吉林省吉林市2023-2024學年高三上學期第一次模擬考試數(shù)學 試卷

★保密·啟用前★保密·啟用前★數(shù)學試題說明：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求．1．已知全集，，，則A． B． C． D．2．若復數(shù)，則的虛部是A． B． C． D．3．“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知，則A．B．C．D．5．在等比數(shù)列中，，，則A． B． C． D．6．已知函數(shù)的定義域均為，，且，則A． B． C． D．7．在直角三角形中，，的重心、外心、垂心、內(nèi)心分別為，若（其中），當取最大值時，A． B． C． D．8．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有個極大值點，則正實數(shù)的取值范圍為A． B．C．D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)，且的反函數(shù)為，則A．，且且定義域是 B．若，則C．函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱 D．函數(shù)與的圖象的交點個數(shù)可能為10．口袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的白球和黑球各個，從中不放回的依次取出個球，事件“取出的兩球同色”，事件“第一次取出的是白球”，事件“第二次取出的是白球”，事件“取出的兩球不同色”，則A． B．與互斥C．與相互獨立 D．與互為對立11．等差數(shù)列與的前項和分別是與，且，則A． B．C．的最大值是 D．最小值是ABCDEGHIJF12．中華人民共和國國旗是五星紅旗．國旗上每個五角星之所以看上去比較美觀，是因其圖形中隱藏著黃金分割數(shù)．連接正五邊形的所有對角線能夠形成一個標準的正五角星，正五角星中每個等腰三角形都是黃金三角形．黃金三角形分兩種：一種是頂角為的等腰三角形，其底邊與一腰的長度之比為黃金比；一種是頂角為的等腰三角形，其一腰與底邊的長度之比為黃金比．如圖，正五角星中，，記ABCDEGHIJFA． B． C．在上的投影向量為 D．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．其中第15題的第一個空填對得2分， 第二個空填對得3分．13．已知，則的最小值為.14．已知，則.15．吉林市一中學有男生人，女生人．在“書香校園”活動中，為了解全校學生的讀書時間，按性別比例分層隨機抽樣的方法抽取名學生，其中男生、女生每天讀書時間的平均值分別為分鐘和分鐘，方差分別為和.結(jié)合上述數(shù)據(jù)估計該校學生每天讀書時間的平均值為分鐘，方差為．16．已知函數(shù)若函數(shù)有個零點，則實數(shù)的取值范圍是．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知向量．（Ⅰ）若且，求；（Ⅱ）若函數(shù)，求的單調(diào)遞增區(qū)間．18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，，.（Ⅰ）請在①②中選擇一個作答，并把序號填在答題卡對應位置的橫線上，①求數(shù)列的通項公式；②求；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和，并證明．20．（本小題滿分12分）近幾年以華為為代表的中國高科技企業(yè)正在不斷突破科技封鎖，多項技術(shù)已經(jīng)“遙遙領先”．國產(chǎn)光刻機作為芯片制造的核心設備，也已經(jīng)取得了突飛猛進的發(fā)展．已知一芯片生產(chǎn)商用某國產(chǎn)光刻機生產(chǎn)的型芯片經(jīng)過十項指標全面檢測后，分為Ⅰ級和Ⅱ級，兩種芯片的某項指標的頻率分布如圖所示：Ⅰ級品Ⅱ級品若只利用該指標制定一個標準，需要確定臨界值，將該指標大于的產(chǎn)品應用于型手機，小于或等于的產(chǎn)品應用于型手機．假設數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率．（Ⅰ）求型芯片Ⅰ級品該項指標的第百分位數(shù)；（Ⅱ）當臨界值時，求型芯片Ⅱ級品應用于型手機的概率；（Ⅲ）已知，現(xiàn)有足夠多的型芯片Ⅰ級品、Ⅱ級品，分別應用于型手機、型手機各萬部的生產(chǎn)：方案一：直接將型芯片Ⅰ級品應用于型手機，其中該指標小于等于臨界值的芯片會導致芯片生產(chǎn)商每部手機損失元；直接將型芯片Ⅱ級品應用于型手機，其中該指標大于臨界值的芯片，會導致芯片生產(chǎn)商每部手機損失元；方案二：重新檢測型芯片Ⅰ級品，Ⅱ級品，會避免方案一的損失費用，但檢測費用共需要萬元；請從芯片生產(chǎn)商的成本考慮，選擇合理的方案．21．（本小題滿分12分）已知的三個角的對邊分別為，，．（Ⅰ）求角；ABCEDP（Ⅱ）若，在的邊和上分別取點