2022-2023學(xué)年北師大版六年級(jí)下數(shù)學(xué)第一單元：比例尺

2022-2023學(xué)年北師大版六年級(jí)下數(shù)學(xué)第一單元：比例尺

一.選擇題（共7小題）

1.（2021秋?正定縣期末）一手表零件長5毫米，畫在圖紙上的長是5厘米，它的比例尺是

（）

A.1：10B.9：10C.1：1D.10：1

2.（2021?西和縣）在一幅比例尺是1：5000000的地圖上，量得甲、乙兩個(gè)城市之間高速公

路的距離是2.40"。在另一幅比例尺是1：2000000的地圖上，這條公路的圖上距離是

（）厘米。

A.9.6B.6C.4

050100150km

3.（2021春?浦城縣期中）比例尺I——I——I——I改寫成數(shù)值比例尺是（）

A.1：50B.1：5000000C.1：10000000D.I：15000000

4.（2021?信陽）在比例尺為1：500000的圖紙上，量得兩點(diǎn)之間的距離是12厘米，則這兩

點(diǎn)之間的實(shí)際距離是（）

A.0.6千米B.6千米C.60千米D.600千米

5.（2021?沈河區(qū)）有一條長2.5加的飛機(jī)跑道，如果把它畫在比例尺是1：50000的紙上，

這條飛機(jī)跑道應(yīng)該畫（）cm.

A.0.5B.5C.50D.500

6.（2021?五華區(qū)）在比例尺是1：4000000的地圖上，量得A、8兩港距離為6厘米，一艘

貨輪于早上6時(shí)以每小時(shí)24千米的速度從A港開向B港，到達(dá)B港的時(shí)間是（）

A.15時(shí)B.7時(shí)C.16時(shí)D.18時(shí)

7.（2021?沐陽縣）一個(gè)正方形的面積是100平方厘米，把它按10：1的比放大。放大后圖

形的面積是（）平方厘米。

A.1000B.2000C.10000D.20

二.填空題（共2小題）

8.（2021春?泊頭市期中）甲乙兩地相距40b〃，在一幅地圖上量得甲乙兩地的距離是4”",

這幅地圖的比例尺是。乙丙兩地的實(shí)際距離是lOOfon,在這幅地圖上應(yīng)是

cm。

9.（2021?新城區(qū)）在比例尺是1：4000000的地圖上，量得甲乙兩地距離是4.5厘米，一輛

轎車和一輛貨車同時(shí)從甲地出發(fā)駛向乙地，轎車的速度是90千米/時(shí)，貨車的速度是75

千米/時(shí)。當(dāng)轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車距離乙地還有千米。

三.計(jì)算題（共4小題）

10.（2019春?巨野縣期中）求比例尺

\2ctn：360hn

\5cm：3cm

11.（2018?市南區(qū)開學(xué)）在比例尺是1：20000000的地圖上，量得A、8兩地的距離是12

厘米，甲、乙兩車同時(shí)從A、2兩地相向而行，75小時(shí)后兩車相遇.已知甲、乙兩車的

速度比是3：2,甲、乙兩車的速度各是多少？

12.（2014春?黃山期中）畫出圖形A按2：1放大后的圖形C；畫出圖形8按1：2縮小后

的圖形O.

/、

<A\

B

13.如圖是一塊鋼板按1：100縮小后畫在方格紙上的圖形（每小格的邊長是1厘米）.請你

算出這塊鋼板的實(shí)際面積.

四.解答題（共3小題）

14.（2021春?淮安區(qū)校級(jí)期中）（1）如圖是某鎮(zhèn)的平面圖，動(dòng)物園在政府的正北方，請補(bǔ)

全動(dòng)物園的位置并填表。（1格長3"）

名稱圖上距離實(shí)際距離

小學(xué)到街心廣場800米

政府到動(dòng)物園7厘米

15.（2021?廣東模擬）一個(gè)機(jī)器零件長5毫米，畫在圖紙上是4厘米，求這幅圖紙的比例尺.

16.（2021?路北區(qū)）在同一幅地圖上，量得甲、乙兩地的直線距離是20c〃z,甲、丙兩地的

直線距離是12cm.如果甲、乙兩地的實(shí)際距離是1600h",那么甲、丙兩地的實(shí)際距離

是多少？

2022-2023學(xué)年北師大版六年級(jí)下數(shù)學(xué)第一單元：比例尺

參考答案與試題解析

選擇題（共7小題）

1.（2021秋?正定縣期末）一手表零件長5毫米，畫在圖紙上的長是5厘米，它的比例尺是

（）

A.1：10B.9：10C.1：1D.10：1

【考點(diǎn)】比例尺.

【專題】應(yīng)用意識(shí).

【分析】先統(tǒng)一單位，再根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，寫出比后再化簡即可。

【解答】解：5厘米：5毫米

=50毫米：5毫米

=50：5

=10：1

答:它的比例尺是10：1。

故選：Do

【點(diǎn)評】比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，注意單位要統(tǒng)一。

2.（2021?西和縣）在一幅比例尺是1：5000000的地圖上，量得甲、乙兩個(gè)城市之間高速公

路的距離是2.4c/n0在另一幅比例尺是1：2000000的地圖上，這條公路的圖上距離是

（）厘米。

A.9.6B.6C.4

【考點(diǎn)】圖上距離與實(shí)際距離的換算（比例尺的應(yīng)用）.

【專題】比和比例；應(yīng)用意識(shí).

【分析】先求甲、乙兩地間高速公路的實(shí)際距離，根據(jù)“圖上距離+比例尺=實(shí)際距離”,

代入數(shù)值，計(jì)算出甲、乙兩地間高速公路的實(shí)際距離，進(jìn)而根據(jù)“實(shí)際距離X比例尺=

圖上距離”解答即可。

【解答】解：2.4+——1一X——I一

50000002000000

=2.4X5000000X---1——

2000000

=6（厘米）

答：這條公路的圖上距離是6厘米。

故選：B。

【點(diǎn)評】解答此題應(yīng)根據(jù)圖上距離、比例尺和實(shí)際距離三者的關(guān)系，進(jìn)行分析解答即可

得出結(jié)論。

050100150km

3.（2021春?浦城縣期中）比例尺I——1——I——I改寫成數(shù)值比例尺是（）

A.1：50B.1：5000000C.1：10000000D.I：15000000

【考點(diǎn)】比例尺.

【專題】應(yīng)用意識(shí).

【分析】根據(jù)線段比例尺的意義可知：圖上1厘米代表實(shí)際距離50千米，再根據(jù)“比例

尺=圖上距離：實(shí)際距離”即可將線段比例尺改為數(shù)值比例尺。

【解答】解：1厘米：50千米

=1厘米：5000000厘米

=1：5000000

答：數(shù)值比例尺是1：50000001.

故選：B。

【點(diǎn)評】此題主要考查線段比例尺和數(shù)值比例尺的轉(zhuǎn)化，要注意千米和厘米之間的進(jìn)率。

4.（2021?信陽）在比例尺為1：500000的圖紙上，量得兩點(diǎn)之間的距離是12厘米，則這兩

點(diǎn)之間的實(shí)際距離是（）

A.0.6千米B.6千米C.60千米D.600千米

【考點(diǎn)】圖上距離與實(shí)際距離的換算（比例尺的應(yīng)用）.

【專題】應(yīng)用題；數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】求兩地的實(shí)際距離是多少千米，根據(jù)“實(shí)際距離=圖上距離+比例尺”代入數(shù)

值，計(jì)算即可。

【解答】解：129—1—=6000000（厘米）

500000

6000000厘米=60千米

答：這兩點(diǎn)之間的實(shí)際距離是60千米。

故選：Co

【點(diǎn)評】此題主要考查比例尺、圖上距離、實(shí)際距離三者的關(guān)系式：比例尺=圖上距離:

實(shí)際距離，靈活變形列式解決問題。

5.（2021?沈河區(qū)）有一條長2.5h”的飛機(jī)跑道，如果把它畫在比例尺是1：50000的紙上，

這條飛機(jī)跑道應(yīng)該畫（）cm.

A.0.5B.5C.50D.500

【考點(diǎn)】圖上距離與實(shí)際距離的換算（比例尺的應(yīng)用）.

【專題】應(yīng)用意識(shí).

【分析】要求飛機(jī)跑道的圖上距離，根據(jù)''實(shí)際距離X比例尺=圖上距離”，代入數(shù)值，

計(jì)算即可。

【解答】解：2.5千米=250000厘米

250000X-1—=5（厘米）

50000

答：這條飛機(jī)跑道應(yīng)畫5厘米。

故選：Bo

【點(diǎn)評】此題有計(jì)算公式可用，根據(jù)圖上距離、比例尺和實(shí)際距離三者的關(guān)系，進(jìn)行分

析解答即可得出結(jié)論。

6.（2021?五華區(qū)）在比例尺是1：4000000的地圖上，量得A、8兩港距離為6厘米，一艘

貨輪于早上6時(shí)以每小時(shí)24千米的速度從A港開向B港，到達(dá)8港的時(shí)間是（）

A.15時(shí)B.7時(shí)C.16時(shí)D.18時(shí)

【考點(diǎn)】比例尺應(yīng)用題.

【專題】應(yīng)用意識(shí).

【分析】圖上距離和比例尺已知，依據(jù)“圖上距離+比例尺=實(shí)際距離”即可求出A港

和B港的實(shí)際距離。根據(jù)時(shí)間=路程+速度，求這艘貨輪從A港開向8港所需要的時(shí)間，

再從早上6時(shí)往后推算，即可求得到達(dá)B港的時(shí)間。

【解答】解：6+——1——.=24000000（厘米）

4000000

24000000厘米=240（千米）

2404-24=10（小時(shí)）

早上6時(shí)用24小時(shí)計(jì)數(shù)法可寫成6時(shí)，

6時(shí)+10時(shí)=16時(shí)

答：到達(dá)B港的時(shí)間是16時(shí)。

故選：Co

【點(diǎn)評】此題主要考查圖上距離、實(shí)際距離和比例尺之間的關(guān)系，以及行程問題中的基

本數(shù)量關(guān)系“時(shí)間=路程+速度”的靈活應(yīng)用。

7.（2021?沐陽縣）一個(gè)正方形的面積是100平方厘米，把它按10：1的比放大。放大后圖

形的面積是（）平方厘米。

A.1000B.2000C.10000D.20

【考點(diǎn)】圖形的放大與縮小.

【專題】圖形與變換；空間觀念.

【分析】一個(gè)正方形的面積是100平方厘米，把它按10：1的比放大，就是把這個(gè)正方

形的邊長擴(kuò)大到原來的10倍，根據(jù)積的變化規(guī)律，面積擴(kuò)大10X10=100倍，據(jù)此可求

出放大后圖形的面積。

【解答】解：10X10=100

100X100=10000（平方厘米）

答：放大后圖形的面積是10000平方厘米。

故選：Co

【點(diǎn)評】本題是考查圖形的放大與縮小，圖形放大與縮小的倍數(shù)是指圖形邊長放大與縮

小的倍數(shù)。

二.填空題（共2小題）

8.（2021春?泊頭市期中）甲乙兩地相距406,在一幅地圖上量得甲乙兩地的距離是4a”,

這幅地圖的比例尺是1：1000000。乙丙兩地的實(shí)際距離是lOOfon,在這幅地圖上應(yīng)

是100”。

【考點(diǎn)】比例尺.

【專題】應(yīng)用意識(shí).

【分析】根據(jù)“圖上距離：實(shí)際距離=比例尺”求出這幅地圖的比例尺，進(jìn)而根據(jù)“圖

上距離+比例尺=實(shí)際距離”解答即可。

【解答】解：40千米=4000000厘米

4：4000000=I：1000000

100千米=11000000厘米

10000000X.——1——=10（厘米）

1000000

答：這幅地圖的比例尺是1：4000000o乙丙兩地的實(shí)際距離是100妨?，在這幅地圖上應(yīng)

是lOcffio

故答案為：1：1000000,10。

【點(diǎn)評】此題有計(jì)算公式可用，根據(jù)圖上距離、比例尺和實(shí)際距離三者的關(guān)系，進(jìn)行分

析解答即可得出結(jié)論。

9.（2021?新城區(qū)）在比例尺是1：4000000的地圖上，量得甲乙兩地距離是4.5厘米，一輛

轎車和一輛貨車同時(shí)從甲地出發(fā)駛向乙地，轎車的速度是90千米/時(shí)，貨車的速度是75

千米/時(shí)。當(dāng)轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車距離乙地還有30千米。

【考點(diǎn)】比例尺應(yīng)用題.

【專題】應(yīng)用題；數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】先求兩地的實(shí)際距離是多少千米，根據(jù)“實(shí)際距離=圖上距離：比例尺”代入

數(shù)值求出實(shí)際距離，然后根據(jù)時(shí)間=路程+速度，求出轎車到達(dá)乙地所用的時(shí)間，再根

據(jù)速度X時(shí)間=路程求出貨車行駛的路程，最后用總路程-貨車行駛的路程，求出貨車

距離乙地的路程。

【解答】解：4.5+————=18000000（厘米）

4000000

18000000厘米=180千米

1804-90=2（小時(shí)）

75義2=150（千米）

180-150=30（千米）

答：貨車距離乙地還有30千米。

故答案為：30。

【點(diǎn)評】此題主要考查比例尺、圖上距離、實(shí)際距離三者的關(guān)系式：比例尺=圖上距離：

實(shí)際距離，靈活變形列式解決問題。

三.計(jì)算題（共4小題）

10.（2019春?巨野縣期中）求比例尺

\5cm：3cm

【考點(diǎn)】比例尺.

【專題】比和比例；數(shù)感；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離+實(shí)際距離，計(jì)算即可.

【解答】解：12cm：360km

=\2cm：36000000cm

=1：3000000

\5cin：3cm

=15：3

=5：1

【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是掌握比例尺=圖上距離+實(shí)際距離這個(gè)公式及其變形.

11.（2018?市南區(qū)開學(xué)）在比例尺是1：20000000的地圖上，量得A、8兩地的距離是12

厘米，甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，75小時(shí)后兩車相遇.已知甲、乙兩車的

速度比是3：2,甲、乙兩車的速度各是多少？

【考點(diǎn)】圖上距離與實(shí)際距離的換算（比例尺的應(yīng)用）.

【分析】先依據(jù)“圖上距離+比例尺=實(shí)際距離”求出兩地的實(shí)際距離，把實(shí)際的路程

化為千米.再據(jù)“路程+相遇時(shí)間=速度和”求出二者的速度和，甲、乙兩車的速度比

是3：2,則甲車的速度占速度和的工，用乘法計(jì)算可得甲車的速度，再求乙車的速度

3+2

即可.

【解答】解：——1——-=240000000（厘米）

20000000

240000000厘米=2400千米

24004-75=32（千米）

32X_1_=19.2（千米）

3+2

32-19.2=12.8（千米）

答：甲車的速度是每小時(shí)19.2千米，乙車的速度是每小時(shí)12.8千米.

【點(diǎn)評】此題主要考查比例尺問題在實(shí)際生活中的應(yīng)用，注意單位的統(tǒng)一.

12.（2014春?黃山期中）畫出圖形A按2：1放大后的圖形C；畫出圖形3按1：2縮小后

的圖形D.

【考點(diǎn)】圖形的放大與縮小.

【專題】圖形與變換.

【分析】圖形A是一個(gè)底為3格、高為1格的三角形，根據(jù)圖形放大與縮小的意義，按

2：1放大的后的圖形是對應(yīng)的底為6格、高為4格，對應(yīng)角大小不變的三角形；圖形B

是長、寬分別為6格、5格的長方形，按1：2縮小后的圖形是長、寬分別為3格、2.5

格的長方形.

【解答】解：畫出圖形A按2：1放大后的圖形C（下圖紅色部分）；畫出圖形8按1：2

縮小后的圖形。（下圖綠色部分）：

【點(diǎn)評】圖形放大或縮小的倍數(shù)是指對應(yīng)邊放大或縮小的倍數(shù)，對應(yīng)角大小不變，即圖

形放大或縮小后，與原圖對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角大小不變，也就是相似.

13.如圖是一塊鋼板按1：100縮小后畫在方格紙上的圖形（每小格的邊長是1厘米）.請你

算出這塊鋼板的實(shí)際面積.

【考點(diǎn)】圖形的放大與縮小.

【專題】圖形與變換.

【分析】根據(jù)圖示可知，該鋼板是一個(gè)梯形，利用比例尺先計(jì)算鋼板的實(shí)際長度：上底:

7X100=700（厘米），下底：5X100=500（厘米），高：4X100=400（厘米），利用梯

形面積公式，計(jì)算其實(shí)際面積為：（700+500）X4004-2=240000（平方厘米）.

【解答】解：7X100=700（厘米）

5X100=5（）0（厘米）

高：4X100=400（厘米）

（700+500）X4004-2

=1200X400+2

=240000（平方厘米）

答：這塊鋼板的實(shí)際面積是240000平方厘米.

【點(diǎn)評】本題是考查圖形的放大與縮小.使學(xué)生在觀察、比較、思考和交流等活動(dòng)中，

感受圖形放大、縮小，初步體會(huì)圖形的相似，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念.

四.解答題（共3小題）

14.（2021春?淮安區(qū)校級(jí)期中）（1）如圖是某鎮(zhèn)的平面圖，動(dòng)物園在政府的正北方，請補(bǔ)

全動(dòng)物園的位置并填表。（1格長1c機(jī)）

名稱圖上距離實(shí)際距離

小學(xué)到街心廣場