2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級下冊同步測控優(yōu)化訓(xùn)練 (五)

2022-2023學(xué)年新人教數(shù)學(xué)八年級下冊

同步測控優(yōu)化訓(xùn)練

16.3分式方程

5分鐘訓(xùn)練（預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前）

1.下列各式中，分式方程有個.（）

①②WX5x+1

③言I④-----------=X

71

x+m-n-m?.,

⑤---------2=---------（x是未知數(shù)）

mn

A.2B.3C.4D.5

答案:B

12

2.（2023浙江模擬,15）分式方程一=——的解是x=..

xx+1

答案：1

y-I-911?

3.若分式方程上上=-^有增根，則增根是，此時m=.

x+3x+3

解析：方程兩邊同乘以（x+3）,得x+2=m.解.這個方程，得x=m-2,因為分式方程有增根，所以增根

是x=-3.所以-3=m-2,解得m=-l.所以增根是x=-3,止匕時m=-l.

答案：x=-3-1

r-21

4.解.方程:土，=2-——.

x—33—x

解：方程兩邊同乘以x-3,得x-2=2（x-3）+l.解這個方程，得x=3.

檢驗:當(dāng)x=3時*3=3-3=0,所以x=3是原方程的增根,原方程無解.

10分鐘訓(xùn)練（強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中）

1.甲、乙一兩班學(xué)生參加植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹，甲班植80棵樹所用的

天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等，若設(shè).甲班每天植樹x棵，則根據(jù)題意列出的方程是

（）

8070807080708070+

%—5xxx+5x+5xxx—5

源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]

解析：等量關(guān)系是:甲班植80棵樹所用的天數(shù)=乙班植70棵樹所用的天數(shù)，若設(shè)甲班每天植

樹X棵，則根據(jù)題意列出的方程是竺=3.

xx-5

答案:D

131

2.用換元法解方程（x--）2-1+3x-6=0時，若設(shè)x—L=y,則原方程變形為關(guān)于y的方程

XXX

是.

解析：先將原方程變形:（尤-L）2+3（x-L+6=0,此方程換元后為y2+3y-6=0.

XX

答案:y2+3y?6=0

3.某市為治理污水,需要鋪設(shè)一段全長為3000m的污水排放管道，為了盡量減少施工對城市

交通所造成的影響，實際施工時，每天的功效比原計劃增加25%,結(jié)果提前30天完成這一任務(wù),

實際每天鋪設(shè)多長管道？

(1)如設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道xm,可列方程為.

(2)題意同上，問題改為:實際鋪設(shè)管道完成需用多少天？

設(shè)實際鋪設(shè)管道完成需x天，可列方程為.

解析：此題是一題多變,(1)根據(jù)提前30天完成任務(wù)這一等量關(guān)系可列方程:設(shè)原計劃每天鋪

設(shè)管道Xm,實際每天鋪設(shè)管道(l+25%)xm,根據(jù)題意，得坨■————=30.

x(1+25%)x

(2)根據(jù)實際施工時，每天的功效比原計劃增加25%這一等量關(guān)系，可列方程:設(shè)實際鋪設(shè)管道

完成用x天，則原計劃用(x+30)天，根據(jù)題意，得迎四=理"x(l+25%).

xx+30

田田30003000

答案:⑴----=30

x(1+25%)%

30003000

(2)--------=----------x(l+25%)

xx+30

4.在解2方-x程/I一-2時，小亮的解法如下：

x—33—x

解:方程兩邊都乘以x-3,得2-x=-l-2(x-3).解這個方程，得x=3.

你認(rèn)為x=3是原方程的根嗎？

解：按照解分式方程的步驟，上面的解法沒有檢驗根.將x=3代入原方程中出現(xiàn)了分母為零,

所以，x=3是原方程的增根，原方程無解.

311s

5.解分式方程:一------

x-3x+3x2-9

解：先求出3個分母的最簡公分母(x+3)(x-3),用它去乘方程的兩邊，去掉分母，把分式方程轉(zhuǎn)化

為整式方程再去解.

兩邊同乘以(x+3)(x-3),得

3(x+3)-(x-3)=18,

3x-x=18o-3-9,

2x=6,

x=3.

檢驗:把x=3代入原方程,

左邊分母(x-3)=3-3=0,

???x=3為原方程的增根.

?,?原方程無解.

6.解5方程:3'

%—1x+1

5(x+l)=3(x-l),

5x+5=3x-3,

2x=-8,

x=-4.

檢驗:將x=-4代入原方程，

左邊=右邊=1,所以x=-4是原方程的根

vk

7.k為何值時，方程——-4=—會產(chǎn)生增根？

x—3x—3

解：此例同解分式方程,但不同的是有待定系.數(shù)k,k的值決定未知數(shù)X的值,故可用k的代數(shù)

式表示x,結(jié)合增根產(chǎn)生于最簡公分母x-3=0,可建立新的方程求解.

去分母，得x-4(x-3)=k,

n-k

..x=--------.

3

當(dāng)x=.3時，方程會產(chǎn)生增根，

30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練，可用于課后)

1.一根蠟燭經(jīng)凸透鏡成一實像，物距u,像距v和凸透鏡的焦距f滿足關(guān)系式,+,+工.若

uvf

u=12cm,f=3cm,貝ijv的值為()

A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm［

解析:將u=12,f=3代入原方程即可.

答案:C

2.若方程-------------"一=1有增根，則它的增根是()［來源：學(xué)&科&網(wǎng)

(x+l)(x-l)x-1

Z&X&X&K］

A.OB.lC,-lD.1和-1

解析：根據(jù)增根的意義，使分母為0的根是原方程的增根.故令(x+l)(x-l)=0,解得x=-l或x=l.

答案:D

3.下列方程中，無解的是(

XXXX

A.—-----=-------B.—-----=-------

X+1X~1X-1X+1

YX11

C.——=——.D.——=——

X+1x-lX+1X—1

解析：分別去分母解方程,D中出現(xiàn)x-l=x+l,-l=l的情況，所以D無解.

答案：D

4.(2023江蘇南通模擬,17)用換元法解方程二+3=4,若設(shè)上?=y,則可得關(guān)于y的

x-1xx-l

整式方程:.

解析：原方程變形為2x」一+」=4.

x-1X

x1

設(shè)二y，原方程可變形為2y+—=4”

x-\y

。整理得2y2?4y+l=0.

答案：2yMy+1=0

5.有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9

000千克和15.000千克.已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊的少3000千克，分別求

這兩塊試驗田每公頃的產(chǎn)量.

你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎？

如果設(shè)第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為x千克，那么第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量是

千克.根據(jù)題意，可得方程.

解析：等量關(guān)系包括：

第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量+3000千克=第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量，

總產(chǎn)量

每公頃的產(chǎn)量=

土地面積

第一塊試驗田的面積=第二塊實驗田的面積.

第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量是(x+3000)千克;

方程為理15000

x7+3000

?900015000

答案:(x+3000)-------=--------------

xx+3000

6.從甲地到乙地有兩條公路:一條是全長為600千米的普通公路,另一條是全長為480千米的

高速公路.某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45千米/時，由高速公路從

甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從

甲地到乙地所需的時間.

這一問題中有哪些等量關(guān)系？

如果設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間為x小時，那么它由普通公路從甲地到乙地

所需的時間為小時.根據(jù)題意可得方程:.

解析：等量關(guān)系包括：

600千米=客車在普通公路上行駛的平均速度x客車由普通公路從甲地到乙地的時間，

480千米=客車在高速公路上行駛的平均速度x客車由高速公路從甲地到乙地的時間

客車在高速公路上行駛的平均速度-客車在普通公路上行駛的平均速度=45千米/時，

由高速公路從甲地到乙地的時間='x由普通公路從甲地到乙地的時間.

2

480600

答案：2x--------=45

x2x

X—4x—8x—7x—5

7.解方程^—十----------1----------

x-57^9x-8x-6

解：原方程可變形為(1+—)+(1+—)=(i+—)+(i+-^―),

x—5x—9x—8x—6

1111

即nn——7---------=——T----------，

x—9X—8x—6x—5

]

左右兩邊分別通分得------------

(x-9)(x-8)(x-6)(x-5)

從而得到(x-9)(x-8)=(x-6)(x-5),

解得x=7.

經(jīng)檢驗x=7是原方程的根.

x=7.

8.某班組織學(xué)生參觀科技館，科技館為支持學(xué)校開展的科普活動,決定按最低標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生進(jìn)行

一次性收費，全班共計200元,開展活動時有10名學(xué)生因故未能參加，結(jié)果平均每人比原計劃

多支出1元錢,問該班原計劃有多少學(xué)生參加？

解：設(shè)原計劃有x名學(xué)生參加活動，

200200

則nl-------------=1,

%—10x

解得XI=50,X2=.-40.

經(jīng)檢驗,x=50是原方程的根,x=-40不合題意,舍去.

答:原計劃有50人參加活動.

9.你能設(shè)法求方.程里竺=15000的解嗎？

xx+3000

解：方程兩邊都乘以x(x+3000),得

9000(x+3000)=15000x.

解這個方程，得x=4500

10.為響應(yīng)承辦“綠色奧運(yùn)”的號召，某中學(xué)初三(2)班計劃組織部分同學(xué)義務(wù)植樹180棵，由

于同學(xué)們參與的積極性很高，實際參加植樹活動的人數(shù)比原計劃增加了50%,結(jié)果每人比

原計劃少栽了2棵樹，問實際有多少人參加了這次植樹活動？

解：設(shè)原計劃有x人參加植樹活動，則實際有1.5x人參加植樹活動.