池州市第中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2、因為無理數(shù)是無限小數(shù),而是無理數(shù)，所以是無限小數(shù)．屬于哪種推理（

）A．合情推理C．演繹推理B．類比推理D．歸納推理3、已知其導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖，則函數(shù)的極小值是（

）A.B。C。D。

4、用反證法證明命題：“若，那么中至少有一個不小于"時，反設(shè)正確的是（）A．假設(shè)都不小于B．假設(shè)都小于C．假設(shè)至多有兩個小于D．假設(shè)至多有一個小于5、i是虛數(shù)單位．已知，則復(fù)數(shù)Z對應(yīng)點落在(）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6、曲線和圍成的面積為（）A．4B．8C．10D．97、用數(shù)學(xué)歸納法證明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…（n＋n)＝

（n∈N＊）時，從n＝k到n＝k＋1，左端需要增加的代數(shù)式為（

）A．2k＋1B．2(2k＋1）C．D．8、已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式,則的值等于（

）A．2B．C．D．9、設(shè)動直線與函數(shù)的圖象分別交于點M、N，則|MN｜的最小值為(

)A。

B.C。D。10、設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為，對任意，都有成立則（)A．3f（2）＞2f（3）B．3f（2C．3f（2）＜2f（3）D．3f（二、填空題11、已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，且則的值為__________12、觀察下列各式55=3125，56=15625，57=78125，則52014的末四位數(shù)字為____________．13、我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量,在平面直角坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法,可以求出過點A(－3,4),且法向量為＝（1，－2）的直線(點法式)方程為：1×（x＋3）＋(－2）×（y－4)＝0，化簡得x－2y＋11＝0。類比以上方法，在空間直角坐標系o—xyz中，經(jīng)過點A(1,2，3）且法向量為＝(－1，－2，1)的平面的方程為_____________________．（化簡后用關(guān)于x,y,z的一般式方程表示）14、若直線y=kx(k〉0）是y=lnx2的切線,則k=．15、已知函數(shù)（為常實數(shù)）的定義域為，關(guān)于函數(shù)給出下列命題：①對于任意的正數(shù)，存在正數(shù)，使得對于任意的，都有．②當(dāng)時，函數(shù)存在最小值；③若時，則一定存在極值點;④若時,方程=在區(qū)間（1，2)內(nèi)有唯一解．其中正確命題的序號是

.三、解答題16、已知函數(shù)在處取得極值2．（I)求實數(shù)a和b；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間．17、已知復(fù)數(shù),（1）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),求實數(shù)值.（2)若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第三象限,求實數(shù)范圍。18、（1）已知：a，b，x均是正數(shù)，且a＜b，求證：eq\f（a＋x,b＋x)＞eq\f(a,b）；（2）證明：△ABC中,eq\f（sinA，sinB＋sinC）＋eq\f(sinB,sinC＋sinA）＋eq\f(sinC,sinA＋sinB）＜2；19、已知是二次函數(shù)，不等式的解集是，且在點處的切線與直線平行．（1）求的解析式;（2）是否存在t∈N＊，使得方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不等的實數(shù)根？若存在,求出t的值；若不存在，說明理由．20、，當(dāng)時，請用數(shù)學(xué)歸