2022-2023學(xué)年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（3月4月）含解析

2022-2023學(xué)年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題

（3月）

一、選一選（共10小題，共30分，每小題只有一個選項是正確的，沒有選、多選、

選錯都沒有給分）

1.為了打擊信息和反信息擾，邵陽移動公司從2017年9月到10月間，共攔截疑似電話呼叫1298

萬次，1298萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1298xl04B.12.98xl06C.1.298xl07D.1.298xl03

2.氣象臺預(yù)報："本市明天降水概率是80%",但據(jù)，氣象臺預(yù)報的準(zhǔn)確率僅為80%,則在此下,

本市明天降水的概率為（）

A.84%B.80%C.68%D.64%

3.已知關(guān)于x的方程x2-2x+3k=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

1111

A.k<-B.k>--C.kV-且rl厚0D.k>--且n

3333

k#0

4.二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)值y<0時x的取值范圍是（）

口

A.x<-lB.x>3C.-1<x<3D.x<—1或x

>3

5.菱形ABCD的對角線長分別為6和8,則菱形的面積為()

A.12,B.24C.36D.48

6.如圖，△CM5繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)80°到△OC。的位置，已知nN08=45°，則乙40。等于

（）

D

（I'

0

A.55,B.45°C.4C)°D.35°

第1頁/總45頁

7.如圖，已知五邊形ABCDE是O。的內(nèi)接正五邊形，且00的半徑為1.則圖中陰影部分的

面積是（）

8.觀察圖形中點的個數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第105個圖形中所有點的個數(shù)為

A.1016個B.11025個C.11236個D.22249個

9.在口ABCD中，AC,BD是對角線，如果添加一個條件，即可推出口ABCD是矩形，那么這

個條件是（）

A.AB=BCB.AC=BDC.AC1BDD.AB1BD

10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對稱軸x=-l,給出下列結(jié)果①b2>4ac；②abc

>0；③2a+b=0；④a+b+c>0；@a-b+c<0,則正確的結(jié)論是（）

A.①②③④B.②??

C.②③④D.①④⑤

二、填空題（共6小題；共18分）

11.已知x=3.2,y=6.8,W!lx2+2xy+y2=.

2x-a<\

12.沒有等式組<,的解集為-I<x<2,則2=,b=

x-2b>3

第2頁/總45頁

t-a>01

13.若關(guān)于t的沒有等式組｛,,“，恰有三個整數(shù)解，則關(guān)于x的函數(shù)y=-x-a的圖像與

2t+l<44

3a+2

反比例函數(shù)y=^——的圖像的公共點的個數(shù)為.

x

14.如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點，弦AD平分/BAC,交BC于點E,AB=10,AD=8,

則AE的長為.

is.計算：①"②JFTF③#7777④爐FT?:不，觀察你計算的結(jié)果，用你

發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面式子的值J13+23+33+…+2+=

16.如圖，已知象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)y=工圖象的一個分支，第二象限內(nèi)的圖象是反比例

x

2

函數(shù)）=--圖象的一個分支，在X軸上方有一條平行于x軸的直線1與它們分別交于點A、B,

X

過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D,若四邊形ACDB的周長為8且AB<AC,則點A

的坐標(biāo)是

三、解答題（共7小題；共72分）

17.化簡求值：（工+上_）一葉2,其中—

x—22—xx+1

5x+2y=1la+18

18.已知關(guān)于x、y的方程組［/…0的解滿足x>0,y>0,求實數(shù)a的取值范圍.

2x-3y=12a-8

第3頁/總45頁

19.四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示.將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上.

223

游戲規(guī)則

骷機(jī)抽取張卜片.記

F數(shù)字放"I,洗勻后再抽

張.將抽取的第張、第

張k片I.的數(shù)字分別”為

十位數(shù)字和個位數(shù)字,n

組成的府位數(shù)不超過32.

則小貝勝.反之小荷制.

(1)求隨機(jī)抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率;

(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息圖.你認(rèn)為這個游戲公平嗎?請用列表

法或畫樹形圖法說明理由.

20.在A/BC中，4c=/8=5,一邊上高為3,求底邊8C的長(注意：請畫出圖形).

21.如圖，正方形48CD邊長為3,連接4C,4E平分NC4D,交BC的延長線于點E,FA1AE,

交CB延長線于點F,則E/的長為

22.如圖，已知aABC,AB=AC,將aABC沿邊BC翻折，得到的△DBC與原^ABC拼成四邊形

ABDC.求證：四邊形ABDC是菱形.

D

23.如圖，拋物線^="2+區(qū)+1點(2,6),且與直線y='x+l相交于A,8兩點，點A在N

軸上，過點B作BC_Lx軸，垂足為點C(4,0).

第4頁/總45頁

(2)若P是直線Z8上方該拋物線上的一個動點，過點P作軸于點。，交AB于點、E,

求線段PE的值；

(3)在(2)的條件下，設(shè)PC與43相交于點。，當(dāng)線段PC與8E互相平分時，請求出點。

的坐標(biāo).

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2022-2023學(xué)年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題

（3月）

一、選一選（共10小題，共30分，每小題只有一個選項是正確的，沒有選、多選、

選錯都沒有給分）

1.為了打擊信息和反信息擾，邵陽移動公司從2017年9月到10月間，共攔截疑似電話呼叫1298

萬次，1298萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1298xl04B.12.98xl06C.1.298xl07D.1.298xl03

【正確答案】C

【詳解】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl（r的形式，其中上間<10,n為整數(shù).確定n的值

時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)值

>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值<1時，n是負(fù)數(shù).

詳解：將1298萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.298x107.

故選C.

點睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中上間〈

10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

2.氣象臺預(yù)報："本市明天降水概率是80%”,但據(jù)，氣象臺預(yù)報的準(zhǔn)確率僅為80%,則在此下，

本市明天降水的概率為（）

A.84%B.80%C.68%D.64%

【正確答案】D

【詳解】分析：按照數(shù)學(xué)推理來看，應(yīng)分為2步實驗，氣象臺預(yù)報的準(zhǔn)確率和下雨的可能性相

乘即為明天下雨的概率.

詳解：由題意可得，

在此下.本市明天降水的概率為：80%x80%=0.64=64%,

故選D.

點睛：本題考查概率的定義，解題的關(guān)鍵是明確題意，會求相應(yīng)的概率.

3.已知關(guān)于x的方程x2-2x+3k=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

1111

A.k<-B.k>--C.k<一r且lk#0D.k>--r且l

3333

k翔

【正確答案】A

第6頁/總45頁

【詳解】：方程x2-2x+3k=0有兩個沒有相等的實數(shù)根,

.,.△=4-12k>0,

解得：k<—.

3

故選A.

4.二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)值y<0時x的取值范圍是（）

B.x>3C.-l<x<3D.x<-l或x

>3

【正確答案】C

【分析】根據(jù)y<0,則函數(shù)圖象在x軸的下方，所以找出函數(shù)圖象在x軸下方的x的取值范圍

即可.

【詳解】由圖象可知，當(dāng)一l<x<3時，函數(shù)圖象在x軸的下方，y<0,

故選C.

5.菱形ABCD的對角線長分別為6和8,則菱形的面積為（）

A.12,B.24C.36D.48

【正確答案】B

【詳解】試題分析：因為菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半，所以菱形ABCD的面積

=-x6x8=24,故選B.

2

考點：菱形的面積計算.

6.如圖，AO/B繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80。到AOC。的位置，已知405=45°，則乙1。。等于

（）

第7頁/總45頁

D

A

A.55'B.45°C.40°D.35°

【正確答案】D

【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，。和B為對應(yīng)點，NDOB為旋轉(zhuǎn)角,即NQO8=80。，

所以NNOD=ZDOB-NN。8=80°-45°=35°.

故選：D.

7.如圖，已知五邊形ABCDE是。。的內(nèi)接正五邊形，且00的半徑為1.則圖中陰影部分的

面積是()

2

A.-7tB.—7(C.一n

553

【正確答案】B

【詳解】分析：五邊形ABCDE是。O的內(nèi)接正五邊形，推出==R=①，由此可

知SM=S1彩OAC?

詳解：???五邊形ABCDE是00的內(nèi)接正五邊形，

-'-AE=AB=BC=CD>

易知AEOA當(dāng)△AOB/Z\B()C且/XCOD,

...△AOE、AAOB.ABOC>ACOD的面積相等，

144?萬2

二sM=S?)BOAC=---------------=一兀，

3605

故選B.

點睛：本題考查正多邊形與圓、扇形的面積的計算，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的

第8頁/總45頁

關(guān)鍵是學(xué)會把求沒有規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積.

8.觀察圖形中點的個數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第105個圖形中所有點的個數(shù)為

S3

A.1016個C.U236個D.22249個

【正確答案】C

【詳解】分析：觀察沒有難發(fā)現(xiàn)，點的個數(shù)依次為連續(xù)奇數(shù)的和，寫出第n個圖形中點的個數(shù)

的表達(dá)式，再根據(jù)求和公式列式計算即可得解.

詳解：第1個圖形中點的個數(shù)為：1+3=4,

第2個圖形中點的個數(shù)為：1+3+5=9,

第3個圖形中點的個數(shù)為：1+3+5+7=16,

...9

1+2+1w+1

第n個圖形中點的個數(shù)為：1+3+5+...+(2n+l)=(?)()=(n+])2.

2

當(dāng)n=105時,(105+1)2=11236,

故選C.

點睛：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，比較簡單，觀察出點的個數(shù)是連續(xù)奇數(shù)的和是解題的關(guān)

鍵，還要注意求和公式的利用.

9.在DABCD中，AC,BD是對角線，如果添加一個條件，即可推出dABCD是矩形，那么這

個條件是()

A.AB=BCB.AC=BDC.AC1BDD.AB1BD

【正確答案】B

【詳解】解：根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形的判定可知：

添加條件AC=BD,即可推出口ABCD是矩形.

故選：B.

10.已知二次函數(shù)產(chǎn)ax?+bx+c的圖象如圖，其對稱軸x=-l,給出下列結(jié)果①b?>4ac；②abc

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>0；③2a+b=0；④a+b+c>0；?a-b+c<0>則正確的結(jié)論是()

A.①②③④B.②??

C.②③④D.①④⑤

【正確答案】D

【詳解】?拋物線與x軸有兩個交點，，△點2-4ac>0,即b，>4ac,故①正確；

?拋物線對稱軸為x=-2<0,與y軸交于負(fù)半軸，...ab〉。，cVO,abc<0,故②錯誤；

?拋物線對稱軸為x=--1,；.2a-b=0,故③錯誤；

,當(dāng)x=l時,y>0,即a+b+c>0,故④正確;

?當(dāng)x=-l時，y<0,即a-b+c<0,故⑤正確；

正確的是①④⑤.

故選D.

二、填空題(共6小題；共18分)

11.己知x=3.2,y=6.8,J)l!|x2+2xy+y2=.

【正確答案】100

【詳解】分析：原式利用完全平方公式變形，把x與y的值代入計算即可求出值.

詳解：當(dāng)x=3.2,y=6.8時,原式=(x+y)2=(3.2+6.8)^lOO.

故答案為100

點睛：此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

2x-a<\

12.沒有等式組<的解集為-l<x<2,則2=,b=

x-2b>3

【正確答案】①.3②.-2

【詳解】分析：先把a(bǔ)、b當(dāng)作已知條件表示出沒有等式組的解集，再與己知解集相比較即可得

出結(jié)論.

第10頁/總45頁

2x-a<l(D

詳解：〈

x—2b>3②'

由①得，x<———,由②得，x>3+2b,

2

故沒有等式組的解集為：3+2b<x<—,

2

???沒有等式組的解集為

1+(2

.'.3+2b=-l,——=2,

2

:.a=3,b=-2.

故答案為3,?2.

點睛：本題考查的是解一元沒有等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；小小找

沒有到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

t—a201

13.若關(guān)于t的沒有等式組"?」恰有三個整數(shù)解，則關(guān)于x的函數(shù)y=—x-a的圖像與

2t+l<44

3a+2

反比例函數(shù)y=---------的圖像的公共點的個數(shù)為.

x

【正確答案】1或0.

t—a203

【詳解】解關(guān)于t的沒有等式組｛.t/得：a<t<-,

2t+l<42

???沒有等式組恰有3個整數(shù)解，J-2<a<-1.

1

y=—x-a

J4

聯(lián)立方程組｛，得：X?-4ax-12a-8=0.

3a+2

y=---------

x

△=16a?+48a+32=16(a+l)(a+2).

.?.當(dāng)a=-l時，A=0,*2-42*-122-8=0有兩個相等的實數(shù)根，即方程組有一解，關(guān)于x的

函數(shù)y=1x-a的圖像與反比例函數(shù)y=電土工的圖像有1個公共點.

4x

當(dāng)-2VaV-l時，A<0,x2-4ax-12a-8=0沒有實數(shù)根，即方程組無解，關(guān)于x的函數(shù)

y='x-a的圖像與反比例函數(shù)y=電±2的圖像沒有公共點.

4x

第11頁/總45頁

綜上所述’關(guān)于X的函數(shù)y=(x-a的圖像與反比例函數(shù)丫=等

的圖像的公共點的個數(shù)為

1或0.

14.如圖，AB為。。的直徑，C為＜30上一點，弦AD平分NBAC,交BC于點E,AB=1O,AD=8,

則AE的長為.

【詳解】分析：連接BD、CD,由勾股定理先求出BD的長，再利用△ABDs^BED,得出

—,可解得DE的長，由AE=AD-DE求解即可得出答案.

DBAD

詳解：連接BD、CD,如圖所示，

VAB為。O的直徑,

/.ZADB=90°,

；?BD=ylAB2-AD2=7102-82=6，

「弦AD平分/BAC,

/.CD=BD=6,

AZCBD=ZDAB,

AAABD^ABED,

DEDBDE6

???——=——，即nn——=-,

DBAD68

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9

解得DE=—，

2

.97

..AE=AD-DE=8--.

22

7

故答案為一.

2

點睛：此題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)及圓周角定理，解答此題的關(guān)鍵是得出

△ABD^ABED.

IS.計算：①"②JF7F③JP7F7F④#77777^，觀察你計算的結(jié)果，用你

發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面式子的值Jr+23+33+…+2+=

【正確答案】406

【詳解】"=1;

②JF+23=3=1+2；

③Vl3+23+33=6=1+2+3；

④Vl3+23+33+43=10=1+2+3+4,

/.JF+23+33+43+...+283=l+2+3+4+...+28=14x29=406.

故答案為406.

16.如圖，已知象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)y=工圖象的一個分支，第二象限內(nèi)的圖象是反比例

X

2

函數(shù)y=—圖象的一個分支，在x軸上方有一條平行于x軸的直線1與它們分別交于點A、B,

x

過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D,若四邊形ACDB的周長為8且ABVAC,則點A

的坐標(biāo)是

第13頁/總45頁

【正確答案】（1/3，3）

【詳解】點A在反比例函數(shù)尸"1/x"圖象上，設(shè)A點坐標(biāo)為（a,1/a）,

VAB平行于x軸，

...點B的縱坐標(biāo)為1a,

而點B在反比例函數(shù)產(chǎn)"-2/"x圖象上，

點的橫坐標(biāo)=-2xa=-2a,即B點坐標(biāo)為（-2a,1/a）,

.,.AB=a-（-2a）=3a,AC="l/"a,

:四邊形ABCD的周長為8,而四邊形ABCD為矩形，

/.AB+AC=4,即3a+l/a=4,

整理得，3a2-4a+l=0>（3a-l）（a-1）=0）

.,.ai="l/3",a2=l,

而AB<AC,

/?a="l/3",

；.A點坐標(biāo)為（1/3,3）.

三、解答題（共7小題；共72分）

17.化簡求值：（士?+」—）+工±2,其中—

x—22—xx+1

【正確答案】V2

【詳解】分析：原式括號中兩項變形后，利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則

變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值.

x2+4].x+2

詳解:

x—22—xJx+1

第14頁/總45頁

x24、x+2

=(z---------------)+------

x—2x—2x+1

(x+2)(x-2)x+1

x-2x+2

=x+l；

當(dāng)乂=血-1時，原式=0-1+1=亞.

點睛：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母;

分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式.

5x+2y=lla+18

18-已知關(guān)于X、y的方程組/_3y“a-8的解滿足x>°'y>°'求實數(shù)a的取值范圍?

2

【正確答案】VaV2

3

【分析】先利用加減消元法求出x、y,然后列出沒有等式組，再求出兩個沒有等式的解集，然

后求公共部分即可.

5x+2y=lla+18①

【詳分解:

2x-3y=12a-8@

①x3得，15x=6y=33a+54③，

(2)x2得，4x-6y=24a-16④，

③+④得，19x=57a+38,解得x=3a+2.

把x=3a+2代入①得,5(3a+2)+2y=lla+18,解得y=-2a+4.

x=3a+2

???方程組的解是｛

y=-2a+4

2

3a+2>0a>——

Vx>0,y>0,{n{3

-2a+4>0c

a<2

2

；.a的取值范圍是Va<2.

3

19.四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示.將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上.

第15頁/總45頁

2236

（游戲規(guī)則\

甑機(jī)抽取張卜片

卜數(shù)字放網(wǎng)，洗句后種抽

張.將抽取的第張、第

張一片上的數(shù)字分別作為

十位數(shù)字和個位數(shù)?;

組成的兩位數(shù)不超過32,

則小貝勝，反之小晶勝.

y

（\1）求隨機(jī)抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率；

（2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息圖.你認(rèn)為這個游戲公平嗎?請用列表

法或畫樹形圖法說明理由.

【正確答案】（1）P（抽到數(shù)字2）=；;（2）游戲沒有公平圖表見解析.

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)概率公式即可求解；

（2）利用列表法,求得小貝勝與小晶勝的概率，比較即可游戲是否公平.

21

試題解析：（1）P（抽到數(shù)字2）

42

（2）公平.

列表：

2236

2(2,2)(2,2)(2,3)(2,6)

(2,2)(22)(2,3)(2,6)

29

3(3,2)(3,2)(3,3)(3,6)

6(6,2)(6,2)(6,3)(6,6)

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由上表可以看出,可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種，它們出現(xiàn)的可能性相同,所有的結(jié)果中，滿足兩位數(shù)

沒有超過32的結(jié)果有10種.

所以P（小貝勝）=-5,P（小晶勝）=3|.所以游戲沒有公平.

88

考點：游戲公平性.

20.在A/BC中，AC=AB=5,一邊上高為3,求底邊8c的長（注意：請畫出圖形）.

【正確答案】底邊8c的長是8或何或3JT6

【分析】分情況，分為底邊上的高，腰上的高（高在AABC的內(nèi)部；高在AABC的外部）進(jìn)行

討論，根據(jù)勾股定理以及線段的和差即可求得底邊BC的長.

【詳解】①當(dāng)?shù)走?c邊上的高為3時;如圖1所示，

?:在△/CZ）中，AC=AB=5,AD—3,

:?CD=752-3?=4,

BC=2CD=8.

圖1

②當(dāng)腰上的高8。=3時，如圖2所示，

則AD=yj52-32=4>

???8=5-4=1,

?*-BC=y]BD2+CD2=回■

③當(dāng)高在的外部時，如圖3所示,

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在△88中，AB=AC=5,BD=3,

AD=y/52-32=4，

：.CD=4+5=9,

BC=V32+92=35/10，

綜上所述，底邊8c的長是8或J而或3Jid.

本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是分情況討論高，再進(jìn)行計算.

21.如圖，正方形邊長為3,連接/C,/E平分NC/。，交8c的延長線于點E,FAA,AE,

交CB延長線于點尸，則EF的長為.

【正確答案】6,￡

【分析】利用正方形的性質(zhì)和勾股定理可得AC的長，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得

ZCAE=ZE,易得CE=CA,由FA_LAE,可得NFAC=NF,易得CF=AC,可得EF的長.

【詳解】解：?..四邊形ABCD為正方形，且邊長為3,

；.AC=30,

：AE平分NCAD,.".ZCAE=ZDAE,

：AD〃CE,.*.ZDAE=ZE,.-.ZCAE=ZE,CE=CA=3后，

VFA1AE,

.".ZFAC+ZCAE=90°,ZF+ZE=90°,

ZFAC=ZF,CF=AC=3五，

EF=CF+CE=372+3^2=672

22.如圖，已知△ABC,AB=AC,將aABC沿邊BC翻折，得到的aDBC與原△ABC拼成四邊形

ABDC.求證：四邊形ABDC是菱形.

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、,

D

【正確答案】見解析

【詳解】【分析】由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到BA=BD,CA=CD,根據(jù)題意得至UAB=BD=DC=CA,

根據(jù)菱形的判定定理即可證明.

【詳解】由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，BA=BD,CA=CD,

VAB=AC,

/.AB=BD=DC=CA,

四邊形ABDC是菱形.

本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、菱形的判定，掌握四條邊相等的四邊形是菱形是解題

的關(guān)鍵.

23.如圖，拋物線y=ax2+bx+l點（2,6）,且與直線y=；x+1相交于A,8兩點，點A在N

軸上，過點B作BCLx軸，垂足為點。（4,0）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若尸是直線上方該拋物線上的一個動點，過點P作PO_Lx軸于點。，交4B于點E,

求線段尸E的值；

（3）在（2）的條件下，設(shè)PC與43相交于點。，當(dāng)線段尸。與8E互相平分時，請求出點。

的坐標(biāo).

2959711

【正確答案】（1）y=-x+-x+l;（2）PE值為4；（3）點Q的坐標(biāo)為（一，一）或（一，—）.

22424

【分析】（1）利用直線解析式可求得B點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;

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(2)設(shè)出P點坐標(biāo)，則可表示出E點坐標(biāo)，則可表示出PE的長，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得

PE的值；

(3)由條件可知四邊形BCEP為平行四邊形，可得BC=PE,則可求得P點坐標(biāo)，利用中點坐

標(biāo)可求得Q點坐標(biāo).

【詳解】(1)：BCJ_x軸，垂足為點C(4,0),且點B在直線y=；x+l上，

...點B的坐標(biāo)為(4,3),

拋物線y=ax2+bx+l點(2,6)和點B(4,3),

J4。+2b+1=6

?116a+4力+1=3'

。二一1

解得：1,9，

b=—

[2

二拋物線的解析式為y=--+1X+1;

91

(2)設(shè)動點P的坐標(biāo)為(％,—X2+—x+1),則點E的坐標(biāo)為(x,—x+1),

???PD_Lx軸于點D,且點P在直線AB上方，

.*.PE=PD-ED=-x2+|x+l-^x+lj=-x2+4x=-(x-2)2+4,

.,.當(dāng)x=2時，PE的值為4；

(3)：PC與BE互相平分，

???四邊形BCEP為平行四邊形，

；.PE=BC,

???-x2+4x=3即X2—4X+3=0，

解得再=1,x2=3,

:點Q分別是PC,BE的中點，且點Q在直線y=；x+l上，

4+15

①當(dāng)X=1即點E的橫坐標(biāo)為1時，點Q的橫坐標(biāo)為——=一，

22

15959

縱坐標(biāo)為一x■1-1=—,則點Q的坐標(biāo)為(一，—)；

22424

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4+37

②當(dāng)x=3即點E的橫坐標(biāo)為3時，點Q的橫坐標(biāo)為——=一，

22

1711711

縱坐標(biāo)為一x±+i=_,則點Q的坐標(biāo)為（'，—）；

22424

59711

綜上可知：點Q的坐標(biāo)為（一，一）或（一，一）.

2424

本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、

方程思想及分類討論思想等知識.在（1）中求得B點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）中用P點坐

標(biāo)表示出PE的長是解題的關(guān)鍵，在（3）中判斷出四邊形BCEP是平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

2022-2023學(xué)年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題

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（4月）

一、選一選：本題共10小題，每小題4分，在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.-」一的相反數(shù)是（）

2016

11

A.2016B.-2016C.-----D.------

20162016

2.下列各式化簡后的結(jié)果為3起的是（）

A.76B.V12C.V18D.736

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2x+y=2xyB.x*2y2=2xy2C.2x-s-x2=2xD.4x-5x=-l

-x<3,

4.沒有等式組'的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

2x-l<i3

A.4.B.二----匚C.r-rD.Fil

-302-302-30-302

5.下列判斷錯誤的是（）

A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

B,四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形

C.四條邊都相等的四邊形是菱形

D.兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形

6.小軍為了了解本校運(yùn)動員百米短跑所用步數(shù)的情況，對校運(yùn)會中百米短跑決賽的8名男運(yùn)動

員的步數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，記錄的數(shù)據(jù)如下：66、68、67、68、67、69、68、71,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

和中位數(shù)分別為（）

A.67、68B.67、67C.68、68D.68、67

7.關(guān)于x的一元二次方程爾+6x+c=0（4豐0）的兩根為演=1=-1那么下列結(jié)論一定

成立的是（）

A.b2-4ac>0B.b2-4ac=0C.b2-4ac<0D.

b2-4ac<0

8.將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內(nèi)角和之和沒有可能是

（）

A.360°B.540°C,720°D,900°

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9.關(guān)于拋物線2x+l，下列說法錯誤的是（)

A.開口向上B.與x軸有交點

C.對稱軸是直線x=lD.當(dāng)x>l時，y隨x的增大而減小

10.小明在學(xué)完《解直角三角形》一章后，利用測角儀和校園旗桿的拉繩測量校園旗桿的高度,

如圖，旗桿4的高度與拉繩尸8的長度相等，小明先將尸B拉到。8'的位置，測得

NP3'C=a（8'C為水平線），測角儀8O的高度為1米，則旗桿P/的高度為（）

C.-1—米1

B.————米D.

1-COSiZ1-sina1+cosa

米

二、填空題：本題共8小題，每小題4分.

11.將正比例函數(shù)y=2x的圖象向左平移3個單位，所得的直線沒有第一象限.

12.甲、乙、丙三位好朋友隨機(jī)站成一排照合影，甲沒有站在中間的概率為—

13.如圖，AB//CD,CB平分/ACD,若/BCD=28。，則/A的度數(shù)為

14.某學(xué)習(xí)小組為了探究函數(shù)|x|的圖象和性質(zhì)，根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的，列表確定了該

函數(shù)圖象上一些點的坐標(biāo)，表格中的卬=____.

X.??-2-1.5-1-0.500.511.52…

??????

y20.750-0.250-0.250m2

3

15.我們把直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為整點.反比例函數(shù)了=--的圖象上

x

有一些整點，請寫出其中一個整點的坐標(biāo)

16.如圖是一個圓柱體的三視圖，由圖中數(shù)據(jù)計算此圓柱體的側(cè)面積為.（結(jié)果保留n）

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俯視理

17.如圖，四邊形/BCD內(nèi)接于。。，N8是。。的直徑，過點C作。。的切線交力8的延長線

于點尸，若NP=40。，則N4)C=.

18.小李用圍棋子排成下列一組有規(guī)律的圖案，其中第1個圖案有1枚棋子，第2個圖案有3

枚棋子，第3個圖案有4枚棋子，第4個圖案有6枚棋子，…，那么第9個圖案的棋子數(shù)是.

枚.

三、解答題：本題共8小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟

21.如圖，在口/8CZ)中，AELBD于點、E，CFLBD于點、F,連接4F，CE.求證:

AF=CE.

22.在大課間中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測試，并

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對成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:

分組頻數(shù)頻率

組(0<x<15)30.15

第二組(15)<30)6a

第三組(30夕＜45)70.35

第四組(45力＜60)b0.20

(1)頻數(shù)分布表中h=,并將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

(2)如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能，夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)

生有多少人？

(3)已知組中只有一個甲班學(xué)生，第四組中只有一個乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個組中各選一

名學(xué)生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？

23.初一五班共有學(xué)生42人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人.

(1)該班男生和女生各有多少人？

(2)學(xué)校決定派該班30名學(xué)生勤工儉學(xué)，練習(xí)制作樂高零件，經(jīng)測試，該班男、女生每天能

加工的零件數(shù)分別為50個和45個，為保證他們每天加工的零件總數(shù)沒有少于1460個，那么至

少需要派多少名男學(xué)生？

24.在中，4ff=15,8C=14,AC=13,求△4SC的面積.

某學(xué)習(xí)小組合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程.

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BD

25.如圖，頂點為A(73.1)的拋物線坐標(biāo)原點O,與x軸交于點B.

(1)求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)過B作OA的平行線交y軸于點C,交拋物線于點D,求證：AOCD之△OAB：

(3)在x軸上找一點P,使得4PCD的周長最小，求出P點的坐標(biāo).

26.如圖①，在ZU8C中，ZACB=90°,NB=30。，AC=\,。為48的中點,EF為MCD的中位

線，四邊形EFGH為△4。的內(nèi)接矩形(矩形的四個頂點均在A/CD的邊上).

(1)計算矩形EFG”的面積；

(2)將矩形E尸G”沿向右平移，尸落在BC上時停止移動.在平移過程中，當(dāng)矩形與ACB。

重疊部分的面積為立時，求矩形平移的距離；

16

(3)如圖③，將(2)中矩形平移停止時所得的矩形記為矩形&月回回，將矩形用耳繞G|

點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)，I落在CD上時停止轉(zhuǎn)動，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形外巴5”2,設(shè)旋

轉(zhuǎn)角為a，求cose的值.

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2022-2023學(xué)年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題

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（4月）

一、選一選：本題共10小題，每小題4分，在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.-」一的相反數(shù)是（）

2016

11

A.2016B.-2016C.---------D.----------

20162016

【正確答案】C

【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.

【詳解】的相反數(shù)是-（--匚）=1

201620162016

故答案是：C.

此題主要考查了相反數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

2.下列各式化簡后的結(jié)果為3a的是（）

A.V6B.V12C.V18D.A

【正確答案】C

【詳解】A、沒有能化簡；B、V12=273）故錯誤；C、718=372）故正確；D、病=6,

故錯誤；

故選C.

點睛：本題主要考查二次根式，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2x+y=2xyB.x*2y2=2xy2C.2x4-x2=2xD.4x-5x=-l

【正確答案】B

【詳解