四川省廣元市2021年中考數(shù)學試題（原卷版）

四川省廣元市2021中考數(shù)學試題一、選擇題．（每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的．每小題3分，共30分）1.計算的最后結果是（）A.1 B. C.5 D.2.下列圖形均表示醫(yī)療或救援的標識，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.4.一組數(shù)據(jù)：1，2，2，3，若添加一個數(shù)據(jù)3，則不發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差5.下列命題中，真命題是（）A.B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.順次連接矩形各邊中點的四邊形是正方形D.已知拋物線，當時，6.觀察下列作圖痕跡，所作線段為的角平分線的是（）A. B.C D.7.如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵片上剪出一個圓心角為的扇形，將剪下來的扇形圍成一個圓錐．那么這個圓錐的底面圓的半徑是（）A. B. C. D.18.將二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示．當直線與新函數(shù)的圖象恰有3個公共點時，b的值為（）A.或 B.或 C.或 D.或9.如圖，在邊長為2的正方形中，是以為直徑的半圓的切線，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C.1 D.10.如圖，在中，，，點D是邊的中點，點P是邊上一個動點，連接，以為邊在的下方作等邊三角形，連接．則的最小值是（）A. B.1 C. D.二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對應題目的橫線上．每小題4分，共24分）11.的算術平方根是_____．12.中國雜交水稻之父、中國工程院院士、共和國勛章獲得者袁隆平于2021年5月22日因病去世，享年91歲，袁隆平的去世是中國乃至全世界的重大損失．袁隆平一生致力于水稻雜交技術研究，為提高我國水稻畝產量做出了巨大貢獻．截至2012年，“種三產四”豐產工程項目累計示范推廣面積達2000多萬畝，增產20多億公斤．將20億這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為________．13.如圖，實數(shù)，，m在數(shù)軸上所對應的點分別為A，B，C，點B關于原點O的對稱點為D．若m為整數(shù)，則m的值為________．14.如圖，在的正方形網格圖中，已知點A、B、C、D、O均在格點上，其中A、B、D又在上，點E是線段與的交點．則的正切值為________．15.如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，點M在x軸的正半軸上，點N在y軸的負半軸上，且．點是線段上一動點，過點A和P分別作x軸的垂線，垂足為點D和E，連接、．當時，x的取值范圍是________．16.如圖，在正方形中，點O是對角線的中點，點P在線段上，連接并延長交于點E，過點P作交于點F，連接、，交于G，現(xiàn)有以下結論：①；②；③；④為定值；⑤．以上結論正確的有________（填入正確的序號即可）．三、解答題（96分）要求寫出必要的解答步驟或證明過程17.解方程：．18.先化簡，再求值：．其中，．19.如圖，在平行四邊形中，E為邊的中點，連接，若的延長線和的延長線相交于點F．（1）求證：；（2）連接和相交于點為G，若的面積為2，求平行四邊形的面積．20.為增強學生體質，豐富學生課余活動，學校決定添置一批籃球和足球．甲、乙兩家商場以相同的價格出售同種品牌的籃球和足球，已知籃球價格為200元/個，足球價格為150元/個．（1）若學校計劃用不超過3550元的總費用購買這款籃球和足球共20個，且購買籃球的數(shù)量多于購買足球數(shù)量的．學校有哪幾種購買方案？（2）若甲、乙兩商場各自推出不同的優(yōu)惠方案：甲商場累計購物超過500元后，超出500元的部分按90%收費；乙商場累計購物超過2000元后，超出2000元的部分按80%收費．若學校按（1）中的方案購買，學校到哪家商場購買花費少？21.“此生無悔入華夏，來世再做中國人！”自疫情暴發(fā)以來，我國科研團隊經過不懈努力，成功地研發(fā)出了多種“新冠”疫苗，并在全國范圍內免費接種．截止2021年5月18日16：20，全球接種“新冠”疫苗的比例為18.29%；中國累計接種4.2億劑，占全國人口的29.32%．以下是某地甲、乙兩家醫(yī)院5月份某天各年齡段接種疫苗人數(shù)的頻數(shù)分布表和接種總人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖：甲醫(yī)院乙醫(yī)院年齡段頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率18－29周歲9000.154000.130－39周歲a0.25100002540－49周歲2100bc0.22550－59周歲12000.212000.360周歲以上3000.055000.125（1）根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：①填空：_________，_________，_________；②在甲、乙兩醫(yī)院當天接種疫苗所有人員中，40－49周歲年齡段人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角為_________；（2）若A、B、C三人都于當天隨機到這兩家醫(yī)院接種疫苗，求這三人在同一家醫(yī)院接種的概率．22.如圖，某無人機愛好者在一小區(qū)外放飛無人機，當無人機飛行到一定高度D點處時，無人機測得操控者A的俯角為，測得小區(qū)樓房頂端點C處的俯角為．已知操控者A和小區(qū)樓房之間的距離為45米，小區(qū)樓房的高度為米．（1）求此時無人機的高度；（2）在（1）條件下，若無人機保持現(xiàn)有高度沿平行于的方向，并以5米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行．問：經過多少秒時，無人機剛好離開了操控者的視線？（假定點A，B，C，D都在同一平面內．參考數(shù)據(jù)：，．計算結果保留根號）23.如圖，直線與雙曲線相交于點A、B，已知點A的橫坐標為1，（1）求直線的解析式及點B的坐標；（2）以線段為斜邊在直線上方作等腰直角三角形．求經過點C的雙曲線的解析式．24.如圖，在Rt中，，是的平分線，以為直徑的交邊于點E，連接，過點D作，交于點F．（1）求證：是的切線；（2）若，，求線段的長．25.如圖1，在中，，，點D是邊上一點（含端點A、B），過點B作垂直于射線，垂足為E，點F在射線上，且，連接、．（1）求證：；（2）如圖2，連接，點P、M、N分別為線段、、的中點，連接、、．求的度數(shù)及的值；（3）在（2）的條件下，若，直接寫出面積的最大值．26.如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸分別相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，下表給出了這條拋物線上部分點的坐標值：x…0123…y…0343