北師大版六年級上冊數(shù)學(xué) 1-6圓的面積(一) 圓的面積公式的推導(dǎo) 知識點(diǎn)梳理重點(diǎn)題型練習(xí)課件

第一單元圓第6課時圓的面積(一)圓的面積公式的推導(dǎo)知識點(diǎn)1圓的面積公式的推導(dǎo)1．填一填。(1)如圖所示，把一個半徑為r的圓分成若干等份，拼成一個近似的平行四邊形。這個平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長的(

)，用字母表示是(

)；高相當(dāng)于圓的(

)，用字母表示是(

)。所以圓的面積用字母表示是(

)。一半πr半徑rS＝πr2解析：在面積公式推導(dǎo)過程中有兩點(diǎn)特別重要，一、這是一種“化曲為直”的轉(zhuǎn)化方法，轉(zhuǎn)化前后圖形的面積是沒有變的；二、轉(zhuǎn)化前后的對應(yīng)關(guān)系，也就是拼成的近似平行四邊形的底與圓的半徑有什么關(guān)系，高與圓的半徑有什么關(guān)系，找好對應(yīng)關(guān)系就可以推導(dǎo)出圓的面積公式。(2)如果圖中圓的半徑是2cm，上面這個圓的面積是(

)cm2。12.56解析：直接將數(shù)據(jù)代入圓的面積公式計(jì)算即可。2．根據(jù)公式計(jì)算圖中圓的面積。

S＝πr2知識點(diǎn)2圓的面積公式的應(yīng)用3.14×32

＝28.26(dm2)3.14×(10÷2)2＝78.5(cm2)解析：根據(jù)圓的面積公式計(jì)算即可。3．如1題圖，如果拼成的近似平行四邊形的周長比圓的周長增加了12cm，那么這個圓的面積是多少平方厘米？3.14×(12÷2)2＝113.04(cm2)答：這個圓的面積是113.04cm2。解析：拼成的近似平行四邊形的周長比圓的周長多圓的兩條半徑，所以兩條半徑的長為12cm，則圓的半徑為12÷2＝6(cm)，將半徑6cm代入圓的面積公式計(jì)算即可求出圓的面積。4．(易錯題)如圖，正方形的面積是18cm2，這個圓的面積是多少平方厘米？提升點(diǎn)1用“等量代換法”求圓的面積解析：觀察圖形可知，正方形的邊長等于圓的半徑，則正方形的面積等于半徑的平方。3.14×18＝56.52(cm2)答：這個圓的面積是56.52cm2。提升點(diǎn)2根據(jù)拼圖求圓的面積5．將一個圓剪拼成一個近似的長方形(如圖)，已知這個長方形的周長是16.56dm。求圓的面積。16.56÷(3.14×2＋2)＝2(dm)3.14×22＝12.56(dm2)解析：長方形的周長相當(dāng)于圓的周長加2個半徑，逆推求出圓的半徑。6．(易錯題)如圖，長方形和圓的面積相等，長方形的長是9.42dm。陰影部分的面積是多少平方分米？

第一單元圓第7課時圓的面積(二)圓的面積公式的應(yīng)用知識點(diǎn)1圓的面積公式的實(shí)際應(yīng)用1．某高校在“創(chuàng)建綠色循環(huán)經(jīng)濟(jì)示范單位”活動中，打算在生物園新挖一個直徑是6米、深1.2米的圓形水池。這個水池的占地面積是多少平方米？3.14×(6÷2)2

＝28.26(平方米)答：這個水池的占地面積是28.26平方米。解析：求水池的占地面積就是求直徑為6米的圓的面積。水池的深度與占地面積大小無關(guān)。知識點(diǎn)2已知圓的周長求圓的面積2．填一填。(1)一個圓的周長是25.12dm，這個圓的半徑是(

)，面積是(

)。4dm解析：根據(jù)圓的周長公式C＝2πr，可以得到r＝C÷π÷2，列式為25.12÷3.14÷2＝4(dm)，進(jìn)而可求面積。50.24dm2(2)一個半圓形的周長是25.7m，這個半圓形的半徑是(

)，面積是(

)。5m解析：設(shè)這個半圓形的半徑是rm，根據(jù)半圓形的周長為25.7m列方程為3.14r＋2r＝25.7求出r的值，再求面積。39.25m23．蒙古包是蒙古族牧民居住的一種房子。一個底面是圓形的蒙古包，用繩子繞著底部一圈，量得長是37.68m，這個蒙古包的占地面積是多少平方米？37.68÷3.14÷2＝6(m)3.14×62＝113.04(m2)答：這個蒙古包的占地面積是113.04m2。解析：由題中的條件可以知道蒙古包的底面周長為37.68m。先根據(jù)蒙古包的底面周長求蒙古包的底面半徑，再利用圓的面積公式求出蒙古包的占地面積。周長知識點(diǎn)3把圓轉(zhuǎn)化成梯形推導(dǎo)圓的面積公式半徑2πr2rπr2解析：弄清楚拼成的近似梯形的(上底＋下底)與圓的半徑有什么關(guān)系，高與圓的半徑有什么關(guān)系，找好對應(yīng)關(guān)系就可以推導(dǎo)出圓的面積公式。提升點(diǎn)1平面圖形面積公式的綜合應(yīng)用5．求下圖中陰影部分的面積。(1)

(2)解析：正方形中4個空白部分正好組成一個圓，所以陰影部分的面積等于正方形的面積減去一個直徑為10cm的圓的面積。10×10－3.14×(10÷2)2

＝21.5(cm2)提升點(diǎn)2環(huán)形面積的計(jì)算6．(易錯題)有一個周長是25.12m的圓形噴水池，要在它的周圍修一條2m寬的小路，小路的占地面積是多少平方米？25.12÷3.14÷2＝4(m)

4＋2＝6(m)3.14×(62－42)＝62.8(m2)答：小路的占地面積是62.8m2。解析：先根據(jù)圓形噴水池的周長求出圓形噴水池的半徑，然后根據(jù)“外圓半徑＝內(nèi)圓半徑＋環(huán)寬”求出小路外圍的圓的半徑，最后根據(jù)環(huán)形的面積公式S環(huán)形