2022廣東省清遠市佛岡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022廣東省清遠市佛岡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解

析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共5()分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.已知函數(shù)的反函數(shù)廠】⑶=2加，則〃1)等于

A.0B.1C.-1D.4

參考答案：

C

令2"1=1得x+l=0.-.r=-lo

2.某考察團對全國10大城市進行職工人均平均工資x與居民人均消費V進行統(tǒng)計

調(diào)查，》與才具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程夕=0+1.562(單位:千元)，若某城市居

民消費水平為7.675,估計該城市消費額占人均工資收入的百分比為()

(A)66%(B)72.3%(C)67.3%(D)83%

參考答案：

D

3,下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x(xK))有相同圖象的一個是().

X2

A.B.y=(五)2c.、=病D.)=三

參考答案：

B

4.“已知：AA5c中，AB=AC,求證：乙5<90°”。下面寫出了用反證法證明這

個命題過程中的四個推理步驟：

(1)所以乙4+N8+NC>180°,這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，；

(2)所以NB<90°；

(3)假設(shè)/8之90°；

(4)那么，由工5=47,得N3=NC290°,即N8+NC2180。

這四個步驟正確的順序應(yīng)是

A.(1)(2)(3)(4)B.(3)(4)(2)(1)C.(3)

(4)(1)(2)D.(3)(4)(2)(1)

參考答案：

C

略

Of—-1rrrr

5.已知向量2,b=M,x>0,若a—3與共線，則》的值為

()

A.4B.8C.0D.2

參考答案：

A

zi/

99

6.設(shè)R、Fz分別為雙曲線C：a-b=1(a>0,b>0)的左、右焦點，A為雙曲線的左

頂點，以FE為直徑的圓交雙曲線某條漸過線于M,N兩點，且滿足/MAN=120°,則該雙

曲線的離心率為()

V21逗27炳

A.3B.3C.3D.3

參考答案：

A

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).

【分析】先求出M,N的坐標，再利用余弦定理，求出a,c之間的關(guān)系，即可得出雙曲線

的離心率.

b

【解答】解：不妨設(shè)圓與y=￡x相交且點M的坐標為(x。，y0)(x?>0),則N點的坐標

為(-Xo,-y?),

b22_2

聯(lián)立y°=ax。，x0+y0=c得M(a,b),N(-a,-b),

又A(-a,0)且NMAN=120°,所以由余弦定理得4c?=(a+a)2+b2+b2-

27(a+a)2+b2?bcos120°,

V21

化簡得7a2=3d,求得e="萬一.

故選A.

7.拋物線丫=2/(a<0)的準線方程是()

1111

A.y=-2aB.y=-4aC.y=2aD.y=4a

參考答案:

B

【考點】拋物線的標準方程.

【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.

【分析】拋物線y=ax?(a<0)化為標準方程，即可求出拋物線的準線方程.

2」A

【解答】解：拋物線y=ax?(a<0)可化為,準線方程為4a.

故選B

【點評】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，拋物線方程化為標準方程是關(guān)

鍵.

8.">1"是的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

參考答案：

A

9.直線x=t分別與函數(shù)《）=sin⑵-m）、8（x）二畬8s⑵-正）的圖象交于0、、

兩點，當(dāng)實數(shù)t變化時，PQ|的最大值為（）

_3

A.2B.V3C.1D.2

參考答案：

A

【考點】三角函數(shù)的最值.

【分析】將|PQ|表示成t的三角函數(shù)，利用公式asinx+bcosx二sin(x+。)化簡|PQ|,利

用三角函數(shù)的有界性求出最大值.

TTTT

■&Af(x)=sin(2xr-)J3COS(2X---)

【解答】解：:12\g(x)*12),

冗717r

/.PQ|=|f(t)-g(t)|=|sin(2t-12)-VScos(2t-12)|=|2sin(2t+12)|W2

??.PQl的最大值為2,

故選：A.

x+y-3>0

2x—y—3<0

.{y-2-°,則2x+y的最小值為()

A.3B.4C.5D.7

參考答案：

B

【分析】

畫出約束條件所表示的可行域，結(jié)合圖像確定目標函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解。

【詳解】畫出約束條件所表示的可行域，如圖（陰影部分）所示：

令目標函數(shù)z=2x+y=°,在圖像上畫出2x+事=°時直線，從圖像上可得在點/時，目

標函數(shù)取最小值，

x+y-3=0x=l

?■?ly=2,解得：V=2,則典

二z―=2x+y=2x1+2=4

故答案選B。

【點睛】本題考查簡單線性規(guī)劃求最值問題，畫出不等式組表示的可行域，利用：一畫、

二移、三求，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于

基礎(chǔ)題。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人.為了

調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應(yīng)抽

取超過45歲的職工人.

參考答案：

10

【考點】分層抽樣方法.

【專題】壓軸題.

【分析】本題是一個分層抽樣，根據(jù)單位共有職工200人，要取一個容量為25的樣本，

得到本單位每個職工被抽到的概率，從而知道超過45歲的職工被抽到的概率，得到結(jié)

果.

【解答】解：本題是一個分層抽樣，

?.?單位共有職工200人，

取一個容量為25的樣本，

“25.xon—in

...依題意知抽取超過45歲的職工為200~.

故答案為：10.

【點評】本題主要考查分層抽樣，分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有較強的代表性，并且抽

樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強、應(yīng)用比較廣泛

的抽樣方法.

12.如果有窮數(shù)列門、。2、%、…、即5為正整數(shù))滿足條件

的%=%即趣*1,2…，?),我們稱其為“對

稱數(shù)列"。設(shè)8』是項數(shù)為7的“對稱數(shù)列”，其中樂％%4成等差數(shù)列，且

4=2,3+4=16,依次寫出的每一項

參考答案：

2,5,8,11,8,5,2

略

冗2冗冗

13.在區(qū)間［--屋，下一］上任取一個數(shù)x,則函數(shù)f(x)=3sin(2x-%")的值不小于0

的概率為—.

參考答案：

6

五

【考點】幾何概型.

【分析】本題是幾何概型的考查，利用區(qū)間長度比即可求概率.

兀2冗117T

【解答】解：在區(qū)間［-"T,"F］上任取一個數(shù)x,等于區(qū)間的長度為12,在此范圍

打7T7冗

內(nèi)，滿足函數(shù)f(x)=3sin(2X-T)的值不小于0的區(qū)間為［正'TT］,區(qū)間長度為

兀

T,

7T

-T=6

11-GT

所以由幾何概型的公式得到所求概率為GF；

6

故答案為：五.

14.命題“X=n”是“sinx=O”的條件.

參考答案：

充分不必要

【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.

【分析】x=n?sinx=O,反之不成立，例如取x=0,滿足sinx=O.即可判斷出結(jié)論.

【解答】解：x=n?sinx=O,反之不成立，例如取x=0,滿足sinx=O.

二“x="”是"sinx=O”的充分不必要條件.

故答案為：充分不必要.

15.雙曲線2x2-y2=8的實軸長是.

參考答案：

4

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).

22

x_y_［

【分析】雙曲線2d-/=8化為標準方程為48-.即可求得實軸長.

X2_y2_

【解答】解：雙曲線2/-yJ8化為標準方程為丁丁口

，a2=4

a=2

???2a=4

即雙曲線2x2-y2=8的實軸長是4

故答案為：4

16.甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙也從該正方形四個頂點中任意

選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是

參考答案：

5

18

略

Sn7n+l__

---=---------->JIGtf.

17.已知兩個等差數(shù)列｛aj、｛bj的前n項和分別為S0、T”.且如癡+27,則

?|1

.

參考答案：

4

3

考點：等差數(shù)列的前n項和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.

分析：題目給出了兩個等差數(shù)列的前n項和的比值，求解兩個數(shù)列的第II項的比，可以

^n~nan+l

借助等差數(shù)列的前n項和在n為奇數(shù)時的公式T進行轉(zhuǎn)化.

解答：解：因為數(shù)列｛a,,｝、｛bj都是等差數(shù)列，根據(jù)等差中項的概念知數(shù)列中的第11項

為數(shù)列前21項的等差中項，

所以S2i=21a”，T2i=21bn,

ail/W［二S21JX2I+I_4

所以工一訴可4327

4

故答案為豆

點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列的求和.解題的關(guān)鍵是利用了等差數(shù)列的

^n~nan+l

前n項和在n為奇數(shù)時的公式，若n為奇數(shù)，則~2.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.在平面直角坐標系中，動點P的坐標（x,y）滿足方程組:

x=（2'+2-E）cose

<

）=（2k-2-*）sine

9^—,k&Z

（1）若k為參數(shù)，8為常數(shù)（2）,求P點軌跡的焦點坐標。

（2）若6為參數(shù)，k為非零常數(shù)，則P點軌跡上任意兩點間的距離是否存在

最大值，若存在，求出最大值；若不存在，說明理由。

參考答案：

解析：(1)

x=(2*+2*)cos6

)=(2E_2")sin6得:

<cos6

2“2一"—

、sin0

2，」（上+上）

2cos0sin&

.2cos6sin6

消去參數(shù)k得三-上=4

cos&sin&

由于6。等因此尸點的軌跡是焦點在蚌由上的雙曲線,

焦點坐標是（2,0）,（-2,0）

(2)

,x=(2k+2~k)cos0

由《得

j=(2E_2")sin6

x

cos8=

2k+2Tk

sin6=

消去參數(shù)/導(dǎo)J=1

(2*+2*y(2fc-2-*y

尸點的軌跡是焦點在招由上的橢圓，軌跡上任意兩點間的距離

的最大值即橢圓的長軸長2(2*+2”).

…MARCa,b,c,B=cozA=^,b=73

19.在型BC中，角4旦C的對邊分別為3,5

(1)求sinC的值;

(2)求&4BC的面積.

參考答案：

,jr4

【答案】(I),--As3、C為ZiABC的內(nèi)角，且3=—.85一：1=一,

3'5

?「2元一」3

??C=—―-*1.sin=一,

34

3T4#

sinC=sin

in

(H)由(I)知sin」—-.sinC」」立，.

510

又力=#,.?.在△A3C中，由正弦定理，得

3

.isinA6

..a=--------=—?

sin55

369

△ABC的面積S=工a加inC=工xQx仆x忑=~^.

2251050

20.已知拋物線方程為y2=8x,直線1過點P(2,4)且與拋物線只有一個公共點，求直線

1的方程.

參考答案：

【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系.

【分析】設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，通過直線的斜率是否為0,利用判別式求解

即可得到直線方程.

【解答】解：由題意，直線1斜率存在，

設(shè)1為y-4=k(x-2)代入拋物線y2=8x,得ky2-8y-16k+32=0,

當(dāng)k=0時，滿足題意，此時1為y=4；-----------------4分

當(dāng)kWO時，由4=(8+16