圖3，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°﹣α；（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得∠BOC=．(1)如圖1，∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=90°+α；如圖2，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=120°+∠A=120°+α；(2)如圖3，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠DBC+∠ECB）=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+ABC）=180°﹣（∠A+180°）=120°﹣α；(3)在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠DBC+∠ECB）=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）=180°﹣（∠A+180°）=．【點睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握內(nèi)角和定理，以及幾何圖形中角度的計算．23、原計劃每天修建盲道240米．【分析】設(shè)原計劃每天修建盲道米，結(jié)合原計劃的工作時間比實際的工作時間多3天，再列方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)原計劃每天修建盲道米，根據(jù)題意得：解這個方程，得：【解析】原計劃每天修建盲道240米．【分析】設(shè)原計劃每天修建盲道米，結(jié)合原計劃的工作時間比實際的工作時間多3天，再列方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)原計劃每天修建盲道米，根據(jù)題意得：解這個方程，得：，經(jīng)檢驗，為原方程的解．答：原計劃每天修建盲道240米．【點睛】本題考查的是分式方程的應