2023-2024學年人教版九年級上冊期中數(shù)學模擬試卷

2023-2024學年人教版九年級上冊期中數(shù)學模擬試卷一.選擇題(共6小題，滿分18分，每小題3分)1.(3分)已知拋物線的解析式為,則該拋物線的頂點坐標是()A.(2,3)B.(-2,3)C2.(3分)下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是()值為()∠E的度數(shù)是()是OO的弦，連接OF,則A.40°B.50°C.55°5.(3分)如圖，已知在△ABC,△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,=CD.其中結(jié)論正確的個數(shù)是()6.(3分)在平面直角坐標系中，若點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為完美點.已知當0≤x≤m時，函數(shù)y=ax2+bx-3的最小值為-3,最大值為1,則m的取值范圍是A.-I≤m≤0C.2≤m≤4二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)7.(3分)若關于x的一元二次方程x2-mx+6=0的一個根為2,則它的另一個根為8.(3分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B在x軸的正半軸上，OB=√3,AB⊥OB,∠AOB=30°.把△ABO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)150°后得到△AIB?O,則點A的對應點Ai的坐標為.9.(3分)如圖，扇形AOB中，∠AOB=90°,OA=4,點C在弦AB上，且AC=√2,點10.(3分)關于x的一元二次方程(k-1)x2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k11.(3分)如圖，將Rt△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE,點B的對應點D恰好落在BC邊上.若AC=2V3,∠B=60°,則CD的長為12.(3分)如圖，△ABC中，∠ACB=90°,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°△A′B′C,P為線段A′B′上的動點，P為圓心，PA'長為半徑作OP,當OP與△三.解答題(共5小題，滿分30分，每小題6分)(1)方程x2-4x+3=0的解是(3)當x滿足時，函數(shù)值大于0;(4)當0<x<5時，y的取值范圍是14.(6分)如圖，已知△ABC為直角三角形，∠A=30°,∠ACB=90°,BC=4,D是直線AB上一點.以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE,求AE的最小值.15.(6分)已知等邊三角形ABC.(1)用尺規(guī)作圖畫出△ABC外接圓OO;(不寫作法，保留作圖痕跡)(2)已知平面中不同于點A、B、C的點D.若點D也在(1)中的QO上，連接BD,CD,則∠BDC的度數(shù)為(3)在(1)的條件下，若已知等邊三角形ABC的邊長為6,則O0的直徑長16.(6分)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與y軸交于點A(0,2),且對稱軸是直線x=2,過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點B.(1)求拋物線解析式，并根據(jù)該函數(shù)圖象直接寫出y>2時x的取值范圍.(2)已知點C是拋物線上一點且位于直線AB上方，若點C向左平移m個單位，將與拋物線上點D重合；若點D向下平移n個單位，將與x軸上點E重合.當時，求點C坐標.17.(6分)某商品原售價400元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為225元，求每次平均降價的四.解答題(共3小題，滿分24分，每小題8分)18.(8分)已知x=2是方程x2+mx-8=0的一個根，求：19.(8分)如圖，有一座圓弧形拱橋，它的跨度AB為30m,拱高PM為9m,當洪水泛濫到跨度只有15m時，就要采取緊急措施，若某次洪水中，拱頂離水面只有2m,即PN=(1)拱橋所在的圓的半徑；(2)通過計算說明是否需要采取緊急措施.20.(8分)某商場銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件可盈利40元.在某次活動(1)若降價2元，求每天銷售數(shù)量；(2)在每件盈利不少于25元的前提下，當每件商品降價多少元時，該商場銷售這種商品每天可獲得利潤1200元?五.解答題(共2小題，滿分18分，每小題9分)21.(9分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,D為AB邊上的一點，以AD為直徑的O0交BC于點E,過點C作CG⊥AB,垂足為G,交AE于點F,過點E作EP⊥AB,(2)若CE=EP,CG=12,AC=15,求四邊形CFPE的面積.對稱軸交x軸于點D.已知A(-1,0),C(0,3).(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上有一點M,使得MA+MC的值最小，求此點M的坐標；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在P點，使△PCD是等腰三角形，如果存在，求出點P的坐標，如果不存在，請說明理由.六.解答題(共1小題，滿分12分，每小題12分)23.(12分)△ABC中，三個內(nèi)角的平分線交于點O,過點O作∠ODC=∠AOC,交邊BC2(1)如圖1,若∠ABC=50°,求∠BOD的度數(shù)；(2)如圖1,若∠ABC=n°,求∠BOD的度數(shù)；(3)如圖2,作∠ABC外角∠ABE的平分線交CO的延長線于點F.求證：BF//OD;(4)若∠F=∠ABC=40°,將△BOD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度α后得△BOD'(0°<a<360°),BD'所在直線與FC平行，請直接寫出所有符合條件的旋轉(zhuǎn)角度α的值.2023-2024學年人教版九年級上冊期中數(shù)學模擬試卷一.選擇題(共6小題，滿分18分，每小題3分)1.(3分)已知拋物線的解析式；,則該拋物線的頂點坐標是()A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,物線的頂點.頂點是(-2,-3).2.(3分)下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是()【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.3.(3分)已知x?,xz是一元二次方程4x2-5x-3=0值為()【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關系得到.,(xi+2)(x2+2)=x1x2+2(x?+x2)+4,然后利用整體代入的方法計算.,所以(x?+2)(x2+2)=xix2+2(x?+x2)-4.(3分)如圖，AB是OO的直徑，EF,EB是OO的弦，連接OF,若∠AOF=40°,∠E的度數(shù)是()【分析】連接FB,得到∠FOB=140°,利用同弧所對的圓周角是圓心角的一半求解.5.(3分)如圖，已知在△ABC,△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,=CD.其中結(jié)論正確的個數(shù)是()③根據(jù)ED不一定等于CD就可以進行⑤根據(jù)周角360°計算∠DAC=22.5°,再計算出∠ACE=ABD=22.5°就可以進行判斷.在Rt△BCD中，∵BC2=CD2+BD2,故⑤正確.6.(3分)在平面直角坐標系中，若點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為完美點.已知二次函數(shù),b是常數(shù)，a≠0)的圖象上有且只有一個完美點,且當0≤x≤m時，函數(shù)y=ax2+bx-3的最小值為-3,最大值為1,則m的取值范圍是A.-I≤m≤0C.2≤m≤41,b=4,所以函數(shù)y=ar2+bx-3=-x2+4x-3,根據(jù)函數(shù)解析式求得頂點坐標與縱坐標的交點坐標，根據(jù)y的取值，即可確定x的取值范圍.解得a=-1,b=4或(b=1舍去)如圖，該函數(shù)圖象頂點為(2,1),與y軸交點為(0,-3),由對稱性，該函數(shù)圖象也經(jīng)過點(4,-3).由于函數(shù)圖象在對稱軸x=2左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，且當0≤x≤m時，函數(shù)y=-x2+4x-3的最小值為-3,最大值為1,二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)7.(3分)若關于x的一元二次方程x2-mx+6=0的一個根為2,則它的另一個根為3【分析】設方程的另一個根是a,根據(jù)根與系數(shù)的關系得出2a=6,求出即可.【解答】解：設方程的另一個根是a,則根據(jù)根與系數(shù)的關系得：2a=6,即方程的另一個根是3,故答案為：3.8.(3分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B在x軸的正半軸上，OB=√3,AB⊥OB,∠AOB=30°.把△ABO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)150°后得到△AB1O,則點A的對應點A1【分析】根據(jù)三角函數(shù)可得OA,結(jié)合∠AOB=30°可知△ABO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)150°后OA的對應邊OA1位于x軸上，繼而可得答案.故答案為(-2,0).9.(3分)如圖，扇形AOB中，∠AOB=90°,OA=4,點C在弦AB上，且AC=√2,點D在弧AB上，且CD//OB,則CD=_V7-1_.∵CD//OB,E10.(3分)關于x的一元二次方程(k-1)x2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k-1≠0且△=(-2)2+4(k-1)>0,再求出兩個不等式的公共部分即可得到答案.【解答】解：∵關于x的一元二次方程(k-1)x2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，11.(3分)如圖，將Rt△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE,點B的對應點D恰好落在BC邊上.若AC=2V3,∠B=60°,則CD的長為2【分析】直角三角形ABC中利用三角函數(shù)首先求得AB和BC的長，然后證明△ABD是等邊三角形，根據(jù)CD=BC-BD即可求解.故答案為：2.12.(3分)如圖，△ABC中，∠ACB=90°,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°ABC的邊相切時，OP的半徑為【分析】當OP與直線AC相切于點Q時，連接PQ,根據(jù)題意可得PQ//CA′,從而得從而代值計算求出A'T即直徑，即可求出半徑.【解答】解：如圖中，當OP與直線AC相切于點Q時，連接PQ.如圖中，當OP與AB相切于點T時，三.解答題(共5小題，滿分30分，每小題6分)13.(6分)如圖，利用函數(shù)y=x2-4x+3的圖象，直接回答：(1)方程x2-4x+3=0的解是x1=1,x2=3;(2)根據(jù)函數(shù)圖象，可以寫出當x為何值時y隨x的增大而減小；(3)根據(jù)函數(shù)圖象可以寫出，當x為何值時，函數(shù)值大于0;(4)根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到當0<x<5時，y的取值范圍.【解答】解：(1)由圖象可得，故方程x2-4x+3=0的解是xi=1,xz=3,(2)由圖象可得，(3)由圖象可得，當x<1或x>3時，函數(shù)值大于0,(4)由圖象可得，∴當0<x<5時，x=2取得最小值-1,x=5時y的值為8,14.(6分)如圖，已知△ABC為直角三角形，∠A=30°,∠ACB=90°,BC=4,D是直【分析】如圖，作CH⊥AB于H,取CD的中點O,連接OE,OH,EH,作AG⊥EH交EH的延長線于G.利用四點共圓證明∠AHG=45°,推出點E的運動軌跡是直線GH,【解答】解：如圖，作CH⊥AB于H,取CD的中點O,連接OE,OH,EH,作AG⊥EH交EH的延長線于G.在Rt△ABC中，∵BC=4,∠CAB=30°,15.(6分)已知等邊三角形ABC.(1)用尺規(guī)作圖畫出△ABC外接圓OO;(不寫作法，保留作圖痕跡)(2)已知平面中不同于點A、B、C的點D.若點D也在(1)中的OO上，連接BD,CD,則∠BDC的度數(shù)為60°或120°(3)在(1)的條件下，若已知等邊三角形ABC的邊長為6,則OO【分析】(1)過BC和AC的垂直平分線，它們的交點為O,然后以O點為圓心，OA為(2)先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠BAC=60°,再根據(jù)圓周角定理得到∠BDC=60°,(3)延長BO交OO于E,連接CE,如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠BCE=90°,∠BEC=∠BAC=60°,然后利用含30度的直角三角形三邊的關系求出BE即可.(2)如圖，∵△ABC為等邊三角形，故答案為60°或120°;(3)延長BO交OO于E,連接CE,如圖，即OO的直徑為4V3.故答案為：4V3.2),且對稱軸是直線x=2,過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點B.(1)求拋物線解析式，并根據(jù)該函數(shù)圖象直接寫出y>2時x的取值范圍.(2)已知點C是拋物線上一點且位于直線AB上方，若點C向左平移m個單位，將與拋物線上點D重合；若點D向下平移n個單位，將與x軸上點E重合.當時，求點C坐標.【解答】解：(1)由二次函數(shù)y=-x2+bx+c圖象的對稱軸是直線x=2,又∵圖象過點(0,2),可知c=2,,7-m),代入y=-x2+4x+2,解得m=m=2,∴點C坐標為(3,5).17.(6分)某商品原售價400元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為225元，求每次平均降價的【分析】設每次平均降價的百分率是x,根據(jù)該商【解答】解：設每次平均降價的百分率是x,依題意，得：400(1-x)2=225,答：每次平均降價的百分率是25%.四.解答題(共3小題，滿分24分，每小題8分)18.(8分)已知x=2是方程x2+mx-8=0的一個根，求：【分析】(1)由x=2為已知方程的解，將x=2代入方程即可求出m的值；(2)利用根與系數(shù)的關系求出兩根之和與兩根之積，將所求式子通分并利用同分母分式的加法法則計算，把求出的兩根之和與兩根之積代入計算，即可求出值.【解答】解：(1)將x=2代入方程得：4+2m-8=0,19.(8分)如圖，有一座圓弧形拱橋，它的跨度AB為30m,拱高PM為9m,當洪水泛濫到跨度只有15m時，就要采取緊急措施，若某次洪水中，拱頂離水面只有2m,即PN=(1)拱橋所在的圓的半徑；(2)通過計算說明是否需要采取緊急措施.【分析】(1)由垂徑定理可知AM=BM、A′N=B′N,再在Rt△AOM中，由勾股定理=16米>15m,即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)設圓弧所在圓的圓心為O,連接OA、OA′,設半徑為xm,則OA=OA'=OP,即拱橋所在的圓的半徑為17m;在Rt△A′ON中，由勾股定理可得A'N=VOA'2-0N2=√172-152=8(m),∴A'B'=2A'N=16米>15m,20.(8分)某商場銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件可盈利40元.在某次活動(1)若降價2元，求每天銷售數(shù)量；(2)在每件盈利不少于25元的前提下，當每件商品降價多少元時，該商場銷售這種商品每天可獲得利潤1200元?(2)設每件商品降價x元，則每件可盈利(40-x)元，平均每天可售出(20+2x)件，根據(jù)該商場銷售這種商品每天可獲得利潤1200元，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合每件盈利不少于25元，即可得出結(jié)論.=24(件).答：每天銷售數(shù)量為24件.(2)設每件商品降價x元，則每件可盈利(40-x)元，平均每天可售出依題意得：(40-x)(20+2x)=1200,不符合題意，舍去.當x=10不符合題意，舍去.當x=20時，40-x=40-20=20<25,答：當每件商品降價10元時，該商場銷售這種商品每天可獲得利潤1200元.五.解答題(共2小題，滿分18分，每小題9分)21.(9分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,D為AB邊上的一點，以AD為直徑的O0交BC于點E,過點C作CG⊥AB,垂足為G,交AE于點F,過點E作EP⊥AB,(2)若CE=EP,CG=12,AC=【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)和直徑定理可得∠AED=90°,∠OED=∠ADE,由余角的性質(zhì)可得∠DEB+∠OED=90°,進而可得∠BEO=(2)連接PF,先證四邊形CFPE是菱形，可得CF=EP=CE=PF,由“HL”可證Rt△ACE≌Rt△APE,可得AP=AC=15,由勾股定理可求CF的長，即可求解.【解答】證明：(1)連接OE,(2)連接PF,∴CF2=(12-CF)2+36,對稱軸交x軸于點D.已知A(-1,0),C(0,3).(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上有一點M,使得MA+MC的值最小，求此點M的坐標；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在P點，使△PCD是等腰三角形，如果存在，求出點P的坐標，如果不存在，請說明理由.(2)由對稱可知，直線BC與對稱軸的交點就是點M,求出直線BC的關系式，進而求出其與對稱軸的交點；(3)設P(1,1),則PC2=12+(t-3)2,CD2=32+12=10,PD2=2,根據(jù)△PCD為等腰三角形，分三種情況討論：①當PC=CD