2022-2023學(xué)年湖北省武漢市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)突破模擬題（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)突破模擬題

（A卷）

一、選一選（本大題共14小題，每小題3分，共42分）

1.在下列四個(gè)交通標(biāo)志圖中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

A晦“C"公

2.三條線段〃=5,b=3,。的值為整數(shù)，由八b、。為邊可組成三角形（）

A.1個(gè)B.3個(gè)C.5個(gè)D.無數(shù)個(gè)

3.如圖,已知在△/BC中，NABC="。,ZC=50°,8。是角平分線，則N8DC的度數(shù)為

A.95°B.100°C.110°D.120°

需要添加下列選項(xiàng)中的（)

C.ZA=ZDD.AB=BC

貝I」圖中Na的度數(shù)為（）

A.35°B.30°C.25°D.15°

6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180。，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

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A.7B.8C.9D.10

7.下列條件中，沒有能判定兩個(gè)直角三角形全等的是()

A.一個(gè)銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等B.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等

C.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等D.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等

8.如圖，在△/8C中，ZC=90°,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)/為圓心、適當(dāng)長為半徑作圓弧，

分別交邊NC、于點(diǎn)M、N；②分別以點(diǎn)〃和點(diǎn)N為圓心、大于g腦V的長為半徑作圓弧，

在NB4C內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)P；③作射線/P交邊3c于點(diǎn)。，若CD=4,AB=15,則的面

積是()

9.在平面直角坐標(biāo)系中.點(diǎn)P(1,-2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(1,2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(-2,1)

10.如圖，AABC^AAEF,AB=AE,ZB=ZE,則對(duì)于結(jié)論：①AC=AF；②NFAB=NEAB；

③EF=BC；④NEAB=/FAC,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

11.如圖，在AABC中，AB=AC,D為BC上一點(diǎn)，且DA=DC,BD=BA,則NB的大小為

)

12.如圖，已知△/3C,按以下步驟作圖：①分別以B,C為圓心，以大于35c的長為半徑

作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M,N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D,連接CD.若CD=AC,ZJ=50",

則N/CB的度數(shù)為()

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A.90°B.95°C.105°D.110°

13.已知：在aABC中，NA=60。，如要判定AABC是等邊三角形，還需添加一個(gè)條件.現(xiàn)有下

面三種說法：

①如果添加條件"AB=AC",那么aABC是等邊三角形；

②如果添加條件"/B=NC",那么4ABC是等邊三角形；

③如果添加條件"邊AB、BC上的高相等"，那么aABC是等邊三角形.

上述說法中，正確的有（）

A3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

14.如圖，已知，BD為AABC的角平分線，且BD=BC,E為BD延長線上的一點(diǎn)，BE=BA.下面

結(jié)論：?AABD^AEBC；②AC=2CD；③AD=AE=EC；@ZBCE+ZBCD=180°.其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

15.如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B兩點(diǎn)的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、

B兩點(diǎn)的C,連接AC并延長AC到點(diǎn)D,使CD=CA,連結(jié)BC并延長BC到點(diǎn)E,使CE=CB,

連接DE,那么量出DE的長就等于AB的長.這是因?yàn)榭筛鶕?jù)方法判定△ZBC絲△DEC

16.如圖△N8C中，Z/4：NB=l：2,DELAB^E,§.ZFCD=15°,則/￡>=

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B，'D

17.若等腰三角形的一個(gè)角為80°,則頂角為.

18.如圖，在ZUBC中，點(diǎn)。在8c上且AC=AE,ZBAD=ZCAE,DE=\2,CD=4,

則BD=.

19.如圖，ZU8C是等邊三角形，NCBD=90。,BD=BC,連接4）交BC于點(diǎn)E,則N/EC的度

數(shù)是.

三、解答題（本大題共7小題，共63分）

20.如圖，在△AffC中，CD是48邊上高，BE為角平分線,若NBFC=113°,求/8C尸的度數(shù).

21.如圖，點(diǎn)C,F,E,B在一條直線上，ZCFD=ZBEA,CE=BF,DF=AE,寫出CD與AB

之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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cD

E

B

22.如圖：ZXABC和AADE是等邊三角形，AD是BC邊上的中線.求證：BE=BD.

23.將一副直角三角板如圖擺放，等腰直角板ABC的斜邊BC與含30。角的直角三角板DBE的

直角邊BD長度相同，且斜邊BC與BE在同一直線上，AC與BD交于點(diǎn)O,連接CD.

求證：ACDO是等腰三角形.

24.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A(8,0),點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于直線m(直

線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為3)的對(duì)稱點(diǎn).

(1)在圖中標(biāo)出點(diǎn)A,B,C的位置并求出點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)如果點(diǎn)P在y軸上,過點(diǎn)P作直線l〃x軸，點(diǎn)A關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D,那么當(dāng)4BCD

的面積等于10時(shí);求點(diǎn)P的坐標(biāo).

25.如圖，已知在四邊形/BCD中，點(diǎn)E在/。上，ZBCE=ZACD=90°,NBAC=ND,BC=CE.

(1)求證：AC=CD；

(2)若4c=4E,求/。EC的度數(shù).

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D

E

BC

26.【問題提出】

學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定

方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行

研究.

【初步思考】

我們沒有妨將問題用符號(hào)語言表示為：在aABC和4DEF中，AC=DF,BC=EF,ZB=ZE,然

后，對(duì)NB進(jìn)行分類，可分為“NB是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究.

【深入探究】

種情況：當(dāng)NB是直角時(shí)，^ABC會(huì)^DEF.

如圖①，在AABC和ADEF,AC=DF,BC=EF,ZB=ZE=90°,根據(jù),可以知道

RtAABC^RtADEF.

第二種情況：當(dāng)/B是鈍角時(shí)，△ABC^^DEF.

如圖②，在AABC和ADEF,AC=DF,BC=EF,ZB=ZE,且NB,NE都是鈍角，請(qǐng)你證明：

△ABC^ADEF（提示：過點(diǎn)C作CG1AB交AB的延長線于G,過點(diǎn)F作FH1DE交DE的

延長線于H）.

第三種情況：當(dāng)NB是銳角時(shí)，AABC和4DEF沒有一定全等.

在aABC和ADEF,AC=DF,BC=EF,ZB=ZE,且NB,NE都是銳角，請(qǐng)你利用圖③，在

圖③中用尺規(guī)作出^DEF,使4DEF和4ABC沒有全等.

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2022-2023學(xué)年湖北省武漢市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)突破模擬題

（A卷）

一、選一選（本大題共14小題，每小題3分，共42分）

1.在下列四個(gè)交通標(biāo)志圖中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

XB@瓜。A

【正確答案】c

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形進(jìn)行分析即可.

【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可知選項(xiàng)A沒有是軸對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)B,沒有是軸對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)C是軸對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)D沒有是軸對(duì)稱圖形；

故選C.

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2.三條線段a=5,b=3,c的值為整數(shù)，由a、b、c為邊可組成三角形（）

A.1個(gè)B.3個(gè)C.5個(gè)D.無數(shù)個(gè)

【正確答案】C

【詳解】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得5-3<c<5+3,即2Vc<8,

因c的值為整數(shù)，所以c為3、4、5,6、7,即可得由a,b,c為邊可組成三角形的個(gè)數(shù)為5

個(gè)，

故選C

3.如圖，已知在ZUBC中，ZABC=70°,ZC=50°,8。是角平分線，則/BOC的度數(shù)為

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A.95°B.100°C.110°D.120°

【正確答案】A

【詳解】???N/5C=70。，BD平分/ABC,

.,.ZC^D=70°xy=35°,

：./BDC=180。-ZC-ZCBD=-180o-500-35o=95°.

故選A.

4.如圖，AE〃DF,AE=DF,要使ZkEAC也Z\FDB,需要添加下列選項(xiàng)中的（

B.EC=BFC.ZA=ZDD.AB=BC

【正確答案】A

【詳解】試題解析：???AE〃DF,

AZA=ZD,

VAE=DF,

J要使△EAC04FDB,還需要AC=BD,

/.當(dāng)AB=CD時(shí)，可得AB+BC=BC+CD,即AC=BD,

故選A.

5.一副三角板如圖疊放在一起，則圖中Na的度數(shù)為（）

D.15°

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【正確答案】D

【詳解】如圖，根據(jù)三角板角度的性可知Nl=45。，N2=60。，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得

Za=Z2-Zl=60°-45o=15°.故選D.

6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180。，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.7B.8C.9D.10

【正確答案】A

【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為X,根據(jù)題意可得：

180（x-2）=2x360+180,

解得.x=7

故選A.

7.下列條件中，沒有能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）

A.一個(gè)銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等B.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等

C.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等D.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等

【正確答案】C

【分析】由直角三角形全等判定依次判斷可求解.

【詳解】解：A、若一個(gè)銳角和斜邊分別對(duì)應(yīng)相等，可用/L4S證這兩個(gè)直角三角形全等，故選

項(xiàng)說確，沒有符合題意；

B、若兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，可用"S證這兩個(gè)直角三角形全等，故選項(xiàng)說確，沒有符合題意;

C、若兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，沒有能證這兩個(gè)直角三角形全等，故選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；

D、若斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，可用“乙證這兩個(gè)直角三角形全等，故選項(xiàng)說確，沒有符合

題意；

故選：C.

本題考查了直角三角形的全等判定，熟練運(yùn)用直角三角形的全等判定是本題的關(guān)鍵.

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8.如圖，在△ZBC中，ZC=90°,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)Z為圓心、適當(dāng)長為半徑作圓弧，

分別交邊4C、AB于點(diǎn)M、M②分別以點(diǎn)燈和點(diǎn)N為圓心、大于的長為半徑作圓弧，

在/B4。內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)P；③作射線/P交邊3c于點(diǎn)D,若CD=4,AB=15,則的面

積是()

【正確答案】B

【分析】作。于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到。E=OC=4,根據(jù)三角形的面積公式

計(jì)算即可.

【詳解】解：作。于E,

??,/。平分/。8,NC=90°,DEIAB,

DE=DC=4,

AABD的面積=-x^5xDE=30,

2

故選：B.

本題考查基本作圖、角平分線的性質(zhì)定理、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)

知識(shí)解決問題.

9.在平面直角坐標(biāo)系中.點(diǎn)P(1,-2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(1,2)B.(-1,-2)C.(-I,2)D.(-2,1)

【正確答案】A

【詳解】點(diǎn)P(1,-2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2),

故選A.

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10.如圖，AABC^AAEF,AB=AE,ZB=ZE,則對(duì)于結(jié)論：?AC=AF；②NFAB=NEAB；

③EF=BC；④NEAB=NFAC,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【正確答案】C

【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖象逐個(gè)分析即可.

【詳解】解：VAABC^AAEF,

/.AC=AF,EF=BC,ZEAF=ZBAC,故①③正確；

VNEAF=ZEAB+ZBAF,NBAC=ZFAC+ZBAF,

/.ZEAB=ZFAC,故④正確；

條件沒有足，無法證明NFAB=NEAB,故②錯(cuò)誤；

綜上所述，結(jié)論正確的是①③④共3個(gè).

故選：C.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，準(zhǔn)確確定出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)

鍵.

11.如圖，在AABC中，AB=AC,D為BC上一點(diǎn)，且DA=DC,BD=BA,則NB的大小為

()

A.40°B.36°C.30°D.25°

【正確答案】B

【分析】根據(jù)AB=AC可得/B=NC,CD=DA可得/ADB=2NC=2/B,BA=BD,可得

ZBDA=ZBAD=2ZB,在4ABD中利用三角形內(nèi)角和定理可求出/B.

【詳解】解：：AB=AC,

...NB=NC,

VCD=DA,

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；.NC=NDAC,

：BA=BD,

/.ZBDA=ZBAD=2ZC=2ZB,

設(shè)NB=a,則/BDA=NBAD=2a,

又ZB+ZBAD+ZBDA=180°,

；.a+2a+2a=180°,

，a=36°,即/B=36°,

故選B.

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理和方

程思想的應(yīng)用.

12.如圖，已知△/8C,按以下步驟作圖：①分別以B,C為圓心，以大于38c的長為半徑

作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M,N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D,連接CD.若CD=AC,N/=50°,

則N/CB的度數(shù)為()

A.90°B.95°C.105°D.110°

【正確答案】C

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NCD/=N/=50°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得

/QC4=80°,根據(jù)題目中作圖步驟可知，垂直平分線段BC,根據(jù)線段垂直平分線定理可

知BO=C￡),根據(jù)等邊對(duì)等角得至叱根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知/8+N8CQ=NCZM,

進(jìn)而求得N8C￡)=25。，根據(jù)圖形可知NNC8=N/CL>+/8C￡>,即可解決問題.

【詳解】"：CD=AC,ZA=50°

：.ZCDA=ZA=50°

ZCDA+ZA+ZDCA=\S0°

：.ZPG4=80°

根據(jù)作圖步驟可知，MN垂直平分線段8c

：.BD=CD

：.ZB=ZBCD

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■:NB+NBCD=NCDA

.".2Z5CL>=50°

Z.NBCD=25。

:.NACB=NACD+NBCD=80°+25°=105°

故選C

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質(zhì)，

熟練掌握各個(gè)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.

13.已知：在AABC中，ZA=60°,如要判定AABC是等邊三角形，還需添加一個(gè)條件.現(xiàn)有下

面三種說法：

①如果添加條件"AB=AC",那么4ABC是等邊三角形；

②如果添加條件"NB=NC",那么4ABC是等邊三角形；

③如果添加條件“邊AB、BC上的高相等"，那么aABC是等邊三角形.

上述說法中，正確的有（）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

【正確答案】A

【分析】利用有一個(gè)角為60°的等腰三角形為等邊三角形可判斷①正確；由NA=60°,NB=NC,

利用三角形的內(nèi)角和定理得到/B=NC=60°,即三個(gè)內(nèi)角相等，可得出三角形ABC為等邊三

角形，判斷②正確；由HL判定出直角三角形ACD與直角三角形AEC全等，由全等三角形的

對(duì)應(yīng)角相等得到/ACE=NBAC=60°,再利用三角形的內(nèi)角和定理得到第三個(gè)角也為60°,即

三內(nèi)角相等，可得出三角形ABC為等邊三角形，判斷③正確.

【詳解】①若添加的條件為AB=AC,由/A=60°,

利用有一個(gè)角為60°的等腰三角形為等邊三角形可得出4ABC為等邊三角形；

②若添加條件為/B=/C,

又?.?/A=60°,

.?.ZB=ZC=60°,

.,.ZA=ZB=ZC,

則4ABC為等邊三角形；

③若添加的條件為邊AB、BC上的高相等，如圖所示：

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金

BEC

已知：ZBAC=60°,AEXBC,CD1AB,且AE=CD,

求證：4ABC為等邊三角形.

證明：VAE1BC,CD±AB,

AZADC=ZAEC=90°,

在RtAADC和RtACEA中，

AC=CA

DC=EA'

ARtAADC^RtACEA(HL),

.".ZACE=ZBAC=60°,

/.ZBAC=ZB=ZACB=60°,

AAB=AC=BC,即AABC為等邊三角形，

綜上，正確的說法有3個(gè).

故選A.

14.如圖，己知，BD為AABC的角平分線，且BD=BC,E為BD延長線上的一點(diǎn)，BE=BA.下面

結(jié)論：?AABD^AEBC；②AC=2CD；③AD=AE=EC；④NBCE+/BCD=180。.其中正確的是()

A

BAC

A①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【正確答案】C

【詳解】已知8。為△NBC的角平分線，根據(jù)角平分線的定義可得

在△/BD和AEBC中，

BD=BC,NABD=NCBD,BE=BA,

由SAS可判定△48。名△E8C,即可得①正確；

根據(jù)已知條件，無法證明』C=2C。，②錯(cuò)誤；

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已知BO為△/BC的角平分線，BD=BC,BE=BA,可得NBCD=NBDC=NBAE=NBEA,

再由NBCE=ZBCD+/DCE,NBDA=NDAE+NBEA,NBCD=/BEA,可得

NDCE=NDAE,所以4E=EC；

再由△48。g/XEBC,可得NO=EC,

所以“D=4E=EC,即③正確；

由△/B。g△E8C,可得NBCE=NBD4,

所以NBCE+NBCD=/BDA+/BDC=18。：④正確.

故選：C.

點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，本題

中熟練求證三角形全等和熟練運(yùn)用全等三角形對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

15.如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B兩點(diǎn)的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、

B兩點(diǎn)的C,連接AC并延長AC到點(diǎn)D,使CD=CA,連結(jié)BC并延長BC到點(diǎn)E,使CE=CB,

連接DE,那么量出DE的長就等于AB的長.這是因?yàn)榭筛鶕?jù)一方法判定△ABC^DEC

【正確答案】SAS

【詳解】圖形中隱含對(duì)頂角的條件，利用兩邊且夾角相等容易得到兩個(gè)三角形全等.

16.如圖ZU8C中，AA-.Z5=l：2,DEL4B于E,且/尸8=75。，則/。=

【正確答案】400

【詳解】VZFCD=75°,

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，NA+NB=75°,

VZA：ZB=1：2,

2

.,.ZB=-X75°=50°,

3

VDE±AB于E,

/.ZBED=90°,

ZD=180。-ZBED-ZB=180°-90°-50o=40°.

17.若等腰三角形的一個(gè)角為80°,則頂角為.

【正確答案】80?；?0。

【分析】由于沒有明確80。的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應(yīng)分80。的角是頂角和底角兩

種情況討論.

【詳解】①當(dāng)80。的角為等腰三角形的頂角時(shí)，其頂角為80。，

②當(dāng)80。的角為等腰三角形的底角時(shí)，

頂角的度數(shù)=180°-2x80°=20°；

故它的底角的度數(shù)是80。或20°.

故答案為:80°或20°.

此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，正確解題的關(guān)鍵是分80。的

角是等腰三角形的底角和頂角兩種情況討論.

18.如圖，在△/BC中，點(diǎn)。在8C上且48=40,AC=AE,NB4D=NCAE,DE=12,CD=4,

則BD=_________.

【詳解】:NBAD=NCAE,

：.NBAD+NDAC=NCAE+ZDAC,

第16頁/總50頁

在△Z5C和△ZOE中，AB=AD,/BAC=/DAE,AC=AE,

：./XABC^^ADE,

：.BC=DE.

???QE=12,CD=4,

；?BD=BC-CD=12<=8.

19.如圖，ZU8C是等邊三角形，NC8Z)=90。，BD=BC,連接/￡>交BC于點(diǎn)E,則N/EC的度

數(shù)是.

【正確答案】75°.

【分析】

【詳解】是等邊三角形，

:?AB=BC,N力8c=60。，

?:BD=BC,

:?AB=BD,

：.ZBAD=ZBDAf

,/NCBD=90。,

：./48。=90。+60。=150。，

：.ZBDA=\5°f

???N080=90。，BD=BC,

:?NBCD=/BDC=45。,

Q

：.ZADC=450-15=30°f

：./4E。=/力。。+/8。。=30。+45。=75。.

點(diǎn)睛：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定及性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì).本題

難度沒有大，注意掌握數(shù)形思想的應(yīng)用.

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三、解答題(本大題共7小題，共63分)

20.如圖，在A/BC中，CD是4B邊上高,BE為角平分線,若/8FC=113。，求N8CF的度數(shù).

【正確答案】44°.

【詳解】試題分析：根據(jù)三角形高的定義得到尸=90。，利用三角形外角的性質(zhì)可得

ZABE=ZBFC■Z5r>F=113°-90o=23°,已知3E為角平分線，根據(jù)角平分線的定義可得

ZCBF=ZABE=23°,利用三角形的內(nèi)角和定理即可得ZBCF=180。-ZBFC-ZCB尸=44。.

試題解析：

CD是AB邊上高，；.ZBDF=90°,

NABE=NBFC-ZBDF=113°-90°=23°,

「BE為角平分線，

ZCBF=ZABE=23°,

：.NBC產(chǎn)1=80°-NBFC-ZCBF=44°.

21.如圖，點(diǎn)C,F,E,B在一條直線上，ZCFD=ZBEA,CE=BF,DF=AE,寫出CD與AB

之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【正確答案】CD//AB,CD=AB,證明見解析.

【分析】試題分析:根據(jù)CE=BF,可求證CF=BE,再根據(jù)NCFZ)=N8E4,Q尸=/E,

可證△。/C名△/E8,利用全等三角形的性質(zhì)可得：CD=AB,NC=N8,根據(jù)平行線的判定

可證CD//AB.

CD〃AB,CD=AB,

證明如下：：CE=BF,；.CE-EF=BF-EF,，CF=BE.

在4DFC和aAEB中，二△DFCgZSAEB(SAS),

；.CD=AB,ZC=ZB,ACD/7AB.

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【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

22.如圖：Z^ABC和4ADE是等邊三角形，AD是BC邊上的中線.求證：BE=BD.

【正確答案】證明見解析.

【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得AD為/BAC的角平分線，根據(jù)等邊三角形各內(nèi)

角為60。即可求得NBAE=NBAD=30。，進(jìn)而證明4ABE絲AABD,得BE=BD.

【詳解】證明：?."△ABC和4ADE是等邊三角形，AD為BC邊上的中線，

，AE=AD,AD為NBAC的角平分線，

即NCAD=NBAD=30°,

.,.ZBAE=ZBAD=30°,

AE=AD

在AABE和4ABD中，，NBAE=ABAD,

AB=AB

.、△ABE鄉(xiāng)△ABD(SAS),

/.BE=BD.

本題考查了全等三角形的證明和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了等邊三角形各邊長、各

內(nèi)角為60。的性質(zhì)，本題中求證aABE絲Z^ABD是解題的關(guān)犍.

23.將一副直角三角板如圖擺放，等腰直角板ABC的斜邊BC與含30。角的直角三角板DBE的

直角邊BD長度相同，且斜邊BC與BE在同一直線上，AC與BD交于點(diǎn)O,連接CD.

求證：ACDO是等腰三角形.

【正確答案】證明見解析

【詳解】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求得N3OC=N8a>75。，在

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得NOOC=75。，即可得NOOC=N8OC,結(jié)論得證.

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試題解析：

證明：?.,在△5DC中，BC=DB,

：.NBDC=NBCD.

'：NDBE=3Q。

：.NBDC=NBCD="。,

"/N4CB=45°,

：.Z￡>OC=300+45°=75°.

ZDOC=ZBDC,

.,.△cr>o是等腰三角形.

24.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A(8,0),點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于直線m(直

線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為3)的對(duì)稱點(diǎn).

(1)在圖中標(biāo)出點(diǎn)A,B,C的位置并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如果點(diǎn)P在y軸上,過點(diǎn)P作直線l〃x軸，點(diǎn)A關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D,那么當(dāng)4BCD

的面積等于10時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【正確答案】(1)圖見解析，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0)；(2)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,2)或(0,-

2).

【詳解】試題分析：

(1)根據(jù)題意在在x軸上分別描出表示點(diǎn)A、B、C的點(diǎn)即可；由點(diǎn)C和點(diǎn)A(8,0)關(guān)于直

線m：x=3對(duì)稱，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0)；

(2)設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為n,則由題意可知點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2n,由(1)可知，BC=5,ABCD

的面積為10可得：SABCD=/BC|2〃|=10,由此解得n的值，點(diǎn)P在y軸上即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析：

(1)點(diǎn)A、B、C在坐標(biāo)系中的位置如圖1所示，

?點(diǎn)C和點(diǎn)A(8,0)關(guān)于直線m：x=3對(duì)稱，

，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0)；

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CBA

Ml

（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為n,則由題意可知，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2n,

?.?點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（3,0）、（-2,0）,

；.BC=5,

SABCD=7BC修”|=10,即g?|2〃|=10,

解得：n—,

又點(diǎn)P在y軸上，

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0,2）或（0,-2）.

點(diǎn)睛：解第2問時(shí)需注意一點(diǎn)，題目中只說明了點(diǎn)P在y軸上，但沒有說明點(diǎn)P在x軸的上方

還是下方，因此存在兩種情況，故解題時(shí)，4BCD中BC邊上的高要用點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的值來表

達(dá).

25.如圖，已知在四邊形X8CD中，點(diǎn)E在/。上，NBCE=NACD=9Q。,ZBAC=ZD,BC=CE.

（1）求證：AC=CD；

（2）AC=AE,求/OEC的度數(shù).

【正確答案】（1）證明見解析；（2）112.5°.

【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等可得到N2=N4,條件N8/C=N。，再加上8C=CE,可

證得結(jié)論;

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（2）根據(jù)乙（8=90。，NC=8,得到Nl=/D=45°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到

N3=N5=67.5°,由平角的定義得到/DEC=180°-Z5=ll2.5°.

【詳解】（1）證明：

???NBCE=ZACD=9。。,

：./2+N3=N3+N4,

Z2=N4,

ABAC=ND

在2U8C和△DEC中，<N2=N4,

BC=CE

：AABCADEC（S，

AC=CD；

（2）VZACD=90°,AC=CD,

，N1=NO=45°,

"：AE=AC,

；.N3=N5=67.5。，

...Z￡>￡C=180°-Z5=112.5°.

26.【問題提出】

學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定

方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行

研究.

【初步思考】

我們沒有妨將問題用符號(hào)語言表示為：在AABC和4DEF中，AC=DF,BC=EF,ZB=ZE,然

后，對(duì)NB進(jìn)行分類，可分為“NB是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究.

【深入探究】

種情況：當(dāng)NB是直角時(shí)，ZXABC學(xué)Z\DEF.

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如圖①，在AABC和ADEF,AC=DF,BC=EF,ZB=ZE=90°,根據(jù),可以知道

RtAABC^RtADEF.

第二種情況：當(dāng)NB是鈍角時(shí)，AABC/ADEF.

如圖②，在AABC和aDEF,AC=DF,BC=EF,ZB=ZE,且NB,NE都是鈍角，請(qǐng)你證明：

△ABC^ADEF(提示：過點(diǎn)C作CG1AB交AB的延長線于G,過點(diǎn)F作FH±DE交DE的

延長線于H).

第三種情況：當(dāng)NB是銳角時(shí)，AABC和4DEF沒有一定全等.

在△ABC和ADEF,AC=DF,BC=EF,ZB=ZE,且NB,NE都是銳角，請(qǐng)你利用圖③，在

圖③中用尺規(guī)作出^DEF,使4DEF和4ABC沒有全等.

【正確答案】(1)HL；(2)詳見解析；(3)和△/BC沒有全等，圖見解析.

【詳解】試題分析：

(1)由題意可知,此時(shí)得到：RtZ\ABCgRt4DEF的依據(jù)是“HL”；

(2)如圖，分別過點(diǎn)C作CG_LAB交AB的延長線于點(diǎn)G,過點(diǎn)F作FH_LDE交DE的延長

線于H,然后先用“AAS”證4CBG且ZXFEH,接著用“HL”證RtZ\ACG義RtZXDFH,用“AAS”

iiEAABC^ADEF即可：

(3)在圖3中以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑作弧交AB于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)E和點(diǎn)B重合，點(diǎn)F和點(diǎn)C

重合，則圖中的aABC和4DEF滿足題目中的條件，但很明顯，此時(shí)兩個(gè)三角形并沒有全等.

試題解析：

(1)?.?在,AABC和ADEF中:AC=DF,BC=EF,ZB=ZE=90°,

ARtAABC^RtADEF(HL).

即此時(shí)判定兩三角形全等的依據(jù)是：HL；

(2)如圖，過點(diǎn)C作CG_LAB交AB的延長線于G,過點(diǎn)F作FH_LDE交DE的延長線于H,

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B

VZABC=ZDEF,且NABC、NDEF都是鈍角，

，180。-ZABC=180°-ZDEF,

即NCBG=NFEH,

NCBG=NFEH

在△(78G和中，＜Z.G=Z.H,

BC=EF

/.△CBG^AFEH(AAS),

.?.CG=FH,

'AC=DF

在RtAACG和RtADFH中，＜,

CG=FH

ARtAACG^RtADFH(HL),

AZA=ZD,

ZA=AD

在△ABC和4DEF中，■NABC=NDEF,

AC=DF

/.△ABC^ADEF(AAS)；

(3)如圖，Z\DEF和AABC中，AC=DF,BC=EF,ZB=ZE,滿足了題目中的條件，但很明

顯，它們沒有全等.

C(尸)

(3)題圖

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2022-2023學(xué)年湖北省武漢市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)突破模擬題

（B卷）

一、選一選。（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）。

1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（

人B⑥）,?

2.計(jì)算（―；921結(jié)果正確的是（）

A.-x1/B.--x3y6C.-x3y6D.--x3y5

6868

3.下列式子：@x64-X3=x2；②(孫)6=中6；③(-4x，-8/>)+(-4'3)=2孫；

④（3/—6。3）+3/=/_24.其中計(jì)算沒有正確的有（）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.I個(gè)D.0個(gè)

4.己知點(diǎn)P（—2,I）,那么點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A.（-2,1）B.（-2,-1）C.（-1,2）D.（2,1）

5.如圖，把長方形紙片ABCD沿對(duì)角線折疊，設(shè)重疊部分為AEBD,那么，有下列說法:①4EBA

和AEDC一定是全等三角形；②4EBD是等腰三角形，EB=ED；③折疊后得到的圖形是軸對(duì)

稱圖形；④折疊后NABE和/CBD一定相等；其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.到三角形三頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（），到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是（）

A.三條角平分線的交點(diǎn)，三條垂直平分線的交點(diǎn)

B.三條角平分線的交點(diǎn)，三條中線的交點(diǎn)

C.三條垂直平分線的交點(diǎn)，三條中線的交點(diǎn)

D.三條垂直平分線的交點(diǎn)，三條角平分線的交點(diǎn)

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7.如圖，Z5JC=130°,若A/P和QV分別垂直平分43和/C,則NA1Q等于（）

JP0c

A.50°B.75°C.80°D.105°

8.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形488是一個(gè)箏形，其中

AB=CB,在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：①△ABD/ACBD；?AC±BD；③四邊形ZBC。

的面積其中正確的結(jié)論有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

9.如圖，在AABC中，AB=AC,BD平分/ABC交AC于點(diǎn)D,AE〃BD交CB的延長線于點(diǎn)

E.若NE=35。，則NBAC的度數(shù)為（）

10.如圖，點(diǎn)D、E是等邊aABC的邊BC、AC上的點(diǎn)，且CD=AE,AD、BE相交于P點(diǎn),

BQJ_AD于Q,已知PE=1,PQ=3,則AD等于（）

11.如圖，己知DE〃BC,AB〃CD,E為AB的中點(diǎn)，/A=NB.下列結(jié)論：①CD=AE：②AC=DE；

③AC平分NBCD；④O點(diǎn)是DE的中點(diǎn)；⑤AC=AB.其中正確的是（）

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A

B.(D@⑤C.②③④D.②④⑤

12.若3ni=a30=b,則32m'n=()

,1

A.—B.a2bC.2abD.a2+—

bb

二、填空題(本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分)

13.一木工師傅現(xiàn)有兩根木條，木條的長分別為40cm和30cm,他要選擇第三根木條，將它

們釘成一個(gè)三角形木架.設(shè)第三根木條長為xcm,則x的取值范圍是.

14.(-3)2015?(--)20,3=

3

15.如圖，在aABC中，AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、E,則

△ACD的周長為_cm.

16.如圖，"N是正方形ABCD的一條對(duì)稱軸，點(diǎn)尸是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小

時(shí)，NPCD=<

17.如圖，AEA.AB,且4E=4B,BC1CD,且8C=CO,請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中

實(shí)線所圍成的圖形的面積S是

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18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B分別在y軸和x軸上，NABO=60。，在坐標(biāo)軸上找

一點(diǎn)P，使得4PAB是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有個(gè).

三、解答題。(本大題共8個(gè)小題，共72分).

19.(1)計(jì)算：2x2y(-2xy2)3+(2xy)3(-xy2)2,

(2).若(-2x+a)(x-l)的結(jié)果中沒有含x的項(xiàng)，求a的值

20.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180。，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少？

21.如圖，8。是乙48c的平分線，AB=BC,點(diǎn)、E在BD上,連接ZE、CE,過點(diǎn)。作

DFVAE,DG~CE,垂足分別是F、G.

c

(1)求證：AABE四&CBE；

(2)求證：DF=DG.

22.如圖，在△ABC的一邊AB上有一點(diǎn)P.

(1)能否在另外兩邊AC和BC上各找一點(diǎn)M、N,使得△PMN的周長最短？若能，請(qǐng)畫出點(diǎn)M、

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N的位置，若沒有能，請(qǐng)說明理由；

(2)若NACB=52。，在(1)的條件下，求出NMPN的度數(shù).

23.如圖，在四邊形中，ADHBC,E為8的中點(diǎn)，連接NE、BE,BELAE,延長4E

交BC的延長線于點(diǎn)尸.求證：

(1)FC=AD；

24.閱讀下列材料：

若/=2，/=3,則a,b的大小關(guān)系是ab.(填“〈”或“>”)

解：因?yàn)閍”=(/)5=25=32,增蟲/F=33=27,32>27,所以"匕w，所以0>人

解答下列問題：

(1)上述求解過程中，逆用的暴的運(yùn)算性質(zhì)是：

A.同底數(shù)募的乘法B.同底數(shù)幕的除法

C.哥的乘方D.積的乘方

(2)己知x7=2，(9=3,試比較x與〉的大小.

25.在AABC中，AB=AC,點(diǎn)D為射線CB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(沒有與B、C重合)，以AD為一邊

在AD的右側(cè)作aADE,使AD=AE,ZDAE=ZBAC,過點(diǎn)E作EF〃BC,交直線AC于點(diǎn)F,

連接CE.

(1)如圖①，若NBAC=60°,按邊分類：4CEF是三角形；

(2)若NBAC<60。.

①如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上移動(dòng)時(shí)，判斷4CEF的形狀并證明；

②當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上移動(dòng)時(shí)，4CEF是什么三角形？請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出相應(yīng)的圖形,

寫出結(jié)論并證明.

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26.如圖，平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)5(-1,0