兩角和與差的余弦公式

3.1.1兩角和與差的余弦公式1整理課件一、新課引入問題1:cos15°＝？cos75°=？問題2:cos15°＝cos〔45°－30°〕＝

cos45°－

cos30°

?cos75°＝cos〔45°+30°〕＝cos45°+cos30°？

cos(α-β)=cos(α+β)=??2整理課件探究：如何用任意角α，β的正弦、余弦值表示？思考1：設(shè)α，β為兩個(gè)任意角,你能判斷cos(α－β)＝cosα－cosβ恒成立嗎?例:cos(30°－30°)≠cos30°－cos30°因此，對(duì)角α，βcos(α－β)＝cosα－cosβ一般不成立.3整理課件〖探究1〗cos〔α-β〕公式的結(jié)構(gòu)形式應(yīng)該與哪些量有關(guān)系？發(fā)現(xiàn)：cos〔α-β〕公式的結(jié)構(gòu)形式應(yīng)該與sinα,cosα,sinβ,cosβ均有關(guān)系令那么令那么令令那么那么4整理課件sin60°sin120°cos60°cos120°cos(120°－60°)sin30°sin60°cos30°cos60°cos(60°－30°)思考2：我們知道cos(α－β)的值與α，β的三角函數(shù)值有一定關(guān)系，觀察下表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？5整理課件從表中,可以發(fā)現(xiàn):cos(60°－

30°)=cos60°cos30°+sin60°sin30°cos(120°－

60°)=cos120°cos60°+sin120°sin60°現(xiàn)在，我們猜測(cè)，對(duì)任意角α，β有：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ6整理課件xyPP1MBOAC+11〖探究2〗借助三角函數(shù)線來推導(dǎo)cos〔α-β〕公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ又OM＝OB＋BMOM＝cos(α-β)

OB＝cosαcosβBM＝sinαsinβ7整理課件〖探究3〗兩角差的余弦公式有哪些結(jié)構(gòu)特征？注意：1.公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：等號(hào)的左邊是復(fù)角α-β的余弦值，等號(hào)右邊是單角余弦值的乘積與正弦值的乘積的和。2.公式中的α,β是任意角，公式的應(yīng)用要講究一個(gè)“活〞字，即正用、逆用、變形用，還要?jiǎng)?chuàng)造條件應(yīng)用公式，如構(gòu)造角β＝(α＋β)－α，β＝等．上述公式稱為差角的余弦公式，記作簡(jiǎn)記“余余正正號(hào)相反〞8整理課件〖公式應(yīng)用〗引例:求cos15°的值.分析：將150可以看成450-300而450和300均為特殊角，借助它們即可求出150的余弦.cos150=cos（450-300）

=cos450cos300+sin450sin300=×+×=9整理課件應(yīng)用解:由sinα＝,α∈(,),得542

分析:由Cα-β和本題的條件，要計(jì)算cos(α-β),還應(yīng)求什么？

又由cosβ=，β是第三象限的角，得135-所以cos(α-β)＝cosβcosα+sinβsinα已知sinα＝,α∈(,),cosβ=-,β是第三象限角，求cos(α-β)的值。2

135例1：小結(jié)：要求cos(α-β)應(yīng)先求出α,β的正余弦，10整理課件練習(xí)：cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)公式的逆用應(yīng)用11整理課件〖探究4〗兩角差的余弦公式推導(dǎo)兩角和的余弦公式？注意：1.公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：等號(hào)的左邊是復(fù)角α+β的余弦值，等號(hào)右邊是單角余弦值的乘積與正弦值的乘積的差。2.公式中的α,β是任意角。上述公式稱為和角的余弦公式，記作簡(jiǎn)記“余余正正號(hào)相反〞用替換，得到12整理課件附條件的求值問題例2：cosα+cosβ＝，sinα-sinβ＝，求cos(α+β)的值．應(yīng)用解：有得，13整理課件1、化簡(jiǎn)sin(x＋y)sin(x－y)-cos(x＋y)cos(x－y)的結(jié)果是(

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