四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣部分學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣部分學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)一.選擇題：（3分×12＝36分）1．（3分）下列交通標(biāo)志圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都會(huì)采用如圖的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．三角形的穩(wěn)定性 D．垂線段最短3．（3分）如圖，為了估計(jì)一池塘岸邊兩點(diǎn)A，B之間的距離，小穎同學(xué)在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測(cè)得PA＝100m，PB＝90m，那么點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離不可能是（）A．90m B．100m C．150m D．190m4．（3分）如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA5．（3分）如圖，△ABC≌△AED，點(diǎn)E在線段BC上，∠1＝56°，則∠AED的大小為（）A．34° B．56° C．62° D．68°6．（3分）下列說(shuō)法不正確的是（）A．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 B．一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 C．斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 D．有兩邊相等的兩個(gè)直角三角形全等7．（3分）如圖：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，則DF等于（）A．10 B．7 C．5 D．48．（3分）如圖：等腰△ABC的底邊BC長(zhǎng)為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為（）A．6 B．8 C．9 D．109．（3分）如圖，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點(diǎn)D，則S△ADC的值是（）A．10 B．8 C．6 D．410．（3分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，1.5） B．（﹣4，1.5） C．（﹣3，2） D．（﹣4，2）11．（3分）如圖，已知∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，AB＝6，AC＝3，則BE＝（）A．6 B．3 C．2 D．1.512．（3分）如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下四個(gè)結(jié)論：①AD＝BE；②∠AOB＝60°；③AP＝BQ；④連接CO，則AO＝BO+CO．恒成立的結(jié)論有（）A．①②③ B．①② C．②③④ D．①②③④二.填空題：（3分×6＝18分）13．（3分）點(diǎn)A（3，2）與點(diǎn)B（x﹣4，6+y）關(guān)于y軸對(duì)稱，則x+y＝．14．（3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則這個(gè)多邊形是邊形．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，將△ACD沿AD折疊，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)E重合，則∠B等于°．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，若∠FDE＝α，則∠A＝．（用含α的式子表示）17．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在AC、CB的延長(zhǎng)線上，且MD⊥DN，連MN．若∠DMC＝15°，BN＝1，則MN的長(zhǎng)是．18．（3分）如圖，CA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，AB＝8cm，AC＝4cm，射線BM⊥AB，垂足為點(diǎn)B，一動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以2厘米/秒的速度沿射線AN運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持ED＝CB，當(dāng)點(diǎn)E離開點(diǎn)A后，運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，△DEB與△BCA全等．三、解答題：（共46分）19．（7分）如圖，在△ABC中，AD是高線，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠EAD與∠BOA的度數(shù)．20．（7分）為了測(cè)量一幢6層高樓的層高，在旗桿CD與樓之間選定一點(diǎn)P．測(cè)得旗桿頂C的視線PC與地面的夾角∠DPC＝21°，測(cè)樓頂A的視線PA與地面的夾角∠APB＝69°，量得點(diǎn)P到樓底的距離PB與旗桿CD的高度都等于12米，量得旗桿與樓之間距離為DB＝30米，求每層樓的高度大約多少米？21．（7分）如圖，點(diǎn)E是等邊三角形ABC的高AD上一點(diǎn)，∠EBF＝60°，∠BCF＝30°，求證：△BEF是等邊三角形．22．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D，E是AB的中點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF，求證：（1）EF⊥AB；（2）△ACF為等腰三角形．23．（8分）如圖，AB∥CD，M是AD的中點(diǎn)，BM⊥CM，連接BC．（1）求證：CM平分∠BCD；（2）探究BC、CD、AB之間的數(shù)量關(guān)系．24．（10分）如圖，已知在△ABC中，∠BAC為直角，AB＝AC，D為AC上一點(diǎn)，CE⊥BD于E，交BA的延長(zhǎng)線于F．（1）求證：△ABD≌△ACF；（2）若BD平分∠ABC，求證：CE＝BD；（3）若D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，∠AED如何變化，若變化，求它的變化范圍；若不變，直接寫出它的度數(shù)．

參考答案與試題解析一.選擇題：（3分×12＝36分）1．（3分）下列交通標(biāo)志圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義結(jié)合選項(xiàng)所給的特點(diǎn)即可得出答案．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．2．（3分）空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都會(huì)采用如圖的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．三角形的穩(wěn)定性 D．垂線段最短【分析】釘在墻上的方法是構(gòu)造三角形支架，因而應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性．【解答】解：這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是：三角形的穩(wěn)定性，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，正確掌握三角形的這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（3分）如圖，為了估計(jì)一池塘岸邊兩點(diǎn)A，B之間的距離，小穎同學(xué)在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測(cè)得PA＝100m，PB＝90m，那么點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離不可能是（）A．90m B．100m C．150m D．190m【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出AB的取值范圍，然后再判斷各選項(xiàng)是否正確．【解答】解：∵PA、PB、AB能構(gòu)成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即10m＜AB＜190m．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形的三邊關(guān)系：已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．4．（3分）如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA【分析】圖中三角形沒被污染的部分有兩角及夾邊，根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：由圖可知，三角形兩角及夾邊可以作出，所以，依據(jù)是ASA．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，△ABC≌△AED，點(diǎn)E在線段BC上，∠1＝56°，則∠AED的大小為（）A．34° B．56° C．62° D．68°【分析】利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴∠BAC＝∠EAD，AB＝AE，∴∠BAE＝∠1＝56°，∴∠B＝∠AEB＝（180°﹣56°）＝62°，∴∠AED＝∠B＝62°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)，屬于中考常考題型．6．（3分）下列說(shuō)法不正確的是（）A．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 B．一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 C．斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 D．有兩邊相等的兩個(gè)直角三角形全等【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法：SAS，AAS，HL，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，可根據(jù)SAS來(lái)判斷，故A不符合題意；B、一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，可根據(jù)AAS來(lái)判斷，故B不符合題意；C、斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，可根據(jù)HL來(lái)判斷，故C不符合題意；D、如果第一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為3，4，第二個(gè)直角三角形一條直角邊為3，斜邊為4，那么這兩個(gè)直角三角形不全等，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形全等的判定，熟練掌握直角三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，則DF等于（）A．10 B．7 C．5 D．4【分析】作DG⊥AC，根據(jù)DE∥AB得到∠BAD＝∠ADE，再根據(jù)∠DAE＝∠ADE＝15°得到∠DAE＝∠ADE＝∠BAD，求出∠DEG＝15°x2＝30°，再根據(jù)30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求出GD的長(zhǎng)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DF．【解答】解：如圖所示，作DG⊥AC，垂足為G，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，∴∠DAE＝∠ADE＝∠BAD＝15°，∴∠DEG＝∠DAE+∠ADE＝15°+15°＝30°，∴ED＝AE＝8，在Rt△DEG中，DG＝DE＝4，∴DF＝DG＝4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主考查了三角形的外角性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)．8．（3分）如圖：等腰△ABC的底邊BC長(zhǎng)為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為（）A．6 B．8 C．9 D．10【分析】連接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，MA＝MC，推出MC+DM＝MA+DM≥AD，故AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：連接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC?AD＝×6×AD＝18，解得AD＝6，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長(zhǎng)最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝6+×6＝6+3＝9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點(diǎn)D，則S△ADC的值是（）A．10 B．8 C．6 D．4【分析】延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，則可知△ABE為等腰三角形，則S△ABD＝S△ADE，S△BDC＝S△CDE，可得出S△ADC＝S△ABC．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD＝∠EAD，∠ADB＝∠ADE，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD＝DE，∴S△ABD＝S△ADE，S△BDC＝S△CDE，∴S△ABD+S△BDC＝S△ADE+S△CDE＝S△ADC，∴S△ADC＝S△ABC＝×12＝6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，由BD＝DE得到S△ABD＝S△ADE，S△BDC＝S△CDE是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，1.5） B．（﹣4，1.5） C．（﹣3，2） D．（﹣4，2）【分析】先根據(jù)AAS判定△ACD≌△BAO，得出CD＝AO，AD＝BO，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），求得CD和OD的長(zhǎng)，得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：過(guò)C作CD⊥x軸于D，則∠CDA＝∠AOB＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝90°，又∵∠AOB＝90°，∴∠CAD+∠BAO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CAD＝∠ABO，在△ACD和△BAO中，，∴△ACD≌△BAO（AAS），∴CD＝AO，AD＝BO，又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），∴CD＝AO＝2，AD＝BO＝1，∴DO＝3，又∵點(diǎn)C在第三象限，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，2）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，求得點(diǎn)C到坐標(biāo)軸的距離．11．（3分）如圖，已知∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，AB＝6，AC＝3，則BE＝（）A．6 B．3 C．2 D．1.5【分析】首先連接CD，BD，由∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)，易得CD＝BD，DF＝DE，繼而可得AF＝AE，易證得Rt△CDF≌Rt△BDE，則可得BE＝CF，繼而求得答案．【解答】解：連接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE，∴AE＝AF，∵DG是BC的垂直平分線，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝CF，∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，∵AB＝6，AC＝3，∴BE＝1.5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．12．（3分）如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下四個(gè)結(jié)論：①AD＝BE；②∠AOB＝60°；③AP＝BQ；④連接CO，則AO＝BO+CO．恒成立的結(jié)論有（）A．①②③ B．①② C．②③④ D．①②③④【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD＝BE，故①小題正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CAD＝∠CBE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠AOB＝∠ACB＝60°，故②小題正確；根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)來(lái)判斷③；在AP上截取AH＝OC，連接BH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CAO＝∠CBO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH＝BO，推出△BHO是等邊三角形，得到OH＝OB，于是得到AO＝BO+CO．故④正確．【解答】解：∵△ABC和△CDE是等邊三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD與△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，故①小題正確；∵△ACD≌△BCE（已證），∴∠CAD＝∠CBE，∵∠BPO＝∠APC，∴∠AOB＝∠ACB＝60°，故②小題正確；∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE＝∠DAC，又∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝60°，∴∠ACP＝∠BCQ，在△CQB和△CPA中，，∴△CQB≌△CPA（ASA），∴AP＝BQ，故③正確；在AP上截取AH＝OC，連接BH，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAO＝∠CBO，∵∠CBO+∠CEB＝∠ACB＝60°，∴∠CAO+∠CEO＝60°，∴∠AOE＝120°，∵OC平分∠AOE，∴∠AOC＝60°＝∠ABC，∵∠APB＝∠CPO，∴∠BAH＝∠OCB，∵AB＝BC，∴△ABH≌△BCO（SAS），∴BH＝BO，∵∠AOB＝60°，∴△BHO是等邊三角形，∴OH＝OB，∵AO＝AH+OH，∴AO＝BO+CO．故④正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，平行線的判定的應(yīng)用，需要多次證明三角形全等，仔細(xì)分析圖形是解此題的關(guān)鍵．二.填空題：（3分×6＝18分）13．（3分）點(diǎn)A（3，2）與點(diǎn)B（x﹣4，6+y）關(guān)于y軸對(duì)稱，則x+y＝﹣3．【分析】關(guān)于y軸對(duì)稱，y不變，x變號(hào)，根據(jù)這個(gè)知識(shí)，即可完成題目．【解答】解：∵點(diǎn)A（3，2）與點(diǎn)B（x﹣4，6+y）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴x﹣4＝﹣3，6+y＝2，解得：x＝1，y＝﹣4，∴x+y＝﹣3．故答案為﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱問(wèn)題認(rèn)識(shí)：關(guān)于y軸對(duì)稱，y不變，x變號(hào)，難度適中．14．（3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則這個(gè)多邊形是十二邊形．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算．【解答】解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：180°?（n﹣2）＝360°×5，解得n＝12．故答案為：十二．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題來(lái)解決．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，將△ACD沿AD折疊，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)E重合，則∠B等于20°．【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠C＝∠AED，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得∠B＝∠EDB，由外角的性質(zhì)可得2∠B＝∠C，即可求解．【解答】解：∵∠BAC＝120°，∴∠B+∠C＝60°，∵將△ACD沿AD折疊，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)E重合，∴∠C＝∠AED，∵點(diǎn)E在BD的垂直平分線上，∴BE＝DE，∴∠B＝∠EDB，∴∠AED＝∠B+∠EDB＝2∠B＝∠C，∴∠B+2∠B＝60°，∴∠B＝20°，故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換，線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，若∠FDE＝α，則∠A＝180°﹣2α．（用含α的式子表示）【分析】利用SAS得到三角形BDF與三角形CED全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠BFD＝∠CDE，利用三角形內(nèi)角和定理及等式的性質(zhì)得到關(guān)于α的關(guān)系式，即可表示出∠A．【解答】解：在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD＝∠CDE，∴∠EDF＝180°﹣∠CDE﹣∠BDF＝180°﹣∠BFD﹣∠BDF＝∠B，∵∠B＝（180﹣∠A）＝90°﹣∠A，∴∠EDF＝α＝90°﹣∠A，則∠A＝180°﹣2α．故答案為：180°﹣2α【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．17．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在AC、CB的延長(zhǎng)線上，且MD⊥DN，連MN．若∠DMC＝15°，BN＝1，則MN的長(zhǎng)是2．【分析】連接CD，求出CD＝BD，∠CDM＝∠BDN，∠MCD＝∠DBN，證△DCM≌△DBN，求出CM＝BN＝1，∠MNC＝30°，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)推出即可．【解答】解：如圖，連接CD，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，D為AB的中點(diǎn)，∴∠CBA＝45°，CD平分∠ACB，∴∠DCB＝45°，∴∠DBN＝90°+45°＝135°，∵∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，∴CD＝BD，CD⊥AB，∵DM⊥DN，∴∠CDB＝∠MDN＝90°，∴都減去∠BDM得：∠CDM＝∠BDN，在△CDM和△DBN中，，∴△CDM≌△DBN（ASA），∴DM＝DN，∠DMC＝∠DNB＝15°，CM＝BN＝1，∵∠MDN＝90°，DN＝DM，∴∠MND＝45°，∴∠MNC＝30°，∵∠ACB＝∠MCN＝90°，∴MN＝2CM＝2BN＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．18．（3分）如圖，CA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，AB＝8cm，AC＝4cm，射線BM⊥AB，垂足為點(diǎn)B，一動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以2厘米/秒的速度沿射線AN運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持ED＝CB，當(dāng)點(diǎn)E離開點(diǎn)A后，運(yùn)動(dòng)2，6，8秒時(shí)，△DEB與△BCA全等．【分析】此題要分兩種情況：①當(dāng)E在線段AB上時(shí)，②當(dāng)E在BN上，再分別分成兩種情況AC＝BE，AC＝BE進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：①當(dāng)E在線段AB上，AC＝BE時(shí)，△ACB≌△BED，∵AC＝4，∴BE＝4，∴AE＝8﹣4＝4，∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4÷2＝2（秒）；②當(dāng)E在BN上，AC＝BE時(shí)，∵AC＝4，∴BE＝4，∴AE＝8+4＝12，∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為12÷2＝6（秒）；③當(dāng)E在線段AB上，AB＝EB時(shí)，△ACB≌△BDE，這時(shí)E在A點(diǎn)未動(dòng)，因此時(shí)間為0秒，不合題意舍棄；④當(dāng)E在BN上，AB＝EB時(shí)，△ACB≌△BDE，AE＝8+8＝16，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為16÷2＝8（秒），故答案為：2，6，8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，關(guān)鍵是熟記判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．三、解答題：（共46分）19．（7分）如圖，在△ABC中，AD是高線，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠EAD與∠BOA的度數(shù)．【分析】因?yàn)锳D是高，所以∠ADC＝90°，又因?yàn)椤螩＝70°，求出∠DAC度數(shù)，根據(jù)∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC可求∠EAD；因?yàn)椤螧AC＝50°，∠C＝70°，所以∠BAO＝25°，∠ABC＝60°，BF是∠ABC的角平分線，則∠ABO＝30°，故∠BOA的度數(shù)可求．【解答】解：∵AD⊥BC∴∠ADC＝90°∵∠C＝70°∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝×50°＝25°∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝25°﹣20°＝5°；∵∠BAC＝50°，∠C＝70°∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°∵BF是∠ABC的角平分線∴∠ABO＝30°∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同學(xué)們利用角平分線的性質(zhì)解決問(wèn)題的能力，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的發(fā)散思維能力．20．（7分）為了測(cè)量一幢6層高樓的層高，在旗桿CD與樓之間選定一點(diǎn)P．測(cè)得旗桿頂C的視線PC與地面的夾角∠DPC＝21°，測(cè)樓頂A的視線PA與地面的夾角∠APB＝69°，量得點(diǎn)P到樓底的距離PB與旗桿CD的高度都等于12米，量得旗桿與樓之間距離為DB＝30米，求每層樓的高度大約多少米？【分析】根據(jù)題意可得：CD⊥DB，AB⊥DB，從而可得∠CDP＝∠ABP＝90°，再利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得∠PAB＝21°，從而可得∠PAB＝∠CPD＝21°，然后根據(jù)AAS證明△BAP≌△DPC，從而利用全等三角形的性質(zhì)可得DP＝AB＝18米，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：CD⊥DB，AB⊥DB，∴∠CDP＝∠ABP＝90°，∵∠APB＝69°，∴∠PAB＝90°﹣∠APB＝21°，∵∠CPD＝21°，∴∠PAB＝∠CPD＝21°，∵DB＝30米，PB＝12米，∴DP＝BD﹣BP＝18（米），在△BAP和△DPC中，，∴△BAP≌△DPC（AAS），∴DP＝AB＝18米，∴每層樓的高度＝＝3（米），∴每層樓的高度大約為3米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（7分）如圖，點(diǎn)E是等邊三角形ABC的高AD上一點(diǎn)，∠EBF＝60°，∠BCF＝30°，求證：△BEF是等邊三角形．【分析】由∠EBF＝60°，∠ABC＝60°，得出∠ABE＝∠CBF，進(jìn)而證明△ABE與△CBF全等，利用全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定證明即可．【解答】證明：∵等邊三角形ABC，∠EBF＝60°，∴∠EBF＝60°，∠ABC＝60°，∴∠EBF﹣∠EBD＝∠ABC﹣∠EBD，即∠ABE＝∠CBF，∵點(diǎn)E是等邊三角形ABC的高AD上一點(diǎn)，∴∠BAE＝30°，∴∠BAE＝∠BCF＝30°，在△ABE與△CBF中，∴△ABE≌△CBF（ASA）∴BE＝BF，∵∠EBF＝60°，∴△BEF是等邊三角形．【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定證明△ABE與△CBF全等．22．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D，E是AB的中點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF，求證：（1）EF⊥AB；（2）△ACF為等腰三角形．【分析】（1）依據(jù)AB＝AC，∠BAC＝36°，可得∠ABC＝72°，再根據(jù)BD是∠ABC的平分線，即可得到∠ABD＝36°，由∠BAD＝∠ABD，可得AD＝BD，依據(jù)E是AB的中點(diǎn)，即可得到FE⊥AB；（2）依據(jù)FE⊥AB，AE＝BE，可得FE垂直平分AB，進(jìn)而得出∠BAF＝∠ABF，依據(jù)∠ABD＝∠BAD，即可得到∠FAD＝∠FBD＝36°，再根據(jù)∠AFC＝∠ACB﹣∠CAF＝36°，可得∠CAF＝∠AFC＝36°，進(jìn)而得到AC＝CF．【解答】證明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝72°，又∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝36°，∴∠BAD＝∠ABD，∴AD＝BD，又∵E是AB的中點(diǎn)，∴DE⊥AB，即FE⊥AB；（2）∵FE⊥AB，AE＝BE，∴FE垂直平分AB，∴AF＝BF，∴∠BAF＝∠ABF，又∵∠ABD＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FBD＝36°，又∵∠ACB＝72°，∴∠AFC＝∠ACB﹣∠CAF＝36°，∴∠CAF